مقالات

1.5: حساب الوظيفة - الرياضيات


في القسم السابق ، استخدمنا ترميز الوظيفة المحدد حديثًا لفهم التعبيرات مثل ' (f (x) + 2 )' و ' (2f (x) )' لوظيفة معينة (f ) . يبدو من الطبيعي ، إذن ، أن يكون لهذه الوظائف حساباتها الخاصة التي تتوافق مع حساب الأعداد الحقيقية. تسمح لنا التعريفات التالية بإضافة ، وطرح ، وضرب ، وقسمة الدوال باستخدام الحساب الذي نعرفه بالفعل عن الأعداد الحقيقية.

حساب الوظيفة

لنفترض أن (f ) و (g ) وظائف وأن (x ) يقعان في كل من مجال (f ) ومجال (g ). حاشية سفلية {وبالتالي (س ) هو عنصر من تقاطع المجالين.}

  • ال مجموع من (f ) و (g ) ، المشار إليها (f + g ) ، هي الوظيفة المحددة بالصيغة [(f + g) (x) = f (x) + g (x) ]
  • ال فرق من (f ) و (g ) ، المشار إليها (f-g ) ، هي الوظيفة المحددة بواسطة الصيغة [(f-g) (x) = f (x) - g (x) ]
  • ال منتج من (f ) و (g ) ، المشار إليها (fg ) ، هي الوظيفة المحددة بواسطة الصيغة [(fg) (x) = f (x) g (x) ]
  • ال حاصل القسمة من (f ) و (g ) ، المشار إليها ( dfrac {f} {g} ) ، هي الوظيفة المحددة بواسطة الصيغة [ left ( dfrac {f} {g} right) (x) = dfrac {f (x)} {g (x)} ، ] مقدم (g (x) neq 0 ).

بمعنى آخر ، لإضافة وظيفتين ، نضيف مخرجاتهما ؛ لطرح وظيفتين ، نطرح مخرجاتهما ، وهكذا. لاحظ أنه في حين أن الصيغة ((f + g) (x) = f (x) + g (x) ) تبدو مشبوهة كنوع من خصائص التوزيع ، فهي ليست شيئًا من هذا القبيل ؛ الإضافة على الجانب الأيسر من المعادلة هي وظيفة بالإضافة إلى ذلك ، ونحن نستخدم هذه المعادلة ل حدد ناتج الوظيفة الجديدة (f + g ) كمجموع مخرجات العدد الحقيقي من (f ) و (g ).

مثال ( PageIndex {1} ):

لنفترض (f (x) = 6x ^ 2 - 2x ) و (g (x) = 3- dfrac {1} {x} ).

  1. أوجد ((f + g) (- 1) )
  2. ابحث عن ((fg) (2) )
  3. ابحث عن مجال (g-f ) ثم ابحث عن صيغة لـ ((g-f) (x) ) وقم بتبسيطها.
  4. label {quotdomainex} ابحث عن مجال ( left ( frac {g} {f} right) ) ثم ابحث عن صيغة ( left ( frac {g} {f} right) وقم بتبسيطها (خ) ).

حل

  1. لإيجاد ((f + g) (- 1) ) نجد أولاً (f (-1) = 8 ) و (g (-1) = 4 ). بحكم التعريف ، لدينا هذا ((f + g) (- 1) = f (-1) + g (-1) = 8 + 4 = 12 ).
  2. للعثور على ((fg) (2) ) ، نحتاج أولاً إلى (f (2) ) و (g (2) ). بما أن (f (2) = 20 ) و (g (2) = frac {5} {2} ) ، فإن صيغتنا تنتج ((fg) (2) = f (2) g (2) = (20) يسار ( فارك {5} {2} يمين) = 50 ).
  3. تتمثل إحدى طرق العثور على مجال (g-f ) في العثور على مجال (g ) و (f ) بشكل منفصل ، ثم العثور على تقاطع هاتين المجموعتين. بسبب المقام في التعبير (g (x) = 3 - frac {1} {x} ) ، نحصل على أن مجال (g ) هو ((- infty، 0) cup (0، infty) ). نظرًا لأن (f (x) = 6x ^ 2-2x ) صالح لجميع الأرقام الحقيقية ، فلا توجد قيود أخرى. وبالتالي فإن مجال (g-f ) يطابق مجال (g ) ، أي ((- infty ، 0) كوب (0 ، infty) ).

الطريقة الثانية هي تحليل صيغة ((g-f) (x) ) textit {قبل التبسيط} والبحث عن مشكلات المجال المعتادة. في هذه الحالة،

[(g-f) (x) = g (x) - f (x) = left (3- dfrac {1} {x} right) - left (6x ^ 2 - 2x right)، ]

لذلك نجد ، كما في السابق ، المجال هو ((- infty ، 0) كوب (0 ، infty) ).

للمضي قدمًا ، نحتاج إلى تبسيط صيغة لـ ((gf) (x) ). في هذه الحالة ، نحصل على قواسم مشتركة ونحاول تقليل الكسر الناتج. عند القيام بذلك ، نحصل عليه

[ start {array} {rclr} (gf) (x) & = & g (x) - f (x) & [5pt] & = & left (3- dfrac {1} {x} right) - left (6x ^ 2 - 2x right) & & = & 3 - dfrac {1} {x} - 6x ^ 2 + 2x & [10pt] & = & dfrac {3x } {x} - dfrac {1} {x} - dfrac {6x ^ 3} {x} + dfrac {2x ^ 2} {x} & text {الحصول على قواسم مشتركة} & = & dfrac {3x - 1 - 6x ^ 3 - 2x ^ 2} {x} & & = & dfrac {-6x ^ 3-2x ^ 2 + 3x-1} {x} & end {array} ]

4. item كما في المثال السابق ، لدينا طريقتان للبحث عن مجال ( frac {g} {f} ). أولاً ، يمكننا إيجاد مجال (g ) و (f ) بشكل منفصل ، وإيجاد تقاطع هاتين المجموعتين. بالإضافة إلى ذلك ، نظرًا لأن ( left ( frac {g} {f} right) (x) = frac {g (x)} {f (x)} ) ، فإننا نقدم مقامًا جديدًا ، وهو (f (x) ) ، لذلك نحن بحاجة إلى الحماية من هذا الكائن (0 ) أيضًا. يخبرنا عملنا السابق أن مجال (g ) هو ((- infty، 0) cup (0، infty) ) ومجال (f ) هو ((- infty ، infty) ). الإعداد (f (x) = 0 ) يعطي (6x ^ 2 - 2x = 0 ) أو (x = 0، frac {1} {3} ). نتيجة لذلك ، فإن مجال ( frac {g} {f} ) هو جميع الأرقام الحقيقية باستثناء (x = 0 ) و (x = frac {1} {3} ) ، أو ( (- infty، 0) cup left (0، frac {1} {3} right) cup left ( frac {1} {3}، infty right) ).

بدلاً من ذلك ، يمكننا المتابعة على النحو الوارد أعلاه وتحليل التعبير ( left ( frac {g} {f} right) (x) = frac {g (x)} {f (x)} ) textit { قبل} التبسيط. في هذه الحالة ، [ left ( dfrac {g} {f} right) (x) = dfrac {g (x)} {f (x)} = dfrac {3- dfrac {1} { x} vphantom { left ( dfrac {1} {x} right)}} {6x ^ 2 - 2x} ]

نرى على الفور من المقام "الصغير" أن (x neq 0 ). لإبقاء المقام "الكبير" بعيدًا عن (0 ) ، نحل (6x ^ 2 - 2x = 0 ) ونحصل على (x = 0 ) أو (x = frac {1} {3} ). ومن ثم ، كما في السابق ، نجد مجال ( frac {g} {f} ) ليكون ((- infty، 0) cup left (0، frac {1} {3} right ) كوب يسار ( frac {1} {3} ، infty right) ).

بعد ذلك ، نجد ونبسط صيغة لـ ( left ( frac {g} {f} right) (x) ).

يرجى ملاحظة أهمية إيجاد مجال دالة ( textit {before} ) لتبسيط تعبيرها. في رقم 4 في المثال 1.5.1 أعلاه ، لو انتظرنا العثور على مجال ( frac {g} {f} ) حتى تبسيط text {after} ، فسنحصل فقط على الصيغة ( frac { 1} {2x ^ 2} ) للمضي قدمًا ، وسنذكر (بشكل غير صحيح!) المجال كـ ((- infty، 0) cup (0، infty) ) ، نظرًا لأن الرقم الآخر المزعج ، (x = frac {1} {3} ) ، تم إلغاؤه بعيدًا. حاشية سفلية {سنرى ما يعنيه هذا هندسيًا في الفصل 4.}

بعد ذلك ، نوجه انتباهنا إلى ( textbf {فرق الحصة} ) للدالة.

