مقالات

1.1.3: عمل نسخ بمقاييس - الرياضيات


درس

دعونا نرسم نسخًا متدرجة.

التمرين ( PageIndex {1} ): أكثر أم أقل؟

لكل مشكلة ، حدد الإجابة من الخيارين.

  1. قيمة (25 cdot (8.5) ) هي:
    1. أكثر من 205
    2. أقل من 205
  2. قيمة ((9.93) cdot (0.984) ) هي:
    1. أكثر من 10
    2. اقل من 10
  3. قيمة ((0.24) cdot (0.67) ) هي:
    1. أكثر من 0.2
    2. أقل من 0.2

تمرين ( PageIndex {2} ): رسم نُسخ متدرجة

  1. ارسم نسخة معدلة من الشكل أ أو ب باستخدام عامل مقياس (3 ).
  2. ارسم نسخة مصغرة من الشكل C أو D باستخدام عامل التدرج ( frac {1} {2} ).

التمرين ( PageIndex {3} ) أي العمليات؟ (الجزء الأول)

يريد دييغو وجادا قياس هذا المضلع بحيث يكون الجانب الذي يقابل 15 وحدة في الأصل هو 5 وحدات في النسخة المصغرة.

يستخدم كل من Diego و Jada عملية مختلفة لإيجاد أطوال الأضلاع الجديدة. ها هي رسوماتهم النهائية.

  1. ما هي العملية برأيك التي استخدمها دييغو لحساب أطوال رسمه؟
  2. برأيك ما العملية التي استخدمتها جادا لحساب أطوال رسمها؟
  3. هل أنتجت كل طريقة نسخة مصغرة من المضلع؟ اشرح أسبابك.

التمرين ( PageIndex {4} ) أي العمليات؟ (الجزء 2)

يريد Andre عمل نسخة مصغرة من رسم Jada بحيث يكون الجانب الذي يتوافق مع 4 وحدات في مضلع Jada هو 8 وحدات في نسخته المصغرة.

  1. يقول أندريه "أتساءل عما إذا كان ينبغي عليّ إضافة 4 وحدات لأطوال جميع المقاطع؟" ماذا ستقول ردًا على أندريه؟ اشرح أو أظهر أسبابك.
  2. قم بإنشاء النسخة المصغرة التي يريدها أندريه. إذا واجهتك مشكلة ، ففكر في استخدام حافة بطاقة فهرسة أو ورقة لقياس الأطوال اللازمة لرسم النسخة.

هل أنت مستعد لأكثر من ذلك؟

أطوال أضلاع المثلث ب كلها تزيد بمقدار 5 عن أطوال أضلاع المثلث أ. هل يمكن أن يكون المثلث ب نسخة مصغرة من المثلث أ؟ اشرح أسبابك.

ملخص

يتضمن إنشاء نسخة مصغرة ضرب الأطوال في الشكل الأصلي بمعامل مقياس.

على سبيل المثال ، لعمل نسخة مصغرة من المثلث (ABC ) حيث تكون القاعدة 8 وحدات ، سنستخدم معامل قياس 4. وهذا يعني ضرب جميع أطوال الأضلاع في 4 ، لذلك في المثلث (DEF ) ، طول كل ضلع 4 أضعاف طول الضلع المقابل في المثلث (ABC ).

إدخالات المسرد

التعريف: المقابلة

عندما يتطابق جزء من الشكل الأصلي مع جزء من نسخة ، فإننا نسميها الأجزاء المقابلة. يمكن أن تكون هذه النقاط أو المقاطع أو الزوايا أو المسافات.

على سبيل المثال ، النقطة (B ) في المثلث الأول تتوافق مع النقطة (E ) في المثلث الثاني. الجزء (AC ) يتوافق مع المقطع (DF ).

التعريف: عامل القياس

لإنشاء نسخة متدرجة ، نقوم بضرب كل الأطوال في الشكل الأصلي بنفس الرقم. هذا الرقم يسمى عامل المقياس.

في هذا المثال ، عامل القياس هو 1.5 ، لأن (4 cdot (1.5) = 6 ) ، (5 cdot (1.5) = 7.5 ) ، و (6 cdot (1.5) = 9 ) .

التعريف: نسخة مصححة

النسخة المصغرة هي نسخة من الشكل حيث يتم ضرب كل طول في الشكل الأصلي بنفس الرقم.

على سبيل المثال ، المثلث (DEF ) هو نسخة مصغرة من المثلث (ABC ). تم ضرب طول كل ضلع على المثلث (ABC ) في 1.5 للحصول على طول الضلع المقابل على المثلث (DEF ).

