مقالات

1.11 هـ: تمارين - رياضيات


مع التدريب يأتي الإتقان

قم بإجراء تحويلات الوحدة في نظام الولايات المتحدة

في التدريبات التالية ، قم بتحويل الوحدات.

تمرين ( PageIndex {1} )

يبلغ طول مقعد الحديقة 6 أقدام. حول الطول إلى بوصة.

إجابه

72 بوصة

تمرين ( PageIndex {2} )

يبلغ عرض بلاط الأرضية 2 قدم. تحويل العرض إلى بوصة.

تمرين ( PageIndex {3} )

طول الشريط 18 بوصة. حول الطول إلى أقدام.

إجابه

1.5 قدم

تمرين ( PageIndex {4} )

يبلغ طول كارسون 45 بوصة. حول طوله إلى قدم.

تمرين ( PageIndex {5} )

يبلغ عرض ملعب كرة القدم 160 قدمًا. تحويل العرض إلى ياردة.

إجابه

53 ( frac {1} {3} ) ياردة

تمرين ( PageIndex {6} )

على ماسة البيسبول ، تبلغ المسافة من لوحة المنزل إلى القاعدة الأولى 30 ياردة. حول المسافة إلى أقدام.

تمرين ( PageIndex {7} )

على ماسة البيسبول ، تبلغ المسافة من لوحة المنزل إلى القاعدة الأولى 30 ياردة. حول المسافة إلى أقدام.

إجابه

7920 قدم

تمرين ( PageIndex {8} )

تقع مدينة دنفر بولاية كولورادو على ارتفاع 5183 قدمًا فوق مستوى سطح البحر. تحويل الارتفاع إلى أميال.

تمرين ( PageIndex {9} )

يزن الحوت القاتل 4.6 طن. تحويل الوزن إلى أرطال.

إجابه

9200 جنيه

تمرين ( PageIndex {10} )

يمكن أن يصل وزن الحيتان الزرقاء إلى 150 طنًا. تحويل الوزن إلى أرطال.

تمرين ( PageIndex {11} )

تزن الحافلة الفارغة 35 ألف جنيه. حول الوزن إلى طن.

إجابه

17 ( فارك {1} {2} ) طن

تمرين ( PageIndex {12} )

تزن الطائرة عند الإقلاع 220 ألف رطل. حول الوزن إلى طن.

تمرين ( PageIndex {13} )

انتظر روكو موعده لمدة 1 ( frac {1} {2} ) ساعة. حول الوقت إلى ثوان.

إجابه

5400 ثانية

تمرين ( PageIndex {14} )

استغرقت جراحة ميستي ساعتين ( frac {1} {4} ). حول الوقت إلى ثوان.

تمرين ( PageIndex {15} )

كم ملعقة شاي في نصف لتر؟

إجابه

96 ملاعق صغيرة

تمرين ( PageIndex {16} )

كم ملاعق كبيرة في الجالون؟

تمرين ( PageIndex {17} )

تزن قطة JJ ، Posy ، 14 رطلاً. حول وزنها إلى أوقية.

إجابه

224 أوقية

تمرين ( PageIndex {18} )

يزن كلب نيسان (أبريل) ، الفول ، 8 أرطال. حول وزنه إلى أوقية.

تمرين ( PageIndex {19} )

ستقدم كريستا 20 كوبًا من العصير في حفل ابنها. حول الحجم إلى جالون.

إجابه

1 ( frac {1} {4} ) جالون

تمرين ( PageIndex {20} )

يحتاج لانس إلى 50 كوبًا من الماء للعدائين في السباق. حول الحجم إلى جالون.

تمرين ( PageIndex {21} )

يبلغ طول جون 6 أقدام و 4 بوصات. حول طوله إلى بوصة.

إجابه

26 بوصة.

تمرين ( PageIndex {22} )

يبلغ طول فاي 4 أقدام و 10 بوصات. حول طولها إلى بوصة.

تمرين ( PageIndex {23} )

رحلة ماي فلاور استغرق شهرين و 5 أيام. تحويل الوقت إلى أيام.

إجابه

65 يومًا

تمرين ( PageIndex {24} )

استغرقت رحلة لين البحرية 6 أيام و 18 ساعة. تحويل الوقت إلى ساعات.

تمرين ( PageIndex {25} )

كان وزن الطفل بريستون 7 أرطال و 3 أونصات عند الولادة. حول وزنه إلى أوقية.

إجابه

115 أوقية

تمرين ( PageIndex {26} )

كان وزن الطفل أودري 6 أرطال و 15 أونصة عند الولادة. حول وزنها إلى أوقية.

استخدم وحدات القياس المختلطة في نظام الولايات المتحدة

في التدريبات التالية ، حل.

تمرين ( PageIndex {27} )

اصطاد إيلي ثلاث سمكات. كانت أوزان السمكة 2 رطل و 4 أوقية و 1 رطل 11 أوقية و 4 أرطال و 14 أوقية. ما هو الوزن الإجمالي للأسماك الثلاثة؟

إجابه

8 رطل. 13 أوقية.

تمرين ( PageIndex {28} )

اشترت جودي 1 باوند و 6 أونصات من اللوز و 2 باوند و 3 أونصات من الجوز و 8 أونصات من الكاجو. كم رطلاً من المكسرات اشترته جودي؟

تمرين ( PageIndex {29} )

ذات يوم تتبعت أنيا عدد الدقائق التي قضتها في القيادة. سجلت 45 و 10 و 8 و 65 و 20 و 35. كم ساعة قضتها أنيا في القيادة؟

إجابه

3.05 ساعة

تمرين ( PageIndex {30} )

ذهب إريك العام الماضي في 6 رحلات عمل. كان عدد أيام كل منها 5 و 2 و 8 و 12 و 6 و 3. كم عدد الأسابيع التي أمضاها إريك في رحلات العمل العام الماضي؟

تمرين ( PageIndex {31} )

قامت رينيه بتوصيل سلك تمديد بطول 6 أقدام و 6 بوصات بسلك طاقة بجهاز الكمبيوتر بطول 3 أقدام و 8 بوصات. ما هو الطول الإجمالي للأسلاك؟

إجابه

10 قدم .2 بوصة.

تمرين ( PageIndex {32} )

يبلغ طول سيارة فوزي الرياضية متعددة الاستخدامات 6 أقدام و 4 بوصات. إذا وضع صندوقًا بطول 2 قدم و 10 بوصات فوق سيارته الرياضية متعددة الاستخدامات ، فما هو الارتفاع الإجمالي للسيارة الرياضية متعددة الاستخدامات والصندوق؟

تمرين ( PageIndex {33} )

يريد ليلاني صنع 8 مفارش. تحتاج إلى 18 بوصة من القماش لكل مفرش. كم عدد ياردات القماش التي ستحتاجها للمفارش الثمانية؟

إجابه

4 ياردة

تمرين ( PageIndex {34} )

تحتاج ميراي إلى قص 24 بوصة من الشريط لكل فتاة من 12 فتاة في فصل الرقص. كم عدد الياردات من الشريط التي ستحتاجها تمامًا؟

إجراء تحويلات الوحدة في النظام المتري

في التدريبات التالية ، قم بتحويل الوحدات.

تمرين ( PageIndex {35} )

ركض غالب 5 كيلومترات. تحويل الطول إلى متر.

إجابه

5000 متر

تمرين ( PageIndex {36} )

مشى كيتاكا 8 كيلومترات. تحويل الطول إلى متر.

تمرين ( PageIndex {37} )

طول إستريلا 1.55 متر. حول طولها إلى سنتيمترات.

إجابه

155 سم

تمرين ( PageIndex {38} )

عرض حوض الخوض 2.45 متر. حول العرض إلى سنتيمترات.

تمرين ( PageIndex {39} )

يبلغ ارتفاع جبل ويتني 3072 مترا. حول الارتفاع إلى كيلومترات.

إجابه

3.072 كيلومترًا

تمرين ( PageIndex {40} )

يبلغ عمق خندق ماريانا 10911 مترًا. حول العمق إلى كيلومترات.

تمرين ( PageIndex {41} )

تحتوي الفيتامينات المتعددة لشهر يونيو على 1500 ملليغرام من الكالسيوم. حول هذا إلى غرام.

إجابه

1.5 جرام

تمرين ( PageIndex {42} )

يبلغ وزن الطائر الطنان النموذجي الياقوتي الأحمر 3 جرام. حول هذا إلى ملليغرام.

تمرين ( PageIndex {43} )

قطعة واحدة من الزبدة تحتوي على 91.6 جرام من الدهون. حول هذا إلى ملليغرام.

إجابه

91.600 ملليغرام

تمرين ( PageIndex {44} )

حصة واحدة من الآيس كريم الفاخر تحتوي على 25 جرامًا من الدهون. حول هذا إلى ملليغرام.

تمرين ( PageIndex {45} )

الحد الأقصى لكتلة البريد الجوي هو 2 كجم. حول هذا إلى غرام.

إجابه

2000 جرام

تمرين ( PageIndex {46} )

كانت ابنة ديميتري تزن 3.8 كيلوجرام عند الولادة. حول هذا إلى غرام.

تمرين ( PageIndex {47} )

زجاجة من النبيذ تحتوي على 750 ملليلتر. حول هذا إلى لتر.

إجابه

0.75 لتر

تمرين ( PageIndex {48} )

زجاجة من الدواء تحتوي على 300 ملليلتر. حول هذا إلى لتر.

استخدم وحدات القياس المختلطة في النظام المتري

في التدريبات التالية ، حل.

