بالتفصيل

أصل الأرقام غير المنطقية


يرتبط الأصل التاريخي للحاجة إلى إنشاء أرقام غير منطقية ارتباطًا وثيقًا بالحقائق ذات الطبيعة الهندسية والحسابية. يمكن توضيح الأشكال الهندسية بمشكلة قياس قطر المربع عند مقارنته بالجانب.

تسحب هذه المشكلة الهندسية مشكلة أخرى ذات طبيعة حسابية ، والتي تتمثل في استحالة إيجاد أرقام معروفة وعقلانية للجذور التربيعية لأعداد أخرى ، مثل الجذر التربيعي 2.

هذه المشكلات كانت معروفة بالفعل لمدرسة فيثاغورس (القرن الخامس قبل الميلاد) ، والتي تعتبر الزنادقة غير العقلانيين. لقد نجح العلم اليوناني في تعميق نظرية الأعداد المنطقية بأكملها ، هندسيًا - "عناصر إقليدس" - لكنه لم يتقدم ، لأسباب فلسفية بشكل أساسي ، في مجال مفهوم الرقم.

بالنسبة لليونانيين ، تم تشكيل الشكل الهندسي بأكمله من خلال عدد محدود من النقاط ، يتم اعتبارها ككريات صغيرة جدًا - "الأحاديات" - متشابهة. نتيجة لذلك ، عند قياس طول n monads مع آخر من m ، يتم تمثيل هذا المقياس دائمًا بنسبة بين عدد صحيحين n / m (رقم عقلاني) ؛ ثم تم تضمين هذا الطول في الفئة المناسبة.

في العثور على غير عقلاني ، والتي لا يمكن أن تشكل جزء ، فإن علماء الرياضيات اليونانيين قادوا إلى تصور كميات لا حصر لها. كان الخط الذي تميزت به جميع الأسباب المنطقية ، بالنسبة لهم ، متواصلًا تمامًا ؛ الاعتراف غير عقلاني كان يتخيل أنها مليئة "الثقوب". إنه في القرن. السابع عشر ، مع إنشاء الهندسة التحليلية (فيرما وديكارت) ، والتي تحدد تعايش هندسي مع جبري ، لصالح المعالجة الحسابية للالتبادل وغير قابلة للاستمرار. يعرف نيوتن (1642-1727) أولاً "الرقم" ، سواء العقلاني أو غير العقلاني.

ø = 1.6180339887 ... أو ø = (1 + sqr (5)) / 2 تعتبر رمزا للتناغم. استخدمه الفنانون اليونانيون في الهندسة المعمارية. ليوناردو دا فينشي ، في أعماله الفنية ؛ وفي العالم الحديث ، قدم المهندس المعماري Le Corbusier ، بناءً عليه ، في عام 1948 ، المودولور. تم العثور على الرقم الذهبي في العلاقات المترية:
- في الطبيعة: في الحيوانات (كما في قذيفة نوتيلوس) الزهور والفواكه ، وترتيب فروع بعض الأشجار ؛
- بأشكال هندسية مثل المستطيل الذهبي والسداسي العادي والعاشري ومتعدد الوجوه العادية ؛
- في العديد من الآثار ، من هرم خوفو إلى الكاتدرائيات المختلفة ، في النحت والرسم وحتى في الموسيقى.

التالي: أصل الأعداد السالبة


فيديو: Ensembles des Nombres N, Z, D, Q , R مجموعات الاعداد (كانون الثاني 2022).