مقالات

7.9.E: مشاكل في مقاييس Lebesgue-Stieltjes - الرياضيات


تمرين ( PageIndex {1} )

قم بعمل المشكلتين 7 و 8 في الفقرة 4 والمشكلة 3 في الفقرة 5 ، إذا لم يتم القيام بها من قبل.

تمرين ( PageIndex {2} )

إثبات بالتفصيل النظريات من 1 إلى 3 في الفقرة 8 لمقاييس LS والتدابير الخارجية.

تمرين ( PageIndex {3} )

حل المشكلة 2 في الفقرة 8 لقياسات LS الخارجية في (E ^ {1} ).

تمرين ( PageIndex {4} )

أثبت أن (f: E ^ {1} rightarrow (S، rho) ) يمين (يسار) مستمر عند (p ) iff
[ lim _ {n rightarrow infty} f left (x_ {n} right) = f (p) text {as} x_ {n} searrow p left (x_ {n} nearrow p حق).]
[تلميح: تعديل إثبات النظرية 1 في الفصل 4 ، §2.]

تمرين ( PageIndex {5} )

املأ جميع تفاصيل الإثبات في النظرية 2.
[تلميح: استخدام المشكلة 4.]

تمرين ( PageIndex {6} )

في المشكلة 8 (4) من الفقرة 4 ، صِف (m _ { alpha} ^ {*} ) و (M _ { alpha} ^ {*} ).

تمرين ( PageIndex {7} )

أظهر أنه إذا ( alpha = c ) ثابت على فاصل مفتوح (I subseteq E ^ {1} ) ثم
[( forall A subseteq I) quad m _ { alpha} ^ {*} (A) = 0. ]
دحضه لفترات غير مفتوحة (I ) (أعط مثالاً مضادًا).

تمرين ( PageIndex {8} )

لنفترض أن (m ^ { prime}: mathcal {M} rightarrow E ^ {*} ) مقياس طوبولوجي للترجمة ثابت في (E ^ {1} ) ، مع (m ^ {) Prime} (0،1] = c < infty. ) برهن ما يلي.
(i) (m ^ { prime} = cm ) في حقل Borel ( mathcal {B}. ) (هنا (m: mathcal {M} ^ {*} rightarrow E ^ {* } ) هو مقياس Lebesgue في (E ^ {1} ).)
* (ii) إذا اكتمل (m ^ { prime} ) أيضًا ، فحينئذٍ (m ^ { prime} = c m ) على ( mathcal {M} ^ {*} ).
(iii) إذا كانت (0 * (iv) إذا ( mathcal {M} ^ { prime} = mathcal {B}، ) فإن (cm ) هو إكمال (m ^ { prime} ) (المشكلة 15 في §6).
[الخطوط العريضة: (1) عن طريق الجمع وثبات الترجمة ،
[m ^ { prime} (0، r] = ج م (0، r] ]
لعقلانية
[r = frac {n} {k} ، quad n ، k in N ]
(خذ أولاً (r = n، ) ثم (r = frac {1} {k}، ) ثم (r = frac {n} {k} )).
من خلال الاستمرارية الصحيحة (النظرية 2 في §4) ، أثبت أنها حقيقية (r> 0 ) (خذ المبررات (r_ {i} searrow r )).
عن طريق الترجمة ، (m ^ { prime} = c m ) على فترات نصف مفتوحة. تابع كما في المسألة 13 من الفقرة 8.
(3) انظر المشاكل من 4 إلى 6 في الفقرة 8. لاحظ أنه من خلال النظرية 2 ، يمكن للمرء أن يفترض (m ^ { prime} = m _ { alpha} ) (مقياس ترجمة ثابت (L S )). كما (m _ { alpha} = c m ) على فترات نصف مفتوحة ، ينتج Lemma 2 في §2 (m _ { alpha} = c m ) على ( mathcal {G} ) (مجموعات مفتوحة). استخدم ( mathcal {G} ) - الانتظام لإثبات (m _ { alpha} ^ {*} = cm ^ {*} ) و ( mathcal {M} _ { alpha} ^ {*} = mathcal {M} ^ {*} ).]

تمرين ( PageIndex {9 *} )

(قياس LS في (E ^ {n}. )) دعنا
[ mathcal {C} ^ {*} = left { text {الفواصل الزمنية المفتوحة في} E ^ {n} right }. ]
لأي ( operatorname {map} G: E ^ {n} rightarrow E ^ {1} ) وأي (( overline {a}، overline {b}] in mathcal {C} ^ {*}،) جلس
[ begin {align} Delta_ {k} G ( overline {a}، overline {b}] & = G left (x_ {1}، ldots، x_ {k-1}، b_ {k } ، x_ {k + 1} ، ldots ، x_ {n} right) & -G left (x_ {1} ، ldots ، x_ {k-1} ، a_ {k} ، x_ {k +1} ، ldots ، x_ {n} right) ، quad 1 leq k leq n. end {align} ]
تم تعيين ( alpha: E ^ {n} rightarrow E ^ {1}، )
[s _ { alpha} ( overline {a}، overline {b}] = Delta_ {1} left ( Delta_ {2} left ( cdots left ( Delta_ {n} alpha ( overline {a}، overline {b}] right) cdots right) right). ]
على سبيل المثال ، في (E ^ {2} ) ،
[s _ { alpha} (a، b] = alpha left (b_ {1}، b_ {2} right) - alpha left (b_ {1}، a_ {2} right) - يسار [ alpha left (a_ {1}، b_ {2} right) - alpha left (a_ {1}، a_ {2} right) right]. ]
أظهر أن (s _ { alpha} ) مضافة على ( mathcal {C} ^ {*} ). تأكد من أن الترتيب الذي يتم به تطبيق ( Delta_ {k} ) غير هام. قم بإعداد صيغة لـ (s _ { alpha} ) في (E ^ {3} ).
[تلميح: أولاً ، خذ فترتين منفصلتين
[( overline {a}، overline {q}] cup ( overline {p}، overline {b}] = ( overline {a}، overline {b}]، ]
كما في الشكل 2 في الفصل 3 ، §7. ثم استخدم الاستقراء ، كما في المسألة 9 من الفصل 3 ، §7.]

تمرين ( PageIndex {10 *} )

إذا كان (s _ { alpha} ) في المشكلة 9 غير سالب ، و ( alpha ) مستمر في كل متغير (x_ {k} ) بشكل منفصل ، فإننا نسمي ( alpha ) دالة توزيع ، و (s _ { alpha} ) يسمى ( alpha ) - المستحثة (LS ) في (E ^ {n} ؛ ) (LS ) المقياس الخارجي (m_ { alpha} ^ {*} ) والقياس
[m _ { alpha}: mathcal {M} _ { alpha} ^ {*} rightarrow E ^ {*} ]
في (E ^ {n} ) (تم الحصول عليها من (s _ { alpha} ) كما هو موضح في} §§5 و 6) يُقال أنها ناتجة عن ( alpha. )
بالنسبة إلى (s _ { alpha} و m _ { alpha} ^ {*} و ) و (m _ { alpha} ) المحددة على هذا النحو ، أعد إجراء المشكلات من 1 إلى 3 أعلاه.


كتابة تكامل Lebesgue-Stieltjes كمجموع مقاييس دلتا ديراك متساوية التوزيع

لنفترض أن $ f: [0، 1] to mathbb R $ تكون دالة مستمرة تمامًا (وبالتالي من باب أولى من التباين المحدود) بحيث يكون إجمالي تباينها في أي فترة زمنية مفتوحة $ (a، b) $ هو $ b-a $.

نقول أن التسلسل $ x_k $ يأخذ القيم في $ [0، 1] $ هو متساوي التوزيع إذا كانت أي فترة زمنية مفتوحة $ (a، b) $ تحمل قيمة $ lim_ فارك <1> # = b - a ، $ حيث يشير $ # $ إلى أصل مجموعة محدودة.

لنفترض أن $ x_j in [0، 1] $ هو تسلسل متساوي التوزيع. هل يشير إلى وجود تسلسل $ < varepsilon_n > _$ أخذ القيم في $ <- 1، 1 > $ مثل أنه بالنسبة لجميع وظائف Riemann القابلة للتكامل $ g: [0، 1] to mathbb R $ مثل أن Lebesgue – Stieltjes تكامل $ int_ <[0، 1 ]> g (x) df (x) $ موجود ، لدينا $ lim_ فارك <1> مجموع_^ varepsilon_k g (x_k) = int_ <[0، 1]> g (x) df (x)؟ $


محتويات

تكامل Lebesgue – Stieltjes

يتم تعريفه عند f: [a، b] → R < displaystyle f: left [a، b right] rightarrow mathbb > هو Borel قابل للقياس ومحدود و g: [a، b] → R < displaystyle g: left [a، b right] rightarrow mathbb > هو من الاختلاف المحدود في [أ, ب] واليمين المستمر ، أو متى F غير سالب و g رتيب ومتواصل لليمين. للبدء ، افترض ذلك F غير سالب و g رتيب غير متناقص ويمين مستمر. حدد ث((س, ر]) = ز(ر) − ز(س) و ث(<أ>) = 0 (بدلاً من ذلك ، أعمال البناء لـ g اليسار المستمر ، ث([س,ر)) = ز(ر) − ز(س) و ث(<ب>) = 0 ).

من خلال نظرية تمديد Carathéodory ، هناك مقياس بوريل فريد ميكرومترز على [أ, ب] التي تتفق مع w في كل فترة. المقياس ميكرومترز ينشأ من مقياس خارجي (في الواقع ، مقياس خارجي متري) قدمه

إنفوموم مأخوذ على جميع أغطية E من خلال فترات شبه معدودة عديدة. يسمى هذا الإجراء أحيانًا [1] قياس Lebesgue – Stieltjes المرتبطة ب g.

تكامل Lebesgue – Stieltjes

يتم تعريفه على أنه جزء لا يتجزأ من Lebesgue F فيما يتعلق بالتدبير ميكرومترز بالطريقة المعتادة. إذا كانت g غير متزايدة ، فقم بتعريف

يتم تحديد التكامل الأخير من خلال البناء السابق.

إذا كانت g ذات تباين محدود و F يحد ، ثم من الممكن أن تكتب

أين ز1(x) = الخامس x
أ ز هو الاختلاف الكلي لـ g في الفترة الزمنية [أ, x] ، و ز2(x) = ز1(x) − ز(x). كلاهما ز1 و ز2 تكون رتيبة غير متناقصة. يتم الآن تعريف تكامل Lebesgue-Stieltjes فيما يتعلق بـ g بواسطة

حيث يتم تحديد التكاملين الأخيرين جيدًا من خلال البناء السابق.

دانييل لا يتجزأ تحرير

نهج بديل (Hewitt & amp Stromberg 1965) هو تعريف تكامل Lebesgue-Stieltjes باعتباره تكامل دانييل الذي يوسع تكامل Riemann-Stieltjes المعتاد. لنفترض أن g دالة مستمرة لليمين غير متناقصة في [أ, ب] ، وتعريف أنا( F ) ليكون جزءًا لا يتجزأ من ريمان-ستيلتجيس

لجميع الوظائف المستمرة F . الوظيفة التي تحدد مقياس الرادون على [أ, ب]. يمكن بعد ذلك تمديد هذه الوظيفة إلى فئة جميع الوظائف غير السلبية عن طريق الإعداد

بالنسبة لوظائف Borel القابلة للقياس ، يمتلك المرء

ويحدد كلا جانبي الهوية ثم Lebesgue – Stieltjes جزءًا لا يتجزأ من h. المقياس الخارجي ميكرومترز يتم تعريفه عبر

يتم التعامل مع عوامل تكامل التباين المحدود على النحو الوارد أعلاه من خلال التحليل إلى الاختلافات الإيجابية والسلبية.

لنفترض أن γ : [أ, ب] → ص 2 هو منحنى قابل للتصحيح في المستوى و ρ : ص 2 → [0، ∞) يمكن قياس بوريل. ثم قد نحدد طول respect فيما يتعلق بالمقياس الإقليدي الموزون بـ ρ ليكون

وظيفة F يقال أنه "منتظم" عند نقطة ما إذا كانت اليد اليمنى واليسرى تحد F (أ+) و F (أ-) موجودة ، وتأخذ الوظيفة متوسط ​​القيمة

بالنظر إلى وظيفتين U و V من التباين المحدود ، إذا كانت واحدة على الأقل من U أو V متصلة أو كانت U و V منتظمة في كل نقطة ، فإن صيغة التكامل بالأجزاء لـ Lebesgue – Stieltjes تحمل: [2]

هنا ترتبط مقاييس Lebesgue-Stieltjes ذات الصلة بالإصدارات اليمنى المستمرة للوظائف U و V أي إلى U

نتيجة بديلة ، ذات أهمية كبيرة في نظرية حساب التفاضل والتكامل العشوائي هي التالية. بالنظر إلى وظيفتين U و V من التباين المحدود ، وكلاهما متصلان لليمين ولهما حدود يسارية (وهما دالات càdlàg) إذن

أين Δيور = يو(ر) − يو(ر-). يمكن النظر إلى هذه النتيجة على أنها مقدمة لـ Itô's lemma ، وهي مفيدة في النظرية العامة للتكامل العشوائي. المصطلح الأخير هو Δيو(ر) Δالخامس(ر) = د[يو, الخامس] ، والتي تنشأ من التباين التربيعي لـ U و V. (يمكن بعد ذلك رؤية النتيجة السابقة كنتيجة تتعلق بتكامل ستراتونوفيتش.)