ممارسة

تمرين ( PageIndex {5} )

فيما يلي 3 مضلعات.

ارسم نسخة مصغرة من المضلع A باستخدام عامل مقياس 2.

ارسم نسخة مصغرة من المضلع B باستخدام عامل مقياس ( frac {1} {2} ).

ارسم نسخة مصغرة من المضلع C باستخدام عامل التدرج ( frac {3} {2} ).

تمرين ( PageIndex {6} )

الشكل الرباعي أ له أطوال أضلاعه 6 و 9 و 9 و 12. الشكل الرباعي ب هو نسخة مصغرة من الشكل الرباعي أ ، مع أقصر ضلعه من الطول 2. ما محيط الشكل الرباعي ب؟

تمرين ( PageIndex {7} )

هنا مضلع على شبكة.

ارسم نسخة مصغرة من هذا المضلع يبلغ محيطها 30 وحدة. ما هو عامل المقياس؟ اشرح كيف تعرف.

تمرين ( PageIndex {8} )

يناقش بريا وتايلر الأرقام الموضحة أدناه. تعتقد بريا أن B و C و D هي نسخ مصغرة من A. يقول تايلر أن B و D نسختان مصغرتان من A. هل توافق على Priya ، أو هل توافق على Tyler؟ اشرح أسبابك.

(من الوحدة 1.1.1)


الوحدة 1 أفكار كبيرة

في هذا الأسبوع ، سيتعرف الطالب على تغيير حجم الأشكال. الصورة هي ملف نسخة مصغرة من الأصل إذا امتد الشكل بشكل لا يشوهه. على سبيل المثال ، هذه صورة أصلية وخمس نسخ. الصورتان "ج" و "د" عبارة عن نسخ معدلة من الأصل ، لكن الصور "أ" و "ب" و "هـ" ليست كذلك.

في كل نسخة تم تحجيمها ، تكون الجوانب عددًا معينًا من المرات طالما أن الجوانب المقابلة في الأصل. نسمي هذا الرقم عامل المقياس. يؤثر حجم عامل القياس على حجم النسخة. عامل مقياس أكبر من 1 يجعل نسخة أكبر من النسخة الأصلية. عامل مقياس أقل من 1 يجعل نسخة أصغر.

هذه مهمة يجب تجربتها مع الطالب:

  1. لكل نسخة ، حدد ما إذا كانت نسخة مصغرة من المثلث الأصلي. إذا كان الأمر كذلك ، فما هو عامل المقياس؟
  2. ارسم نسخة أخرى بحجم المثلث الأصلي باستخدام عامل قياس مختلف.
    1. النسخة 1 هي نسخة مصغرة من المثلث الأصلي. عامل القياس هو 2 ، لأن كل جانب في النسخة 1 يبلغ ضعف طول الضلع المقابل في المثلث الأصلي. 5 boldcdot 2 = 10، 4 boldcdot 2 = 8، (6.4) boldcdot 2 = 12.8
    2. النسخة 2 هي نسخة مصغرة من المثلث الأصلي. عامل القياس هو frac12 أو 0.5 ، لأن كل جانب في النسخة 2 يساوي نصف طول الضلع المقابل في المثلث الأصلي. 5 بولدكدوت (0.5) = 2.5 ، 4 بولدكدوت (0.5) = 2 ، (6.4) بولدكدوت (0.5) = 3.2
    3. النسخة 3 ليست نسخة مصغرة من المثلث الأصلي. تم تشويه الشكل. الزوايا مختلفة الأحجام ولا يوجد رقم واحد يمكننا ضربه في طول كل ضلع من المثلث الأصلي للحصول على طول الضلع المقابل في النسخة 3.

    عندما يمكن وصف حالتين مختلفتين من خلال نسب معادلة، هذا يعني أنهم متشابهون إلى حد ما بطريقة مهمة.

    مثال على وصفة. إذا صنع شخصان شيئًا يأكلانه أو يشربانه ، فسيظل المذاق هو نفسه فقط طالما أن نسب المكونات متساوية. على سبيل المثال ، جميع خلطات الماء والشراب في هذا الجدول طعمها واحد ، لأن نسب أكواب الماء إلى مغارف مزيج الشراب كلها نسب متكافئة.

    إذا لم يكن الخليط معادلاً لهذه ، على سبيل المثال ، إذا كانت نسبة أكواب الماء إلى مغارف خليط الشراب 6: 4 ، فإن طعم الخليط سيكون مختلفًا.