تمرين ( PageIndex {49} )

ماتياس بطول 1.8 متر. يبلغ طول ابنه 89 سم. كم يبلغ طول ماتياس من ابنه؟

إجابه

91 سم

تمرين ( PageIndex {50} )

يبلغ طول ستافروس 1.6 متر. يبلغ طول أخته 95 سم. كم يبلغ طول ستافروس من أخته؟

تمرين ( PageIndex {51} )

تزن الحمامة النموذجية 345 جرامًا. تزن البطة النموذجية 1.2 كجم. ما الفرق بالجرام بين أوزان البطة والحمامة؟

إجابه

855 جرام

تمرين ( PageIndex {52} )

كان لدى كونسيتا كيس دقيق وزنه 2 كيلوغرام. استخدمت 180 جرامًا من الدقيق لصنع البسكوتي. كم كيلوجرام من الدقيق المتبقي في الكيس؟

تمرين ( PageIndex {53} )

أرسل هاري 5 عبوات تزن كل منها 420 جرامًا. ما هو الوزن الإجمالي للحزم بالكيلوجرام؟

إجابه

2.1 كجم

تمرين ( PageIndex {54} )

كوب واحد من عصير البرتقال يوفر 560 ملليغرام من البوتاسيوم. تشرب ليندا كوبًا واحدًا من عصير البرتقال كل صباح. كم غرامًا من البوتاسيوم تحصل عليه ليندا من عصير البرتقال في 30 يومًا؟

تمرين ( PageIndex {55} )

يشرب جوناس 200 مل من الماء 8 مرات في اليوم. كم لترًا من الماء يشربه جوناس في اليوم؟

إجابه

1.6 لتر

تمرين ( PageIndex {56} )

توفر حصة واحدة من خبز شطائر الحبوب الكاملة 6 جرامات من البروتين. كم عدد مليغرامات البروتين التي يتم توفيرها في 7 حصص من خبز شطائر الحبوب الكاملة؟

التحويل بين الولايات المتحدة وأنظمة القياس المترية

في التدريبات التالية ، قم بإجراء تحويلات الوحدة. جولة إلى أقرب عشر.

تمرين ( PageIndex {57} )

يبلغ طول بيل 75 بوصة. حول ارتفاعه إلى سنتيمترات.

إجابه

190.5 سم

تمرين ( PageIndex {58} )

يبلغ طول فرانكي 42 بوصة. حول ارتفاعه إلى سنتيمترات.

تمرين ( PageIndex {59} )

مر ماركوس كرة قدم 24 ياردة. تحويل طول التمريرة إلى متر

إجابه

21.9 مترا

تمرين ( PageIndex {60} )

اشترت كوني 9 ياردات من القماش لصنع الستائر. قم بتحويل طول القماش إلى أمتار.

تمرين ( PageIndex {61} )

يرمي كل أمريكي ما معدله 1650 رطلاً من القمامة سنويًا. حول هذا الوزن إلى كيلوجرام.

إجابه

742.5 كجم

تمرين ( PageIndex {62} )

سيرمي الأمريكي العادي 90 ألف رطل من القمامة طوال حياته. حول هذا الوزن إلى كيلوجرام.

تمرين ( PageIndex {63} )

يبلغ طول الجري لمسافة 5 كيلومترات 5 كيلومترات. حول هذا الطول إلى أميال.

إجابه

3.1 ميل

تمرين ( PageIndex {64} )

يبلغ ارتفاع كاثرين 1.6 متر. حول طولها إلى قدم.

تمرين ( PageIndex {65} )

كانت حقيبة داون تزن 20 كيلوغراماً. تحويل الوزن إلى أرطال.

إجابه

44 جنيها

تمرين ( PageIndex {66} )

كان وزن حقيبة ظهر جاكسون 15 كيلوغراماً. تحويل الوزن إلى أرطال.

تمرين ( PageIndex {67} )

وضع أوزي 14 جالونًا من الغاز في شاحنته. حول الحجم إلى لتر.

إجابه

53.2 لتر

تمرين ( PageIndex {68} )

اشترى برنارد 8 جالونات من الطلاء. حول الحجم إلى لتر.

التحويل بين درجات حرارة فهرنهايت ودرجة حرارة مئوية

في التمارين التالية ، قم بتحويل درجة حرارة فهرنهايت إلى درجات مئوية. جولة إلى أقرب عشر.

تمرين ( PageIndex {69} )

86 درجة فهرنهايت

إجابه

30 درجة مئوية

تمرين ( PageIndex {70} )

77 درجة فهرنهايت

تمرين ( PageIndex {71} )

104 درجة فهرنهايت

إجابه

40 درجة مئوية

تمرين ( PageIndex {72} )

14 درجة فهرنهايت

تمرين ( PageIndex {73} )

72 درجة فهرنهايت

إجابه

22.2 درجة مئوية

تمرين ( PageIndex {74} )

4 درجات فهرنهايت

تمرين ( PageIndex {75} )

0 درجة فهرنهايت

إجابه

−17.8 درجة مئوية

تمرين ( PageIndex {76} )

120 درجة فهرنهايت

في التمارين التالية ، قم بتحويل درجات الحرارة المئوية إلى درجات فهرنهايت. جولة إلى أقرب عشر.

تمرين ( PageIndex {77} )

5 درجات مئوية

إجابه

41 درجة فهرنهايت

تمرين ( PageIndex {78} )

25 درجة مئوية

تمرين ( PageIndex {79} )

−10 درجة مئوية

إجابه

14 درجة فهرنهايت

تمرين ( PageIndex {80} )

−15 درجة مئوية

تمرين ( PageIndex {81} )

22 درجة مئوية

إجابه

71.6 درجة فهرنهايت

تمرين ( PageIndex {82} )

8 درجات مئوية

تمرين ( PageIndex {83} )

43 درجة مئوية

إجابه

109.4 درجة فهرنهايت

تمرين ( PageIndex {84} )

16 درجة مئوية

الرياضيات اليومية

تمرين ( PageIndex {85} )

تغذية يشرب جوليان علبة صودا واحدة كل يوم. تحتوي كل علبة صودا على 40 جرامًا من السكر. كم كيلو جرام من السكر يحصل عليه جوليان من الصودا في سنة واحدة؟

إجابه

14.6 كجم

تمرين ( PageIndex {86} )

عاكسات تتباعد العاكسات في كل شريط تعليم حارة على طريق سريع مسافة 16 ياردة. كم عدد العاكسات اللازمة لشريط تعليم حارة بطول ميل واحد؟

تمارين الكتابة

تمرين ( PageIndex {87} )

يعتقد بعض الناس أن 65 درجة إلى 75 درجة فهرنهايت هي النطاق المثالي لدرجة الحرارة.

  1. ما هو نطاق درجة الحرارة المثالي؟ لماذا تظن ذلك؟
  2. قم بتحويل درجات الحرارة المثالية من فهرنهايت إلى درجة مئوية.
إجابه

قد تتعدد الاجابات.

تمرين ( PageIndex {88} )

  1. هل نشأت باستخدام الولايات المتحدة أو النظام المتري للقياس؟
  2. صف مثالين في حياتك عندما كان عليك التحويل بين نظامي القياس.

الاختيار الذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين ، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

ⓑ بشكل عام ، بعد الاطلاع على قائمة المراجعة ، هل تعتقد أنك مستعد جيدًا للفصل التالي؟ لما و لما لا؟


وفر الوقت مع المهام الجاهزة للاستخدام التي أنشأها خبراء في الموضوع خصيصًا لهذا الكتاب المدرسي. يمكنك تخصيص وجدولة أي من الواجبات التي تريد استخدامها.

تتوفر موارد تعليمية وتعليمية إضافية مع الكتاب المدرسي ، وقد تشمل بنوك الاختبار وعروض الشرائح التقديمية والمحاكاة عبر الإنترنت ومقاطع الفيديو والمستندات.

معاينة حزمة الدورة التدريبية

وفر الوقت مع المهام الجاهزة للاستخدام التي أنشأها خبراء في الموضوع خصيصًا لهذا الكتاب المدرسي. يمكنك تخصيص وجدولة أي من الواجبات التي تريد استخدامها.

معاينة حزمة الدورة التدريبية

وفر الوقت مع المهام الجاهزة للاستخدام التي أنشأها خبراء في الموضوع خصيصًا لهذا الكتاب المدرسي. يمكنك تخصيص وجدولة أي من الواجبات التي تريد استخدامها.

معاينة حزمة الدورة التدريبية

وفر الوقت مع المهام الجاهزة للاستخدام التي أنشأها خبراء في الموضوع خصيصًا لهذا الكتاب المدرسي. يمكنك تخصيص وجدولة أي من الواجبات التي تريد استخدامها.

معاينة حزمة الدورة التدريبية

وفر الوقت مع المهام الجاهزة للاستخدام التي أنشأها خبراء في الموضوع خصيصًا لهذا الكتاب المدرسي. يمكنك تخصيص وجدولة أي من الواجبات التي تريد استخدامها.

الوصول مشروط باستخدام هذا الكتاب المدرسي في الفصل الدراسي للمدرس.