تكامل Lebesgue تحرير

متي ز(x) = x لكل x الحقيقي ، إذن ميكرومترز هو مقياس Lebesgue ، و Lebesgue-Stieltjes جزء لا يتجزأ من F فيما يتعلق بـ g يعادل تكامل Lebesgue F .

Riemann – Stieltjes تكامل ونظرية الاحتمالات تحرير

أين F هي دالة ذات قيمة حقيقية مستمرة لمتغير حقيقي و v دالة حقيقية غير متناقصة ، تكامل Lebesgue-Stieltjes يكافئ تكامل Riemann-Stieltjes ، وفي هذه الحالة نكتب غالبًا

لتكامل Lebesgue-Stieltjes ، مع ترك المقياس ميكرومترالخامس تظل ضمنية. هذا شائع بشكل خاص في نظرية الاحتمالات عندما تكون v هي دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي حقيقي القيمة X ، وفي هذه الحالة

(راجع مقالة تكامل Riemann-Stieltjes لمزيد من التفاصيل حول التعامل مع مثل هذه الحالات.)


جورمان ، في. Vyrozhdennye zadachi optimal’nogo upravleniya (المشاكل المنحلة للتحكم الأمثل) ، موسكو: نوكا ، 1977.

جورمان ، في. printip rasshireniya v zadachakh upravleniya (مبدأ التمديد في مشاكل التحكم) ، موسكو: نوكا ، 1985.

ميلر ، ب. وروبينوفيتش ، إ. التحكم الاندفاعي في الأنظمة المستمرة والمتقطعة، نيويورك: كلوير ، 2003. مترجم تحت العنوان Optimizatsiya dinamicheskikh sistem s impul’snymi upravleniyami، موسكو: Nauka ، 2005.

زافاليشين ، إس تي. وسيسكين ، أ. حماية Impul’snye: modeli i prilozheniya، موسكو: ناوكا ، 1991. مترجم تحت العنوان أنظمة الدفع الديناميكي: النظرية والتطبيقات، دورديشت: كلوير ، 1997.

ديختا ، ف. و Samsonyuk ، O.N. ، Optimal’noe impul’snoe upravlenie s prilozheniyami (التحكم الاندفاعي الأمثل مع الملاحق) ، موسكو: Fizmatlit ، 2000.

جونشاروفا ، إي. و Staritsyn ، M.V. ، مشاكل التحكم الاندفاعية المثلى مع قيود الدولة والقيود المختلطة ، Dokl. رياضيات.، 2011 ، المجلد. 84 ، لا. 3 ، ص 882 - 885.

Goncharova، E. and Staritsyn، M.، Optimization of Measure-Based Hybrid Systems، J. أوبتيم. النظرية التطبيقية.، 2012 ، المجلد. 153 ، لا. 1 ، ص 139 - 156.

Arutyunov ، AV ، Karamzin ، D.Yu. ، و Pereira ، F. ، حول مشاكل التحكم في الاندفاع المقيدة ، J. الرياضيات. علوم.، 2010 ، المجلد. 165 ، ص 654 - 688.

ميلر ، BM ، الشرط الأمثل في مشكلة التحكم لنظام موصوف بواسطة معادلة تفاضلية للقياس ، آلي. جهاز التحكم، 1982 ، المجلد. 43 ، لا. 6 ، الجزء 1 ، ص 752-761.

ميلر ، BM ، طريقة التغيير المتقطع للوقت في مشاكل التحكم في الانفعالات والأنظمة المستمرة المنفصلة ، آلي. جهاز التحكم، 1993 ، المجلد. 54 ، لا. 12 ، الجزء 1 ، ص 1727-1750.

ميلر ، BM ، الحلول المعممة لمشاكل التحسين غير الخطية مع التحكم في الانفعالات ، SIAM J. Control Optim.، 1996 ، المجلد. 34 ، ص 1420-1440.

Karamzin، D.Yu. الشروط الضرورية للحد الأدنى في مشكلة التحكم الأمثل في الاندفاع ، J. الرياضيات. علوم.، 2006 ، المجلد. 139 ، لا. 6 ، ص 7087 - 7150.

Miller، B. and Bentsman، J.، Optimal Control Problems in Hybrid Systems with Active Singularities، نونلين. شرجي.، 2006 ، المجلد. 65 ، لا. 5 ، ص 999-1017.

Boccadoro، M.، Wardi، Y.، Egerstedt، M.، and Verriest، E.، التحكم الأمثل في تبديل الأسطح في الأنظمة الديناميكية الهجينة ، حدث منفصل دين. النظام: النظرية التطبيقية.، 2005 ، المجلد. 15 ، لا. 4 ، ص 433-448.

Brogliato ، ب. ميكانيكا التأثير غير الملساء. النماذج والديناميات والتحكم، لندن: سبرينغر ، 2000.

ديختا ، ف. Variatsionnyi printip maksimuma i kvadratichnye usloviya optimal’nosti impul’snykh i osobykh rezhimov (المبدأ المتغير للشروط القصوى والتربيعية لتحقيق أمثلية الأوضاع الاندفاعية والخاصة) ، إيركوتسك: إيركوتسك. جوس. إيكونوم. العقاد ، 1995.

Sesekin ، A.N. ، على الاعتماد المستمر على الجوانب اليمنى واستقرار الحلول التقريبية للمعادلات التفاضلية التي تنطوي على منتجات ذات وظائف غير مستمرة بواسطة وظائف معممة ، اختلف. أورافن.، 1986 ، لا. 11 ، ص 2009 - 2011.

Sesekin ، A.N. ، حول مجموعات الحلول المتقطعة للمعادلات التفاضلية غير الخطية ، Izv. فيسش. أوتشيبن. زافيد ، مات.، 1994 ، لا. 6 ، ص 83 - 89.

Motta، M. and Rampazzo، F.، مسارات الزمكان للأنظمة غير الخطية التي يقودها الضوابط العادية والاندفاعية ، اختلف. تكامل. إكوات.، 1995 ، المجلد. 8 ، ص 269 - 288.


7.9.E: مشاكل في مقاييس Lebesgue-Stieltjes - الرياضيات

قسم الرياضيات

رياضيات 501 - خريف 1999 - صفحة أرشيفية

& quotOmnia disce ، videbis postea nihil esse superfluum. Coarctata universia jucunda non est. ''

هيو سانت فيكتور (ج .1078 أو 1096؟ - 1141)

الدليل

  • الكتب المدرسية:
    • مطلوب: ريتشارد إل ويدين وأنتوني زيجموند ، القياس والتكامل: مقدمة للتحليل الحقيقي ، ISBN 0-8247-6499-4.
    • 9/3/99 و 9/7/99 ملاحظات اجتماع الفصل [* أول 20 صفحة]
    • ملاحظات (قديمة) مترية الفضاء من Math 503 Fall 1988
    • جميع عناصر التصفية * في مكان واحد ، جنبًا إلى جنب مع البراهين على التكافؤ المنطقي للأشكال المختلفة لبديهية الاختيار. اقرأ ما تحتاجه. آخر مراجعة 0930 EDT 9/16/99.
    • الطبولوجيا العامة 1 * بما في ذلك مادة عن نظريات Arzela-Ascoli & amp Baire. آخر مراجعة 0900 EDT 9/25/99.
    • 9/23/99 الشروط الضرورية والكافية لـ Riemann [-Stieltjes] التكامل [* 9/23/99]
    • 9/10/99 وما يليها. تكامل BV & amp Riemann-Stieltjes [* الإصدار الجديد 9/26/99 - يرجى مراجعة الملاحظة]
    • 9/28/99 نظرية ستون وييرستراس [* 9/28/99]
    • الطبولوجيا العامة 2 * بما في ذلك العديد من الأشياء التي تحمل اسم G. Cantor. آخر مراجعة 1330 EDT 10/03/99.
    • يمكن العثور على المواد التمهيدية حول سيغما الجبر والمقاييس وما إلى ذلك في بداية Wheeden & amp Zygmund's Ch. 10 ، ص. 161 وما يليها.
    • Lebesgue Measure 1 [* اكتمل الآن (8 صفحات). إذا كان لديك الصفحات 1-6 ، انسخ فقط الصفحات 7-8 (على الرغم من وجود خطأ مطبعي صغير في الصفحة 2). يغطي 9/30/99 إلى 10/05. آخر مراجعة 1020 EDT 10/06/99.]
    • المزيد من تكامل Riemann-Stieltjes و Lebesgue-Stieltjes [* غير محرّر - تذهب مراجع الصفحة إلى كتاب Royden's RV. سأترك هذا منشورًا كما هو ، ولكن ستتم إعادة كتابته قريبًا وإعادة نشره ليتوافق مع W & amp Z's Ch. 11 واتصل بمادة تكامل R-S أعلاه. 30/9/99]
    • (قديم) ملاحظات Stone-Weierstrass من Math 502 Spring 1997 بما في ذلك ، على سبيل المثال ، نهج برنشتاين ، نظرية بومان-كوروفكين ، وأجزاء متنوعة من التحليل [غير مطلوب]
    • Lebesgue Measure 2 [* يضع فوضى التقارب 10/19/99 المهيمنة في شكل قد يفهمه الإنسان ، ويقدم سجلاً للإجراءات الأخرى في ذلك التاريخ.]
    • سنحذف & Sect4 من Wheeden & amp Zygmund's Ch. 5 حتى تتوفر لدينا نظريات Fubini-Tonelli (الفصل 6). المادة أسهل في الفهم في سياق & quottwo-dimensional & quot ، ويمكن للمرء أن يصنع تعريفات لاحقة مع تكاملات Riemann-Stieltjes في وقت فراغه.
    • Lebesgue Measure 3 [* تختلف نظريات Tonelli و Fubini في R ^ (n + m) قليلاً عن الكتاب المدرسي ، وقد يجد المرء المثال المضاد مسليًا.]
    • المقاييس المجردة 1 [* التعاريف ، تحلل هان-الأردن ، شبكة المقاييس المحدودة على مساحة قابلة للقياس ومسافات L ^ p. يوجد ما يزيد قليلاً عن 20 صفحة هنا: أول 8 تحتوي على تصحيحات لخطأ إملائي بسيط في المنشور السابق دون أي تغييرات أخرى ، لكن المادة المتبقية جديدة (11/8/1999).]
    • المقاييس المجردة 2 [* المزيد من نفس (ص 21-45) ، من خلال التحلل الذري / المستمر ، والتحلل المطلق المستمر / المفرد ، ونظرية الرادون-نيكوديم وبعض المواد الفضائية هلبرت. تم إصلاح الأخطاء المطبعية في النشر الأصلي (11/27/99).]
    • المقاييس المجردة 3 [* إنهاء مادة هلبرت الفضائية (ص 45-51) (11/30/99).]
    • المقاييس المجردة 4 [* المنتجات ذات المساحات المتناهية القياس (ص 52-57) (12/06/99). ستُختتم هذه الملاحظات بمنتجات لا نهائية للمساحات الاحتمالية وستظل منشورة جيدًا في فصل الربيع.]
    • إعلانات ومواد الامتحان:
      • الامتحان النصفي 10/28/99. كتاب مغلق. سيتم استخلاص الأسئلة من بين الأسئلة العشرين التالية. * يرجى ملاحظة الخطأ المطبعي في السؤال 4: تم استدعاء وظيفة & quotg & quot لمتغيرين & quotf & quot في مكانين في أول إرسال لهذه الأسئلة. تم إصلاح هذا في الإصدار الذي تم نشره الآن (1855 EDT 10/14/99). نأسف للجميع بفضل N. Fefferman للعثور على هذا. السؤال 14 أيضًا: للحصول على l. س. ج. وظيفة لأخذ حد أدنى محدود ، يجب على المرء أن يطلب أن يكون محدودًا في مكان ما. (تم إصلاحه في 1815 بتوقيت شرق الولايات المتحدة 10/19/99). يجب افتراض أن الوظائف المذكورة في السؤال 20 قابلة للقياس.
      • تم تحديد موعد الاختبار النهائي في 1-4 مساءً بتوقيت شرق الولايات المتحدة يوم الأربعاء 15 ديسمبر (نفس الموقع ، هيل 423). ربما يمكننا تجاوز فترة ترحيبنا في الغرفة إذا لزم الأمر ، ولكن ليس لفترة طويلة من الوقت. سيتم طرح الأسئلة من بين الأسئلة العشرين المعتادة: ها هي. عشرون سؤالا. إذا لم تكن قد نظرت إلى هذا مؤخرًا ، فيرجى التحقق من الإصلاحات في qq. 13 و 20 (12/14/99)
      • هنا ، بعد أن تلاشى الغبار ، توجد حلول للأسئلة العشرين التي تم طرحها للنهائي. من بين المساهمين آرون ، أوبينج ، إيفا ، جوناثان ، كيا ، لورا ، مات ، مايكل ، بيتر ، سا & # 154 أ ، ستيفن ، وخادمك المتواضع ، الذي يتحمل المسؤولية عن أي أخطاء في الملف.

