مقالات

3: عدد صحيح


على ارتفاع 29000 قدم ، يقف جبل إيفرست كأعلى قمة على الأرض. يقع جبل إيفرست على طول الحدود بين نيبال والصين ، وهو معروف أيضًا بمناخه القاسي. بالقرب من القمة ، لا ترتفع درجات الحرارة أبدًا فوق درجة التجمد. في كل عام ، يتحدى المتسلقون من جميع أنحاء العالم الظروف القاسية في محاولة لتسلق الارتفاع الهائل. فقط بعضها ناجح. يتطلب وصف التغيير الجذري في الارتفاع الذي يواجهه المتسلقون والتغير في درجات الحرارة استخدام أرقام تمتد فوق الصفر وتحته. في هذا الفصل ، سنصف هذه الأنواع من الأرقام والعمليات باستخدامها.

  • 3.1: مقدمة إلى الأعداد الصحيحة (الجزء الأول)
    عكس الرقم هو الرقم الذي هو على نفس المسافة من الصفر على خط الأعداد ، ولكن على الجانب المقابل للصفر. مثلما يمكن أن يكون للكلمة نفسها في اللغة الإنجليزية معاني مختلفة ، فإن نفس الرمز في الجبر يمكن أن يكون له معاني مختلفة. إذن ، في التدوين المعاكس ، تعني -a عكس الرقم a. تعد الأعداد الصحيحة الأعداد وضدادها والصفر. القيمة المطلقة للرقم هي المسافة من 0 على خط الأعداد.
  • 3.2: مقدمة إلى الأعداد الصحيحة (الجزء الثاني)
    لحل مشاكل العالم الحقيقي ، نحتاج أولاً إلى قراءة المشكلة لتحديد ما نبحث عنه. ثم نكتب عبارة كلمة تعطي المعلومات للعثور عليها. بعد ذلك نترجم عبارة الكلمة إلى تدوين رياضي ثم نبسطها. أخيرًا ، نترجم التدوين الرياضي إلى جملة للإجابة على السؤال.
  • 3.3: إضافة أعداد صحيحة (جزء 1)
    لفهم كيفية عمل جمع وطرح الأرقام السالبة ، سنستخدم عدّاد لونيين. جعلنا العداد الأزرق يمثل عددًا موجبًا وسيمثل العداد الأحمر رقمًا سالبًا. عندما تكون علامات الأرقام هي نفسها ، ستكون العدادات كلها بنفس اللون ، لذا اجمعها معًا. عندما تكون علامات الأرقام مختلفة ، فإن بعض العدادات تصنع أزواجًا محايدة ، لذا اطرحهم لمعرفة العدد المتبقي.
  • 3.4: إضافة عدد صحيح (الجزء 2)
    لحل مشاكل العالم الحقيقي ، نحتاج أولاً إلى قراءة المشكلة لتحديد ما نبحث عنه. أخيرًا ، نترجم التدوين الرياضي إلى جملة للإجابة على السؤال.
  • 3.5: طرح الأعداد الصحيحة (الجزء الأول)
    نستمر في استخدام العدادات الزرقاء لتمثيل الأعداد الموجبة والعدادات الحمراء لتمثيل الأرقام السالبة. عندما يكون هناك عدد كافٍ من العدادات من لون معين لسحبها ، اطرح. ولكن ، عندما لا يكون هناك عدد كافٍ من العدادات لسحبها ، أضف أزواجًا محايدة ثم اطرح. تنص خاصية الطرح على أنه يمكن إجراء طرح الأرقام الموقعة عن طريق إضافة العكس.
  • 3.6: طرح الأعداد الصحيحة (الجزء 2)
    لحل مشاكل العالم الحقيقي ، نحتاج أولاً إلى قراءة المشكلة لتحديد ما نبحث عنه. أخيرًا ، نترجم التدوين الرياضي إلى جملة للإجابة على السؤال.
  • 3.7: ضرب وقسمة الأعداد الصحيحة (الجزء الأول)
    ينتج عن ضرب أو قسمة رقمين بنفس العلامة ، موجبًا أو سالبًا ، عددًا موجبًا. في حين أن ضرب أو قسمة رقمين بعلامات مختلفة ينتج عنه رقم سالب. كذلك ، فإن ضرب أو قسمة رقم على -1 يعطي العكس.
  • 3.8: ضرب وقسمة الأعداد الصحيحة (الجزء 2)
    لحل مشاكل العالم الحقيقي ، نحتاج أولاً إلى قراءة المشكلة لتحديد ما نبحث عنه. أخيرًا ، نترجم التدوين الرياضي إلى جملة للإجابة على السؤال.
  • 3.9: حل المعادلات باستخدام الأعداد الصحيحة ؛ تقسيم ملكية المساواة (الجزء الأول)
    لتحديد ما إذا كان الرقم هو حل لمعادلة ، استبدل الرقم أولاً بالمتغير في المعادلة. ثم قم بتبسيط التعبيرات على طرفي المعادلة وحدد ما إذا كانت المعادلة الناتجة صحيحة أم لا. إذا كان هذا صحيحًا ، فإن الرقم هو حل. ولكن إذا لم يكن صحيحًا ، فالعدد ليس حلاً. يمكن استخدام خصائص المساواة في الطرح والجمع والقسمة لإيجاد حلول للمعادلات.
  • 3.10: حل المعادلات باستخدام الأعداد الصحيحة ؛ قسمة ملكية المساواة (الجزء الثاني)
    لحل مشاكل العالم الحقيقي ، نحتاج أولاً إلى قراءة المشكلة لتحديد ما نبحث عنه. أخيرًا ، نترجم التدوين الرياضي إلى جملة للإجابة على السؤال.
  • 3.11: عدد صحيح (تمارين)
  • 3.12: عدد صحيح (ملخص)