  • الفصل 1: الحدود وخصائصها
    • 1.1: معاينة التفاضل والتكامل (23)
    • 1.2: إيجاد الحدود بيانياً وعددياً (74)
    • 1.3: تقويم الحدود تحليليًا (71)
    • 1.4: الاستمرارية وحدود الجانب الواحد (65)
    • 1.5: حدود لانهائية (60)
    • 1: تمارين المراجعة (50)
    • 1: حل المشكلات
    • 2.1: المشتق ومسألة الخط المماس (67)
    • 2.2: قواعد التمايز الأساسية ومعدلات التغيير (76)
    • 2.3: قواعد المنتج والحاصل والمشتقات عالية الترتيب (78)
    • 2.4: قاعدة السلسلة (73)
    • 2.5: التمايز الضمني (58)
    • 2.6: معدلات ذات صلة (56)
    • 2: تمارين المراجعة (47)
    • 2: حل المشكلات
    • 3.1: Extrema على فاصل زمني (57)
    • 3.2: نظرية رول ونظرية القيمة المتوسطة (67)
    • 3.3: زيادة الوظائف وتقليلها واختبار الاشتقاق الأول (64)
    • 3.4: التقعر واختبار الاشتقاق الثاني (64)
    • 3.5: الحدود اللانهائية (71)
    • 3.6: ملخص لرسم المنحنى (64)
    • 3.7: مشاكل التحسين (65)
    • 3.8: طريقة نيوتن (48)
    • 3.9: الفوارق (51)
    • 3: تمارين المراجعة (50)
    • 3: حل المشكلات
    • 4.1: المشتقات العكسية والتكامل غير المحدد (81)
    • 4.2: المساحة (78)
    • 4.3: مجموع ريمان والتكاملات المحددة (63)
    • 4.4: النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل (111)
    • 4.5: التكامل بالتعويض (83)
    • 4: تمارين المراجعة (50)
    • 4: حل المشكلات
    • 5.1: الوظيفة اللوغاريتمية الطبيعية: التمايز (70)
    • 5.2: الوظيفة اللوغاريتمية الطبيعية: التكامل (85)
    • 5.3: وظائف معكوسة (66)
    • 5.4: الدوال الأسية: التفاضل والتكامل (85)
    • 5.5: قواعد أخرى غير ه والتطبيقات (80)
    • 5.6: أشكال غير محددة وقاعدة L'H و ocircpital (77)
    • 5.7: الدوال المثلثية المعكوسة: التفاضل (68)
    • 5.8: الدوال المثلثية المعكوسة: التكامل (86)
    • 5.9: الوظائف الزائدية (90)
    • 5: تمارين المراجعة (68)
    • 5: حل المشكلات
    • 6.1: الحقول المنحدرة وطريقة أويلر (70)
    • 6.2: النمو والانحطاط (75)
    • 6.3: فصل المتغيرات والمعادلة اللوجستية (86)
    • 6.4: المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الأولى (70)
    • 6: تمارين المراجعة (47)
    • 6: حل المشكلات
    • 7.1: منطقة بين منحنيين (83)
    • 7.2: الحجم: طريقة القرص (81)
    • 7.3: الحجم: طريقة القشرة (57)
    • 7.4: طول القوس وأسطح الدوران (65)
    • 7.5: العمل (44)
    • 7.6: اللحظات ، مراكز الكتلة ، والنقاط الوسطى (59)
    • 7.7: ضغط السوائل وقوة السائل (27)
    • 7: تمارين المراجعة (46)
    • 7: حل المشكلات
    • 8.1: قواعد الدمج الأساسية (71)
    • 8.2: التكامل بالتقسيم (77)
    • 8.3: التكاملات المثلثية (62)
    • 8.4: التعويض المثلثي (69)
    • 8.5: الكسور الجزئية (55)
    • 8.6: التكامل العددي (66)
    • 8.7: التكامل عن طريق الجداول وتقنيات التكامل الأخرى (65)
    • 8.8: تكاملات غير صحيحة (77)
    • 8: تمارين المراجعة (50)
    • 8: حل المشكلات
    • 9.1: المتتاليات (51)
    • 9.2: التسلسل والتقارب (49)
    • 9.3: الاختبار المتكامل و صمسلسل (41)
    • 9.4: مقارنات المتسلسلات (36)
    • 9.5: سلسلة متناوبة (55)
    • 9.6: اختبارات النسبة والجذر (47)
    • 9.7: معادلات تايلور متعددة الحدود والتقديرات (38)
    • 9.8: سلسلة الطاقة (40)
    • 9.9: تمثيل الوظائف حسب سلسلة الطاقة (38)
    • 9.10: سلسلة تايلور وماكلورين (44)
    • 9: تمارين المراجعة (64)
    • 9: حل المشكلات
    • 10.1: المخروطيات وحساب التفاضل والتكامل (63)
    • 10.2: منحنيات المستوى والمعادلات البارامترية (44)
    • 10.3: المعادلات البارامترية وحساب التفاضل والتكامل (57)
    • 10.4: الإحداثيات القطبية والرسوم البيانية القطبية (60)
    • 10.5: المساحة وطول القوس في الإحداثيات القطبية (55)
    • 10.6: المعادلات القطبية للمخروطيات وقوانين كبلر (42)
    • 10: تمارين المراجعة (50)
    • 10: حل المشكلات
    • 11.1: النواقل في الطائرة (53)
    • 11.2: إحداثيات ومتجهات الفضاء في الفضاء (66)
    • 11.3: حاصل الضرب النقطي لمتجهين (53)
    • 11.4: الناتج المتقاطع لمتجهين في الفضاء (43)
    • 11.5: خطوط وطائرات في الفضاء (67)
    • 11.6: الأسطح في الفضاء (45)
    • 11.7: إحداثيات أسطوانية وكروية (62)
    • 11: تمارين المراجعة (49)
    • 11: حل المشكلات
    • 12.1: الدالات ذات القيمة المتجهية (50)
    • 12.2: تمايز وتكامل الدوال ذات القيمة المتجهية (52)
    • 12.3: السرعة والتسارع (49)
    • 12.4: متجهات الظل والمتجهات العادية (60)
    • 12.5: طول القوس والانحناء (55)
    • 12: تمارين المراجعة (49)
    • 12: حل المشكلات
    • 13.1: مقدمة في وظائف عدة متغيرات (47)
    • 13.2: الحدود والاستمرارية (47)
    • 13.3: المشتقات الجزئية (60)
    • 13.4: التفاضل (44)
    • 13.5: قواعد السلسلة لوظائف عدة متغيرات (42)
    • 13.6: المشتقات الاتجاهية والتدرجات (55)
    • 13.7: مستويات الظل والخطوط العادية (44)
    • 13.8: إكستريما لوظائف متغيرين (53)
    • 13.9: تطبيقات Extrema (51)
    • 13.10: مضاعفات لاجرانج (42)
    • 13: تمارين المراجعة (50)
    • 13: حل المشكلات
    • 14.1: التكاملات المتكررة والمساحة في المستوى (61)
    • 14.2: التكاملات المزدوجة والحجم (54)
    • 14.3: تغيير المتغيرات: الإحداثيات القطبية (47)
    • 14.4: مركز الكتلة ولحظات القصور الذاتي (46)
    • 14.5: المساحة (40)
    • 14.6: التكاملات الثلاثية والتطبيقات (48)
    • 14.7: التكاملات الثلاثية في الإحداثيات الأخرى (43)
    • 14.8: تغيير المتغيرات: اليعاقبة (42)
    • 14: تمارين المراجعة (50)
    • 14: حل المشكلات
    • 15.1: الحقول المتجهة (49)
    • 15.2: تكاملات الخط (50)
    • 15.3: حقول المتجهات المحافظة واستقلال المسار (46)
    • 15.4: نظرية جرين (45)
    • 15.5: الأسطح البارامترية (43)
    • 15.6: تكاملات سطحية (43)
    • 15.7: نظرية الاختلاف (34)
    • 15.8: نظرية ستوكس (34)
    • 15: تمارين المراجعة (50)
    • 15: حل المشكلات
    • 16.1: معادلات الدرجة الأولى الدقيقة (48)
    • 16.2: المعادلات الخطية المتجانسة من الدرجة الثانية (48)
    • 16.3: معادلات خطية غير متجانسة من الدرجة الثانية (45)
    • 16.4: سلسلة حلول المعادلات التفاضلية (27)
    • 16: تمارين المراجعة (50)
    • 16: حل المشكلات
    • ص 1: الرسوم البيانية والنماذج (61)
    • ص 2: النماذج الخطية ومعدلات التغيير (74)
    • ص 3: الوظائف والرسوم البيانية الخاصة بها (58)
    • ص 4: مراجعة الدوال المثلثية (45)
    • P: تمارين المراجعة (50)
    • P: حل المشكلات
    • A.A: براهين لنظريات مختارة
    • أ ب: جداول التكامل
    • A.C: مراجعة حساب التفاضل والتكامل (عبر الإنترنت)
    • AD: الدوران والمعادلة العامة من الدرجة الثانية (عبر الإنترنت)
    • A.E: الأعداد المركبة (عبر الإنترنت)
    • A.F: التطبيقات التجارية والاقتصادية (عبر الإنترنت)
    • A.G: ملاءمة النماذج للبيانات (عبر الإنترنت) (31)
    • QP.1: تعريف الوظائف وتمثيلاتها (15)
    • QP.2: التعامل مع تمثيلات الوظائف (16)
    • QP.3: ترميز الوظيفة (15)
    • QP.4: مجال ومدى الوظيفة (14)
    • QP.5: حل المعادلات الخطية (16)
    • QP.6: الوظائف الخطية (17)
    • QP.7: القطع المكافئ (15)
    • QP.8: تحليل المعادلات التربيعية وإيجادها x- مفاهيم دالة تربيعية (14)
    • QP.9: كثيرات الحدود (19)
    • QP.10: المزيد حول معاملات متعددة الحدود (14)
    • QP.11: إيجاد الجذور (16)
    • QP.12: قسمة كثيرات الحدود (16)
    • QP.13: الوظائف المنطقية (21)
    • QP.14: وظائف الجذر (17)
    • QP.15: تبرير البسط أو المقام (13)
    • QP.16: الوظائف الأسية (16)
    • QP.17: الوظائف اللوغاريتمية (17)
    • QP.18: الدوال المثلثية ودائرة الوحدة (17)
    • QP.19: رسوم بيانية للدوال المثلثية (17)
    • QP.20: المتطابقات المثلثية (20)
    • QP.21: الوظائف الخاصة (14)
    • QP.22: التركيبات الجبرية للوظائف (16)
    • QP.23: تكوين الوظائف (15)
    • QP.24: تحويلات الوظائف (14)
    • QP.25: وظائف معكوسة (19)