التعريف 1.8

بالنظر إلى دالة (f ) ، فإن ملف حاصل الفرق من (f ) هو التعبير [ dfrac {f (x + h) - f (x)} {h} ]

سنعيد النظر في هذا المفهوم في القسم 2.1 ، ولكن في الوقت الحالي ، نستخدمه كطريقة لممارسة التدوين الوظيفي وحساب الوظائف. للأسباب التي ستتضح في حساب التفاضل والتكامل ، فإن "تبسيط" حاصل الفرق يعني إعادة كتابته في شكل يُلغي فيه " (ح )" في تعريف حاصل الفرق من المقام. بمجرد حدوث ذلك ، فإننا نعتبر أن عملنا قد تم.

مثال ( PageIndex {2} ): حاصل الفروق

ابحث عن حاصل قسمة الفرق وابسطها للوظائف التالية

  1. (و (س) = س ^ 2-س -2 )
  2. (g (x) = dfrac {3} {2x + 1} )
  3. (r (x) = sqrt {x} )

حل

  1. لإيجاد (f (x + h) ) ، نستبدل كل تكرار لـ (x ) في الصيغة (f (x) = x ^ 2-x-2 ) بالكمية ((x + ح) ) لتحصل على

[ start {array} {rclr} f (x + h) & = & (x + h) ^ 2 - (x + h) -2 & & = & x ^ 2 + 2xh + h ^ 2 - س - ح - 2. نهاية {مجموعة} ]

إذن حاصل الفرق هو

2- لإيجاد (g (x + h) ) ، نستبدل كل تكرار لـ (x ) في الصيغة (g (x) = frac {3} {2x + 1} ) بالكمية ((x + h) ) لتحصل على

[ start {array} {rclr} g (x + h) & = & dfrac {3} {2 (x + h) +1} & & = & dfrac {3} {2x + 2h + 1} ، نهاية {مجموعة} ]

الذي يحصد

نظرًا لأننا تمكنا من إلغاء ' (h )' الأصلي من المقام ، فقد انتهينا.

3. بالنسبة إلى (r (x) = sqrt {x} ) ، نحصل على (r (x + h) = sqrt {x + h} ) بحيث يكون حاصل الفرق هو

[ dfrac {r (x + h) - r (x)} {h} = dfrac { sqrt {x + h} - sqrt {x}} {h} ]

لإلغاء ' (h )' من المقام ، نقوم بترشيد ( textit {البسط} ) عن طريق الضرب في مرافقه. الحاشية السفلية {ترشيد ( textit {البسط} ) !؟ كيف هذا من أجل تطور!}

نظرًا لأننا أزلنا ') h )' الأصلي من المقام ، فقد انتهينا. (صندوق)

كما ذكرنا سابقًا ، سنعيد النظر في حاصل الفرق في القسم 2.1 حيث سنشرحها هندسيًا. في الوقت الحالي ، نريد أن ننتقل إلى بعض التطبيقات الكلاسيكية لحساب الوظائف من الاقتصاد ومن أجل ذلك ، نحتاج إلى التفكير كرائد أعمال.

لنفترض أنك شركة مصنعة تصنع منتجًا معينًا. حاشية سفلية {تماثيل راتينج Sasquatch سيئة التصميم ، على سبيل المثال. لا تتردد في اختيار خيالك الريادي.} دع (x ) يكون textbf {مستوى الإنتاج} ، أي عدد العناصر المنتجة في فترة زمنية معينة. من المعتاد السماح (C (x) ) بالإشارة إلى الوظيفة التي تحسب إجمالي textbf {التكلفة} لإنتاج العناصر (x ). الكمية (C (0) ) ، التي تمثل تكلفة عدم إنتاج أي عناصر ، تسمى تكلفة ( textbf {fixed} ) ، وتمثل المبلغ المالي المطلوب لبدء الإنتاج. يرتبط بالتكلفة الإجمالية (C (x) ) التكلفة لكل عنصر ، أو ( textbf {متوسط ​​التكلفة} ) ، والمشار إليها ( overline {C} (x) ) وقراءة ' (C ) ) -bar 'من (x ). لحساب ( overline {C} (x) ) ، نأخذ التكلفة الإجمالية (C (x) ) ونقسمها على عدد العناصر المنتجة (x ) للحصول عليها

[ overline {C} (x) = dfrac {C (x)} {x} ]

في نهاية البيع بالتجزئة ، تم تحصيل رسوم ( textbf {السعر} ) (p ) لكل عنصر. لتبسيط الحوار والحسابات في هذا النص ، نفترض أن ( textit {عدد العناصر المباعة يساوي عدد العناصر المنتجة} ). من منظور البيع بالتجزئة ، يبدو من الطبيعي التفكير في عدد العناصر المباعة ، (س ) ، كدالة للسعر المشحون ، (ص ). بعد كل شيء ، يمكن لمتاجر التجزئة بسهولة تعديل السعر لبيع المزيد من المنتجات. في لغة الدوال ، سيكون (x ) هو المتغير ( textit {التابع} ) و (p ) سيكون ( textit {Independent} ) المتغير أو ، باستخدام تدوين الوظيفة ، لها وظيفة (س (ع) ). بينما سنعتمد هذه الاتفاقية لاحقًا في النص ، حاشية سفلية {انظر المثال 5.2.4 في القسم 5.2.} سوف نتمسك بالتقاليد في هذه المرحلة ونعتبر السعر (p ) كدالة لعدد العناصر المباعة ، (س ). أي أننا نعتبر (x ) متغيرًا مستقلاً و (p ) كمتغير تابع ونتحدث عن دالة textbf {price-request} (p (x) ). ومن ثم ، يُرجع (p (x) ) السعر الذي يتم تحصيله لكل عنصر عند إنتاج (x ) العناصر وبيعها. وظيفتنا التالية التي يجب أخذها في الاعتبار هي textbf {الإيرادات} ، (R (x) ). الدالة (R (x) ) تحسب مبلغ المال المحصل نتيجة بيع (x ) أصناف. نظرًا لأن (p (x) ) هو السعر الذي يتم تحصيله لكل عنصر ، فلدينا (R (x) = x p (x) ). أخيرًا ، تحسب دالة textbf {ربح} ، (P (x) ) مقدار الأموال المكتسبة بعد دفع التكاليف. أي (P (x) = (R-C) (x) = R (x) - C (x) ). نلخص كل هذه الوظائف أدناه.

ملاحظة: ملخص الوظائف الاقتصادية المشتركة

افترض أن (x ) يمثل كمية العناصر المنتجة والمباعة.

  1. تحسب دالة السعر-الطلب (p (x) ) السعر لكل عنصر.
  2. تحسب دالة الإيرادات (R (x) ) إجمالي الأموال المحصلة عن طريق بيع (x ) عناصر بسعر (p (x) ) ، (R (x) = x ، p (x) ).
  3. تحسب دالة التكلفة (C (x) ) تكلفة إنتاج (x ) عناصر. تسمى القيمة (C (0) ) التكلفة الثابتة أو تكلفة البدء.
  4. دالة متوسط ​​التكلفة ( overline {C} (x) = frac {C (x)} {x} ) تحسب التكلفة لكل عنصر عند صنع (x ) عناصر. هنا ، نفترض بالضرورة (x> 0 ).
  5. تحسب دالة الربح (P (x) ) الأموال المكتسبة بعد دفع التكاليف عند إنتاج وبيع العناصر (x ) ، (P (x) = (RC) (x) = R (x) - ج (خ) ).

حان الوقت لمثال.

مثال ( PageIndex {1} ): إيرادات التكلفة Profitex

لنفترض أن (x ) يمثل عدد مشغلات وسائط dOpi ('dOpis' الحاشية السفلية {المنطوقة 'dopeys' ldots}) التي يتم إنتاجها وبيعها في أسبوع عادي. لنفترض أن التكلفة بالدولار لإنتاج (x ) dOpis مُعطاة بواسطة (C (x) = 100x + 2000 ) ، لـ (x geq 0 ) ، والسعر بالدولار لكل dOpi ، يُعطى بواسطة (p (x) = 450-15x ) لـ (0 leq x leq 30 ).