الشكل 3.1 - قمة جبل إيفرست. (الائتمان: Gunther Hagleitner، Flickr)


3: عدد صحيح

سنستخدم هنا الجبر لإيجاد ثلاثة أعداد صحيحة متتالية مجموعها 21. نبدأ بإسناد X إلى العدد الصحيح الأول. نظرًا لأنها متتالية ، فهذا يعني أن الرقم الثاني سيكون X + 1 والرقم الثالث سيكون X + 2 ويجب أن يصل مجموعهم جميعًا إلى 21. لذلك ، يمكنك كتابة المعادلة على النحو التالي:

لإيجاد قيمة X ، عليك أولاً جمع الأعداد الصحيحة معًا ومتغيرات X معًا. ثم تطرح ثلاثة من كل طرف ، متبوعًا بالقسمة على 3 على كل جانب. هذا هو العمل لإظهار الرياضيات لدينا:

X + X + 1 + X + 2 = 21
3 س + 3 = 21

3 س + 3-3 = 21-3
3 س = 18

مما يعني أن الرقم الأول هو 6 ، والرقم الثاني هو 6 + 1 والثالث هو 6 + 2. لذلك ، ثلاثة أعداد صحيحة متتالية مجموعها حتى 21 هي 6 و 7 و 8.

نعلم أن إجابتنا صحيحة لأن 6 + 7 + 8 يساوي 21 كما هو موضح أعلاه.


ثلاثة أعداد صحيحة متتالية
أدخل رقمًا آخر أدناه للعثور على ما تضيفه ثلاثة أعداد صحيحة متتالية إلى مجموعها.


3: عدد صحيح

سنستخدم هنا الجبر لإيجاد ثلاثة أعداد صحيحة متتالية مجموعها 48. نبدأ بإسناد X إلى العدد الصحيح الأول. نظرًا لأنها متتالية ، فهذا يعني أن الرقم الثاني سيكون X + 1 والرقم الثالث سيكون X + 2 ويجب أن يصل مجموعهم جميعًا إلى 48. لذلك ، يمكنك كتابة المعادلة على النحو التالي:

لإيجاد قيمة X ، عليك أولاً جمع الأعداد الصحيحة معًا ومتغيرات X معًا. ثم تطرح ثلاثة من كل طرف ، متبوعًا بالقسمة على 3 على كل جانب. هذا هو العمل لإظهار الرياضيات لدينا:

X + X + 1 + X + 2 = 48
3 س + 3 = 48

3 س + 3-3 = 48-3
3 س = 45

مما يعني أن الرقم الأول هو 15 ، والرقم الثاني هو 15 + 1 والرقم الثالث هو 15 + 2. لذلك ، ثلاثة أعداد صحيحة متتالية مجموعها حتى 48 هي 15 و 16 و 17.