    حساب التفاضل والتكامل، الإصدار الحادي عشر ، من قبل لارسون وإدواردز يدمج بعناية المحتوى الجذاب والصعب مع المنتجات التكنولوجية من أجل التدريس والتعلم الناجح ، مما يضمن أن تكون مجموعات التمارين صارمة وذات صلة. تعزز التدريبات الواقعية متعددة الخطوات مهارات حل المشكلات وإتقان المفاهيم من خلال منح الطلاب الفرصة لتطبيق المفاهيم في مواقف الحياة الواقعية. لارسون حساب التفاضل والتكامل تم الإشادة بالبرنامج على نطاق واسع من قبل جيل من الطلاب والأساتذة لطريقته التربوية القوية والفعالة التي تلبي احتياجات مجموعة واسعة من أساليب التدريس والتعلم.

    • اقرأها الروابط الموجودة أسفل كل سؤال تنتقل بسرعة إلى القسم المقابل في كتاب إلكتروني كامل.
    • شاهد هذه توفر الروابط إرشادات خطوة بخطوة مع مقاطع فيديو قصيرة وجذابة مثالية للمتعلمين المرئيين.
    • إتقانها دروس أظهر كيفية حل مشكلة مماثلة في خطوات متعددة من خلال توفير التوجيه مع الاشتقاق حتى يفهم الطلاب المفاهيم والمنطق وراء حل المشكلة.
    • يمكن للطلاب تحدث إلى مدرس للحصول على مساعدة إضافية من خلال رابط في نهاية كل سؤال.
    • محاضرة فيديو و شرائح باوربوينت متوفرة كمصدر كتاب مدرسي مع كامل البنك الاختبار من الأسئلة.
    • حزم الدورات من خلال المهام الجاهزة للاستخدام التي أنشأها خبراء في الموضوع خصيصًا لهذا الكتاب المدرسي ، تم تصميمها لتوفير الوقت ، ويمكن تخصيصها بسهولة لتلبية أهدافك التعليمية.
    • أ خطة الدراسة الشخصية يساعد طلابك على قياس إتقانهم للمواد وإنشاء خطط دراسة فردية تتضمن موارد وسائط متعددة تفاعلية ومتعددة عبر الإنترنت.
    • أمثلة الفيديو (VE) اطلب من الطلاب مشاهدة مقطع فيديو على مستوى القسم ثم الإجابة على سؤال متعلق بهذا الفيديو. ضع في اعتبارك تعيين مثال الفيديو كمراجعة قبل الفصل أو كمراجعة للدرس قبل الاختبار أو الاختبار.
    • Just-In-Time (JIT) تعتبر المسائل مثالية للطلاب الذين يحتاجون إلى معالجة مهاراتهم في الجبر وعلم المثلثات. تم اختيارها بعناية من قبل مشاكل مراجعة المتطلبات الأساسية المرتبطة بمشاكل حساب التفاضل والتكامل المحددة وقابلة للتخصيص على مستوى القسم.
    • QuickPrep تستعرض الأسئلة خمسة وعشرين موضوعًا رئيسيًا لما قبل التفاضل والتكامل للمساعدة في تحسين استعداد الطلاب لحساب التفاضل والتكامل. قم بتعيين أي من وحدات QuickPrep هذه (أو أي من الأسئلة من الوحدات) في وقت مبكر من الدورة التدريبية أو كلما كانت المراجعة مطلوبة بشدة.
    • اكتشفها (EI) تساعد الوحدات النمطية الطلاب على تصور الموضوعات المعقدة للدورة التدريبية من خلال الاستكشاف العملي والمحاكاة التفاعلية.
    • تتضمن العديد من المشكلات خطوات تفصيلية حلول، متاح للطلاب حسب تقدير كل مدرس.

    يمكننا القيام بنفس تمرين إعداد البيانات للبيانات المالية باستخدام كوانتمود رزمة.

    ملحوظة: لتثبيت حزمة ، يمكنك استخدام القوائم المنسدلة على أنظمة تشغيل Windows و Mac ، واستخدام أداة تثبيت الحزمة على Linux. أو قم بإصدار الأمر التالي:

    ننتقل الآن إلى استخدام هذه الحزمة لمخزون واحد.

    دعونا نلقي نظرة سريعة على البيانات.

    استخرج التواريخ باستخدام الأنابيب (سنرى هذا بمزيد من التفصيل لاحقًا).

    قد نستخدم الحزمة أيضًا للحصول على بيانات لأكثر من سهم.

    نمضي قدمًا الآن ونجمع أعمدة البيانات في مجموعة بيانات مخزون واحدة.

    الآن ، احسب العوائد اليومية. هذه المرة ، نقوم بتسجيل المرتجعات في وقت مستمر. متوسط ​​العوائد هي:

    يمكننا أيضًا حساب مصفوفة التغاير ومصفوفة الارتباط:

    لاحظ أن أمر الطباعة يسمح لك باختيار عدد الأرقام المهمة (في هذه الحالة 4). أيضًا ، كما هو متوقع ، ترتبط السلاسل الزمنية الأربعة بشكل إيجابي مع بعضها البعض.


    10.3 عدم التحقق من صحة التناقض

    تم تحديد معاملات الانحدار باستخدام عينة بها خطأ معين في أخذ العينات. يزداد (R ^ 2 ) حتى عندما لا تمتلك المتنبئات (معينة) سوى فرصة تباين مع المعيار. ولكن كيف يعمل النموذج فيما يتعلق بالتنبؤ خارج العينة؟ يمكن دراسة ذلك باستخدام التحقق المتقاطع (K-fold): أبسط طريقة هي تقسيم البيانات إلى نصفين وتناسب نموذج الانحدار في النصف الأول (عينة التدريب) ، ثم توقع قيم (y ) الثانية نصف (عينة الاختبار) باستخدام معاملات الانحدار التي تم الحصول عليها في عينة التدريب (ضعفين عبر التحقق من الصحة). إذا كان الارتباط بين القيم المتوقعة والقيم الفعلية في عينة الاختبار أقل بكثير من الارتباط المتعدد (R = sqrt ) في عينة التدريب ، كان التنبؤ ضعيفًا.

    العيب هو أن التحليل الفعلي يتم فقط مع نصف حجم العينة ، مما يؤدي إلى انخفاض الطاقة وزيادة تكاليف الحصول على البيانات. لذلك ، في بعض الأحيان يتم تعيين عينة التدريب على سبيل المثال 80٪ من البيانات وعينة الاختبار على 20٪ من البيانات. عندما يتم ذلك خمس مرات لكل منها 20٪ مختلفة من البيانات كعينة اختبار ، فإن هذا يمثل إجراء تحقق من صحة 5 أضعاف.

    ترك التحقق من الصحة (LOOCV): اترك شخصًا واحدًا فقط لعينة التدريب ثم توقع قيمة (y ) هذا الشخص من نموذج الانحدار المضمن في بقية العينة + كرر هذا (n ) مرات (في كل مرة يتم استبعاد شخص مختلف من عينة التدريب).

    ثم يتم إعطاء خطأ LOOCV لنموذج الانحدار بواسطة: [LOOCVE = frac <1> مجموع_^ يسار (ص_-قبعة_ right) ^ <2> ] مع ( hat_) تمثل القيمة المتوقعة للشخص (م ) التي تم الحصول عليها من التنبؤ باستخدام تقديرات الانحدار من نموذج تم تقديره بدون هذا الشخص المحدد. يمكن بعد ذلك مقارنة LOOCVE عبر العديد من نماذج الانحدار (مع مجموعات توقع مختلفة) والنموذج الذي يحتوي على أدنى LOOCVE هو النموذج المفضل.

    يبدو هذا مملاً ، حيث سيتعين علينا حساب (n ) نماذج الانحدار لكل مجموعة من مجموعات التوقع المتعددة. لحسن الحظ ، هناك خدعة: ((y_-قبعة_) ) (المحذوفات المتبقية) يمكن حسابها بدلاً من ذلك باستخدام الصيغة [ left ( frac<>-قبعة_> <1-ح_> right) ] مع قيم (h_m ) التي يمكن الحصول عليها من كائن الإخراج لنموذج الانحدار العادي عبر الدالة hatvalues ​​(). قيم (h_m ) هي ما يسمى بقيم القبعة أو قيم الرافعة المالية ، وهي مقياس لتأثير ملاحظة معينة على نموذج الانحدار بناءً على خصائصها الخارجية متعددة المتغيرات على المتغيرات المستقلة. لمزيد من المعلومات حول الرافعة المالية ، انظر أدناه في الفصل الخاص بتشخيص الانحدار.