  1. ابحث وفسر (C (0) ).
  2. ابحث وفسر ( overline {C} (10) ).
  3. ابحث وفسر (p (0) ) و (p (20) ).
  4. حل (ص (س) = 0 ) وتفسير النتيجة.
  5. ابحث عن عبارات دالة الإيرادات (R (x) ) ودالة الربح (P (x) ) وقم بتبسيطها.
  6. أوجد وتفسير (R (0) ) و (P (0) ).
  7. حل (P (x) = 0 ) وفسر النتيجة.

حل

  1. نعوض (x = 0 ) في صيغة (C (x) ) ونحصل على (C (0) = 100 (0) + 2000 = 2000 ). هذا يعني أن إنتاج (0 ) dOpis يكلف () 2000 ). بمعنى آخر ، التكاليف الثابتة (أو بدء التشغيل) هي () 2000 ). يتم تشجيع القارئ على التفكير في أنواع النفقات التي قد تكون.
  2. بما أن ( overline {C} (x) = frac {C (x)} {x} ) ، ( overline {C} (10) = frac {C (10)} {10} = فارك {3000} {10} = 300 ). هذا يعني أنه عند إنتاج (10 ​​) dOpis ، فإن تكلفة تصنيعها تصل إلى () 300 ) لكل نقطة في البوصة.
  3. بإدخال (x = 0 ) في تعبير (p (x) ) يعطي (p (0) = 450-15 (0) = 450 ). هذا يعني أنه لا يتم بيع dOpis إذا كان السعر () 450 ) لكل dOpi. من ناحية أخرى ، (p (20) = 450-15 (20) = 150 ) مما يعني بيع (20 ) dOpis في أسبوع نموذجي ، يجب تحديد السعر عند () 150 ) لكل dOpi.
  4. الإعداد (p (x) = 0 ) يعطي (450-15x = 0 ). الحل يعطي (س = 30 ). هذا يعني أنه من أجل بيع (30 ) dOpis في أسبوع عادي ، يجب ضبط السعر على () 0 ). علاوة على ذلك ، هذا يعني أنه حتى لو تم منح dOpis مجانًا ، فلن يتمكن بائع التجزئة إلا من نقل (30 ) منهم. حاشية سفلية {تخيل ذلك! إعطاء شيء ما مجانًا وبالكاد يستفيد منه أي شخص ldots}
  5. للعثور على الإيرادات ، نحسب (R (x) = x p (x) = x (450 - 15x) = 450x - 15x ^ 2 ). نظرًا لأن صيغة (p (x) ) صالحة فقط لـ (0 leq x leq 30 ) ، فإن صيغتنا (R (x) ) تقتصر أيضًا على (0 leq x leq 30 ). للربح (P (x) = (R-C) (x) = R (x) - C (x) ). باستخدام الصيغة المعطاة لـ (C (x) ) والصيغة المشتقة لـ (R (x) ) ، نحصل على (P (x) = left (450x - 15x ^ 2 right) - (100x +2000) = -15x ^ 2 + 350x-2000 ). كما في السابق ، فإن صلاحية هذه الصيغة هي لـ (0 leq x leq 30 ) فقط.
  6. نجد (R (0) = 0 ) مما يعني أنه إذا لم يتم بيع dOpis ، فلن يكون لدينا أي عائد ، وهذا أمر منطقي. التحول إلى الربح (P (0) = -2000 ) منذ (P (x) = R (x) - C (x) ) و (P (0) = R (0) - C (0 ) = -2000 ). هذا يعني أنه إذا لم يتم بيع dOpis ، فسيتم تخصيص المزيد من الأموال () ) 2000 ) على وجه الدقة!) لإنتاج dOpis مما تم استرداده في المبيعات. في رقم 1 ، وجدنا أن التكاليف الثابتة هي () 2000 ) ، لذلك فمن المنطقي أنه إذا لم نبيع dOpis ، فإننا نخرج تكاليف البدء هذه.
  7. الإعداد (P (x) = 0 ) يعطي (- 15x ^ 2 + 350x-2000 = 0 ). يعطي التحليل (- 5 (x-10) (3x-40) = 0 ) لذا (x = 10 ) أو (x = frac {40} {3} ). ماذا تعني هذه القيم في سياق المشكلة؟ بما أن (P (x) = R (x) - C (x) ) ، فإن حل (P (x) = 0 ) هو نفسه حل (R (x) = C (x) ). هذا يعني أن حلول ​​(P (x) = 0 ) هي أرقام الإنتاج (والمبيعات) التي توازن فيها إيرادات المبيعات إجمالي تكاليف الإنتاج بالضبط. هذه هي النقاط المسماة "textbf {break even}". الحل (x = 10 ) يعني (10 ​​) يجب إنتاج (وبيع) dOpis خلال الأسبوع لتعويض تكلفة الإنتاج. بالنسبة إلى (x = frac {40} {3} = 13. overline {3} ) ، تكون الأمور أكثر تعقيدًا بعض الشيء. على الرغم من أن (x = 13. overline {3} ) يرضي (0 leq x leq 30 ) ، وبالتالي يقع في مجال (P ) ، فإنه لا معنى له في السياق من هذه المشكلة لإنتاج جزء كسري من dOpi. حاشية سفلية {لقد رأينا هذا النوع من الأشياء من قبل في القسم 1.4.} تقييم (P (13) = 15 ) و (P (14) = -40 ) ، نرى أن إنتاج (13 ) dOpis وبيعه في الأسبوع يحقق ربحًا (طفيفًا) ، في حين أن إنتاج واحد آخر فقط يعيدنا إلى المنطقة الحمراء. في حين أن كسر نقطة التعادل أمر جيد ، فإننا نرغب في النهاية في معرفة مستوى الإنتاج (والسعر) الذي سينتج عنه أكبر ربح ، وسنفعل ذلك بالضبط في القسم 2.3. (صندوق)

التلاعب بالرياضيات في تاريخ Oracle

للحصول على أمثلة كاملة لاستخدام وظائف بيانات Oracle للجدولة ، راجع كتاب Dr. Hall & quot جدولة وظائف Oracle & quot:

لدى المؤلف Jeff Hunter أيضًا أمثلة على جدولة حساب التاريخ في Oracle:

قم بتشغيل Statspack Snapshot كل 5 دقائق بدءًا من الفاصل الزمني الخمس دقائق التالي

رقم العمل المتغير
رقم instno المتغير
يبدأ
حدد رقم المثيل INTO: instno من v $ مثيل
DBMS_JOB.SUBMIT (: jobno،
"statspack.snap"،
trunc (sysdate، 'HH24') +
((floor (to_number (to_char (sysdate، 'MI')) / 5) +1) * 5) / (24 * 60) ،
'trunc (sysdate،' 'HH24' ') +
((floor (to_number (to_char (sysdate، `` MI '')) / 5) +1) * 5) / (24 * 60) '،
TRUE ،: instno)
ارتكب
نهاية
/

قم بتشغيل Statspack Snapshot كل 15 دقيقة بدءًا من الفاصل الزمني الـ 15 دقيقة التالية

رقم العمل المتغير
رقم instno المتغير

يبدأ
حدد رقم المثيل INTO: instno من v $ مثيل
DBMS_JOB.SUBMIT (: jobno، 'statspack.snap'، trunc (sysdate، 'HH24') + ((floor (to_number (to_char (sysdate، 'MI')) / 15) +1) * 15) / (24 * 60)، 'trunc (sysdate،' 'HH24' ') + ((floor (to_number (to_char (sysdate،' 'MI' ')) / 15) +1) * 15) / (24 * 60)'، TRUE ،: instno)
ارتكب
نهاية
/

قم بتشغيل Statspack Snapshot كل 30 دقيقة بدءًا من الفاصل 30 دقيقة التالية

رقم العمل المتغير
رقم instno المتغير
يبدأ
حدد رقم المثيل INTO: instno من v $ مثيل
DBMS_JOB.SUBMIT (: jobno، 'statspack.snap'، trunc (sysdate، 'HH24') + ((floor (to_number (to_char (sysdate، 'MI')) / 30) +1) * 30) / (24 * 60)، 'trunc (sysdate،' 'HH24' ') + ((floor (to_number (to_char (sysdate،' 'MI' ')) / 30) +1) * 30) / (24 * 60)'، TRUE ،: instno)
ارتكب
نهاية
/

قم بتشغيل Statspack Snapshot كل ساعة

رقم العمل المتغير
رقم instno المتغير
يبدأ
حدد رقم المثيل INTO: instno من v $ مثيل
DBMS_JOB.SUBMIT (: jobno، 'statspack.snap'، TRUNC (sysdate + 1/24، 'HH')، 'TRUNC (SYSDATE + 1/24،' 'HH') '، TRUE،: instno)
ارتكب
نهاية
/

DBMS_JOB / كل 15 دقيقة من الاثنين إلى الجمعة ، من الساعة 6 صباحًا حتى 6 مساءً.