      تشير علامة النجمة (العلامات) * في القوائم السابقة إلى الملفات ذات النوع الصغير التي قد تكون مقروئية على بعض المحطات هامشية. من المؤكد أنك تستخدم قارئ Acrobat لقراءة هذه الملفات: قد يؤدي النقر فوق رمز التكبير واختيار & quot الملائمة المرئية & quot إلى تحسين الأمور. قد تجد أن أفضل حل لمشكلة الوضوح هو إنتاج نسخ ورقية (أو الحصول عليها من المعلم إذا كنت غير قادر على إنتاجها بنفسك).

      • Wheeden & amp Zygmund Ch. 1: 3 ، 9 ، 12 ، 13 ، 14 (في R ^ n) ، 17 ، 18 (استخدم نظرية البنية (1.10) لا تقلد إثبات نظرية تيتز للمسافات العادية أو المترية). استحقاق - أوه ، قل 9/21 أو نحو ذلك.
      • أمثلة 2 ، بما في ذلك مشاكل W & amp Z من الفصل. 2. بسبب حوالي 10/8.
      • تطبيقات Baire Category Theorem للتسلية الخاصة بك. لا تاريخ استحقاق.
      • Wheeden & amp Zygmund Ch. 3: 9 ، 12 (التعميم على R ^ n x R ^ m) ، 13 ، 14. هذه ليست مستحقة ، اقرأ على الإطلاق لمنتصف المدة بدلاً من ذلك! يمكنك أيضًا محاولة القيام بـ 27 من خلال وسيطة نظرية الفئة بدون بناء صريح ، ستحتاج إلى معيار حول الوظائف المستمرة للتغير المحدود بحيث يكتمل هذا الفضاء (المتجه المعياري) في المقياس (جرب | f (a) | + V [fa، b]).
      • Wheeden & amp Zygmund Ch. 4: 3 ، 11 ، 12 ، 18 ، 20. يمكن أن يمتد آخرها إلى الحالة التي تكون فيها E هي أي مجموعة فرعية مضغوطة من R ^ n ، نظرًا لأن لدينا نظرية امتداد Tietze في هذا الإعداد. مرة أخرى ، هذه ليست مستحقة على الإطلاق ، لكنني اعتقدت أنه سيكون من الجيد اختيار بعض التمارين الشيقة من هذا الفصل وسابقه.
      • Wheeden & amp Zygmund Ch. 5: 2 ، 3 (ما هي المشكلة؟) ، 6 ، 9 ، 10 ، 11 ، 13 ، 20 ، 21. سأختار بعضًا منها لتسليمها بعد منتصف المدة.

      ملاحظة: تم تصحيح هذا الإصدار من الإصدار السابق المنشور. تبدأ التعديلات في حوالي ص. 22 ، لذلك لا يتعين عليك إعادة طباعة أي شيء ولكن ما سيعتقده Acrobat هو الصفحات 22 - 33 (تم تمييز الصفحات القليلة الأخيرة & quot31-cont. & quot من أجل الاتساق لاحقًا).


      هل نظرية lebesgue التكامل / القياس مهمة للقبول MFE؟

      مرحبًا ، أنا طالبة جامعية في الرياضيات تهدف إلى التقدم لبرنامج MFE في الولايات المتحدة والمملكة المتحدة هذا العام. وسيكون هذا الفصل الدراسي الأول هو الفصل الدراسي الأخير لي في الدراسة الجامعية.
      اعتقدت أنه من الواضح تمامًا دراسة نظرية المقياس / lebesgue جزءًا لا يتجزأ من هذا الفصل الدراسي منذ أن سمعت أنه مفيد بشكل كبير للرياضيات المالية الصارمة. لقد فكرت أيضًا في ذلك بنفسي أثناء قراءة بعض المجلات حول pdes العشوائية.
      المشكلة هي أن وقت الفصل يتداخل مع الدورات المطلوبة للتخرج ، وهي متغيرات معقدة ، ويبدو أنه ليس لدي خيار سوى التخلي عن دورة نظرية القياس لأن دورة نظرية القياس هي مجرد الدورات الرئيسية الاختيارية للتخرج.
      لذلك كنت أتساءل عما إذا كان ذلك سيضر بقرار القبول إذا لم أحصل على هذه الدورة التدريبية. وفقًا لمتطلبات القبول التي تنص عليها كل مواقع ويب MFE ، فإن الخلفيات الرياضية المطلوبة تشمل فقط الجبر الخطي والاحتمالات والإحصاءات وحساب التفاضل والتكامل. (ولم يذكر سوى عدد قليل من المدارس التحليل الحقيقي الذي يشير إلى سلطة النقد الفلسطينية في Rudin ، وليس نظرية القياس أو أي دراسة تفصيلية حول Lebesgue Integrals)
      هل يمكن لشخص أن يعطي فكرة عن هذه المسألة؟ أنا متوتر للغاية لأن هذا شيء لم أتوقعه أبدًا.


      الفحص التمهيدي شفهي ويستغرق ساعتين. يجب أن يتم إجراؤها بنهاية الفصل الدراسي السادس ، ويجب أن يتم اجتيازها بنهاية الفصل السابع. يختار الطالب رئيس الممتحنين بمشورة وموافقة لجنة الدراسات العليا وبموافقة رئيس الممتحنين المقترح. الممتحن الرئيسي ، عند قبول مهمته ، يعرض ضمنيًا أن يكون مشرف أطروحة الطالب إذا تم اجتياز الاختبار.

      لن يُسمح لأي طالب بإجراء الاختبار التمهيدي قبل اجتياز الدكتوراه. الامتحان الشامل الكتابي.

      سيتم إجراء ما يقرب من نصف الاختبار الأولي من قبل رئيس الممتحنين ، والذي سيطرح أسئلة في المنطقة التي اختارها الطالب كتخصص. سيخصص النصف الآخر من الامتحان للأسئلة التي يطرحها أعضاء هيئة التدريس الآخرون ، حول موضوعين أو أكثر يتعلقان بمجال التخصص. يتم تحديد الوصف الدقيق للموضوعات التي سيتم تضمينها في الاختبار من قبل رئيس الممتحنين ، والذي سيكون مسؤولاً أيضًا عن تعيين الفاحصين لتغطية هذه الموضوعات. تتكون لجنة الامتحان من رئيس الممتحنين والممتحنين للمواضيع الأخرى وأي هيئة تدريس أخرى تختار الحضور. يجوز لجميع أعضاء هيئة التدريس الحاضرين التصويت على نتيجة الامتحان. يعتبر الطالب ناجحًا إذا صوت رئيس الممتحن ونصف أعضاء هيئة التدريس الآخرين الحاضرين على الأقل لصالح النجاح.

      يجب الإعلان عن الفحص الأولي قبل أسبوع على الأقل من موعده. بينما يجوز لأي عضو هيئة تدريس أن يحضر ، يجب أن يكون رئيس الممتحنين والممتحنين الابتدائيين ورئيس الخريجين (أو من ينوب عنه) حاضرين خلال الاختبار بأكمله. سيدير ​​الامتحان رئيس الخريجين أو من ينوب عنه.

      في حالة الفشل ، يجوز إعادة الفحص الأولي ، كليًا أو جزئيًا ، مرة واحدة فقط. الطالب الذي يفشل في الامتحان للمرة الثانية يُفصل تلقائيًا من البرنامج. في حالة إعادة الامتحان ، لا يشترط أن يكون للطالب نفس لجنة الامتحان ، أو أن يكون لديه نفس المواضيع. سيؤدي عدم إعادة اجتياز الامتحان الأولي واجتيازه خلال فصل دراسي واحد إلى الفصل من البرنامج.

      طالب الدكتوراه الذي أكمل جميع الدورات الدراسية للدرجة ولكنه لم يجتاز الاختبار الأولي ، يجب أن يسجل كل فصل دراسي في الخريف والربيع لمدة 1 ساعة من الفصل الدراسي رقم 9994 ، "التحضير للامتحان الأولي". يجب أن يكون الطالب مسجلاً بمبلغ 9994 في الفصل الدراسي الذي يتم فيه إجراء الاختبار بما في ذلك الفصل الصيفي. يجب على الطالب الذي يُطلب منه إعادة الامتحان التمهيدي كليًا أو جزئيًا إعادة التسجيل لمدة فصل دراسي واحد من 9994 في الفصل الدراسي الذي سيتم فيه إعادة الامتحان.

      اللوائح المنظمة لامتحانات الأقسام

      إعادة الامتحانات: الطلاب الذين يسعون لاجتياز الدكتوراه. متطلبات الاختبار الشامل قد تأخذ كل قسم من الامتحان مرتين على الأكثر. الطالب الذي رسب في قسم الدكتوراه. قد يستمر الفحص مرتين في السعي للحصول على درجة الماجستير في الدكتوراه. الامتحان أو قد تأخذ الامتحان الشامل للماجستير.


      البديهة

      يعمل تكامل Lebesgue عن طريق حساب قيمة التكامل بناءً على قيم y y y بدلاً من قيم x x x.

      يترك

      f (x) = <1 4 if 0 ≤ x ≤ 3 4 1 2 if 3 4 & lt x ≤ 1. f (x) = start frac <1> <4> text 0 leq x leq frac <3> <4> frac <1> <2> text frac <3> < 4> & ltx leq 1. النهاية f (x) = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 4 1 إذا 0 ≤ x ≤ 4 3 2 1 if 4 3 & lt x ≤ 1.

      ما قيمة ∫ 0 1 f (x) d x int_0 ^ 1 f (x) ، dx ∫ 0 1 f (x) d x؟

      يتكون هذا الرسم البياني من جزأين خطيين ، لذا يمكن اعتبار المساحة الواقعة تحته مستطيلين ، وبالتالي فإن قيمة التكامل هي 3 4 ⋅ 1 4 + 1 4 ⋅ 1 2 = 5 16. frac <3> <4> cdot frac <1> <4> + frac <1> <4> cdot frac <1> <2> = frac <5> <16>. 4 3 ⋅ 4 1 + 4 1 ⋅ 2 1 = 1 6 5. عندما نستخدم تكامل ريمان ، فإننا في الواقع نفكر في هذا بشكل مختلف قليلاً: فنحن نرسم العديد من المستطيلات الأصغر ، ونستخدمها "لتقريب" المستطيلات الكبيرة ، على الرغم من أن التقريب في هذه الحالة دقيق.

      يفكر تكامل Lebesgue في هذه المشكلة بطريقة مختلفة: تأخذ الدالة f f f القيمتين 1 4 frac14 4 1 و 1 2 frac12 2 1 ، لذا فإننا نأخذ في الاعتبار حجم المجموعات التي تأخذ فيها f f هذه القيم. إنهما 3 4 frac34 4 3 و 1 4 frac14 4 1 على التوالي ، لذا يجب أن تكون المساحة الإجمالية 1 4 ⋅ 3 4 + 1 2 ⋅ 1 4 = 5 16. □ frac <1> <4> cdot frac <3> <4> + frac <1> <2> cdot frac <1> <4> = frac <5> <16>. _ مربع 4 1 ⋅ 4 3 + 2 1 ⋅ 4 1 = 1 6 5. □

      في هذه الحالة ، فإن التمييز بين طريقتين في التفكير في المنطقة لا معنى له ، ولكن كما يوضح المثال التالي ، فإن هذا ليس هو الحال دائمًا.

      من حيث الجوهر ، فإن تكامل Lebesgue يبحث في عدد المرات التي تحقق فيها دالة قيمة معينة بدلاً من قيمة دالة في نقطة معينة. وفقًا لرينهارد سيجموند شولتز [1] ، أوضح ليبيسغ نفسه هذه الفكرة في رسالة إلى بول مونتيل ، حيث كتب

      "يجب أن أدفع مبلغًا معينًا ، وقد جمعته في جيبي. أخرج الأوراق النقدية والعملات المعدنية من جيبي وأعطيها للدائن بالترتيب الذي أجده حتى أصل إلى المبلغ الإجمالي. هذا هو تكامل ريمان. لكن يمكنني المضي قدمًا بشكل مختلف. بعد أن أخرجت كل الأموال من جيبي ، أطلب الفواتير والعملات المعدنية وفقًا لقيم متطابقة ، ثم أدفع عدة أكوام واحدة تلو الأخرى للدائن. هذا هو جزء مني."