    دعونا نلقي نظرة على أول عدد من (h ) s للنموذج_2:

    باستخدام مهارات البرمجة الوظيفية الخاصة بنا ، يمكننا الآن تحديد وظيفة LOOCVE الخاصة بنا:

    دعنا نطبق هذه الوظيفة أولاً على model_2 (جميع المتنبئين الستة):

    الآن دعنا نتخلص من جميع المتنبئين التي لم تصل إلى الأهمية في model_2:

    من الواضح أن LOOCVE أقل بالنسبة لهذا النموذج. هنا ، استخدمنا استراتيجية لحذف المتنبئين غير المهمين وإعادة تعديل النموذج بدون هذه.

    يمنع منطق LOOCV التجهيز الزائد وسيؤدي في كثير من الأحيان إلى ملف النموذج النهائي بدون المتنبئين غير المهمين. يتماشى هذا مع حقيقة أن اختبارات الأهمية فشلت بالفعل في تحديد تأثير لهذه المتنبئات. ومع ذلك ، لن يؤدي LOOCV دائمًا إلى هذا الحل نظرًا لأن التنبؤ خارج العينة يتبع منطقًا مختلفًا عن اختبار الفرضية الصفرية. لإجراء تقييم كامل ، سيتعين علينا إجراء مقارنات LOOCVE لجميع المجموعات الفرعية الممكنة (مجموعة الطاقة) من المتنبئين الأصليين.

    لأغراض العرض ، دعنا أخيرًا نسقط swk_durchsetzung أيضًا:

    صعد LLOCVE مرة أخرى ، وبالتالي يجب أن يظل swk_durchsetzung بالتأكيد في النموذج. إنه يعزز التنبؤ بمتوسط ​​درجات المراهقين ليس فقط من منظور اختبار الفرضية الصفرية ولكن أيضًا من منظور التحقق من الصحة (التنبؤ خارج العينة).


    وصف البيانات والتصميم التجريبي

    ثاني أكسيد النيتروجين

    توزيع NO اللوغاريتمي2 وتوزيع NO2 في الساعة.

    يوجد في مدينة مدريد نظام مراقبة جودة الهواء يتكون من 24 محطة والتي تلتقط بيانات كل ساعة لـ NO2. في هذه الدراسة ، اخترنا إحدى المحطات ذات المستويات الأعلى من حيث المتوسط: إسكويلاس أغيري محطة (كود 28079008).

    كما نرى في الشكل 1 ، يقترب شكل المدرج التكراري من الشكل من التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي وبالتالي قمنا بالتحويل إلى لوغاريتم القيم. هذا له تأثيران إيجابيان: فهو يقلل من ذيل التوزيع مما سيمكن من تقدير كمية أفضل ويقلل من انحراف التوزيع الذي يساعد في النماذج الخطية مثل الانحدار الكمي الخطي.

    تتكون السلاسل الزمنية لهذه المحطة من قيم تقاس بالساعة لتركيزات NO2 من 01/01/2013 إلى 31/12/2019. تُظهر هذه القيم نمطًا واضحًا خلال اليوم ، حيث توجد القيم الأعلى في قمتين حول الصباح والمساء (بأعلى قيمة متوسطة حوالي 19 ساعة) بينما الساعات الليلية (من 00 ساعة إلى 05 ساعة) لها متوسط ​​تركيزات أقل. لا تكون القيم أعلى في تلك الساعات فحسب ، بل يكون التباين أيضًا كما نرى في الشكل 1.

    من أجل تحليل موسمية الإشارة ، نقوم باستخراج العوامل الخمسة الرئيسية من تحويل فورييه. تتوافق هذه مع الأنماط المتكررة الرئيسية الموجودة في السلسلة ، ويمكن رؤيتها بوضوح من أول 3000 مكون. يُظهر المسلسل موسمية معينة لمدة 12 ساعة و 24 ساعة وأسبوع واحد (168 ساعة) وسنة واحدة. لذلك ، سننشئ ، ونستخدم كمدخلات للنماذج ، ناتج الوظائف الدورية (جيب التمام والجيب) التي يكون ترددها مساويًا لتلك المذكورة أعلاه. سيمكن هذا نماذج التعلم الآلي من معرفة موسمية سلاسلنا الزمنية.

    كما هو شائع عند التنبؤ باستخدام نماذج التعلم الآلي ، فإننا نستغل القصور الذاتي للسلسلة النموذجية عن طريق إضافة متغيرات متأخرة إلى المدخلات. بالطبع ، عند القيام بذلك ، نحن مقيدون بأفق التنبؤ و "لعنة الأبعاد" ، مما يعني الاحتفاظ بعدد محدود من الميزات كمدخلات. في حالتنا ، سيتم نمذجة القصور الذاتي للسلسلة من خلال القيم المتأخرة من الماضي القريب (قبل ساعات) وبناءً على التحليل الموسمي: 1-5 ساعات قبل وكل 11-13 ساعة حتى 9 أيام قبل ذلك.

    الأوزون

    نفس المحطة التي تسجل ثاني أكسيد النيتروجين تسجل أيضًا مستويات الأوزون (O3). من المعروف أن الأوزون وثاني أكسيد النيتروجين يرتبطان بتفاعلات كيميائية تحدث في الغلاف الجوي في ظل وجود ضوء الشمس ، وخاصة طيف الأشعة فوق البنفسجية. وبالتالي ، سنضيف أيضًا قيمًا متأخرة لـ O3 كمدخلات لنماذجنا.

    ECMWF التنبؤ العددي بالتلوث

    يقوم المركز الأوروبي للتنبؤات الجوية متوسطة المدى (ECMWF) بتنفيذ خدمة كوبرنيكوس لمراقبة الغلاف الجوي. تقدم هذه الخدمة إنتاجًا يوميًا لتحليلات وتوقعات جودة الهواء الأوروبية في الوقت الفعلي تقريبًا باستخدام نظام تجميع متعدد النماذج. على الرغم من أن هذه التوقعات هي نقطة انطلاق جيدة جدًا ، إلا أن دقة النموذج تبلغ 10 كيلومترات ، وبالتالي لا يُتوقع أن تكون قادرة على نمذجة التأثيرات الحضرية المحلية لـ NO2 سلسلة قيد الدراسة.

    متغيرات التقويم

    لا2 من الواضح أن المستويات مرتبطة بالنشاط البشري ، وسنقوم أيضًا بتحديد الساعات التي تنتمي إلى نوع معين من اليوم. يمكن تصنيف الأيام كعطلات رسمية وأيام حركة مرور كثيفة (على سبيل المثال ، العودة من العطلات) والعطلات المدرسية. سنستخدم أيضًا كمدخلات للقيم السابقة للنماذج لهذه المتغيرات (قبل 1 و 2 و 7 أيام).

    تصميم تجريبي

    تدفق بيانات التجارب.

    كملخص ، نستخدم المتنبئات التالية:2 التدابير المتأخرة من 1-5 ساعات وكل 11-13 ساعة حتى 9 أيام قبل ، O3 تتأخر المستويات كل 24 ساعة حتى 4 أيام قبل ذلك ، وتأخرت متغيرات التقويم قبل 1 و 2 و 7 أيام ، وتنبؤات ECMWF والميزات الموسمية المستخرجة من تحليل فورييه. هذا يصل إلى إجمالي 102 متغير مستقل.

    عند إجراء التجارب ، قمنا أولاً بمحاذاة وجمع كل السلاسل الزمنية للساعة: لا2يا3و ECMWF ومتغيرات التقويم. ثم قمنا بتحويل مستويات الإشارة ثم أضفنا القيم المتأخرة وسلسلة زمنية موسمية مع الفترات الرئيسية لـ NO2 السلاسل الزمنية.

    بمجرد الانتهاء من كل هذه العملية ، نقوم بتدريب النماذج الاحتمالية التالية: الغابات العشوائية الكمية (QRF) ، ك- أقرب الجيران (QKNN) ، الانحدار الخطي الكمي (QLR) وتعزيز التدرج الكمي (QGB) ، الإدراك متعدد الطبقات (MLP) ، الغابات التوزيعية العشوائية (DT) و NGBoost (NGBOOST). يوضح الشكل 2 تدفق البيانات في التصميم التجريبي. تم تقدير جميع المعلمات الفائقة للنماذج من خلال بحث الشبكة على مجموعة التحقق من الصحة. في قسم "النماذج الاحتمالية" نقدم مزيدًا من المعلومات حول كل نموذج.

    فيما يتعلق بالتحقق المتبادل ، هناك العديد من الطرق المقبولة لفصل مجموعة التدريب والاختبار التي تنتج تقديرات صحيحة للخطأ 17: يمكننا تقريب خطأ النموذج من خلال تقييم تم التحقق من صحته طالما أزلنا من كل مجموعة اختبار عينات مرتبطة بمجموعة بيانات التدريب الخاصة بكل منها. اخترنا التحقق المتبادل مع 5 تقسيمات لأسباب تتعلق بتنفيذ الوقت. سنختبر دائمًا بالتنبؤات التي تم إجراؤها في الساعة 10:00 ، حيث أن هذا هو الوقت الذي يتم فيه التنبؤ في الإعداد التشغيلي ، حيث تكون البيانات متاحة لأول مرة في ذلك الوقت.

    نريد أن نتنبأ بالتوزيع الكامل لـ NO2 مستويات 60 ساعة القادمة وبالتالي سوف نقوم بتدريب وتقييم النماذج لكل ساعة (60 أفق).