نعلم أن إجابتنا صحيحة لأن 15 + 16 + 17 يساوي 48 كما هو موضح أعلاه.


ثلاثة أعداد صحيحة متتالية
أدخل رقمًا آخر أدناه للعثور على ما تضيفه ثلاثة أعداد صحيحة متتالية إلى مجموعها.


2 إجابات 2

أوصي باستخدام Math.max كما هو مقترح aioobe ، ولكن إذا كنت ترغب في تنفيذ المنطق بنفسك ، فاستخدم هذا:

لأي شيء أكثر من 3 ، أفضل ما لديك هو استخدام Math.max. يقوم الجزء (العائم) بتحويل العدد الصحيح إلى عدد عشري ، وإلا فلن يكون الجذر التربيعي دقيقًا (لأن الأعداد الصحيحة هي أعداد صحيحة

هناك الكثير من الطرق للقيام بذلك ويمكنك استخدام مكتبات وأنواع بيانات مختلفة ، ولست متأكدًا من أنه مسموح لك باستخدام الحلقة أو المصفوفة أو القوائم. في الغالب بالنسبة لهذا النوع من الوظائف ، تحتاج إلى استخدام حلقات تجعلها بسيطة وسهلة الفهم.

فيما يلي بعض الطرق المختلفة التي يمكنك القيام بها: في هذا المثال ، إذا كنت بحاجة إلى الحصول على أكثر من 3 إدخالات ، فقم ببساطة بتعديل الرقم 4 إلى عدد الأعداد الصحيحة التي تحتاج إلى تلقيها من المستخدم.

الطريقة الثانية بدون استخدام الحلقة for:

حاول دائمًا استخدام متغيرات أقل ، فهذا يجعل تطبيقك أكثر كفاءة في استخدام الذاكرة.


هذه هي رسالتي الأولى هنا ، آمل أن أتعلم تعلم أشياء كثيرة.

لقد بدأت للتو دورة تمهيدية حول برمجة لغة سي في ANSI في جامعتي.

في اليوم الآخر ، أعطاني سيدي مهمة تخبرنا أن نحث المستخدم على 3 أعداد صحيحة ويجب أن يعطيهم الإخراج بترتيب تصاعدي.

لقد بذلت قصارى جهدي. وهذا كيف يبدو.

هل يمكن لشخص ما أن يجد لي الخلل. لا يعمل

أول جملة إذا كانت تقول & quotif (a & gtb) & quot ولكن في كل جملة حيث يكون هذا صحيحًا ، تقوم بطباعة a قبل b.

أيضًا ، لا يوجد شيء مثل & quotvoid main & quot ، وربما لا يوجد سبب وجيه للمتغيرات a و b و c للعيش خارج & quot برنامجك & quot.

حسنًا ، لقد غيرت a & gtb إلى a & ltb. ثم لا بأس ، أليس كذلك؟

ماذا أفعل مع void main؟

بالخارج ماذا تقصد؟

هل يجب أن أضع الأعداد الصحيحة بعد سطر الوظيفة الرئيسية ؟؟

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حبيلا

قم بتغييره إلى int main. يجب عليك أيضًا إرجاع 0 في نهاية الوظيفة الرئيسية (على الرغم من أنه اعتمادًا على إعدادات المترجم الدقيقة ، فقد يكون ذلك اختياريًا للوظيفة الرئيسية).

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حبيلا

بالخارج ماذا تقصد؟

هل يجب أن أضع الأعداد الصحيحة بعد سطر الوظيفة الرئيسية ؟؟

نعم ، الإعلان عن هذه المتغيرات في بداية الوظيفة الرئيسية سيكون مناسبًا.

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حبيلا المشاركة الأصلية كتبت بواسطة بيارن ستروستروب (2000-10-14)

رمزك مكسور حسب التصميم. لن يحاول أي إنسان فرز مجموعة من ثلاثة عناصر بهذه الطريقة ، إنها معقدة للغاية. ضع في اعتبارك حذف كل التعليمات البرمجية الخاصة بك وأعد البدء من الصفر. فيما يلي بعض التلميحات:

1)
ما عليك سوى ثلاث مقارنات لمقارنة كل عنصر من عناصر المجموعة مع كل عنصر آخر (بسبب انتقالية & quot & lt = & quot) ، على سبيل المثال & quota & lt = b & quot، & quotb & lt = c & quot و & quotc & lt = a & quot سيفي بالغرض.