      إذا كانت المعادلة أعلاه صحيحة بالنسبة للأعداد الصحيحة الموجبة a a و b b b ، فأوجد a + b a + b a + b.


      تكامل ليبسج هو في الواقع أكثر عمومية من تكامل ريمان.
      باستخدام نظرية القياس ، يمكننا أيضًا تطوير تكامل Lebesgue-Stieltjes ، وهذا تعميم لتكامل Riemann-Stieltjes.

      لذا نعم ، ربما كان من الممكن كتابة الورقة مع Lebesgue بدلاً من Riemann. ولكن قد تكون هناك اختلافات فنية بين الاثنين.

      هل هناك فرق بين & quot تكامل ليبيز & quot & & quot؛ تكامل & quot؛ لبيزيج مقياس & quot؟ انطباعاتي هي أن & quot Lebesgue Meas & quot على خط الرقم الحقيقي هو مقياس معين يطبق المفهوم المعتاد للطول ، وبالتالي فإن قياس النقطة الواحدة سيكون صفرًا. من ناحية أخرى ، هل يتم تعريف & quotLebesgue Integration & quot فيما يتعلق بإجراء تعسفي؟

      لكي يشمل تكامل Lebesgue تكامل Riemann-Stieljes كحالة خاصة ، هل من الضروري استخدام تدابير أخرى غير مقياس Legesgue؟ (أفكر في المثال المحدد لتعريف التكامل الذي يمكن أن يدمج دالة الكثافة الاحتمالية المنفصلة من خلال طريقة تعيين مقياس غير صفري لنقاط معزولة معينة وتحويل & quot؛ التكامل & quot إلى تجميع.)

      نعم. يتم تعريف تكامل Lebesgue فيما يتعلق بالتدبير. الإجراء هو نفسه ، لكن القياسات المختلفة تعطي تكاملات مختلفة.

      مقياس Lebesgue مشتق من دالة المجموعة ## m ((a، b]) = b-a ##.
      مقياس Stieljes مشتق من دالة المجموعة ## m (a، b]) = g (b) -g (a) ## لبعض الوظائف المتزايدة بشكل رتيب g.


      الرياضيات (MATH)

      هذه نسخة مؤرشفة من كتالوج 2019-2020. للوصول إلى أحدث إصدار من الكتالوج ، يرجى زيارة http://utoledo-public.courseleaf.com.

      رياضيات 5010 وظائف ونمذجة لرياضيات الصف الأوسط

      مقدمة في نظرية الوظائف من خلال النمذجة. تشمل الموضوعات وظائف متعددة الحدود ، وأسية ، ولوغاريتمية وعقلانية ، واستيفاء ونمذجة مجموعات البيانات من خلال المربعات الصغرى والأساليب الأخرى. ائتمان الدراسات العليا في الرياضيات لطلاب التعليم فقط.

      MATH 5040 مفاهيم حساب التفاضل والتكامل لرياضيات الصف الأوسط

      مقدمة إلى الفكرة الأساسية لحساب التفاضل والتكامل. تشمل الموضوعات الحدود ، والاستمرارية ، والمشتق وتطبيقاته ، والتكامل غير المحدد والمحدد ، والنظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل ، وتقييم التكاملات. ائتمان الدراسات العليا في الرياضيات لطلاب التعليم فقط.

      المصطلح المقدم: صيف

      MATH 5060 مفاهيم نظرية الأعداد لرياضيات الصف المتوسط

      مقدمة في نظرية الأعداد الأساسية. تشمل الموضوعات تاريخ نظرية الأعداد ، والأعداد الأولية ، والعوامل الفريدة ، والخوارزمية الإقليدية ، والعلاقات فيثاغورس ، وأنظمة الأرقام ، والتحولات. ائتمان الدراسات العليا في الرياضيات لطلاب التعليم فقط.

      MATH 5070 مفاهيم الهندسة لرياضيات المرحلة الإعدادية

      الهندسة الوصفية بأبعاد 2 و 3 ، واستخدام البديهيات والتعريفات في نظريات الإثبات ، والهندسة الإقليدية الرسمية ، والتحولات. ائتمان الدراسات العليا في الرياضيات لطلاب التعليم فقط.

      MATH 5080 تاريخ الرياضيات لرياضيات الصف الأوسط

      دراسة تاريخ الرياضيات من العصور القديمة إلى القرن العشرين مع التركيز على تطور الحساب والجبر والهندسة وحساب التفاضل والتكامل. ائتمان الدراسات العليا في الرياضيات لطلاب التعليم فقط.

      رياضيات 5110 مفاهيم احتمالية لرياضيات الصف المتوسط

      مقدمة لنظرية الاحتمال ، ومبادئ العد والتوافقية ، والمخاطر ، والمصادفة ، والتوقع والاحتمال الشرطي ، وتوزيعات الاحتمالات. ائتمان الدراسات العليا في الرياضيات لطلاب التعليم فقط.

      MATH 5120 مفاهيم الإحصاء لرياضيات الصف الأوسط

      مقدمة للأفكار الأساسية للإحصاء ، بما في ذلك تقنيات أخذ العينات ، والوصف ، والتباين ، وفترات الثقة ، والارتباط والانحدار. ائتمان الدراسات العليا في الرياضيات لطلاب التعليم فقط.

      MATH 5220 نظرية الفائدة

      يغطي هذا المقرر الدراسي قياس الفائدة ، ومعاشات معينة ، ومعدلات العائد ، وإطفاء الأموال وغرقها ، والسندات والأوراق المالية الأخرى ، وتطبيق نظرية الفائدة.

      رياضيات 5260 الرياضيات الاكتوارية 1

      توزيعات البقاء وجداول الحياة والتأمين على الحياة والمعاشات السنوية على الحياة وأقساط الفوائد والاحتياطيات ووظائف الحياة المتعددة هي بعض الموضوعات التي يتم تناولها في هذه الدورة التدريبية.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 5680 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 5300 الجبر الخطي 1

      نظرية الفراغات المتجهة والتحولات الخطية ، بما في ذلك موضوعات مثل المصفوفات والمحددات والمنتجات الداخلية والقيم الذاتية والمتجهات الذاتية والأشكال العقلانية والأردنية الأساسية.

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 5310 الجبر الخطي 2

      العوامل Hermitian والعادية ، والأشكال متعددة الخطوط ، والنظرية الطيفية وموضوعات أخرى.

      المتطلبات الأساسية: MATH 5300 بتقدير لا يقل عن D-

      رياضيات 5330 الجبر المجرد 1

      حساب الأعداد الصحيحة ، والعوامل الفريدة ، ونظرية المجموعات الحسابية المعيارية بما في ذلك المجموعات الفرعية العادية ، ومجموعات العوامل ، والمجموعات الدورية ، والتباديل ، وتماثل الأشكال ، ونظريات التشابه ، ومجموعات أبليان ، ومجموعات p.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 3190 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 5340 الجبر التجريدي 2

      تتضمن نظرية الحلقة المجالات المتكاملة ، ومجال الحاصلات ، وتماثل الأشكال ، والمثل العليا ، والمجالات الإقليدية ، والحلقات متعددة الحدود ، والمسافات المتجهة ، وجذور كثيرات الحدود ، وامتدادات المجال.

      المتطلبات الأساسية: MATH 5330 بتقدير لا يقل عن D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      5350 رياضيات الجبر الخطي التطبيقي

      المصفوفات ، وأنظمة المعادلات ، والمسافات المتجهة ، والتحولات الخطية ، والمحددات ، والقيم الذاتية والمتجهات الذاتية ، والمعاكسات المعممة ، والرتبة ، والأساليب العددية والتطبيقات في مجالات العلوم المختلفة.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 1890 بتقدير لا يقل عن D-

      المصطلح المقدم: لربيع وصيف

      MATH 5380 الهياكل المنفصلة وخوارزميات التحليل

      الهياكل الرياضية المنفصلة للتطبيقات في علوم الكمبيوتر مثل نظرية الرسم البياني والتوافقيات ونظرية المجموعات وتقارب العلاقات وعلاقات التكرار وتحليل الخوارزميات.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 3320 بحد أدنى D- أو MATH 5330 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 5450 مقدمة في الطوبولوجيا 1

      المساحات المترية ، والمساحات الطوبولوجية ، والخرائط المستمرة ، والقواعد والقواعد الفرعية ، ومشغلي الإغلاق والداخلية ، والمنتجات ، والفراغات الفرعية ، والمجاميع ، والحواجز ، وبديهيات الفصل ، والاكتناز ، والاندماج المحلي.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 3190 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 5460 مقدمة في الطوبولوجيا 2

      الترابط والترابط المحلي ، التقارب ، القياس ، المساحات الوظيفية. المجموعات الأساسية وخصائصها ، مساحات تغطي ، التطبيقات الكلاسيكية ، على سبيل المثال نظرية منحنى الأردن ، النظرية الأساسية للجبر ، نظرية النقطة الثابتة لبروير.

      المتطلبات الأساسية: MATH 5450 بدرجة لا تقل عن D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      MATH 5540 الهندسة التفاضلية الكلاسيكية 1

      منحنيات ناعمة في الفضاء الإقليدي بما في ذلك صيغ Frenet. سطوح مغمورة بخريطة جاوس والانحناءات الرئيسية والأشكال الأساسية. الأسطح الخاصة بما في ذلك الأسطح المسطرة والأسطح الصغيرة.الهندسة الجوهرية بما في ذلك نظرية غاوس Egregium.

      المتطلبات الأساسية: MATH 3860 بدرجة لا تقل عن D- أو MATH 2860 مع حد أدنى من D-

      رياضيات 5550 الهندسة التفاضلية الكلاسيكية II

      الموترات وحقول المتجهات ونهج كارتان لنظرية السطح ، نظرية بونيت وبناء الأسطح عبر حلول معادلة غاوس. الجيوديسيا والنقل الموازي وحقول جاكوبي. نظريات ذات طبيعة عالمية مثل نظرية هيلبرت أو نظرية هوبف-رينو.

      المتطلبات الأساسية: MATH 5540 بتقدير لا يقل عن D-

      رياضيات 5600 طرق إحصائية متقدمة 1

      أساسيات الإحصاء الوصفي وتصميم الدراسة والاستدلال الإحصائي. الخصائص والافتراضات المطلوبة لاستدلال الوسائل والتباينات والنسب من عينة واحدة وعينتين من الدراسات المزدوجة وغير الزوجية. مقدمة إلى ANOVA مع مقارنات متعددة وانحدار متعدد. تقييم النموذج والتشخيص. سيتم استخدام البرامج الإحصائية. فرص لتطبيق الإجراءات على البيانات الحقيقية. تم التركيز على أسس المناهج في الإحصاءات التمهيدية.

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 5610 طرق إحصائية متقدمة II

      المفاهيم والأساليب الإحصائية / الإحصاء الحيوي. فئات الموضوعات الواسعة التي يمكن تضمينها هي تصميم الدراسة ، وتحليل البيانات الطولية ، وتحليل البقاء ، والانحدار اللوجستي ، ونماذج التأثيرات العشوائية والمختلطة. قد يتم تقديم موضوعات أخرى تنطبق على مشاريع الاستشارات الإحصائية الحالية ، أو المتعلقة بتحليلات البيانات الحديثة. سيتم استخدام البرامج الإحصائية المناسبة.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 5600 بحد أدنى درجة C-

      المصطلح المقدم: ربيع

      رياضيات 5620 نماذج إحصائية خطية

      الانحدار المتعدد ، تحليل التباين والتغاير ، النماذج الخطية العامة وبناء النماذج للنماذج الخطية. تشمل التصميمات التجريبية تصميمات أحادية الاتجاه ، وكتلة عشوائية ، وتصميمات مربعة لاتينية ، وتصميمات عاملة ومتداخلة.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 6650 بتقدير لا يقل عن D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      MATH 5630 نظرية وطرق استطلاعات العينة

      تم تطوير الأساس الرياضي للتقدير في سياقات مختلفة لأخذ العينات ، بما في ذلك الاحتمال المتناسب مع حجم أخذ العينات ، وأخذ العينات الطبقية ، وأخذ العينات العنقودية على مرحلتين ، وأخذ العينات المزدوج.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 5680 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: الربيع والخريف

      MATH 5640 الحوسبة الإحصائية

      الحوسبة الإحصائية الحديثة ، بما في ذلك أدوات البرمجة ومنهجيات البرمجة الحديثة وتصميم هياكل البيانات والخوارزميات والحوسبة العددية والرسومات. موضوعات إضافية مختارة من دراسات المحاكاة ، وعكس التحويلات التكاملية الاحتمالية ، وأخذ عينات الرفض ، وأخذ العينات المهمة ، وتكامل مونت كارلو ، والتشغيل والتحسين.