    After forecasting the quantiles, we will fit them to a normal distribution. Fitting a normal distribution to the predicted quantiles and then generating the percentiles for that fitted distribution has several advantages. It enables the calculation of more percentiles from a small number of them. It also helps estimating the upper tail of the distribution, in spite of the low probability for those values.

    We will evaluate the predicted 50 percentile through standard evaluation metrics (RMSE and bias), and the predicted distribution through the CRPS.

    We will perform this evaluation for each of the models and each of the horizons.

    Probabilistic models

    As stated above, we will compare seven different probabilistic models, which are briefly described below for reference. We will provide alongside the models the abreviation we will use for each of them throughout this article. Also we are adapting point-estimation algorithms to their probabilistic counterparts. This allows us to see the uncertainty these models have. Indeed, metrics like RMSE and Bias are linked to the confidence of the models for point estimation but the predicted CDF is much better at describing it. This also increases the interpretability of those models. Therefore the implementations we described can have applications beyond this forecast exercise.

    Quantile linear regression (QLR)

    As shown in 7 , we can apply linear regression with a modified cost function in order to predict the quantiles of the dependent variable. Given a set of vectors ((x_i, y_i)) , in the usual point forecasting approach we are usually interested in the prediction (hat(x) = alpha _0 + alpha _1 x) which minimizes the mean squared error,

    This prediction is the conditional sample mean of ذ given x, that is, (hat(x) = hat_0 + hat_1 x) , or the location of the conditional distribution. But we could be interested in estimating the conditional median (i.e., the 0.5 quantile) instead of the mean, in which case we should find the prediction (hat(x)) which minimizes the mean absolute error,

    The fact is that, apart from the 0.5 quantile, it is possible to estimate any other given quantile ( au) . In that case, instead of (2), we could minimize

    with ( au in (0,1)) . Equation (3) represents the median when ( au =0.5) and the ( au) -th quantile in any other case.

    We will train 5 linear regression models to predict 5 percentiles of the signal. Those 5 percentiles will enable us to calculate the mean and standard deviation of a normal distribution. This normal distribution will provide the predicted quantiles.

    Quantile ك-nearest neighbors (QKNN)

    We will use the probabilistic ك-nearest neighbors algorithm as described in 6 . This algorithm is based on the standard ك nearest neighbor, where instead of calculating the mean of the targets of the ك nearest points to the input, it fits a normal distribution to the targets of those neighbors. We build the quantiles from the predicted normal distribution.

    Quantile random forests (QRF)

    Quantile random forests create probabilistic predictions out of the original observations. They work like the usual random forest, except that, in each tree, leafs do not contain a single value as a prediction but the target observations from the training set belonging to that leaf.

    Then predictions are calculated by selecting the leafs in each tree corresponding to the input features and combining the weighted histograms in each tree out of the target observations in those leafs. For more information refer to 18 . We then fit a normal distribution to the predicted histogram to calculate the predicted quantiles.

    Quantile gradient boosted trees (QGB)

    Tree boosting 19 is a successful machine learning technique that consist on growing trees based on the compromise of a cost function and a regularization function. This technique has already been used to predict air pollution, as documented by Lee et al. 20 . The cost function is usually used to forecast the mean of the signal. We will modify the cost function (im a similar way as in the quantile linear regression) to predict the quantiles of the target. Also, we will use the lightgbm implementation 21 which provides lower training times and higher accuracy.

    We will train 5 gradient boosted trees models to predict 5 percentiles of the NO2 signal. Then, we will use the percentiles to fit a normal distribution and calculate the predicted quantiles.

    Multilayer perceptron

    We will also test a multilayer perceptron (MLP) 22 with 1 hidden layer. Like for quantile linear regression and quantile gradient boost, we will modify the cost function to predict the quantiles of the target.

    We will therefore as well train 5 MLP to predict 5 percentiles of the NO2 signal and calculate the final quantiles through a normal distribution as for the quantile linear regression and quantile gradient boosted tree.

    Distributional random forests

    Based on the idea of GAMLSS, Distributional Forests 23 extend the power of this semiparametric method by estimating the LSS (location, scale and shape) through the use of random forests, instead of using GAM’s. We will use the R implementation of this method from the package disttree.

    NGBoost

    NGBoost 24 uses the natural gradient instead of the standard gradient to build a boosted ensemble learner that predicts directly the parameters of the distribution of the target variable. Natural Gradients are presented as offering better stability and robustness than normal gradients.

    Probabilistic forecast of linear regression residuals

    We suspect there are high linear dependencies between the input predictors and the target. We will then experiment on combining 3 of the models: quantile random forest, quantile ك-nearest neighbor and quantile gradient boost with a linear regression.

    We decided to train a linear regressor which predicts the NO2 values and then use the QRF, QKNN and QGB models to predict the full distribution of the residuals of that linear regression. We abbreviate both models respectively with QRFL, QKNNL and QGBL.


    Marking

    Exercise ex19

    As an example, here is a (randomly chosen) student solution which got full marks: [source]

    • 250 answers were marked
      • 235 (94.0%) &mdash ok [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10] &hellip [233][234][235]
      • 13 (5.2%) &mdash failed with error [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13]
      • 2 (0.8%) &mdash expected a data frame but got NULL [1][2]

      Exercise ex20

      As an example, here is a (randomly chosen) student solution which got full marks: [source]

      • 251 answers were marked
        • 194 (77.3%) &mdash expected a 13x2 data frame but got a 13x1 data frame [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10] &hellip [192][193][194]
        • 36 (14.3%) &mdash ok [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10] &hellip [34][35][36]
        • 12 (4.8%) &mdash failed with error [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]
        • 2 (0.8%) &mdash expected a data frame but got NULL [1][2]
        • 2 (0.8%) &mdash expected a 13x2 data frame but got a 14x1 data frame [1][2]
        • 2 (0.8%) &mdash expected a 13x2 data frame but got a 12x2 data frame [1][2]
        • 2 (0.8%) &mdash [1][2]
        • 1 (0.4%) &mdash expected a 13x2 data frame but got a 871x6 data frame [1]

        Exercise ex21

        As an example, here is a (randomly chosen) student solution which got full marks: [source]

        • 249 answers were marked
          • 159 (63.9%) &mdash expected a 872x6 data frame but got a 871x6 data frame [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10] &hellip [157][158][159]
          • 75 (30.1%) &mdash ok [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10] &hellip [73][74][75]
          • 13 (5.2%) &mdash failed with error [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13]
          • 2 (0.8%) &mdash expected a data frame but got NULL [1][2]

          Exercise ex22

          As an example, here is a (randomly chosen) student solution which got full marks: [source]

          • 236 answers were marked
            • 104 (44.1%) &mdash expected 0.03464 but got 0.03916 [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10] &hellip [102][103][104]
            • 60 (25.4%) &mdash ok [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10] &hellip [58][59][60]
            • 53 (22.5%) &mdash failed with error [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10] &hellip [51][52][53]
            • 5 (2.1%) &mdash expected 0.03464 but got a matrix [1][2][3][4][5]
            • 2 (0.8%) &mdash expected 0.03464 but got a data frame [1][2]
            • 2 (0.8%) &mdash expected 0.03464 but got NULL [1][2]
            • 2 (0.8%) &mdash expected 0.03464 but got 0.0327 [1][2]
            • 1 (0.4%) &mdash expected 0.03464 but got an object of class htest [1]
            • 1 (0.4%) &mdash expected 0.03464 but got a function [1]
            • 1 (0.4%) &mdash expected 0.03464 but got 0.9864 [1]
            • 1 (0.4%) &mdash expected 0.03464 but got 0.04165 [1]
            • 1 (0.4%) &mdash expected 0.03464 but got 0.03682 [1]
            • 1 (0.4%) &mdash expected 0.03464 but got -0.02948 [1]
            • 1 (0.4%) &mdash expected 0.03464 but got -0.02441 [1]
            • 1 (0.4%) &mdash expected 0.03464 but got -0.0009795 [1]

            Exercise ex23

            As an example, here is a (randomly chosen) student solution which got full marks: [source]