2)
بدون التفكير في التنفيذ الفعلي في C ، ضع في اعتبارك الموقف التالي: لديك ثلاث كرات ، كل منها لها حجم مختلف. كيف يمكنك فرزها بترتيب تصاعدي؟ تلميح: ابدأ بالكرتين الخارجيتين.


وبشكل عام ، إليك بعض النصائح الإضافية:

1) لا تضع عبارات الشرط المتداخلة. أنت تحاول وضع الكثير من المعلومات في جملة واحدة. أبقيها بسيطة.
2) استخدم فقط printf واحدًا (). هذا ما كنت ستفعله في الحياة الواقعية أيضًا.

شكرا يارفاق
laserlight: انها duznt ترجمة ، بها أخطاء. وأيضًا ، هل يمكنك أن تخبرني عن هيكل ما إذا كان هناك شيء آخر. أنا في حيرة من أمري معهم. متداخلة إذا كان آخر ؟؟ وإلا إذا سلم ؟؟ كل هذه. س

snafuist: شكرا لمعلوماتك. لقد فكرت بالفعل في الأمر من هذا القبيل. لكن آسف ، أنا ضعيف في الخوارزميات. أنا فقط لا أستطيع حتى معرفة مشكلة الكرات 2 التي كتبتها.
هل يمكنك إرشادي مع هذا من فضلك.


مقارنة وترتيب أوراق عمل الأعداد الصحيحة

مقارنة وترتيب أوراق عمل الأعداد الصحيحة للتعرف على الترتيب في الأعداد الصحيحة.

المقارنة أزواج عشوائية من الأعداد الصحيحة

بالنسبة للطلاب الذين بدأوا للتو مع الأعداد الصحيحة ، من المفيد جدًا أن يتمكنوا من استخدام خط رقم صحيح لمقارنة الأعداد الصحيحة ومعرفة كيفية عمل وضع الأعداد الصحيحة. يجب أن يدركوا بسرعة أن الأرقام السالبة غير بديهية لأنها ربما تكون معتادة تمامًا على القيم المطلقة الأكبر التي تعني الأعداد الأكبر. العكس هو الحال بالطبع مع الأرقام السالبة. يجب أن يكون الطلاب قادرين على التعرف بسهولة على أن الرقم الموجب دائمًا أكبر من الرقم السالب وأنه بين عددين صحيحين سالبين ، يكون الرقم الذي يحتوي على أقل قيمة مطلقة هو في الواقع العدد الأكبر. اطلب من الطلاب التدرب على أوراق عمل هذه الأعداد الصحيحة والمتابعة مع أوراق عمل التقارب القريبة مقارنة الأعداد الصحيحة.

المقارنة أزواج من الأعداد الصحيحة على مقربة

عن طريق القرب ، نعني أن الأعداد الصحيحة التي تتم مقارنتها تختلف قليلاً في القيمة. اعتمادًا على النطاق ، سمحنا بفروق مختلفة بين عددين صحيحين قيد المقارنة. في المجموعة الأولى حيث يكون النطاق من -9 إلى 9 ، يكون الفرق بين الرقمين دائمًا 1. مع النطاق الأكبر ، يُسمح بفرق يصل إلى 5. ستساعد أوراق العمل هذه الطلاب على زيادة شحذ قدرتهم على تصور فكرة الأرقام السالبة وتصورها وستكون بمثابة أساس لجميع أوراق العمل الأخرى في هذه الصفحة.