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 5680 مقدمة في نظرية الاحتمالية

      فضاءات الاحتمالات والمتغيرات العشوائية والتوزيعات الاحتمالية ووظائف توليد اللحظات واللحظات ونظريات الحد والتحويلات وتوزيعات العينات.

      المتطلبات الأساسية: (رياضيات 3190 بدرجة لا تقل عن D- ورياضيات 5350 مع حد أدنى من D-)

      المصطلح المقدم: الصيف الخريف

      رياضيات 5690 مقدمة في الإحصاء الرياضي

      توزيعات المعاينة ، تقدير النقاط ، تقدير الفترات ، اختبار الفرضيات ، الانحدار وتحليل التباين.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 5680 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      رياضيات 5710 طرق التحليل العددي 1

      الفاصلة العائمة الحسابي متعدد الحدود الحل العددي للمعادلات غير الخطية طريقة نيوتن. تشمل الموضوعات المحتملة ما يلي: التفاضل العددي وأنظمة حل التكامل للمعادلات الخطية طريقة Gaussian للتخلص من LU. طريقة Gauss-Seidel.

      المصطلح المقدم: الربيع والخريف

      رياضيات 5720 طرق التحليل العددي II

      تشمل الموضوعات المحتملة: حساب القيم الذاتية والمتجهات الذاتية ، أنظمة حل المعادلات غير الخطية ، تقريب المربعات الصغرى ، التقريب المنطقي للمربعات المكعبة السريعة ، يحول فورييه الحلول العددية إلى مشاكل القيمة الأولية ، المعادلات التفاضلية العادية والجزئية.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 5710 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      رياضيات 5740 الرياضيات التطبيقية المتقدمة 1

      الحلول المتسلسلة والرقمية للمعادلات التفاضلية العادية ، الدوال الخاصة ، الدوال المتعامدة ، مشاكل ستورم-ليوفيل ، الارتباط الذاتي ، تحليل المتجهات.

      المتطلبات الأساسية: MATH 3860 بدرجة لا تقل عن D- أو MATH 2860 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 5750 رياضيات تطبيقية متقدمة 2

      استمرار تحليل المتجهات ، مقدمة في التحليل المركب ، المعادلات التفاضلية الجزئية ، سلسلة فورييه والتكاملات.

      المتطلبات الأساسية: MATH 5740 بتقدير لا يقل عن D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      رياضيات 5780 حساب التفاضل والتكامل المتقدم

      Extrema لدوال متغير واحد أو أكثر ، ومضاعفات لاغرانج ، والصيغ غير المحددة ، ونظريات الدالة المعكوسة والضمنية ، والتقارب المنتظم ، وسلسلة القدرة ، والتحويلات ، واليعاقبة ، والتكاملات المتعددة.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 2850 بدرجة لا تقل عن D-

      MATH 5800 المعادلات التفاضلية العادية

      النظرية الحديثة للمعادلات التفاضلية تحولات وطرق المصفوفة وجود نظريات وحلول متسلسلة وموضوعات مختارة أخرى.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 2860 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: الربيع والخريف

      رياضيات 5810 معادلات تفاضلية جزئية

      معادلات من الدرجة الأولى والثانية ، طرق عددية ، فصل حلول المتغيرات لمعادلات الحرارة والموجة باستخدام تقنيات دالة ذاتية وموضوعات أخرى مختارة.

      المتطلبات الأساسية: MATH 3860 بدرجة لا تقل عن D- أو MATH 2860 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      رياضيات 5820 مقدمة في التحليل الحقيقي 1

      معالجة صارمة لحساب التفاضل والتكامل في واحد ومتغيرات متعددة. تشمل الموضوعات: متواليات نظام الأرقام الحقيقية وسلسلة نظرية الفضاء المتري الأولية بما في ذلك الترابط والترابط والاكتمال تكامل ريمان.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 3190 بتقدير لا يقل عن D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 5830 مقدمة في التحليل الحقيقي II

      الدوال القابلة للتفاضل في نظريات الوظيفة الضمنية والمعكوسة ، وسلسلة من الدوال المستمرة ، نظرية ستون-وييرستراس ، مقدمة لقياس النظرية ، تكامل ليبسج ، نظرية التقارب السائدة.

      المتطلبات الأساسية: MATH 5820 بتقدير لا يقل عن D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      MATH 5860 حساب التباينات ونظرية التحكم الأمثل 1

      شروط متطرفة (معادلات أويلر ، شروط ركن إردمان ، شروط ليجيندر ، جاكوبي ووييرستراس ، حقول الأطراف المتطرفة ، تكامل هيلبرت الثابت)) طريقة رالي-ريتز ، مشاكل القياس ، مشاكل لاغرانج ، ماير-بولزا. موصى به: رياضيات 5820.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 1890 بتقدير لا يقل عن D-

      المصطلح المقدم: خريف

      MATH 5870 حساب التباينات ونظرية التحكم الأمثل II

      الحد الأقصى لمبدأ Pontryagin الضروري والظروف الكافية للتحكم الأمثل ، وإمكانية التحكم ، والتحكم الأمثل بالوقت ، ووجود الضوابط المثلى ، والعلاقة بحساب التغيرات.

      المتطلبات الأساسية: MATH 5860 بدرجة لا تقل عن D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      MATH 5880 متغيرات مركبة

      الدوال التحليلية نظرية كوشي تيلور وسلسلة لوران بقايا كفاف تكاملات التعيينات المطابقة والاستمرارية التحليلية والتطبيقات.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 2860 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: لربيع وصيف

      MATH 5970 التدريب العملي على الرياضيات الصناعية

      يجب على الطلاب تقديم تقرير للموافقة عليه من قبل مستشارهم حول حل مشكلة عملية تتعلق بالرياضيات. يجب أن تكون المشكلة مستمدة من شركة ، قسم جامعي للوحدة الحكومية

      MATH 5980 موضوعات في الرياضيات

      مواضيع خاصة في الرياضيات.

      المصطلح المقدم: لربيع وصيف

      MATH 6180 البرمجة الخطية وغير الخطية

      الخوارزمية المبسطة ، الخوارزمية الإهليلجية ، طريقة كرماركار ، طرق النقطة الداخلية ، التحليل الأولي المحدب ، شروط المثلى والازدواجية للمشكلات السلسة ، البرمجة المحدبة ، الخوارزميات وتقاربها.

      المتطلبات الأساسية: MATH 5820 بتقدير لا يقل عن D-

      MATH 6190 تحسين الأبعاد اللانهائي

      مقدمة في التحليل غير الخطي ، ومشكلات التحسين المجردة على المساحات المجردة ، وتطبيقات لحساب الاختلافات ، ونظرية التحكم الأمثل ، ونظرية اللعبة.

      رياضيات 6300 الجبر 1

      إجراءات المجموعة ، نظريات سيلو ، مجموعات التقليب ، المجموعات غير الفعالة والقابلة للحل ، المجموعات الأبيلية ، الحلقات ، مجالات العوامل الفريدة ، الحقول.

      المتطلبات الأساسية: MATH 5340 بتقدير لا يقل عن D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 6310 الجبر 2

      امتدادات المجال ، نظرية جالوا ، وحدات ، حلقات Noetherian و Artinian ، منتجات موتر ، حلقات بدائية ، حلقات ووحدات شبه بسيطة ، نظرية Wedderburn-Artin.

      المتطلبات الأساسية: MATH 6300 بتقدير لا يقل عن D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      MATH 6400 طبولوجيا 1

      الفراغات الطوبولوجية ، الوظائف المستمرة ، الاكتناز ، فضاءات المنتج ، نظرية تيكونوف ، فضاءات القسمة ، الاكتناز المحلي ، نظرية التماثل ، المجموعة الأساسية ، مساحات التغطية.

      المتطلبات الأساسية: MATH 4450 بحد أدنى D- أو MATH 5450 مع حد أدنى من D- أو MATH 7450 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      MATH 6410 الطوبولوجيا II

      نظرية التنادد ، الختان ، الجبر المتماثل ، نظرية النقطة الثابتة Brouwer ، علم المشاركة ، المشعبات التفاضلية ، التوجه ، الحزم المماسية ، نظرية سارد ، نظرية الدرجة.

      المتطلبات الأساسية: MATH 6400 بتقدير لا يقل عن D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      MATH 6440 الهندسة التفاضلية 1

      مقدمة في الهندسة التفاضلية. تشمل الموضوعات المتشعبات القابلة للتفاضل ، وحقول المتجهات ، وحزم الموتر ، ونظرية فروبينيوس ، ونظرية ستوكس ، ومجموعات الكذب.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 6410 بدرجة لا تقل عن D-

      المصطلح المقدم: خريف

      MATH 6450 الهندسة التفاضلية II

      تشمل الموضوعات الوصلات على المشعبات ، والهندسة الريمانية ، ونظرية غاوس بونيه. قد تشمل الموضوعات الإضافية: المساحات المتجانسة والمتماثلة ، والأسطح الدنيا ، ونظرية مورس ، ونظرية المقارنة ، والحزم المتجهية والرئيسية.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 6440 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      MATH 6500 معادلات تفاضلية عادية

      الوجود والتفرد والاعتماد على الظروف والمعلمات الأولية ، الأنظمة المستوية غير الخطية ، الأنظمة الخطية ، نظرية فلوكيت ، معادلات الدرجة الثانية ، نظرية ستورم-ليوفيل.

      المصطلح المقدم: الصيف الخريف

      رياضيات 6510 معادلات تفاضلية جزئية

      أنظمة شبه خطية من الدرجة الأولى للمعادلات التفاضلية الجزئية ، مشاكل القيمة الحدية لمعادلة الحرارة والموجة ، مشكلة ديريتشليت لمعادلة لابلاس ، الحلول الأساسية لمعادلات لابلاس ، الحرارة والموجة.

      المصطلح المقدم: لربيع وصيف

      MATH 6520 الأنظمة الديناميكية 1

      يشمل الموضوع نظرية صندوق التدفق ، وخرائط بوانكاريه ، والجاذبات ، ومجموعات الحد w ، واستقرار Lyapunov ، وعديدات الطيات الجزئية الثابتة ، وأنظمة هاميلتونيان ، ومتشعبات الطيات المتعاطفة.

      المتطلبات الأساسية: MATH 6500 بتقدير لا يقل عن D-

      MATH 6530 الأنظمة الديناميكية II

      قد تشمل الموضوعات التشعبات المحلية لحقول المتجهات ، والاستقرار العالمي ، ونظريات ergodic ، والأنظمة القابلة للتكامل ، والديناميات الرمزية ، ونظرية الفوضى.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 6520 مع حد أدنى من D-

      MATH 6600 للاستشارات الإحصائية

      تطبيقات البيانات الحقيقية لمختلف الأساليب الإحصائية وتصميم المشاريع وتحليلها بما في ذلك خبرة الاستشارات الإحصائية. يمكن ان تتكرر للحصول على الائتمان.

      المصطلح المقدم: الربيع والخريف

      رياضيات 6610 للاستشارات الإحصائية II

      تطبيقات البيانات الحقيقية لمختلف الأساليب الإحصائية وتصميم المشاريع وتحليلها بما في ذلك خبرة الاستشارات الإحصائية.

      المصطلح المقدم: ربيع

      رياضيات 6620 تحليل البيانات الفئوية

      الطرق الهامة وتقنيات النمذجة باستخدام النماذج الخطية المعممة والتأكيد على النمذجة اللوغاريتمية والنمذجة اللوغاريتمية.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 5680 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: الربيع والخريف

      رياضيات 6630 الإحصاء اللامعلمي

      الأساليب الإحصائية المبنية على طرق العد والترتيب المصممة لتكون فعالة في وجود بيانات ملوثة أو خطأ في توزيع التوزيع.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 5680 مع حد أدنى من C-

      المصطلح المقدم: الربيع والخريف

      MATH 6640 موضوعات في الإحصاء

      الموضوعات المختارة من مجموعة من الأساليب الإحصائية الحديثة مثل تحليل البقاء ، والانحدار غير الخطي ، وطرق مونت كارلو ، إلخ.