            • 237 answers were marked
              • 95 (40.1%) &mdash first test: ok second test: ok [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10] &hellip [93][94][95]
              • 40 (16.9%) &mdash failed with error [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10] &hellip [38][39][40]
              • 36 (15.2%) &mdash first test: expected 2 but got -0.01663 second test: expected -3.266 but got -0.01663 [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10] &hellip [34][35][36]
              • 25 (10.5%) &mdash first test: expected 2 but got a linear model second test: expected -3.266 but got a linear model [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10] &hellip [23][24][25]
              • 12 (5.1%) &mdash first test: expected 2 but got 0.5 second test: expected -3.266 but got -0.3035 [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]
              • 8 (3.4%) &mdash first test: expected 2 but got NULL second test: expected -3.266 but got NULL [1][2][3][4][5][6][7][8]
              • 4 (1.7%) &mdash first test: expected 2 but got 9.826 second test: expected -3.266 but got 9.826 [1][2][3][4]
              • 2 (0.8%) &mdash first test: expected 2 but got 0.9193 second test: expected -3.266 but got 0.9588 [1][2]
              • 2 (0.8%) &mdash first test: expected 2 but got 0.3196 second test: expected -3.266 but got 0.3196 [1][2]
              • 2 (0.8%) &mdash first test: expected 2 but got -0.02097 second test: expected -3.266 but got -0.02097 [1][2]
              • 1 (0.4%) &mdash first test: expected 2 but got c(5, -1) second test: expected -3.266 but got c(5, -1) [1]
              • 1 (0.4%) &mdash first test: expected 2 but got c(1.15, -0.0807) second test: expected -3.266 but got c(0.13, -0.0412) [1]
              • 1 (0.4%) &mdash first test: expected 2 but got c(-1, 1) second test: expected -3.266 but got c(-1, 1) [1]
              • 1 (0.4%) &mdash first test: expected 2 but got c(-0.0785, -0.021) second test: expected -3.266 but got c(-0.0785, -0.021) [1]
              • 1 (0.4%) &mdash first test: expected 2 but got 3 second test: expected -3.266 but got 1.629 [1]
              • 1 (0.4%) &mdash first test: expected 2 but got 1 second test: expected -3.266 but got 1 [1]
              • 1 (0.4%) &mdash first test: expected 2 but got 0.9758 second test: expected -3.266 but got 0.9758 [1]
              • 1 (0.4%) &mdash first test: expected 2 but got 0.8469 second test: expected -3.266 but got 0.8469 [1]
              • 1 (0.4%) &mdash first test: expected 2 but got 0.03777 second test: expected -3.266 but got 0.03777 [1]
              • 1 (0.4%) &mdash first test: expected 2 but got -1 second test: expected -3.266 but got -1 [1]
              • 1 (0.4%) &mdash first test: expected 2 but got -0.1615 second test: expected -3.266 but got -0.4825 [1]

              Exercise ex24

              As an example, here is a (randomly chosen) student solution which got full marks: [source]

              • 241 answers were marked
                • 60 (24.9%) &mdash first test: ok second test: ok [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10] &hellip [58][59][60]
                • 51 (21.2%) &mdash failed with error [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10] &hellip [49][50][51]
                • 24 (10.0%) &mdash first test: expected 15 but got NA second test: expected -20.53 but got 6.522 [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10] &hellip [22][23][24]
                • 24 (10.0%) &mdash first test: expected 15 but got 0.2015 second test: expected -20.53 but got 0.2015 [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10] &hellip [22][23][24]
                • 23 (9.5%) &mdash first test: expected 15 but got 0.319 second test: expected -20.53 but got 0.319 [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10] &hellip [21][22][23]
                • 10 (4.1%) &mdash first test: expected 15 but got c(15, 15, 15) second test: expected -20.53 but got a vector [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10]
                • 10 (4.1%) &mdash first test: expected 15 but got NULL second test: expected -20.53 but got NULL [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10]
                • 8 (3.3%) &mdash first test: expected 15 but got c(1, 2, 3) second test: expected -20.53 but got a vector [1][2][3][4][5][6][7][8]
                • 3 (1.2%) &mdash first test: expected 15 but got a linear model second test: expected -20.53 but got a linear model [1][2][3]
                • 3 (1.2%) &mdash first test: expected 15 but got NA second test: expected -20.53 but got -1.413 [1][2][3]
                • 2 (0.8%) &mdash first test: expected 15 but got c(3, 5, 7) second test: expected -20.53 but got a vector [1][2]
                • 2 (0.8%) &mdash first test: expected 15 but got a vector second test: expected -20.53 but got a vector [1][2]
                • 2 (0.8%) &mdash first test: expected 15 but got a data frame second test: expected -20.53 but got a data frame [1][2]
                • 2 (0.8%) &mdash first test: expected 15 but got 3 second test: expected -20.53 but got -1.411 [1][2]
                • 2 (0.8%) &mdash first test: expected 15 but got -1.351 second test: expected -20.53 but got -1.351 [1][2]
                • 2 (0.8%) &mdash first test: expected 15 but got -0.1855 second test: expected -20.53 but got 0.03839 [1][2]
                • 2 (0.8%) &mdash first test: expected 15 but got -0.05683 second test: expected -20.53 but got -0.05683 [1][2]
                • 1 (0.4%) &mdash first test: expected 15 but got c(5, 5, 5) second test: expected -20.53 but got a vector [1]
                • 1 (0.4%) &mdash first test: expected 15 but got 7.588 second test: expected -20.53 but got 6.841 [1]
                • 1 (0.4%) &mdash first test: expected 15 but got 6.964 second test: expected -20.53 but got 6.964 [1]
                • 1 (0.4%) &mdash first test: expected 15 but got 5.051 second test: expected -20.53 but got 5.051 [1]
                • 1 (0.4%) &mdash first test: expected 15 but got 3 second test: expected -20.53 but got 3 [1]
                • 1 (0.4%) &mdash first test: expected 15 but got 0.5879 second test: expected -20.53 but got -0.159 [1]
                • 1 (0.4%) &mdash first test: expected 15 but got 0.3013 second test: expected -20.53 but got 0.3013 [1]
                • 1 (0.4%) &mdash first test: expected 15 but got 0.04584 second test: expected -20.53 but got 0.04584 [1]
                • 1 (0.4%) &mdash first test: expected 15 but got -2 second test: expected -20.53 but got -2 [1]
                • 1 (0.4%) &mdash first test: expected 15 but got -0.5 second test: expected -20.53 but got 0.7142 [1]
                • 1 (0.4%) &mdash first test: expected 15 but got -0.2253 second test: expected -20.53 but got -0.2253 [1]

                Exercise ex25

                As an example, here is a (randomly chosen) student solution which got full marks: [source]


                4 إجابات 4

                There's a good reason for it.

                The value can be found via noquote(unlist(format(.Machine)))

                If you look at the help, ( ?".Machine" ):

                It's essentially a value below which you can be quite confident the value will be pretty numerically meaningless - in that any smaller value isn't likely to be an accurate calculation of the value we were attempting to compute. (Having studied a little numerical analysis, depending on what computations were performed by the specific procedure, there's a good chance numerical meaninglessness comes in a fair way above that.)

                But statistical meaning will have been lost far earlier. Note that p-values depend on assumptions, and the further out into the extreme tail you go the more heavily the true p-value (rather than the nominal value we calculate) will be affected by the mistaken assumptions, in some cases even when they're only a little bit wrong. Since the assumptions are simply not going to be all exactly satisfied, middling p-values may be reasonably accurate (in terms of relative accuracy, perhaps only out by a modest fraction), but extremely tiny p-values may be out by many orders of magnitude.

                Which is to say that usual practice (something like the "<0.0001" that's you say is common in packages, or the APA rule that Jaap mentions in his answer) is probably not so far from sensible practice, but the approximate point at which things lose meaning beyond saying 'it's very very small' will of course vary quite a lot depending on circumstances.

                This is one reason why I can't suggest a general rule - there can't be a single rule that's even remotely suitable for everyone in all circumstances - change the circumstances a little and the broad grey line marking the change from somewhat meaningful to relatively meaningless will change, sometimes by a long way.

                If you were to specify sufficient information about the exact circumstances (e.g. it's a regression, with هذا much nonlinearity, that amount of variation in this independent variable, هذا kind and amount of dependence in the error term, that kind of and amount of heteroskedasticity, هذا shape of error distribution), I could simulate 'true' p-values for you to compare with the nominal p-values, so you could see when they were too different for the nominal value to carry any meaning.

                But that leads us to the second reason why - even if you specified enough information to simulate the true p-values - I still couldn't responsibly state a cut-off for even those circumstances.

                What you report depends on people's preferences - yours, and your audience. Imagine you told me enough about the circumstances for me to decide that I wanted to draw the line at a nominal $p$ of $10^<-6>$.

                All well and good, we might think - except your own preference function (what looks right to you, were you to look at the difference between nominal p-values given by stats packages and the the ones resulting from simulation when you suppose a particular set of failures of assumptions) might put it at $10^<-5>$ and the editors of the journal you want to submit to might put have their blanket rule to cut off at $10^<-4>$, while the next journal might put it at $10^<-3>$ and the next may have no general rule and the specific editor you got might accept even lower values than I gave . but one of the referees may then have a specific cut off!

                In the absence of knowledge of their preference functions and rules, and the absence of knowledge of your own utilities, how do I responsibly suggest any general choice of what actions to take?

                I can at least tell you the sorts of things that I do (and I don't suggest this is a good choice for you at all):

                There are few circumstances (outside of simulating p-values) in which I would make much of a p less than $10^<-6>$ (I may or may not mention the value reported by the package, but I wouldn't make anything of it other than it was very small, I would usually emphasize the meaningless of the exact number). Sometimes I take a value somewhere in the region of $10^<-5>$ to $10^<-4>$ and say that p was much less than that. On occasion I do actually do as suggested above - perform some simulations to see how sensitive the p-value is in the far tail to various violations of the assumptions, particularly if there's a specific kind of violation I am worried about.

                That's certainly helpful in informing a choice - but I am as likely to discuss the results of the simulation as to use them to choose a cut-off-value, giving others a chance to choose their own.

                An alternative to simulation is to look at some procedures that are more robust* to the various potential failures of assumption and see how much difference to the p-value that might make. Their p-values will also not be particularly meaningful, but they do at least give some sense of how much impact there might be. If some are very different from the nominal one, it also gives more of an idea which violations of assumptions to investigate the impact of. Even if you don't report any of those alternatives, it gives a better picture of how meaningful your small p-value is.

                * Note that here we don't really need procedures that are robust to gross violations of some assumption ones that are less affected by relatively mild deviations of the relevant assumption should be fine for this exercise.

                I will say that when/if you do come to do such simulations, even with quite mild violations, in some cases it can be surprising at how far even not-that-small p-values can be wrong. That has done more to change the way I personally interpret a p-value more than it has shifted the specific cut-offs I might use.