الترتيب / الفرز عدد صحيح


الرياضيات اليومية

ارتفاع أعلى ارتفاع في الولايات المتحدة هو Mount McKinley ، ألاسكا ، عند [اللاتكس] 20،320 text[/ لاتكس] فوق مستوى سطح البحر. أدنى ارتفاع هو وادي الموت ، كاليفورنيا ، عند [اللاتكس] 282 نص[/ لاتكس] تحت مستوى سطح البحر. استخدم الأعداد الصحيحة لكتابة ارتفاع:

حرارة قصوى أعلى درجة حرارة مسجلة على الأرض هي [latex] text <58 ^ circ Celsius،> [/ latex] مسجلة في الصحراء الكبرى عام 1922. أدنى درجة حرارة مسجلة هي [latex] text <90 ^ circ> [/ اللاتكس] أدناه [اللاتكس] text <0 ^ circ Celsius> [/ latex] المسجلة في أنتاركتيكا عام 1983. استخدم الأعداد الصحيحة لكتابة:

ميزانيات الدولة في يونيو 2011 ، قدرت ولاية بنسلفانيا أنه سيكون لديها فائض في الميزانية [لاتكس] نص <540 مليون دولار. 27 مليار دولار.> [/ اللاتكس] استخدم الأعداد الصحيحة لكتابة الميزانية:

الالتحاق بالكلية في جميع أنحاء الولايات المتحدة ، نما الالتحاق بكليات المجتمع بواسطة طلاب [اللاتكس] 1،400،000 [/ اللاتكس] من [اللاتكس] 2007 [/ اللاتكس] إلى [اللاتكس] 2010 [/ اللاتكس]. في كاليفورنيا ، انخفض الالتحاق بكليات المجتمع من قبل [لاتكس] 110171 [/ لاتكس] طالبًا من [لاتكس] 2009 [/ لاتكس] إلى [لاتكس] 2010 [/ لاتكس]. استخدم الأعداد الصحيحة لكتابة التغيير في القيد:


الأعداد الصحيحة السالبة

الأعداد الصحيحة السالبة نكون أقل من 0 (أو على يسار 0 على خط الأعداد.) إذا كان الرقم سالبًا ، سيكون هناك رمز سالب (-) أمام الرقم.

مثال: -2 و -6 و -20 أعداد صحيحة سالبة

أصعب شيء يجب فهمه بشأن الأرقام السالبة هو أن ملف أبعد من 0، ال الأصغر الرقم.

مثال: -5 أقل من -2.

(فكر في هذا - إذا امتلكت شخصًا ما 5 دولارات ، فسيكون لديك مال أقل بعد الدفع ، مما لو كنت تملك 2 دولار فقط.)

أمثلة أخرى: -10 أقل من -8.

أو. يمكنك القول أن -3 أكبر من -19.


كيف تستخدم الأعداد الصحيحة في الحياة اليومية؟

بعض الطرق التي تُستخدم بها الأعداد الصحيحة في الحياة اليومية هي حدود السرعة على الطرق السريعة ، والساعات ، والعناوين ، ومقاييس الحرارة ، والمال. تُستخدم الأعداد الصحيحة أيضًا في درجات الهوكي ومستويات الارتفاع والخرائط.

تستخدم الأعداد الصحيحة الموجبة أو الأعداد الصحيحة بعدة طرق أثناء الحياة اليومية. يتم نشر أرقام الطرق السريعة جنبًا إلى جنب مع حدود سرعة الطريق. تُستخدم الأعداد الصحيحة لفهم سرعة القيادة على طريق معين. تُستخدم الأرقام الموجودة في الساعات لفهم الوقت وتعيين منبهات الساعة. توجد أرقام على المباني والمنازل لتحديد العناوين والأرقام لمستويات الطوابق داخل المباني. تستخدم الخرائط الأعداد الصحيحة لتوفير التوجيه والمعلومات.

قد تكون الأعداد الصحيحة السلبية أقل وضوحًا للاستخدام في الحياة اليومية. تتضمن بعض الأمثلة على استخدام الأعداد الصحيحة السلبية قراءات مقياس الحرارة ، وحفظ النتيجة في لعبة الهوكي ، والارتفاع والبنوك. بينما تستخدم كل هذه الأمثلة أعدادًا صحيحة موجبة ، إلا أنها تستخدم الأعداد الصحيحة السالبة أيضًا. يستخدم مقياس الحرارة الأعداد الصحيحة السالبة لتمثيل درجات الحرارة تحت الصفر. في لعبة الهوكي ، عندما يسجل الفريق الآخر على خط الفريق الأول ، يكون ذلك ناقصًا ، ولكن عندما يسجل الفريق الأول ، يكون ذلك زائدًا. يتم تمثيل الارتفاع تحت مستوى سطح البحر بأرقام سالبة. تمثل البنوك والاتحادات الائتمانية ديونًا ذات أعداد صحيحة سالبة وائتمانات ذات أعداد صحيحة موجبة.