ضبط جلسة تبديل SQL & gt nls_date_format = '(DY) MON DD ، YYYY HH24: MI'
تم تغيير الجلسة.

SQL & GT SELECT
النظام
، قضية
عندما (TO_CHAR (SYSDATE، 'HH24') بين 6 و 17
و
TO_CHAR (SYSDATE، 'DY') ليس في ('SAT'، 'SUN')
)
ثم TRUNC (sysdate) +
(TRUNC (TO_CHAR (sysdate، 'sssss') / 900) +1) * 15/24/60
عندما (TO_CHAR (sysdate، "DY") ليس في ("FRI"، "SAT"، "SUN"))
ثم TRUNC (sysdate) + 1 + 6/24
ELSE next_day (اقتطاع (التاريخ) ، "الاثنين") + 6/24
تاريخ_الفترة_النهاية
من المزدوج

بورليسون هو الفريق الأمريكي

ملحوظة: تم إنشاء وثائق أوراكل هذه كدعم ومرجع تدريب أوراكل للاستخدام من قبل المتخصصين الاستشاريين في ضبط أداء DBA. لا تتردد في طرح الأسئلة على منتدى Oracle.

تحقق خبرة! يجب على أي شخص يفكر في استخدام خدمات أحد خبراء دعم Oracle التحقق بشكل مستقل من بيانات اعتماده وخبراته ، وعدم الاعتماد على الإعلانات والخبرة المعلنة ذاتيًا. ينشر جميع خبراء Oracle الشرعيين مؤهلات Oracle الخاصة بهم.

ضلالات؟ تتغير تقنية Oracle ونسعى جاهدين لتحديث معلومات دعم BC Oracle. إذا وجدت خطأ أو كان لديك اقتراح لتحسين المحتوى الخاص بنا ، فنحن نقدر ملاحظاتك. فقط بريد إلكتروني:

وتضمين عنوان URL للصفحة.


بورليسون للاستشارات

أوراكل دعم قاعدة البيانات


المال والتمويل

كسب $ 25 / ساعة؟ هذا حوالي 50 ألف / سنة.

جعل 200 ألف / سنة؟ هذا حوالي 100 دولار ساعة. هذا يفترض 40 ساعة عمل في الأسبوع.

تنفق $ 20 / أسبوع في ستاربكس؟ هذا رائع سنة.

قاعدة 72: سنوات مضاعفة = 72 / سعر الفائدة (اشتقاق)

  • هل لديك استثمار ينمو بفائدة 10٪؟ سوف يتضاعف في 7.2 سنة.
  • هل تريد أن يتضاعف استثمارك في 5 سنوات؟ تحتاج إلى 72/5 أو حوالي 15٪ فائدة.
  • تنمو بنسبة 2٪ في الأسبوع؟ سوف تتضاعف في 72/2 أو 36 أسبوعًا. يمكنك استخدام هذه القاعدة لأي مدة زمنية ، وليس فقط سنوات.
  • التضخم عند 4٪؟ ستخفض أموالك إلى النصف في 72/4 أو 18 عامًا.

فتح المجلس الاستشاري لملاحظات الرياضيات:

  • كارين فوجتمان ، الرئيس | جامعة وارويك
  • توم هالفرسون | كلية ماكاليستر
  • أندرو هوانج | كلية الصليب المقدس
  • روبرت لازارسفيلد | جامعة ستوني بروك
  • ماري بوج | جامعة تورنتو

هذه المجموعة من الملاحظات حول مجموعات لي هي تحديث لـ & quot محاضراتي حول مجموعات الكذب. & quot ؛ تم تنظيم الإصدار الحالي الآن في فصول ، تغطي أول 7 منها المادة الأصلية ، من أول نظرة على مجموعات لي من خلال المواد الأساسية المتعلقة بتمثيلات المجموعات المدمجة ، مع التركيز على المجموعات الوحدوية والمتعامدة والدورانية. الفصول الجديدة تتصل بالتحليل التوافقي. الفصل الأخير يقدم G2. توفر الملاحق الخلفية والنتائج التكميلية.

مايكل تايلور & middot جامعة الأمم المتحدة تشابل هيل & middot تاريخ النشر: 26 يونيو 2021 و middot تاريخ المراجعة: 27 يونيو 2021

مذكرات محاضرة ممتدة لدورة MAT334 لمدة نصف عام & quotComplex Variables & quot للطلاب الذين ليسوا متخصصين في الرياضيات.

فيكتور إيفري & جامعة تورنتو & middot تاريخ النشر: 25 يونيو 2021 و middot تاريخ المراجعة: 28 يونيو 2021

هذه الدورة عبارة عن مقدمة لحساب التفاضل والتكامل ، تم تدريسها خلال السنوات 2011-2014 و 2020-2021 في
كلية هارفارد. أول 150 صفحة تحتوي على 36 محاضرة مع واجبات منزلية. ثم تأتي بعد ذلك 4 مشاريع بيانات تستخدم في عام 2021 ثم 150 صفحة أخرى من أسئلة الاختبار ، وجميعها اختبارات فعلية.

أوليفر نيل & جامعة هارفارد & middot تاريخ النشر: 8 يونيو 2021

يغطي الكتاب الهياكل الأساسية للتحليل الحقيقي: مجموعات مرتبة ، وقياس وتكامل ، ومساحات بولندية ومساحات قياسية قابلة للقياس ، ومساحات وظيفية ، ومساحات طوبولوجية. تشمل موضوعات التطبيق الاحتمالية ومنهج تحليل فورييه لحركة الموجة. يتعامل الكتاب مع القياس والتكامل بالتوازي مع وجود تعريف تجريدي للتكامل في جبر سيغما للوظائف الحقيقية. تؤدي هذه التركيبات بشكل طبيعي إلى نظريات التمثيل.

وليم فارس & جامعة أريزونا و middot تاريخ النشر: 8 يونيو 2021

تهدف ملاحظات المحاضرة هذه إلى أن تكون مقدمة للحقل الغاوسي الحر ذي البعدين المتصل ، والجاذبية الكمومية في Liouville والنظرية العامة لفوضى التكاثر الغاوسي.

نثنائيل بيريستيكي & middot Universität Wien & middot إلين باول & جامعة دورهام & middot تاريخ النشر: 25 مارس 2021 و middot تاريخ المراجعة: 8 أبريل 2021


علماء الرياضيات قريبون جدًا من حل لغز هذا اللغز الذي يبلغ من العمر 82 عامًا

احتفلنا هذا الأسبوع بالإجابة التي طال انتظارها لمشكلة رياضية عمرها عقود ، والآن نقترب خطوة واحدة من لغز أرقام أقدم حير العالم و rsquos ألمع العقول. لكن العديد من علماء الرياضيات ، بمن فيهم المسؤول عن هذا الاختراق الجديد ، يعتقدون أن الإجابة الكاملة على اللغز البالغ من العمر 82 عامًا لا تزال بعيدة.

تيرينس تاو هو أحد أعظم علماء الرياضيات في عصرنا. في سن ال 21 ، حصل على درجة الدكتوراه. في برينستون. في الرابعة والعشرين من عمره ، أصبح أصغر أستاذ للرياضيات في UCLA & # 8288 & mdashever. وفي عام 2006 حصل على ميدالية فيلدز ، المعروفة باسم جائزة نوبل في الرياضيات ، عن عمر يناهز 31 عامًا.

من أفضل الأشياء في تاو أنه هو حقا يسلم المحتوى ويشاركه علانية مع العالم. له مقالات يشبه دفتر ملاحظات da Vinci & rsquos الحديث. قم بتسمية موضوع في الرياضيات المتقدمة ، وكتب عنه هو & رسكووس.

لذلك هذا الأسبوع ، يأخذنا تاو إلى تخمين Collatz. اقترح عالم الرياضيات الألماني لوثار كولاتز في عام 1937 ، من السهل وصف تخمين Collatz ، لذا ها نحن ذا.

خذ أي رقم طبيعي. هناك قاعدة ، أو دالة ، نطبقها على هذا الرقم ، للحصول على الرقم التالي. ثم نطبق هذه القاعدة مرارًا وتكرارًا ، ونرى أين تأخذنا. القاعدة هي: إذا كان الرقم زوجيًا ، فاقسمه على 2 ، وإذا كان الرقم فرديًا ، فاضرب في 3 وأضف 1.