      المصطلح المقدم: الربيع والخريف

      رياضيات 6650 الاستدلال الإحصائي

      التقدير ، اختبار الفرضيات ، التنبؤ ، الإحصائيات الكافية ، نظرية التقدير واختبار الفرضيات ، الاستدلال المتزامن ، النماذج النظرية للقرار.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 5680 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 6670 قياس الاحتمال النظري

      التحليل الحقيقي ، مساحات وقياسات الاحتمالات ، المتغيرات العشوائية ووظائف التوزيع ، الاستقلالية ، التوقع ، قانون الأعداد الكبيرة ، نظرية الحد المركزي ، قوانين الصفر الواحد ، الوظائف المميزة ، التوقعات الشرطية مع الأخذ في الاعتبار الجبر ، مارتينجاليس.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 5680 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      MATH 6680 نظرية الإحصاء

      عائلات أسية ، كفاية ، اكتمال ، أمثلية ، مساواة ، كفاءة. تقدير بايزي و minimax. اختبارات غير متحيزة وثابتة ، أقوى الاختبارات بشكل موحد. الخصائص المقاربة للتقدير والاختبار. فترات الثقة الأكثر دقة.

      المتطلبات الأساسية: MATH 5960 بدرجة لا تقل عن D- أو (MATH 6650 مع حد أدنى من D- و MATH 6670 بدرجة لا تقل عن D-)

      المصطلح المقدم: ربيع

      رياضيات 6690 الإحصاء متعدد المتغيرات

      توزيعات العينات العادية متعددة المتغيرات ، اختبارات T و MANOVA ، اختبارات على مصفوفات التغاير ، الاستدلال المتزامن ، تحليل التمايز ، المكونات الرئيسية ، تحليل الكتلة وتحليل العوامل.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 5690 بحد أدنى D- أو MATH 6650 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      MATH 6720 طرق الفيزياء الرياضية 1

      الدوال التحليلية ، المخلفات ، طريقة الانحدار الحاد ، المعادلات التفاضلية المعقدة ، التفردات المنتظمة ، التمثيل المتكامل ، فضاءات المتجهات الحقيقية والمعقدة ، مجموعات المصفوفات ، فضاء هيلبرت ، تنسيق التحولات.

      المصطلح المقدم: خريف

      MATH 6730 طرق الفيزياء الرياضية II

      عوامل الربط الذاتي ، الوظائف الخاصة ، كثيرات الحدود المتعامدة ، المعادلات التفاضلية الجزئية وفصل المتغيرات ، مشاكل القيمة الحدية ، دوال Green ، المعادلات التكاملية ، تحليل الموتر ، المقاييس والانحناء ، حساب المتغيرات ، المجموعات المحدودة وتمثيل المجموعة.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 6720 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: الربيع والخريف

      رياضيات 6800 تحليل حقيقي 1

      الاكتمال والترابط والاكتناز في الفراغات المترية والاستمرارية والتقارب ، نظرية ستون-وييرستراس ، قياس ليبيسغ والتكامل على الخط الحقيقي ، نظريات التقارب ، نظريات إيغوروف ولوزين ، المشتقات ، وظائف التباين المحدود.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 4830 بحد أدنى D- أو MATH 5830 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 6810 تحليل حقيقي II

      نظرية Vitali التي تغطي ، وظائف مستمرة تمامًا ، تكامل Lebesgue-Stieltjes ، نظرية تمثيل Riesz ، فضاءات Banach ، مساحات Lp ، مقاييس مجردة ، نظرية Radon-Nikodym ، تقيس على مساحات Hausdorff المدمجة محليًا.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 6800 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      رياضيات 6820 التحليل الوظيفي 1

      تشمل الموضوعات مساحات المتجهات الطوبولوجية ، ومساحات Banach ، والتحدب ، ونظرية Hahn-Banch ، والطوبولوجيا الضعيفة والقوية ، ومساحات Lp والازدواجية.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 6810 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 6830 التحليل الوظيفي II

      تشمل الموضوعات نظرية Mackey-Ahrens ، و Banach algebras ، والأطياف في Banach algebras ، و Banach algebras ، والمشغلين غير المحدودين ، والنظرية الطيفية ، وموضوعات في التحليل الوظيفي.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 6820 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: الربيع والخريف

      رياضيات 6840 التحليل المركب 1

      الدوال التحليلية الأولية ، التكامل المعقد ، نظرية المخلفات ، التسلسلات اللانهائية للوظائف التحليلية ، توسعات لوران ، وظائف كاملة.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 6800 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 6850 التحليل المركب II

      وظائف Meromorphic ، رسم خرائط امتثالي ، وظائف توافقية ومشكلة dirichlet ، نظرية رسم خرائط Riemann ، monodromy ، وظائف جبرية ، أسطح Riemann ، وظائف إهليلجية ووظيفة معيارية.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 6840 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      رياضيات 6860 قياس الاحتمال النظري

      ركز على نظرية القياس والاحتمالات. المقاييس وامتداداتها ، التكامل ، نظريات التقارب ، مقاييس المنتج. فضاءات الاحتمالات ، المتغيرات العشوائية ووظائف التوزيع ، الاستقلالية ، التوقع ، قانون الأعداد الكبيرة ، نظرية الحد المركزي ، قوانين الصفر الواحد ، الوظائف المميزة.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 5680 مع حد أدنى من D-

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 6800

      رياضيات 6870 التحليل غير الخطي 1

      سيختار المعلم مجموعة فرعية من بين الموضوعات التالية: نظرية الدرجة المحدودة الأبعاد ، بعض التطبيقات على المعادلات غير الخطية. مقدمات عن نظرية المشغل والحساب التفاضلي في المساحات المعيارية الدرجة الطوبولوجية في فضاءات باناخ (نظرية نقطة شودر الثابتة ونظرية ليراي-شودر) ، عدم الرنين والدرجة الطوبولوجية ، شروط وتنوعات Lazer-Leach ، التقنيات المتنوعة بما في ذلك مبدأ Ekeland وتطبيقاته نظرية ممر الجبل ، الرنين والحلول الدورية ، نظرية لوسترنيك-شنيرلمان ، نظرية بوانكير-بيركوف. نظرية التشعب: مورس ليما وتطبيقاتها. نظرية رابينوفيتش ونظرية كراسنوسيلسكي وتطبيقاتها. استقرار الحلول وعدد الحلول العالمية لمشكلة غير خطية.

      المتطلبات الأساسية: MATH 6500 مع حد أدنى من D- و MATH 6510 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 6880 التحليل اللاخطي II

      سيختار المعلم مجموعة فرعية من بين الموضوعات التالية: نظرية الاضطراب الهندسي المفرد. طرق طوبولوجية أخرى: امتدادات درجة Leray-Schauder وتطبيقاتها على المعادلات التفاضلية الجزئية. نظرية الكوبوردية المؤطرة ونظرية التوحيد المستقر. تطبيقات لوجود حلول عالمية. عوامل أحادية اللون ونظرية mini-max. نظريات الوظيفة الضمنية المعممة ، مشاكل الاقتران و KAM.نظرية النقاط الحرجة وطرق الدرجة الطوبولوجية لنظم هاملتون في مسائل القيمة الحدودية غير الخطية الأشكال العادية ، والتخفيض المركزي متعدد الطيات والتشعبات في الأنظمة الديناميكية ذات الأبعاد اللانهائية.

      المتطلبات الأساسية: MATH 6500 مع حد أدنى من D- و MATH 6510 مع حد أدنى من D- و MATH 6870 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      ندوة رياضيات 6930

      محاضرات من قبل علماء الرياضيات الزائرين والموظفين في مجالات الاهتمام الحالية بالرياضيات.

      المصطلح المقدم: الربيع والخريف

      رياضيات 6940 بروسيمينار

      مشاكل وتقنيات تدريس الرياضيات بالكلية الابتدائية ، التدريس بإشراف ، ندوة في طرق الإعداد.

      المصطلح المقدم: الربيع والخريف

      MATH 6960 رسالة ماجستير

      MATH 6980 موضوعات في العلوم الرياضية

      موضوعات خاصة في الرياضيات أو الإحصاء.

      المصطلح المقدم: الربيع والصيف والخريف

      رياضيات 6990 قراءات في الرياضيات

      قراءات في مجالات الرياضيات ذات الاهتمام المشترك للطالب والأستاذ.

      المصطلح المقدم: الربيع والصيف والخريف

      رياضيات 7300 الجبر الخطي 1

      نظرية الفراغات المتجهة والتحولات الخطية ، بما في ذلك موضوعات مثل المصفوفات والمحددات والمنتجات الداخلية والقيم الذاتية والمتجهات الذاتية والأشكال العقلانية والأردنية الأساسية.

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 7310 الجبر الخطي 2

      العوامل Hermitian والعادية ، والأشكال متعددة الخطوط ، والنظرية الطيفية وموضوعات أخرى.

      المتطلبات الأساسية: MATH 5300 بتقدير لا يقل عن D-

      رياضيات 7330 الجبر المجرد 1

      حساب الأعداد الصحيحة ، والعوامل الفريدة ، ونظرية المجموعة الحسابية المعيارية بما في ذلك المجموعات الفرعية العادية ، ومجموعات العوامل ، والمجموعات الدورية ، والتباديل ، وتماثل الأشكال ، ونظريات التشابه ، ومجموعات أبليان ، ومجموعات p.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 3190 بتقدير لا يقل عن D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 7340 الجبر التجريدي II

      تتضمن نظرية الحلقة المجالات المتكاملة ، ومجال الحاصلات ، وتماثل الأشكال ، والمثل العليا ، والمجالات الإقليدية ، والحلقات متعددة الحدود ، والمسافات المتجهة ، وجذور كثيرات الحدود ، وامتدادات المجال.

      المتطلبات الأساسية: MATH 5330 بتقدير لا يقل عن D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      رياضيات 7350 الجبر الخطي التطبيقي

      المصفوفات وأنظمة المعادلات والمسافات المتجهة والتحولات الخطية والمحددات والقيم الذاتية والمتجهات الذاتية والمعاكسات المعممة والرتبة والطرق العددية والتطبيقات في مجالات العلوم المختلفة.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 1890 بتقدير لا يقل عن D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      MATH 7380 الهياكل المنفصلة وخوارزميات التحليل

      الهياكل الرياضية المنفصلة للتطبيقات في علوم الكمبيوتر مثل نظرية الرسم البياني ، والتوافقيات ، ونظرية المجموعات ، والتقارب ، وعلاقات التكرار ، وتحليل الخوارزميات.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 3320 بحد أدنى D- أو MATH 5330 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      7450 رياضيات مقدمة في الطوبولوجيا 1

      المساحات المترية ، والمساحات الطوبولوجية ، والخرائط المستمرة ، والقواعد والقواعد الفرعية ، ومشغلي الإغلاق والداخلية ، والمنتجات ، والفراغات الفرعية ، والمجاميع ، والحواسم ، وبديهيات الفصل ، والاكتناز ، والاندماج المحلي.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 3190 بتقدير لا يقل عن D-

      المصطلح المقدم: خريف

      7460 ريض مقدمة في الطوبولوجيا 2

      الترابط والترابط المحلي ، التقارب ، القياس ، المساحات الوظيفية. المجموعات الأساسية وخصائصها ، تغطي المساحات ، التطبيقات الكلاسيكية ، على سبيل المثال نظرية منحنى الأردن ، النظرية الأساسية للجبر ، نظرية النقطة الثابتة لبروير.

      المتطلبات الأساسية: MATH 5450 بدرجة لا تقل عن D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      MATH 7540 الهندسة التفاضلية الكلاسيكية 1

      منحنيات ناعمة في الفضاء الإقليدي بما في ذلك صيغ Frenet. سطوح مغمورة بخريطة غاوس والانحناءات الرئيسية والأشكال الأساسية. الأسطح الخاصة بما في ذلك الأسطح المسطرة والأسطح الصغيرة. الهندسة الجوهرية بما في ذلك نظرية غاوس Egregium.

      المتطلبات الأساسية: MATH 3860 بدرجة لا تقل عن D- أو MATH 2860 مع حد أدنى من D-

      رياضيات 7550 الهندسة التفاضلية الكلاسيكية II

      الموترات وحقول المتجهات ونهج كارتان لنظرية السطح ، نظرية بونيت وبناء الأسطح عبر حلول معادلة غاوس. الجيوديسيا والنقل الموازي وحقول جاكوبي. نظريات ذات طبيعة عالمية مثل نظرية هيلبرت أو نظرية هوبف-رينو.

      المتطلبات الأساسية: MATH 5540 بتقدير لا يقل عن D-

      رياضيات 7600 طرق إحصائية متقدمة 1

      أساسيات الإحصاء الوصفي وتصميم الدراسة والاستدلال الإحصائي. الخصائص والافتراضات المطلوبة لاستدلال الوسائل والتباينات والنسب من عينة واحدة وعينتين من الدراسات المزدوجة وغير الزوجية. مقدمة إلى ANOVA مع مقارنات متعددة وانحدار لوجستي ومتعدد. تقييم النموذج والتشخيص. سيتم استخدام البرامج الإحصائية. فرص لتطبيق الإجراءات على البيانات الحقيقية. تم التركيز على أسس المناهج في الإحصاءات التمهيدية.