    لاحظ أن نسب أزواج أطوال الأضلاع المتناظرة متكافئة في الأشكال أ ، ب ، ج. على سبيل المثال ، نسب طول الضلع العلوي إلى طول الضلع الأيسر للأشكال أ ، ب ، ج متكافئة النسب. الأشكال A و B و C هي نسخ تحجيمها هذه هي الطريقة المهمة التي يتشابهون بها.


    إذا كان للشكل جوانب متطابقة ليست في نسبة مكافئة لهذه الجوانب ، مثل الشكل D ، فهو إذن ليس نسخة مصغرة. في هذه الوحدة ، سوف تدرس علاقات مثل هذه التي يمكن وصفها بمجموعة من النسب المتكافئة.


    1.2: التحجيم F (10 دقائق)

    نشاط

    تمكن هذه المهمة الطلاب من وصف خصائص النسخ المقاسة بدقة أكبر وتحسين معنى المصطلح. يلاحظ الطلاب نسخًا من خط رسم على شبكة ويلاحظون كيف تقارن أطوال مقاطع الخط والزوايا التي تشكلها مع تلك الموجودة في الرسم الأصلي.

    يشارك الطلاب في MP7 بطرق متعددة في هذه المهمة. تحديد السمات المميزة للنسخ المقاسة يعني إيجاد أوجه التشابه والاختلاف في الأشكال. بالإضافة إلى ذلك ، فإن حقيقة أن الأجزاء المقابلة تزيد بمقدار نفس عامل الحجم هو خاصية هيكلية حيوية للنسخ المقاسة.

    بالنسبة للسؤال الأول ، توقع أن يشرح الطلاب اختياراتهم للنسخ المقاسة بمصطلحات نوعية بديهية. بالنسبة للسؤال الثاني ، يجب أن يبدأ الطلاب في التمييز بين النسخ المقاسة وغير المقاسة بطرق أكثر تحديدًا وقابلة للقياس الكمي. إذا لم يخطر ببال الطلاب أن ينظروا إلى أطوال المقاطع ، اقترح عليهم القيام بذلك.

    أثناء عمل الطلاب ، راقب الطلاب الذين يلاحظون الجوانب التالية من الأرقام. ومع ذلك ، لا يُتوقع من الطلاب استخدام هذه المصطلحات الرياضية في هذه المرحلة.

    • الرسم الأصلي للحرف F ونسخه المقاسة له نسب عرض إلى ارتفاع مكافئة.
    • يمكننا استخدام عامل التدرج (أو المضاعف) لمقارنة أطوال الأشكال المختلفة ومعرفة ما إذا كانت نسخًا متدرجة من الأصل.
    • الشكل الأصلي والنسخ المصغرة لها زوايا متطابقة لها نفس المقياس.

    إطلاق

    احتفظ بالطلاب في نفس المجموعات. امنحهم 3-4 دقائق من وقت العمل الهادئ ، ثم من 1 إلى 2 دقيقة لمشاركة ردودهم مع شركائهم. أخبر الطلاب أن الطريقة التي يقررون بها ما إذا كانت كل من الرسومات السبعة هي نسخة مصغرة قد تكون مختلفة تمامًا عن الطريقة التي يقرر بها شريكهم. شجع الطلاب على الاستماع بعناية إلى نهج بعضهم البعض والاستعداد لمشاركة استراتيجياتهم. استخدم الإيماءات لاستنباط الكلمات "أفقي" و "عمودي" من الطلاب واطلب من المجموعات الاتفاق داخليًا على المصطلحات العامة للإشارة إلى أجزاء الحرف F (على سبيل المثال ، "السيقان الأفقية").

    المحادثة: روتين اللغة الرياضية 1 أقوى وأوضح في كل مرة. هذه هي المرة الأولى التي يتم فيها اقتراح برنامج Math Language Routine 1 كدعم في هذه الدورة. في هذا الروتين ، يتم إعطاء الطلاب سؤالًا مثيرًا للتفكير أو موجهًا ويطلب منهم إنشاء أول مسودة إجابة كتابية. يلتقي الطلاب مع 2-3 شركاء لمشاركة وتحسين استجاباتهم من خلال المحادثة. أثناء الاجتماع ، يطرح المستمعون أسئلة مثل ، "ماذا تقصد ب. . .؟ " و "هل يمكنك قول ذلك بطريقة أخرى؟" أخيرًا ، يكتب الطلاب مسودة ثانية لاستجابتهم تعكس أفكار الشركاء وتحسينات على أفكارهم الأولية. الغرض من هذا الروتين هو توفير فرصة منظمة وتفاعلية للطلاب لمراجعة وتنقيح أفكارهم من خلال الوسائل الشفوية والمكتوبة.
    مبدأ (مبادئ) التصميم: تحسين الإخراج (للتوضيح)

    كيف يحدث:

    استخدم هذا الروتين لتزويد الطلاب بفرصة منظمة لتنقيح تفسيراتهم للسؤال الأول: "حدد جميع الرسومات التي تم قياسها بنسخ من رسم الحرف F الأصلي. اشرح كيف تعرف. اسمح للطلاب بمدة تتراوح بين 2 و 3 دقائق لإنشاء مسودة الردود الكتابية بشكل فردي.