في شكل مغلق يشبه هذا:

على سبيل المثال ، دعنا & rsquos نستخدم 10. إنها & rsquos حتى ، لذا تنص القاعدة على القسمة على 2 ، وبذلك نأخذنا إلى 5. الآن هذا & rsquos فردي ، لذلك نضرب 5 في 3 ثم نضيف 1 ، ونهبطنا على 16. الآن 16 هو عدد زوجي ، لذلك نقطعها إلى نصفين لنحصل على 8. ومرة ​​أخرى ، نحصل على النصف على 4. الآن 4 تساوي ، لذلك نأخذ النصف ، ونحصل على 2 ، وهو عدد زوجي ، ونخفض النصف إلى 1.

ابدأ بأرقام أخرى غير 10 ، وستظل تنتهي حتمًا بـ 1 & hellip كما نعتقد. هذا & rsquos تخمين Collatz.

إنه & rsquos صحيح بالتأكيد لجميع الأرقام التي تقل عن 19 رقمًا ، بحيث يغطي كل ما يدور في ذهنك. ولكن حتى لو قامت أجهزة الكمبيوتر بفحص ما يصل إلى 100 أو 1000 رقم ، فإن هذا & rsquos بعيد كل البعد عن إثبات جميع الأرقام الطبيعية.

عنوان اختراق Tao & rsquos هو & ldquo جميع مدارات Collatz تقريبًا تحقق قيمًا محدودة تقريبًا. & rdquo دع & rsquos تحطيم ذلك قليلاً. مدارات Collatz هي مجرد التسلسلات الصغيرة التي تحصل عليها من خلال العملية التي قمنا بها للتو. إذن ، مدار Collatz هو (10 ، 5 ، 16 ، 8 ، 4 ، 2 ، 1 ، 4 ، 2 ، 1 ، و hellip). نظرًا لأن نصف 4 يساوي 2 ، ونصف 2 يساوي 1 ، و 3 * 1 + 1 يساوي 4 ، فإن دورة Collatz Orbits من خلال 4 و 2 و 1 إلى الأبد.

التفاصيل الكبيرة في إعلان Tao & rsquos هي أن الكلمة الأولى & ldquoA تقريبًا. & rdquo هذه الكلمة هي آخر عائق أمام الحل الكامل ، وهي تأخذ معاني مختلفة في سياقات رياضية مختلفة. إذن ماذا يعني ذلك هنا؟

المصطلح الفني في هذه الحالة هو الكثافة اللوغاريتمية. إنه & rsquos يصف مدى ندرة الأمثلة المضادة لتخمين Collatz ، إذا كانت موجودة أصلاً. يمكن أن تكون موجودة ، لكن ترددها يقترب من الصفر عندما تذهب بعيدًا أسفل خط الأعداد. يبقى الهدف هو إثبات عدم وجودهم على الإطلاق.

في جوهرها ، تقول نتائج Tao & rsquos أن أي أمثلة مضادة لتخمين Collatz ستكون نادرة بشكل لا يصدق. هناك معنى عميق لمدى ندرة الحديث هنا ، لكنه لا يزال مختلفًا تمامًا عن غير موجود.

والآن بعد أن علمنا أن الأمثلة المضادة نادرة أكثر من أي وقت مضى ، أين يترك ذلك المشكلة؟ هل نحن على بعد خطوة واحدة من الحل الكامل؟ حسنًا ، حتى تاو يقول لا.

في التعليقات على منشور المدونة ، كما يقول ، & ldquoone لا يمكنه عادةً تحويل متوسط ​​نتائج الحالة الإيجابية إلى نتائج إيجابية في أسوأ الحالات بشكل صارم ، وعندما يتم إثبات النتيجة الأسوأ في النهاية ، غالبًا ما يكون ذلك من خلال مجموعة مختلفة تمامًا من التقنيات. & rdquo في أخرى كلمات ، قد تعطينا هذه الطريقة الجديدة الرائعة حلاً قريبًا ، لكن الحل الكامل قد يتخذ نهجًا مختلفًا تمامًا.

لذلك سيستخدم علماء الرياضيات أحدث ابتكارات Tao & rsquos لحل (أو تقريبًا حل) المشكلات الرئيسية الأخرى ، ولكن يبدو أن تخمين Collatz نفسه لا يزال غير مكتمل. على الرغم من كل ما نعرفه ، فإن الأمر سيستغرق عقودًا ، وفروعًا جديدة تمامًا للرياضيات ، حتى يتم التخلص منها أخيرًا. ولكن على الأقل بعض تم حل مشاكل الرياضيات المستحيلة في النهاية.


مقدمة في المتتاليات الحسابية والهندسية

تم تصميم هذا الدرس لتعريف الطلاب بالتسلسل الحسابي والهندسي.

أهداف

  • تم تقديمه إلى التسلسلات
  • فهم المصطلحات المستخدمة مع التسلسلات
  • فهم كيفية تغيير تسلسل عن طريق تغيير رقم البداية ، والمضاعف ، والقيم الإضافية المستخدمة لإنتاج التسلسل
  • تكون قادرة على تحديد قيم البداية التي ينبغي استخدامها لإنتاج التسلسل المطلوب.

المعايير الموجهة:

  • الوظائف والعلاقات
    • يوضح الطالب الفهم المفاهيمي للوظائف أو الأنماط أو التسلسلات.
    • يوضح الطالب التفكير الجبري.
    • الوظائف والعلاقات
      • يوضح الطالب الفهم المفاهيمي للوظائف أو الأنماط أو التسلسلات بما في ذلك تلك الممثلة في مواقف العالم الحقيقي.
      • يوضح الطالب التفكير الجبري.
      • الوظائف والعلاقات
        • يوضح الطالب الفهم المفاهيمي للوظائف أو الأنماط أو التسلسلات بما في ذلك تلك الممثلة في مواقف العالم الحقيقي.
        • يوضح الطالب التفكير الجبري.
        • العمليات والتفكير الجبري
          • استخدم العمليات الحسابية الأربع مع الأعداد الصحيحة لحل المسائل.
          • النماذج الخطية والتربيعية والأسية
            • بناء ومقارنة النماذج الخطية والتربيعية والأسية وحل المشكلات
            • الجبر
              • تمثيل وتحليل المواقف والتراكيب الرياضية باستخدام الرموز الجبرية
              • فهم الأنماط والعلاقات والوظائف
              • استخدم النماذج الرياضية لتمثيل وفهم العلاقات الكمية
              • فهم معاني العمليات وكيفية ارتباطها ببعضها البعض

              وظائف متقدمة ونمذجة

              • الجبر
                • هدف الكفاءة 4: سيستخدم المتعلم العلاقات والوظائف لحل المشكلات.
                • الجبر
                  • هدف الكفاءة 4: سيستخدم المتعلم العلاقات والوظائف لحل المشكلات.
                  • الجبر
                    • هدف الكفاءة 3: سيصف المتعلم العلاقات المحددة بشكل متكرر ويستخدمها لحل المشكلات.
                    • الجبر
                      • سيُظهر الطالب من خلال العمليات الرياضية فهمًا للكتابة والتفسير واستخدام التعبيرات الرياضية والمعادلات والمتباينات.
                      • الجبر
                        • سيُظهر الطالب من خلال العمليات الرياضية فهمًا للعلاقات النسبية.
                        • الهندسة
                          • المعيار G-2: سيظهر الطالب من خلال العمليات الرياضية فهمًا لخصائص الأشكال الهندسية الأساسية والعلاقات فيما بينها.
                          • الجبر
                            • سيُظهر الطالب من خلال العمليات الرياضية فهمًا للمتواليات والسلاسل.
                            • الأنماط والعلاقات والتفكير الجبري
                              • 6. يستخدم الطالب الأنماط لحل المشكلات.
                              • 7. يستخدم الطالب القوائم والجداول والمخططات للتعبير عن الأنماط والعلاقات.
                              • الأنماط والوظائف والجبر
                                • 7.19 سيقوم الطالب بتمثيل وتحليل وتعميم مجموعة متنوعة من الأنماط ، بما في ذلك المتواليات الحسابية والتسلسلات الهندسية ، مع الجداول والرسوم البيانية والقواعد والكلمات من أجل التحقيق ووصف العلاقات الوظيفية.
                                • 7.20 يكتب الطالب التعبيرات اللفظية كتعبيرات جبرية والجمل كمعادلات.
                                • الجبر الثاني
                                  • AII.01 سيحدد الطالب خصائص الحقل ، وبديهيات المساواة وعدم المساواة ، وخصائص الترتيب الصالحة لمجموعة الأعداد الحقيقية ومجموعاتها الفرعية ، والأرقام المركبة ، والمصفوفات.
                                  • AII.02 سيقوم الطالب بجمع وطرح وضرب وقسمة وتبسيط التعبيرات المنطقية ، بما في ذلك الكسور المعقدة.
                                  • AII.03a سيقوم الطالب بجمع وطرح وضرب وقسمة وتبسيط التعبيرات الجذرية التي تحتوي على أرقام منطقية موجبة ومتغيرات وتعبيرات تحتوي على أسس منطقية.
                                  • AII.03b سوف يكتب الطالب تعبيرات جذرية كتعبيرات تحتوي على أسس منطقية والعكس صحيح.
                                  • AII.16 سيقوم الطالب بالتحقيق في خصائص المتتاليات والمتسلسلات الحسابية والهندسية وتطبيقها لحل المشكلات العملية ، بما في ذلك كتابة أول مصطلحات n ، وإيجاد المصطلح التاسع ، وتقييم معادلات التلخيص. سيتضمن التدوين & Sigma و n.
                                  • AII.1
                                  • AII.2
                                  • AII.3.a
                                  • AII.3.b
                                  • AII.16