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 7610 طرق إحصائية متقدمة II

      المفاهيم والأساليب الإحصائية / الإحصاء الحيوي. فئات الموضوعات الواسعة التي يمكن تضمينها هي تصميم الدراسة ، وتحليل البيانات الطولية ، وتحليل البقاء ، والانحدار اللوجستي ، ونماذج التأثيرات العشوائية والمختلطة ، وإحصاءات بايز. قد يتم تقديم موضوعات أخرى تنطبق على مشاريع الاستشارات الإحصائية الحالية ، أو المتعلقة بتحليلات البيانات الحديثة. سيتم استخدام البرامج الإحصائية المناسبة.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 5600 بحد أدنى درجة C-

      المصطلح المقدم: ربيع

      رياضيات 7620 نماذج إحصائية خطية

      الانحدار المتعدد ، تحليل التباين والتغاير ، النماذج الخطية العامة وبناء النماذج للنماذج الخطية. تشمل التصميمات التجريبية تصميمات أحادية الاتجاه ، وكتلة عشوائية ، وتصميمات مربعة لاتينية ، وتصميمات عاملة ومتداخلة.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 6650 بتقدير لا يقل عن D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      MATH 7630 نظرية وطرق استطلاعات العينة

      تم تطوير الأساس الرياضي للتقدير في سياقات مختلفة لأخذ العينات ، بما في ذلك الاحتمال المتناسب مع حجم أخذ العينات ، وأخذ العينات الطبقية ، وأخذ العينات العنقودية على مرحلتين ، وأخذ العينات المزدوج.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 5680 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      MATH 7640 الحوسبة الإحصائية

      الحوسبة الإحصائية الحديثة ، بما في ذلك أدوات البرمجة ومنهجيات البرمجة الحديثة وتصميم هياكل البيانات والخوارزميات والحوسبة العددية والرسومات. موضوعات إضافية مختارة من دراسات المحاكاة ، وعكس التحويلات التكاملية الاحتمالية ، وأخذ عينات الرفض ، وأخذ العينات المهمة ، وتكامل مونت كارلو ، والتشغيل والتحسين.

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 7680 مقدمة في نظرية الاحتمالية

      فضاءات الاحتمالات والمتغيرات العشوائية والتوزيعات الاحتمالية ووظائف توليد اللحظات واللحظات ونظريات الحد والتحويلات وتوزيعات العينات.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 3190 بتقدير لا يقل عن D-

      المصطلح المقدم: خريف

      7690 رياضيات مقدمة في الإحصاء الرياضي

      توزيعات المعاينة ، تقدير النقاط ، تقدير الفترات ، اختبار الفرضيات ، الانحدار وتحليل التباين.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 5680 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      رياضيات 7710 طرق التحليل العددي 1

      الفاصلة العائمة الحسابي متعدد الحدود الحل العددي للمعادلات غير الخطية طريقة نيوتن. تشمل الموضوعات المحتملة ما يلي: التفاضل العددي وأنظمة حل التكامل للمعادلات الخطية طريقة Gaussian للتخلص من LU. طريقة Gauss-Seidel.

      المصطلح المقدم: خريف

      MATH 7720 طرق التحليل العددي II

      تشمل الموضوعات المحتملة: حساب القيم الذاتية والمتجهات الذاتية ، أنظمة حل المعادلات غير الخطية ، تقريب المربعات الصغرى ، التقريب المنطقي للمربعات المكعبة السريعة ، يحول فورييه الحلول العددية إلى مشاكل القيمة الأولية ، المعادلات التفاضلية العادية والجزئية.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 5710 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      رياضيات 7740 الرياضيات التطبيقية المتقدمة 1

      الحلول المتسلسلة والرقمية للمعادلات التفاضلية العادية ، الدوال الخاصة ، الدوال المتعامدة ، مشاكل ستورم-ليوفيل ، الارتباط الذاتي ، تحليل المتجهات.

      المتطلبات الأساسية: MATH 3860 بدرجة لا تقل عن D- أو MATH 2860 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 7750 الرياضيات التطبيقية المتقدمة II

      استمرار تحليل المتجهات ، مقدمة في التحليل المركب ، المعادلات التفاضلية الجزئية ، سلسلة فورييه والتكاملات.

      المتطلبات الأساسية: MATH 5740 بتقدير لا يقل عن D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      MATH 7800 المعادلات التفاضلية العادية

      النظرية الحديثة للمعادلات التفاضلية تحولات وطرق المصفوفة وجود نظريات وحلول متسلسلة وموضوعات مختارة أخرى.

      المتطلبات الأساسية: MATH 3860 بدرجة لا تقل عن D- أو MATH 2860 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      MATH 7810 المعادلات التفاضلية الجزئية

      معادلات من الدرجة الأولى والثانية ، طرق عددية ، فصل حلول المتغيرات لمعادلات الحرارة والموجة باستخدام تقنيات دالة ذاتية وموضوعات أخرى مختارة.

      المتطلبات الأساسية: MATH 3860 بدرجة لا تقل عن D- أو MATH 2860 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      رياضيات 7820 مقدمة في التحليل الحقيقي 1

      معالجة صارمة لحساب التفاضل والتكامل في واحد ومتغيرات متعددة. تشمل الموضوعات: متواليات نظام الأرقام الحقيقية وسلسلة نظرية الفضاء المتري الأولية بما في ذلك الترابط والترابط والاكتمال تكامل ريمان.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 3190 بتقدير لا يقل عن D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 7830 مقدمة في التحليل الحقيقي II

      الدوال القابلة للتفاضل في نظريات الوظيفة الضمنية والمعكوسة ، وسلسلة من الدوال المستمرة ، نظرية ستون-وييرستراس ، مقدمة لقياس النظرية ، تكامل ليبسج ، نظرية التقارب السائدة.

      المتطلبات الأساسية: MATH 5820 بتقدير لا يقل عن D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      MATH 7860 حساب التباينات ونظرية التحكم الأمثل 1

      شروط متطرفة (معادلات أويلر ، شروط ركن إردمان ، شروط ليجيندر ، جاكوبي ووييرستراس ، حقول الأطراف المتطرفة ، تكامل هيلبرت الثابت) طريقة رالي-ريتز ، مشاكل القياس ، مشاكل لاغرانج ، ماير-بولزا.

      المتطلبات الأساسية: MATH 5820 بتقدير لا يقل عن D-

      MATH 7870 حساب التباينات ونظرية التحكم الأمثل II

      الحد الأقصى لمبدأ Pontryagin الضروري والظروف الكافية للتحكم الأمثل ، وإمكانية التحكم ، والتحكم الأمثل بالوقت ، ووجود الضوابط المثلى ، والعلاقة بحساب التغيرات.

      المتطلبات الأساسية: MATH 5860 بدرجة لا تقل عن D-

      رياضيات 7880 متغيرات مركبة

      الدوال التحليلية نظرية كوشي تيلور وسلسلة لوران بقايا كفاف تكاملات التعيينات المطابقة والاستمرارية التحليلية والتطبيقات.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 3860 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      MATH 7980 موضوعات في الرياضيات

      مواضيع خاصة في الرياضيات.

      MATH 8180 البرمجة الخطية وغير الخطية

      الخوارزمية المبسطة ، الخوارزمية الإهليلجية ، طريقة كرماركار ، طرق النقطة الداخلية ، التحليل الأولي المحدب ، شروط المثلى والازدواجية للمشكلات السلسة ، البرمجة المحدبة ، الخوارزميات وتقاربها.

      المتطلبات الأساسية: MATH 5820 بحد أدنى D- أو MATH 7820 مع حد أدنى من D-

      MATH 8190 تحسين الأبعاد اللانهائي

      مقدمة في التحليل غير الخطي ، ومشكلات التحسين المجردة على المساحات المجردة ، وتطبيقات لحساب الاختلافات ، ونظرية التحكم الأمثل ، ونظرية اللعبة.

      المتطلبات الأساسية: MATH 6150 بدرجة لا تقل عن D- أو MATH 6810 مع حد أدنى من D- أو MATH 8150 بدرجة لا تقل عن D- أو MATH 8810 مع حد أدنى من D-

      رياضيات 8300 الجبر 1

      إجراءات المجموعة ، نظريات سيلو ، مجموعات التقليب ، المجموعات غير الفعالة والقابلة للحل ، المجموعات الأبيلية ، الحلقات ، مجالات العوامل الفريدة ، الحقول.

      المتطلبات الأساسية: MATH 5340 بحد أدنى D- أو MATH 7340 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 8310 الجبر الثاني

      امتدادات المجال ، نظرية oisالوا ، وحدات ، حلقات Noetherian و Artinian ، منتجات موتر ، حلقات بدائية ، حلقات نصف بسيطة ، ونماذج ، نظرية Wedderburn-Artin.

      المتطلبات الأساسية: MATH 6300 بدرجة لا تقل عن D- أو MATH 8300 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      MATH 8320 Ring Theory I

      النظرية الراديكالية ، حلقات القواسم ، نظرية جولدي ، شروط السلسلة ، أبعاد الحلقات ، نظرية الوحدة ، موضوعات في الحلقات التبادلية.

      المتطلبات الأساسية: MATH 6310 بدرجة لا تقل عن D- أو MATH 8310 مع حد أدنى من D-

      MATH 8330 Ring Theory II

      موضوعات متقدمة في نظرية الحلبة. تشمل الموضوعات المحتملة حلقات المجموعة والجبر المغلف والمتواليات المنقسمة تقريبًا وحلقات PI وحلقات القسمة وحلقات الحقن الذاتي والحلقات المرتبة.

      المتطلبات الأساسية: MATH 6310 بدرجة لا تقل عن D- أو MATH 8310 مع حد أدنى من D-

      MATH 8340 Group Theory I

      الموضوعات الأساسية في نظرية المجموعة. تشمل الموضوعات المحتملة المجموعات المجانية ، والعروض التقديمية ، والمنتجات المجانية والمزج ، ومجموعات التقليب ، والمجموعات الأبيلية ، والمجموعات غير الفعالة والقابلة للحل ، والشذوذ ، والتمديدات ، ونظرية Schur-Zassenhaus ، وتماثل النقل ، والطرق الخطية ، والتحليل المحلي.

      المتطلبات الأساسية: MATH 6310 بدرجة لا تقل عن D- أو MATH 8310 مع حد أدنى من D-

      MATH 8350 Group Theory II

      موضوعات متقدمة في نظرية المجموعة. تشمل الموضوعات المحتملة تكوّن المجموعات ، والمجموعات المحدودة محليًا ، ونظرية الشخصية ، ونظرية التمثيل المعياري ، ونظرية تمثيل المجموعات المتماثلة والكلاسيكية ، والمجموعات البسيطة المحدودة ، ونظرية المجموعة الهندسية.

      المتطلبات الأساسية: MATH 6310 بدرجة لا تقل عن D- أو MATH 8310 مع حد أدنى من D-

      طوبولوجيا MATH 8400 I

      الفراغات الطوبولوجية ، الوظائف المستمرة ، الاكتناز ، فضاءات المنتج ، نظرية تيكونوف ، فضاءات القسمة ، الاكتناز المحلي ، نظرية التماثل ، المجموعة الأساسية ، مساحات التغطية.

      المتطلبات الأساسية: MATH 7450 بدرجة لا تقل عن D- أو MATH 4450 مع حد أدنى من D- أو MATH 5450 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 8410 الطوبولوجيا II

      نظرية التنادد ، الختان ، الجبر المتماثل ، نظرية النقطة الثابتة Brouwer ، علم الانسجام ، المشعبات التفاضلية ، التوجه ، حزم الظل ، نظرية سارد ، نظرية الدرجة.

      المتطلبات الأساسية: MATH 6400 بحد أدنى D- أو MATH 8400 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      رياضيات 8440 الهندسة التفاضلية 1

      مقدمة في الهندسة التفاضلية. تشمل الموضوعات المتشعبات القابلة للتفاضل ، وحقول المتجهات ، وحزم الموتر ، ونظرية فروبينيوس ، ونظرية ستوكس ، ومجموعات الكذب.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 6410 بحد أدنى D- أو MATH 8410 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 8450 الهندسة التفاضلية II

      تشمل الموضوعات الوصلات على المشعبات ، والهندسة الريمانية ، ونظرية غاوس بونيه. قد تشمل الموضوعات الأخرى: المساحات المتجانسة والمتماثلة ، والأسطح الصغيرة. نظرية مورس ، نظرية المقارنة ، الحزم المتجهية والرئيسية.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 6440 بحد أدنى D- أو MATH 8440 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      رياضيات 8500 معادلات تفاضلية عادية

      الوجود والتفرد والاعتماد على الظروف والمعلمات الأولية ، الأنظمة المستوية غير الخطية ، الأنظمة الخطية ، نظرية فلوكيت ، معادلات الدرجة الثانية ، نظرية ستورم-ليوفيل.