    ادعُ الطلاب للقاء 2-3 شركاء آخرين للتعليق.

    اطلب من المتحدث أن يبدأ بمشاركة أفكاره دون النظر إلى مسودته المكتوبة ، إن أمكن. زوِّد المستمع بهذه المطالبات للتعليقات التي ستساعد شريكه على تقوية أفكاره وتوضيح لغته: "ماذا تقصد عندما تقول….؟" ، "هل يمكنك وصف ذلك بطريقة أخرى؟" ، "كيف تعرف ذلك _ نسخة مصغرة؟ "،" هل يمكنك تبرير ذلك بشكل مختلف؟ " تأكد من قيام الشركاء بتبديل الأدوار. اسمح بدقيقتين إلى دقيقتين للمناقشة.

    قم بإرسال إشارة للطلاب للانتقال إلى شريكهم التالي وتكرار هذا الاجتماع المنظم.

    أغلق محادثات الشركاء وادعُ الطلاب إلى مراجعة كتاباتهم وتحسينها في مسودة ثانية.

    قم بتوفير إطارات الجمل هذه لمساعدة الطلاب على تنظيم أفكارهم بطريقة واضحة ودقيقة: "الرسم _ هو نسخة مصغرة من الأصل ، وأنا أعلم هذا بسبب ..." ، "عندما أنظر إلى الأطوال ، ألاحظ ذلك ... "، و" عندما أنظر إلى الزوايا ، ألاحظ ذلك ... "

    فيما يلي مثال على مسودة ثانية:

    "الرسم 7 هو نسخة مصغرة من الأصل ، وأنا أعلم هذا لأنه يتم تكبيره بشكل متساوٍ في كلا الاتجاهين الأفقي والرأسي. لا يبدو غير متوازن أو ممتد بشكل مختلف في اتجاه واحد. عندما أنظر إلى طول الجزء العلوي ، فهو أكبر بثلاث مرات من المقطع الأصلي ، والأجزاء الأخرى تفعل الشيء نفسه. أيضًا ، عندما ألقي نظرة على الزوايا ، لاحظت أنها كلها زوايا قائمة في كل من النسخة الأصلية والمقاسة. "

    إذا سمح الوقت ، اطلب من الطلاب مقارنة المسودتين الأولى والثانية. إذا لم يكن كذلك ، اطلب من الطلاب المضي قدمًا من خلال العمل على المشكلات التالية.


    الدرس 1

    هذه صورة لطالب. قم بتحريك شريط التمرير أسفل كل صورة ، من أ إلى هـ ، لتراها تتغير.

    1. كيف يختلف كل واحد عن الصورة الأصلية للطالب أو يختلف عنها؟
    2. بعض المتزلجون يصنعون نسخ تحجيمها من الصورة الأصلية. أي منها تعتقد أنها نسخ تحجيم؟ اشرح أسبابك.
    3. ما رأيك تعني "نسخة معدلة"؟

    1.2: تحجيم F

    يوجد هنا رسم أصلي للحرف F وبعض الرسومات الأخرى.