4 + (-2) = 2 & # xa0 & # xa0 لقد طرحت 4 - 2 للحصول على 2 ثم احتفظت بعلامة 4 (موجبة) لأنها تحتوي على أكبر قيمة مطلقة.

-7 + 2 = & # xa0 -5 & # xa0 & # xa0I طرحت 7 - 2 للحصول على 5 ثم احتفظ بعلامة -7 (سالبة) لأنها تحتوي على أكبر قيمة مطلقة.

8 + (-9) = & # xa0 -1 & # xa0 & # xa0I طرحت 9 - 8 للحصول على 1 ثم احتفظ بعلامة -9 (سالبة) لأنها تحتوي على أكبر قيمة مطلقة.

-5 + 11 = 6 & # xa0 & # xa0I طرحت 11-5 للحصول على 6 ثم احتفظت بعلامة 11 (موجبة) لأنها تحتوي على أكبر قيمة مطلقة.

هل هاتان القاعدتان لإضافة الأعداد الصحيحة منطقية؟ احتفظ بهذه القواعد في متناول يديك لمجموعتك التالية من مشاكل المراجعة! طيب .. دورك!


ترتيب الأعداد الصحيحة

اعداد صحيحة موجبة & ناقص الأعداد الصحيحة الأكبر من الصفر هي أعداد صحيحة موجبة. على خط الأعداد ، الأعداد الصحيحة الموجبة على يمين 0.

الأعداد الصحيحة السالبة & ناقص الأعداد الصحيحة الأقل من الصفر هي أعداد صحيحة سالبة. على خط الأعداد ، تقع الأعداد الصحيحة السالبة على يسار 0.

صفر ليس إيجابيا ولا سلبيا.

مقارنة وترتيب الأعداد الصحيحة

نقارن الأعداد الصحيحة اثنين في وقت واحد. باستخدام خط الأعداد ، نأخذ العدد الصحيح الموجود على اليسار كأقل عددًا صحيحًا على اليمين. على سبيل المثال: -7 و 22

نجد أن -7 تقع على يسار الصفر وأن 22 تقع على يمين الصفر على خط الأعداد. إذن ، -7 & lt 22

وبالمثل ، نقارن 15 و 31 على سبيل المثال. نجد أن 15 تقع على اليسار بينما تقع 31 على اليمين على خط الأعداد. إذن ، 15 & lt 31

نعلم أن الأعداد الصحيحة الموجبة على خط الأعداد تستمر في الزيادة باتجاه اليمين. وبالمثل ، فإن الأعداد الصحيحة السالبة على خط الأعداد تستمر في التناقص نحو اليسار. أي عدد صحيح على اليمين على خط الأعداد أكبر نسبيًا من أي عدد صحيح على يساره.

على سبيل المثال ، نرتب الأعداد الصحيحة الواردة أدناه من الأصغر إلى الأكبر

بمقارنة −3 و −8 و 8 و lt − 3 مقارنة 6 و 14 و 6 و 14 لأنها تقع على يسار 14 ، لذلك نكتب الأعداد الصحيحة الأربعة على النحو التالي

رتب الأعداد الصحيحة التالية من الأصغر إلى الأكبر:

حل

أصغر عدد = −5 أكبر عدد = 9

بمقارنة الأعداد الصحيحة اثنين في وقت واحد وترتيبها من الأقل إلى الأكبر نحصل على −5 & lt 2 & lt 5 & lt 7 & lt 9

رتب الأعداد الصحيحة التالية من الأكبر إلى الأصغر:

حل

أصغر عدد = 13 أكبر عدد = 27

بمقارنة الأعداد الصحيحة اثنين في وقت واحد وترتيبها من الأكبر إلى الأقل نحصل على 27 & gt 12 & gt 0 & gt −10 & gt −13


شاهد الفيديو: After watching this, your brain will not be the same. Lara Boyd. TEDxVancouver (كانون الثاني 2022).