      المصطلح المقدم: خريف

      MATH 8510 المعادلات التفاضلية الجزئية

      أنظمة شبه خطية من الدرجة الأولى للمعادلات التفاضلية الجزئية ، مشاكل القيمة الحدية لمعادلة الحرارة والموجة ، مشكلة ديريتشليت لمعادلة لابلاس ، الحلول الأساسية لمعادلات لابلاس ، الحرارة والموجة.

      المصطلح المقدم: ربيع

      MATH 8520 الأنظمة الديناميكية I

      يتضمن الموضوع نظرية صندوق التدفق ، وخرائط بوانكاريه ، والجاذبات ، ومجموعات حدود w ، واستقرار Lyapunov ، وعديدات الطيات الجزئية الثابتة ، وأنظمة هاميلتونيان ، ومتشعبات الطيات العطفية.

      المتطلبات الأساسية: MATH 6500 بحد أدنى D- أو MATH 8500 مع حد أدنى من D-

      MATH 8530 الأنظمة الديناميكية II

      قد تشمل الموضوعات التشعبات المحلية لحقول المتجهات ، والاستقرار العالمي ، ونظريات ergodic ، والأنظمة القابلة للتكامل ، والديناميات الرمزية ، ونظرية الفوضى.

      المتطلبات الأساسية: MATH 6520 بحد أدنى D- أو MATH 8520 مع حد أدنى من D-

      MATH 8540 المعادلات التفاضلية الجزئية 1

      قد تشمل الموضوعات المحتملة: نظرية كوشي-كوفاليفسكايا ، المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية من الدرجة الأولى ، نظرية فضاءات سوبوليف ، PDE الخطي من الدرجة الثانية للنوع الإهليلجي والقطعي والقطع المكافئ.

      المتطلبات الأساسية: MATH 6510 بدرجة لا تقل عن D- أو MATH 8510 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 8550 المعادلات التفاضلية الجزئية II

      موضوعات مختارة في المعادلات التفاضلية الجزئية ذات الاهتمام الحالي مع التركيز على النظرية اللاخطية. قد تشمل الموضوعات المحتملة: الأسطح الدنيا ، وتطبيقات مبدأ هوبف الأقصى ، ومشاكل قيمة الحدود الحرة ، والخرائط التوافقية ، ومعادلات التطور الهندسي ، ومعادلة نافيير-ستوكس.

      المتطلبات الأساسية: MATH 6540 بدرجة لا تقل عن D- أو MATH 8540 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      MATH 8600 للاستشارات الإحصائية

      تطبيقات البيانات الحقيقية لمختلف الأساليب الإحصائية وتصميم المشاريع وتحليلها بما في ذلك خبرة الاستشارات الإحصائية. يمكن ان تتكرر للحصول على الائتمان.

      المصطلح المقدم: الربيع والخريف

      رياضيات 8610 للاستشارات الإحصائية II

      تطبيقات البيانات الحقيقية لمختلف الأساليب الإحصائية وتصميم المشاريع وتحليلها بما في ذلك خبرة الاستشارات الإحصائية.

      المصطلح المقدم: ربيع

      رياضيات 8620 تحليل البيانات الفئوية

      الطرق الهامة وتقنيات النمذجة باستخدام النماذج الخطية المعممة والتأكيد على النمذجة اللوغاريتمية والنمذجة اللوغاريتمية.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 5680 بحد أدنى D- أو MATH 7680 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: الربيع والخريف

      رياضيات 8630 الإحصاء اللامعلمي

      الأساليب الإحصائية المبنية على طرق العد والترتيب المصممة لتكون فعالة في وجود بيانات ملوثة أو خطأ في توزيع التوزيع.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 5680 مع حد أدنى من C- أو MATH 7680 مع حد أدنى من C-

      المصطلح المقدم: الربيع والخريف

      MATH 8640 موضوعات في الإحصاء

      الموضوعات المختارة من مجموعة من الأساليب الإحصائية الحديثة مثل تحليل البقاء ، والانحدار غير الخطي ، وطرق مونت كارلو ، إلخ.

      المصطلح المقدم: الربيع والخريف

      رياضيات 8650 الاستدلال الإحصائي

      التقدير ، اختبار الفرضيات ، التنبؤ ، الإحصائيات الكافية ، نظرية التقدير واختبار الفرضيات ، الاستدلال المتزامن ، النماذج النظرية للقرار.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 5680 مع حد أدنى من D- أو MATH 7680 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 8670 قياس الاحتمال النظري

      التحليل الحقيقي ، مساحات وقياسات الاحتمالية ، المتغيرات العشوائية ووظائف التوزيع ، الاستقلالية ، التوقع ، قانون الأعداد الكبيرة ، نظرية الحد المركزي ، قوانين الصفر الواحد ، الوظائف المميزة ، التوقعات الشرطية مع الأخذ في الاعتبار s-algebra ، مارتينجاليس.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 5680 مع حد أدنى من D- أو MATH 7680 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      MATH 8680 نظرية الإحصاء

      عائلات أسية ، كفاية ، اكتمال ، أمثل ، تساوي ، كفاءة. تقدير بايزي و minimax. اختبارات غير متحيزة وثابتة ، أقوى الاختبارات بشكل موحد. الخصائص المقاربة للتقدير والاختبار. فترات الثقة الأكثر دقة.

      المصطلح المقدم: ربيع

      رياضيات 8690 إحصاء متعدد المتغيرات

      توزيعات العينات العادية متعددة المتغيرات ، اختبارات T و MANOVA ، اختبارات على مصفوفات التغاير ، الاستدلال المتزامن ، تحليل التمايز ، المكونات الرئيسية ، تحليل الكتلة وتحليل العوامل.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 5690 بحد أدنى D- أو MATH 6650 مع حد أدنى من D- أو MATH 8650 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      8720 رياضيات طرق الفيزياء الرياضية

      الدوال التحليلية ، المخلفات ، طريقة الانحدار الحاد ، المعادلات التفاضلية المعقدة ، التفردات المنتظمة ، التمثيل المتكامل ، الفراغات المتجهية الحقيقية والمعقدة ، مجموعات المصفوفات ، فضاء هيلبرت ، تنسيق التحولات.

      المصطلح المقدم: خريف

      8730 رياضيات طرق الفيزياء الرياضية II

      عوامل الربط الذاتي ، الوظائف الخاصة ، كثيرات الحدود المتعامدة ، المعادلات التفاضلية الجزئية وفصل المتغيرات ، مشاكل القيمة الحدية ، دوال Green ، المعادلات التكاملية ، تحليل الموتر ، المقاييس والانحناء ، حساب المتغيرات ، المجموعات المحدودة وتمثيل المجموعة.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 6720 بحد أدنى D- أو MATH 8720 مع حد أدنى من D-

      رياضيات 8800 تحليل حقيقي 1

      الاكتمال والترابط والاكتناز في الفراغات المترية والاستمرارية والتقارب ، نظرية ستون-وييرستراس ، قياس ليبيسغ والتكامل على الخط الحقيقي ، نظريات التقارب ، نظريات إيغوروف ولوزين ، المشتقات ، وظائف التباين المحدود.

      المتطلبات الأساسية: MATH 7830 بدرجة لا تقل عن D- أو MATH 4830 مع حد أدنى من D- أو MATH 5830 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 8810 تحليل حقيقي II

      نظرية تغطية فيتالي ، وظائف مستمرة تمامًا ، تكامل ليبسج-شيلتجيس ، نظرية تمثيل ريش ، فضاءات باناخ ، فضاءات Lp ، مقاييس مجردة ، نظرية رادون-نيكوديم ، تقيس على مساحات هوسدورف المدمجة محليًا.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 6800 بحد أدنى D- أو MATH 8800 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      رياضيات 8820 التحليل الوظيفي 1

      تشمل الموضوعات مساحات المتجهات الطوبولوجية ، ومساحات Banach ، والتحدب ، ونظرية Hahn-Banach ، والطوبولوجيا الضعيفة والقوية ، ومساحات Lp والازدواجية.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 6810 بحد أدنى D- أو MATH 8810 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      MATH 8830 التحليل الوظيفي II

      تشمل الموضوعات نظرية Mackey-Ahrens ، و Banach algebras ، والأطياف في Banach algebras ، و Banach algebras ، والمشغلين غير المحدودين ، والنظرية الطيفية ، وموضوعات في التحليل الوظيفي.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 6820 بحد أدنى D- أو MATH 8820 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: الربيع والخريف

      رياضيات 8840 التحليل المركب 1

      الدوال التحليلية الأولية ، التكامل المعقد ، نظرية المخلفات ، التسلسلات اللانهائية للوظائف التحليلية ، توسعات لوران ، وظائف كاملة.

      المتطلبات الأساسية: MATH 6800 مع حد أدنى من D- أو MATH 8800 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 8850 التحليل المركب II

      وظائف Meromorphic ، رسم خرائط امتثالي ، وظائف توافقية ومشكلة Dirichlet ، نظرية رسم خرائط Riemann ، monodromy ، وظائف جبرية ، أسطح Riemann ، وظائف إهليلجية ووظيفة معيارية.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 6840 بحد أدنى D- أو MATH 8840 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      رياضيات 8860 التحليل غير الخطي 1

      درجة طوبولوجية في فضاءات باناخ (نظرية نقطة شودر الثابتة ونظرية ليراي-شودر) ، ودرجة عدم الرنين والطوبولوجيا ، وظروف واختلافات Lazer-Leach ، وتقنيات التباين بما في ذلك مبدأ Ekeland وتطبيقاته ونظرية Mountain Pass ، والرنين والحلول الدورية ، Lusternik -نظرية شنيريلمان ، نظرية بوانكاريه-بيركوف. نظرية التشعب: مورس ليما وتطبيقاتها. نظرية رابينوفيتش ونظرية كراسنوسيلسكي وتطبيقاتها. استقرار الحلول وعدد الحلول العالمية لمشكلة غير خطية.

      المتطلبات الأساسية: MATH 8500 مع حد أدنى من D- و MATH 8510 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: خريف

      رياضيات 8870 قياس الاحتمال النظري II

      ركز على العمليات العشوائية ، التوقعات المشروطة ، مارتينجاليس ، المشي العشوائي ، سلاسل ماركوف ، نظرية إرغوديك ، الحركة البراونية.

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 5680 مع حد أدنى من D- و MATH 6860 مع حد أدنى من D- و MATH 8860 مع حد أدنى من D-

      المتطلبات الأساسية: رياضيات 6800

      رياضيات 8880 التحليل اللاخطي II

      سيختار المعلم بناءً على اهتماماته / اهتماماتها واحتياجات الطلاب الذين يحضرون الدورة مجموعة فرعية من بين الموضوعات التالية: نظرية الاضطراب الهندسي المفرد طرق طوبولوجية أخرى: امتدادات درجة Leray-Schauder وتطبيقات المعادلات التفاضلية الجزئية. نظرية الكوبوردية المؤطرة ونظرية التوحيد المستقر. تطبيقات لوجود حلول عالمية. عوامل أحادية اللون ونظرية mini-max. نظريات الوظيفة الضمنية المعممة ، مشاكل الاقتران و KAM. نظرية النقاط الحرجة وأنظمة هاميلتونيان.

      المتطلبات الأساسية: MATH 8500 مع حد أدنى من D- و MATH 8510 مع حد أدنى من D- و MATH 8870 مع حد أدنى من D-

      المصطلح المقدم: ربيع

      رياضيات 8890 مشاكل في الجبر والطوبولوجيا والتحليل

      التدريب العملي في حل المشكلات في جبر الخريجين والطوبولوجيا والتحليل. ملاحق 6300-10 و 6400-10 و 6800-10 ويجهز الطلاب لامتحان تأهيل الدكتوراه.

      ندوة MATH 8930

      محاضرات من قبل علماء الرياضيات الزائرين والموظفين في مجالات الاهتمام الحالية في الرياضيات.

      المصطلح المقدم: الربيع والخريف

      رياضيات 8940 بروسمينار

      مشاكل وتقنيات تدريس الرياضيات بالكلية الابتدائية ، التدريس بإشراف ، ندوة في طرق الإعداد.

      المصطلح المقدم: الربيع والخريف

      MATH 8960 أطروحة

      MATH 8980 موضوعات في العلوم الرياضية

      موضوعات خاصة في الرياضيات أو الإحصاء.

      المصطلح المقدم: الربيع والصيف والخريف

      رياضيات 8990 قراءات في الرياضيات

      قراءات في مجالات الرياضيات ذات الاهتمام المشترك للطالب والأستاذ.

      المصطلح المقدم: الربيع والصيف والخريف

      جامعة توليدو
      • 2801 دبليو بانكروفت
      • توليدو ، أوهايو 43606-3390
      © جامعة توليدو.
      • كل الحقوق محفوظة.
      • 1.800.586.5336


      شاهد الفيديو: السعة وحدات قياس السعة Capacity and its units أساسيات الرياضيات (كانون الثاني 2022).