                When submitting the results of an actual hypothesis test to a journal, I try to find out if they have any rule. If they don't, I tend to please myself, and then wait for the referees to complain.


                Automatic Parallel Support Accelerate code by automatically running computation in parallel using Parallel Computing Toolbox™.

                To run computation in parallel, set the 'ExecutionEnvironment' option to 'multi-gpu' or 'parallel' .

                Use trainingOptions to set the 'ExecutionEnvironment' and supply the options to trainNetwork . If you do not set 'ExecutionEnvironment' , then trainNetwork runs on a GPU if available.

                GPU Arrays Accelerate code by running on a graphics processing unit (GPU) using Parallel Computing Toolbox™.

                To prevent out-of-memory errors, recommended practice is not to move large sets of training data onto the GPU. Instead, train your network on a GPU by using trainingOptions to set the 'ExecutionEnvironment' to "auto" or "gpu" and supply the options to trainNetwork .

                When input data is a gpuArray , a cell array or table containing gpuArray data, or a datastore that returns gpuArray data, "ExecutionEnvironment" option must be "auto" or "gpu" .

                For more information, see Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox) .


                Y'Cبجص and other Luma+Chroma Representations

                ال luma of a color is an estimate of brightness based on gamma-corrected samples. Its definition (ITU-R Recommendation BT.601-4) is

                Y'601 = 0.299 R' + 0.587 G' + 0.114 B'.

                This luma measure is (up to a scale factor) the Y' in Y'Pبصص, Y'Cبجص, JPEG-Y'Cبجص, Y'UV, Y'IQ, and Y'DبDص. The remaining two components in each of these representations capture the chroma, the part of a color independent of luma [2].

                Y'Pبصص
                Given R', G', and B' in the range [0,1], the Y'Pبصص components are

                Y'Cبجص
                Y'Cبجص, also called YCC, is a rescaling of Y'Pبصص such that component can be stored as 8-bit unsigned values. Given R', G', and B' in the range [0,1],

                with Y' in [16,235] and Cب, Cص in [16,240].

                JPEG-Y'Cبجص
                JPEG-Y'Cبجص is another rescaling of Y'Pبصص, used in the JPEG image format,


                TIME SERIES ANALYSIS

                A) Find the moving average of

                2)Year: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sales: 36 43 43 34 44 54 34 24 15
                4 years centred moving average

                3) 5 yrly moving average:
                Year: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
                Sales:32 17 57 92 2 5 10 27 5 31

                4) 3 year moving average:
                Year: 1 2 3 4 5 6 7
                Values: 2 4 5 7 8 10 13

                5) Using 3-year moving average method determine the trend and short-term fluctuations::
                Year: 1 2 3 4 5 6 7
                Values: 21 30 40 25 40 55 70

                6) Find the 3-year weighted moving average with weights 1,4,1 for the following series:
                Year : 1 2 3 4 5 6 7
                Values: 2 5 6 5 8 3 3

                7) Year production ('0000 tonnes)
                1995 506
                1996 620
                1997 1036
                1998 673
                1999 588
                2000 699
                2001 1116
                2002 783
                2003 663
                2004 773
                2005 1189
                Find the 4 years moving average.

                B) Use the method of least square

                1) Year: 01 02 03 04 05
                Prod: 10 12 8 10 14
                Find trend Equations, Also find trend values for different years.

                2) Year: 1994 95 96 97 98 99
                Sale : 12 15 17 22 24 30
                Estimate the volume of sale for 2001.

                3) Year: 00 2001 2002 2003 2004
                Insured: 11.3 13 9.7 10.6 10.7
                Estimate Insured in 2001 & 1994.

                4) yr: 1997 98 99 00 01 02
                Price: 250 207 228 240 281 300
                Find the trend value of 2005

                5) Yr: 1991 92 93 94 95 96 97
                Sales: 25 28 33 35 40 41 43
                Find the trend values of the following

                6) Yr: 2005 10 15 20 25 2030
                Profit: 10 17 19 22 29 36
                Find the profit for 2035

                7) Yr: 1995 97 99 01 03
                Sales: 18 21 23 27 16
                Estimate the sales in 2000, and 2005.

                8) Yr: 1980 81 82 83 84 85 1986
                Profit: 60 72 75 65 80 85 95
                Estimate the profit for 1987

                9) Obtain the trend Equation and tabulate against each year after estimation of the trend and short-term fluctuations.
                Year Value
                1997 380
                1998 400
                1999 650
                2000 720
                2001 690
                2002 620
                2003 670
                2004 950
                2005 1040

                10) Year. قيمة
                1996 380
                1997 400
                1998 650
                1999 720
                2000 690
                2001 600
                2002 870
                2003 930
                Estimate the value of 2006

                C) Find the Seasonal indices and seasonal Index of following:
                1) Year: Quarters
                I II III IV
                2003 37 38 37 40
                2004 41 34 25 31
                2005 35 37 35 41

                2) Year: Quarters
                I II III IV
                2002 39 21 52 81
                2003 45 23 63 76
                2004 44 26 69 75
                2005 53 23 64 84

                3) Year: Quarters
                I II III IV
                2002 97 88 76 94
                2003 100 93 79 98
                2004 106 96 83 103
                2005 110 101 88 106

                4) Year: Quarters
                I II III IV
                1990 34 32 31 36
                1991 37 34 33 41
                1992 43 40 38 48

                5) Year: Quarters
                I II III IV
                2002 101 93 79 98
                2003 106 96 83 103
                2004 110 101 88 106

                6) Find seasonal Indices by ratio to trend:
                Year: Quarters
                I II III IV
                2002 90 75 87 70
                2003 75 80 78 75
                2004 80 75 75 72
                2005 85 82 80 81

                D)
                1) A company estimates it's average monthly sales in a particular year to be �. The seasonal Indices (SI) of the sales data are as follows:
                Month SI
                Jan 76
                Feb 77
                Mar 98
                Apr 128
                May 137
                June. 122

                2) A company estimates it's average monthly sales in a particular year to be �. The seasonal Indices (SI) of the sales data are as follows:
                Month SI
                Jan 78
                Feb 75
                Mar 100
                Apr 126
                May 138
                June. 121
                July 101
                Aug 104
                Sept. 99
                Oct 103
                Nov 80
                Dec 75

                1) Year : 01 02 03 04 05
                Production: 10 12 8 10 14
                Fit a least square trend line Equation.

                2) Fit a least square trend line
                Year: 94 95 96 97 98 99
                Sale: 12 15 17 22 24 39
                Estimate the value of sale 2000.

                3) Fit a suitable straight line to the following data by method of least squares and estimate the % of insured people in 1997
                Year: 1989 1990 1991 1992 1993
                People: 11.3 13.0 9.7 10.6 10.7

                4) Find the values of the trend ordinates by the method of least squares from the data given:
                Year: -91 -92 - 93 -94 -95 -96 -97
                Sale:125 128 133 135 140 141 143

                5) Fit a second degree parabola
                (Y= a + bX + cX²) to the following.
                Year: 2001 2002 2003 2004 2005
                Sale: 1 5 10 22 38

                6) Fit a straight line trend by the method of least squares to the following data and find by which year the production will reach 63 million tons.
                Year 1 2 3 4 5 6
                Pro.50.3 52.7 49.3 57.3 56.8 60.7

                7) Calculate the seasonal indices

                a) Year Quarters
                I II III IV
                2003 37 38 37 40
                2004 41 34 25 31
                2005 35 37 35 41

                b) 2002 39 21 52 81
                2003 45 23 63 76
                2004 44 26 69 75
                2005 53 23 64 84

                c) Find the seasonal indices by the
                method of moving averages
                2002 97 88 76 94
                2003 100 93 79 98
                2004 106 96 83 103
                2005 110 101 88 106

                e) 2001 72 68 80 70
                2002 76 70 82 74
                2003 74 66 84 80
                2004 76 74 84 78
                2005 78 74 86 82

                f) Using 4-quarterly moving average in respect of the following data, find a) the trend. b) short-term fluctuations. c) seasonal variations
                2001 35 38 47 61 72
                2002 86 109 158 177 206
                2003 67 91 104 134 141
                2004 124 176 226 240b 307

                8) Obtain the straight line trend Equation and tabulate against each year after estimation of the trend and short-term fluctuation:
                Year Value
                1997 380
                1998 400
                1999 650
                2000 720
                2001 690
                2002 620
                2003 670
                2004 950
                2005. 420

                9) Obtain numbers 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,1 find the moving average of order 4

                10) Construct 5 yearly moving average
                332, 317, 357, 392, 402, 405, 410, 427, 405, 431.

                11) 2,6,1,5,3,7,2 find moving average of order 3.

                12) Find 3 years moving average
                Year: 1 2 3 4 5 6 7
                Values: 2 4 5 7 8 10 13

                13) Find 3 years moving average and also find short-term fluctuation.
                Year:. 1 2 3 4 5 6 7
                Values:21 34 45 28 40 57 73

                14) Find the 3years weighted moving average with 1,4,1
                Year: 1 2 3 4 5 6 7
                Values: 2 6 1 5 3 7 2

                15) Construct 5 yearly moving average
                36,43,43,34,44,54,34,24,14.


                شاهد الفيديو: د23 المتباينات المركبة التي تتضمن او رياضيات الثالث متوسط 2018 الفصل الاول المنهج الجديد 2019 (كانون الثاني 2022).