                                  محاذاة الكتب المدرسية:

                                  • السادس
                                    • [الوحدة 1 - الأنماط وحل المشكلات] القسم 2: الأنماط والتسلسلات
                                    • [الوحدة 2 - الأفكار الساطعة] القسم 3: المتتاليات والمعادلات المكافئة
                                      • سبب المحاذاة: يصاحب درس مقدمة إلى التسلسل نشاط Sequencer. يجب أن يوفر خلفية جيدة والخطوات اللازمة لاستخدام النشاط في التحقيق في بعض المتتاليات الحسابية.
                                      • [الوحدة 8 - الرياضيات والمزج الموضوعي] القسم 1: الأنماط والمتتاليات
                                        • سبب المحاذاة: هذا على المستوى التمهيدي لكلا النوعين من التسلسلات التي تحتوي على مناقشات ، جنبًا إلى جنب مع إدراج مصطلحات المفردات.

                                        متطلبات الطالب

                                        • علم الحساب: يجب أن يكون الطالب قادرًا على:
                                          • إجراء العمليات الحسابية الصحيحة والكسرية
                                          • إجراء عمليات التلاعب الأساسية بالماوس مثل الإشارة والنقر والسحب
                                          • استخدم متصفحًا لتجربة الأنشطة

                                          اعداد المعلم

                                          • الوصول إلى المتصفح
                                          • قلم رصاص وورقة
                                          • نسخ من المواد التكميلية للأنشطة:
                                            • أوراق عمل المتتاليات

                                            الشروط الاساسية

                                            تكرارتكرار مجموعة من القواعد أو الخطوات مرارًا وتكرارًا. خطوة واحدة تسمى التكرار
                                            العوديةبالنظر إلى بعض معلومات البداية وقاعدة لكيفية استخدامها للحصول على معلومات جديدة ، يتم بعد ذلك تكرار القاعدة باستخدام المعلومات الجديدة
                                            تسلسلمجموعة مرتبة يتم تحديد عناصرها عادةً بناءً على بعض وظائف أرقام العد

                                            مخطط الدرس

                                            ذكّر الطلاب بما تم تعلمه في الدروس السابقة والذي سيكون وثيق الصلة بهذا الدرس و / أو اجعلهم يبدأون في التفكير في كلمات وأفكار هذا الدرس:

                                            • تجول في المناقشة حول العودية.
                                            • قدم بعض عناصر التسلسل للطلاب واطلب منهم تحديد ما يجب أن يأتي بعد ذلك. اسأل الفصل ، "إذا قمت بإدراج الأرقام التالية ، فماذا سيحدث بعد ذلك: 5 ، 10 ، 15 ، 20؟"
                                            • إذا أجاب الطالب بالرقم "25" ، اطلب من الطالب أن يقترح سبب علمه أن هذا هو الرقم التالي.
                                            • Ask the students what is being added or multiplied to get each new number. Assist the students in understanding that each number is obtained by adding 5 to the previous number.
                                            • Ask the students similar questions for a sequence such as 2, 4, 8, 16, 32. Help the students understand that each number is obtained by multiplying the previous number by 2.

                                            Let the students know what it is they will be doing and learning today. Say something like this:

                                            • Today, class, we will be talking about sequences. These lists of numbers that we have been discussing are sequences. A sequence is a list of numbers in which each number depends on the one before it. If we add a number to get from one element to the next, we call it an arithmetic sequence. If we multiply, it is a geometric sequence.
                                            • We are going to use the computers to learn about sequences and to create our own sequences.

                                            In this part of the lesson you will explain to the students how to do the assignment. You should model or demonstrate it for the students, especially if they are not familiar with how to use our computer applets.

                                            • Open your browser to The Sequencer Activity . You may need to instruct students not to open their browsers until told to do so.
                                            • Show the students how to input the initial values for the starting number, multiplier, and add-on and how to obtain the new sequence. Explain to students that if they wish to see a sequence that is strictly arithmetic, they may enter "1" in the multiplier box. Similarly, if they wish to see only a geometric sequence, they may enter a "0" in the add-on box.
                                            • Pass out the Sequences Exploration Questions

                                            Your students may be ready to move along on their own, or they may need a little more instruction:

                                            • If your class seems to understand the process for doing this assignment, simply ask, "Can anyone tell me what I need to do to complete this worksheet?" or ask, "How do I run this applet?"
                                            • If your class seems to be having a little trouble with this process, do another example together, but let the students direct your actions.
                                            • You may choose to do the first problem on the worksheet together. Let the students suggest possible values for the starting number, multiplier, and add-on. If the answer is not correct, have the students talk about how to change the numbers to correct the mistake.
                                            • After practicing together, ask if there are any more questions before proceeding to let the class work on the worksheet individually or in groups.
                                            • Allow the students to work on their own to complete the rest of the worksheet. Monitor the room for questions and to be sure that the students are on the correct web site.

                                            It is important to verify that all of the students made progress toward understanding the concepts presented in this lesson. You may do this in one of several ways:

                                            • Bring the class together and share some of the answers that the students obtained for each item on the worksheet. Students may be surprised to find that there are several ways to obtain a sequence in which all the elements end in 3, for example.
                                            • Let the students write a breif definition of a sequence on paper and provide an example to ensure that they have understood the lesson.

                                            Alternate Outline

                                            • You may choose not to pass out the worksheet, but rather to dictate the problems to the students and have groups working on the same problem and the same time. Students make make a note of their findings on notebook paper.
                                            • You may choose to allow students to design their own sequences and make a statement about what makes it special.

                                            Suggested Follow-Up

                                            The next lesson, Patterns in Fractals will teach students to identify patterns in fractals.

                                            Another lesson, Patterns In Pascal's Triangle helps students identify patters in Pascal's Triangle.


                                            In MySQL, we can find several built-in command functions that include functions for string, date, numeric, and also other advanced type of MySQL functions. MySQL Math Functions are the MySQL built-in functions which refer the numeric type functions and commands to operate the mathematical logics. The Math functions in MySQL are the numeric functions used in the SQL query commands mainly for the mathematical calculations and produce the numeric literals as results. These Math Functions perform numeric handling but if receives an error event during query implementation then, it returns the NULL value as output. With the various MySQL Math Functions, we use arguments for executing different logical operations and displaying the numeric values in MySQL server.

                                            Various MySQL Math Functions with Examples

                                            Given below are the various math functions along with their respective details for references and describing their utilities and function roles for the mathematical operations:

                                            Hadoop, Data Science, Statistics & others

                                            1. ABS() Function

                                            This Math function is useful to return the universal or fixed value of a numeric expression provided as arguments.

                                            2. ACOS() Function

                                            It returns the arccosine of a numeric value but if the value is not provided in the range -1 to 1 then, returns NULL.

                                            3. ASIN() Function

                                            It gives arcsine of a numeric value but if the value is not provided in the range -1 to 1 then, returns NULL.

                                            4. ATAN() Function

                                            It gives arctangent of numeric value.

                                            5. ATAN2() Function

                                            It gives arctangent of the given two variables.

                                            6. BIT_AND() Function

                                            It outputs the bitwise AND all the bits in given expression.

                                            SELECT BookName, BIT_AND(Price) BITS FROM Books GROUP BY BookName

                                            7. BIT_COUNT Function

                                            It displays the string illustration of the specified binary value.

                                            SELECT BIT_COUNT(3) AS Three, BIT_COUNT(5) AS FIVE

                                            8. BIT_OR() Function

                                            It gives the bitwise OR of every bits provided in the expressions passed.

                                            SELECT BookName, BIT_OR(Price) BITS FROM Books GROUP BY BookName

                                            9. CEIL() Function

                                            It results the minimum integer value that is not small than the provided numeric argument.

                                            10. CEILING() Function

                                            It results the minimum integer value that is not small than the provided numeric argument.

                                            11. CONV() Function

                                            It is helpful to change numeric value from one base to the other one.

                                            12. COS() Function

                                            It provides the cosine of specified numeric value which need to be in radians.

                                            13. COT() Function

                                            It provides the cotangent of specified numeric value.

                                            14. DEGREES() Function

                                            It returns the values which are transformed from radians to degrees.

                                            15. EXP() Function

                                            It provides the base of natural logarithm(i.e. ‘e’),raised to power of given argument.

                                            16. FLOOR() Function

                                            This function gives the greatest integer value which is not larger than the numeric values passed to it.

                                            17. FORMAT() Function

                                            This function returns a numeric value which is rounded to a certain digit of decimal places.

                                            18. GREATEST() Function

                                            It helps to find out the largest value among the arguments provided as inputs.

                                            19. INTERVAL() Function

                                            In this function, if we pass multiple arguments such as Expr1, Expr2, Expr3, etc. then, when Expr1 is less than Expr2 the function provides 0 as output. Similarly, if Expr1 is less than Expr3 then the output will be 1 and so on.

                                            20. LEAST() Function

                                            The LEAST() function is responsible to give the lowest valued input expression from two or more arguments passed in the function.

                                            21. LOG() Function

                                            This function provides the natural logarithm of the implemented numeric value.

                                            22. LOG10() Function

                                            This function provides the base-10 logarithm of the implemented numeric value.

                                            23. MOD() Function

                                            The MOD() function denotes the result value as remainder of one argument value by dividing by other one provided as stated in the query command.

                                            24. OCT() Function

                                            This OCT() function in MySQL is useful to return a string illustration of given octal value of the implemented numeric expression. But if we specify NULL value then, it returns NULL as output.

                                            25. PI() Function

                                            This is math function which helps to provide the value of pi expression.

                                            26. POW() Function

                                            This POW() function provides the value of one argument passed that is raised to the power of other argument with numeric values specified while executing in the server.

                                            27. POWER() Function

                                            Suppose, this POWER() is passed with two arguments Expr1 and Expr2 then, on implementation it outputs the value of Expr1 which is raised to the power of Expr2 argument.

                                            28. RADIANS() Function

                                            This Math Function is helpful to produce the result value of implemented expression transformed from degrees to the form of radians.

                                            29. ROUND() Function

                                            This ROUND() function provides a numeric value rounded to an integer or also can be applied to round any numeric expression to a certain digit of decimal points.

                                            30. SIN() Function

                                            The SIN() function is a math function in MySQL which returns output as the sine of given numeric value expressed in radians form.

                                            31. SQRT() Function

                                            To fetch a non-negative or say positive square root for a numeric value, we use this SQRT() math function in MySQL.

                                            32. STD() Function

                                            This math function provides the standard deviation value of any specific numeric expression.

                                            SELECT STD(Price)Std_Deviation FROM Books

                                            33. STDDEV() Function

                                            This is a standard deviation function as of the mathematical term and if a numeric argument is passed to it and executed the it returns the same standard deviation type value.

                                            SELECT STDDEV(Price) Std_DeviationFROM Books

                                            34. TAN() Function

                                            TAN() function is responsible to produce the tangent of given numeric value or expression represented in radians when executed in MySQL.

                                            35. TRUNCATE() Function

                                            Suppose, the TRUNCATE Math function takes two arguments Expr1 and Expr2, then on implementation the function will return numeric Expr1 shortened to Expr2 decimal places. But when the argument Expr2 value is 0, then, there will be no decimal point in the result.

                                            Conclusion

                                            The Math functions are responsible to return the non-relative value for the given variable arguments performing the numeric query operations. For these numeric built-in functions, we need to consider arguments such as values from integer and float types or say decimal values to conduct the query and execute the Math function result.

                                            Recommended Articles

                                            This is a guide to MySQL Math Functions. Here we discuss the introduction to MySQL Math Functions and various math functions with respective query examples. You may also have a look at the following articles to learn more –


                                            1.5: Function Arithmetic - Mathematics

                                            SECTION 3. WHAT IS AN EXPONENT?

                                            An exponent refers to the number of times a number is multiplied by itself. For example, 2 to the 3rd (written like this: 2 3 ) means:

                                            2 3 is not the same as 2 x 3 = 6.

                                            Remember that a number raised to the power of 1 is itself. على سبيل المثال،

                                            a 1 = a

                                            5 1 = 5 .

                                            There are some special cases:

                                            1. a 0 = 1

                                            When an exponent is zero, as in 6 0 , the expression is always equal to 1.

                                            a 0 = 1

                                            6 0 = 1

                                            14,356 0 = 1

                                            2. a -m = 1 / a m

                                            When an exponent is a negative number, the result is always a fraction. Fractions consist of a numerator over a denominator. In this instance, the numerator is always 1. To find the denominator, pretend that the negative exponent is positive, and raise the number to that power, like this:

                                            a -m = 1 / a m

                                            6 -3 = 1 / 6 3

                                            You can have a variable to a given power, such as a 3 , which would mean a x a x a. You can also have a number to a variable power, such as 2 m , which would mean 2 multiplied by itself m times. We will deal with that in a little while.

                                            For more information about this site contact the Distance Education Coordinator.

                                            Copyright © 2004 by the Regents of the University of Minnesota, an equal opportunity employer and educator.


                                            Fibonacci Number

                                            with . As a result of the definition (1), it is conventional to define .

                                            The Fibonacci numbers for , 2, . are 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, . (OEIS A000045).

                                            Fibonacci numbers can be viewed as a particular case of the Fibonacci polynomials with .

                                            Fibonacci numbers are implemented in the Wolfram Language as Fibonacci[ن].

                                            The Fibonacci numbers are also a Lucas sequence , and are companions to the Lucas numbers (which satisfy the same recurrence equation).

                                            The above cartoon (Amend 2005) shows an unconventional sports application of the Fibonacci numbers (left two panels). (The right panel instead applies the Perrin sequence).

                                            A scrambled version 13, 3, 2, 21, 1, 1, 8, 5 (OEIS A117540) of the first eight Fibonacci numbers appear as one of the clues left by murdered museum curator Jacque Saunière in D. Brown's novel The Da Vinci Code (Brown 2003, pp. 43, 60-61, and 189-192). In the Season 1 episode "Sabotage" (2005) of the television crime drama NUMB3RS, math genius Charlie Eppes mentions that the Fibonacci numbers are found in the structure of crystals and the spiral of galaxies and a nautilus shell. In the Season 4 episode "Masterpiece" (2008) of the CBS-TV crime drama "Criminal Minds," the agents of the FBI Behavioral Analysis Unit are confronted by a serial killer who uses the Fibonacci sequence to determine the number of victims for each of his killing episodes. In this episode, character Dr. Reid also notices that locations of the killings lie on the graph of a golden spiral, and going to the center of the spiral allows Reid to determine the location of the killer's base of operations.

                                            The plot above shows the first 511 terms of the Fibonacci sequence represented in binary, revealing an interesting pattern of hollow and filled triangles (Pegg 2003). A fractal-like series of white triangles appears on the bottom edge, due in part to the fact that the binary representation of ends in zeros. Many other similar properties exist.

                                            The Fibonacci numbers give the number of pairs of rabbits months after a single pair begins breeding (and newly born bunnies are assumed to begin breeding when they are two months old), as first described by Leonardo of Pisa (also known as Fibonacci) in his book Liber Abaci. Kepler also described the Fibonacci numbers (Kepler 1966 Wells 1986, pp. 61-62 and 65). Before Fibonacci wrote his work, the Fibonacci numbers had already been discussed by Indian scholars such as Gopāla (before 1135) and Hemachandra (c. 1150) who had long been interested in rhythmic patterns that are formed from one-beat and two-beat notes or syllables. The number of such rhythms having beats altogether is , and hence these scholars both mentioned the numbers 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, . explicitly (Knuth 1997, p. 80).

                                            The numbers of Fibonacci numbers less than 10, , , . are 6, 11, 16, 20, 25, 30, 35, 39, 44, . (OEIS A072353). For , 2, . the numbers of decimal digits in are 2, 21, 209, 2090, 20899, 208988, 2089877, 20898764, . (OEIS A068070). As can be seen, the initial strings of digits settle down to produce the number 208987640249978733769. which corresponds to the decimal digits of (OEIS A097348), where is the golden ratio. This follows from the fact that for any power function , the number of decimal digits for is given by .

                                            The Fibonacci numbers , are squareful for , 12, 18, 24, 25, 30, 36, 42, 48, 50, 54, 56, 60, 66, . 372, 375, 378, 384, . (OEIS A037917) and squarefree for , 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, . (OEIS A037918). and for all , and there is at least one such that . No squareful Fibonacci numbers are known with prime.

                                            The ratios of successive Fibonacci numbers approaches the golden ratio as approaches infinity, as first proved by Scottish mathematician Robert Simson in 1753 (Wells 1986, p. 62). The ratios of alternate Fibonacci numbers are given by the convergents to , where is the golden ratio, and are said to measure the fraction of a turn between successive leaves on the stalk of a plant (phyllotaxis): for elm and linden, 1/3 for beech and hazel, 2/5 for oak and apple, 3/8 for poplar and rose, 5/13 for willow and almond, etc. (Coxeter 1969, Ball and Coxeter 1987). The Fibonacci numbers are sometimes called pine cone numbers (Pappas 1989, p. 224). The role of the Fibonacci numbers in botany is sometimes called Ludwig's law (Szymkiewicz 1928 Wells 1986, p. 66 Steinhaus 1999, p. 299). However, botanist Cooke suggests caution in making correlations between botany and the Fibonacci sequence (Peterson 2006).


                                            Basics of math functions on oscilloscopes

                                            Virtually every digital storage oscilloscope has math functionality. This goes beyond the instrument’s ability to measure, quantify and display the many waveform parameters of a signal at the input, although those properties are important too.

                                            If you push the Math button while the oscilloscope is operating in the time domain, you will instantly see these menu items (in a Tektronix MDO3000 oscilloscope):
                                            • Dual Waveform Math
                                            • FFT
                                            • Advanced Math
                                            • (M) Label
                                            We’ll take them one at a time. Dual Waveform Math, as its name suggests, requires two signals at the input. To access this fascinating function, power up the instrument and press Math. The menu appears at the bottom of the display. Press the soft key associated with Dual Waveform Math. For one of the two required waveforms, we have connected the internal AFG, outputting a 60-Hz sine wave with 5-V peak-to-peak voltage, to analog input channel one. For the other required waveform, we have connected a 9-V dc battery. The ac waveform is in yellow, the dedicated color for channel one. The dc waveform is blue, the dedicated color for channel two. The sum, difference, product and quotient for each of the operators is in red, which is not one of the dedicated analog input channel colors. For a tour of this dual waveform math function, using the soft key that is associated with the operator, cycle through the arithmetic operators: add, subtract, multiply and divide.

                                            From the top to the bottom image, add, subtract, multiply, and divide. Now, as a further exercise that will demonstrate some other math relations, reverse the polarity of the battery that is connected to the probe at the channel two analog input.

                                            Before the dual waveform operation takes place, the first and second sources are chosen by selecting the desired channels, using multipurpose knobs a and b. In addition, these same knobs can set one of the available reference waveforms, R1 – R4 as first and second sources. So it is actually possible to perform a math operation on a signal or pair of signals that exist only in the oscilloscope memory.

                                            To see this operation, press the Reference button, which is directly below the Math button. The Reference Menu appears across the bottom of the display. It consists of R1 – R4, with the date and time when each reference waveform was created and, by default, a notation that the reference signal is off. Pressing the associated soft key with, let us say, R1 that reference waveform toggles on and appears in the display along with the other dual waveform signal that has been entered and with the resultant, each in the dedicated color. (The analog channel inputs are yellow, blue, purple and green. The math resultant is red. The reference waveform is white. This color coding makes it easy to see what is going on.) Notice also that the buttons for Math, Reference, AFG and whatever analog input channels are active are all lighted. This is in contrast to the radio frequency button, RF, which when pressed toggles off Math, Reference and any analog input channels. AFG, however, remains active.

                                            The point is that in the oscilloscope some functions can co-exist while others are mutually exclusive. Seeing these relationships goes a long way in understanding the architecture of a digital storage oscilloscope and then becoming adept at signal acquisition and display.

                                            After Dual Waveform Math, the next item in the Math menu is FFT. These three innocuous sounding letters stand for fast Fourier transform. That is a set of algorithms permitting theoreticians, technicians and others to move from the time domain to a frequency domain view of any waveform of finite bandwidth. The theoretical basis for this, as stated in Joseph Fourier’s Analytic Theory of Heat (1822), is that any periodic function, regardless of its complexity, can be decomposed into the sum of a finite number of sine waves. It is possible to go back and forth between these two domains in processes known as analysis and synthesis any number of times with no loss of information. The advantage of the time domain representation as seen in an oscilloscope display is that it gives us a simple intuitive view of a complex waveform, while the frequency domain view reveals the location within the spectrum and a relative as well as an absolute measure of the ampacity in power of each constituent sine function.

                                            In a mixed-domain oscilloscope, time domain and frequency domain appear together in whole-screen format. Rather than two inputs, as required in Dual Waveform Math, a single signal connected to an analog input channel is displayed in both domains when FFT is invoked. The user has only to press FFT to access this interesting oscilloscope mode.

                                            Time and frequency domain sine wave displays. All the electrical energy appears at a single frequency. Time and frequency domain square wave displays. The electrical energy appears throughout the spectrum, diminishing at greater distance from the fundamental. Oscilloscope frequency domain displays can be matched to known system frequencies such as from system clocks, oscillators and power supplies. This technique is useful in isolating faults caused by mismatched impedance, RF interference, problematic cooling resulting from less than optimum component placement, and the like. Using the FFT-based frequency domain mode, the utility power supply can be examined for harmful harmonic content, the dc bus in a variable frequency drive can be checked, and the VFD output to a motor can be evaluated. Another important application is monitoring a broadcast transmitter to ensure that the output is FCC compliant.

                                            Pressing FFT, the relevant menu appears at the right side of the screen. Choices, all determined by Multipurpose Knob a, are:
                                            • FFT source, which can be an analog input channel or a reference source
                                            • Vertical units, which can be decibel or linear
                                            • The window, which can be Rectangular, Hanning, Hamming or Blackman-Harris
                                            • Horizontal units, which can be 62.50 MHz or 12.5 MHz per division
                                            Each of the windows has special qualities which make it better for specific frequency domain displays and measurements. The rectangular (also called boxcar) window has excellent frequency resolution but its amplitude accuracy is poor. It is at its best in measuring transients and bursts where the signal levels are nearly equal before and after the event.

                                            The Hamming window has good frequency resolution and moderate spectral leakage, with fair amplitude accuracy. It is used to look at sine, periodic and narrow-band spectral noise. It is most suitable for bursts and transients where the signal levels before and after the event are significantly different.

                                            The Hanning window has good frequency resolution, low spectral leakage, and fair amplitude accuracy. It is also used on transients and bursts where signal levels before and after the event are significantly different.

                                            The Blackman-Harris window has poor frequency resolution, low spectral leakage, and good amplitude accuracy. It is used predominantly to measure single-frequency waveforms to detect higher order harmonics, and to examine several moderately or widely spaced sinusoidal signals.

                                            Advanced Math lets users create custom math waveform expressions that incorporate active and reference waveforms, measurements and numeric constants. To access the mode, press Math and in the menu, press the soft key that corresponds to Advanced Math. Then, use the side menu to create custom expressions. Press Edit Expression and use the Multipurpose knobs and resulting menu buttons to create an expression. When done, press OK accept.

                                            For example, Edit Expression can be used to take the integral of a waveform. To do this, press Clear on the lower menu. Turn Multipurpose Knob a to select Integrate. Press Enter Selection. Turn Multipurpose Knob a to select the channel. Press Enter Selection. Select, again using Multipurpose Knob a. Press OK Accept. The signal is integrated, calculating the product of amplitude and time, the area under a curved line generated within Cartesian coordinates.


                                            شاهد الفيديو: جدول حساب النتائج حسب الوظيفة الجزء 3 (كانون الثاني 2022).