    قم بتوسيع الصورة

    وصف: & ltp & gt رسم أصلي للحرف F و 7 رسومات أخرى على شبكة. في الرسم الأصلي ، المقطع الرأسي هو 4 وحدات ، والجزء الأفقي العلوي هو وحدتان ، والجزء الأفقي السفلي هو وحدة واحدة. في الرسم 1 ، يكون المقطع الرأسي 6 وحدات ، والجزء الأفقي العلوي 3 وحدات ، والجزء السفلي الأفقي عبارة عن وحدة ونصف. في الرسم 2 ، يكون المقطع الرأسي 8 وحدات ، والمقطع الأفقي العلوي 4 وحدات ، والجزء السفلي الأفقي عبارة عن وحدتين. في الرسم 3 ، يكون المقطع الرأسي 4 وحدات ، والمقطع الأفقي العلوي 4 وحدات ، والجزء الأفقي السفلي هو 3 وحدات. في الرسم 4 ، يكون المقطع الرأسي مائلًا ، من نقطة النهاية السفلية 4 وحدات لأسفل ووحدة واحدة من أعلى نقطة النهاية ، والمقطع الأفقي العلوي هو وحدتان ، والجزء الأفقي السفلي هو وحدة واحدة. في الرسم 5 ، يكون المقطع الرأسي 6 وحدات ، والمقطع الأفقي العلوي 3 وحدات ، والجزء السفلي الأفقي عبارة عن وحدتين. في الرسم 6 ، يكون المقطع الرأسي وحدتين ، والجزء الأفقي العلوي وحدة واحدة ، والجزء الأفقي السفلي هو وحدة واحدة. في الرسم 7 ، يكون المقطع الرأسي 12 وحدة ، والمقطع الأفقي العلوي 6 وحدات ، والجزء الأفقي السفلي 3 وحدات. & lt / p & gt


    تتميز النسخ المقاسة من المستطيلات بخاصية مثيرة للاهتمام. هل تستطيع ان ترى ما هو؟

    هنا ، المستطيل الأكبر هو نسخة مصغرة من المستطيل الأصغر (مع عامل مقياس frac <3> <2>). لاحظ كيف يحتوي قطري المستطيل الكبير على قطري المستطيل الأصغر. هذا هو الحال بالنسبة لأي نسختين بحجم مستطيل إذا قمنا بمحاذاتهما كما هو موضح. إذا كان هناك مستطيلان ليس نسخ تحجيم من بعضها البعض ، ثم الأقطار لا تتطابق. في هذه الوحدة ، سوف نتحرى كيفية عمل نسخ مصغرة من الشكل.


    1.1.3: عمل نسخ بمقاييس - الرياضيات

    طلب العديد من الأشخاص استخدام نموذج تقييم للمشروع - نموذج التقييم الذي أستخدمه فارغًا حتى يتمكن الطلاب من تحديد المعايير التي ينبغي تقييمهم بناءً عليها. فيما يتعلق بتقديم المشروع للطلاب ، قمت نوعًا ما "بتجفيف" العرض التقديمي وسير الطلاب كصف دراسي من خلال الخطوات الأولى. انطلق الطلاب في المشروع ولم يكونوا بحاجة إلى مزيد من التوجيه.

    إذا كنت ترغب في الحصول على نسخة من نموذج التقييم ، انقر هنا.

    79 تعليقًا:

    مجموعة رائعة ، من الجيد جدًا نشر بعض الصور في المدارس ، فهي جذابة جدًا للمدارس.

    أحب هذه الفكرة! كما أقوم بتدريس الرياضيات للصف السابع وأحاول تكوين مجموعة من الأيدي في المشاريع للعام المقبل. يا لها من طريقة رائعة لجعل الأطفال يفهمون عامل المقياس أثناء الاستمتاع ثم القدرة على تلوينه. يا رجل ، سوف يحبونه! شكرا على الفكرة!

    لقد أحببت فكرة جعل الأطفال يقومون بتوسيع أغلفة الحلوى وجربت هذا النشاط أيضًا. لقد قضوا وقتًا ممتعًا أثناء التعلم في هذه العملية. هم أيضا حصلوا على أكل الحلوى في النهاية! نماةبلانمةوبل.


    ما هو مقياس في الرياضيات؟

    يشير المقياس في الرياضيات إلى نسبة الرسم مقارنة بحجم الجسم الحقيقي. النسبة هي حجم نسبي يمثل عادة قيمتين. على سبيل المثال ، تمثل 1: 3 كمثرى وجريب فروت أن هناك كمثرى واحدة لكل ثلاثة جريب فروت.

    عند استخدام المقياس ، تمثل النسبة أحجام الرسومات أو النماذج الفعلية. إذا كان المقياس 1:10 ، فإن النموذج أو الرسم أصغر بعشر مرات من الكائن الفعلي. إذا كانت السيارة المصبوبة مُدرجة على أنها 1:10 أو 1/10 ، فإن السيارة الفعلية أكبر 10 مرات من طراز السيارة.

    غالبًا ما يستخدم المقياس لتمثيل عناصر مثل سيارات دييكاست وخرائط وعناصر أخرى. قد يصل ارتفاع الحصان الحقيقي إلى 1500 مم ، ولكن قد يصل ارتفاع رسم الحصان إلى 150 مم. كما هو الحال مع سيارة دييكاست ، يتم تمثيل هذا المقياس بكتابة النسبة 1:10.

    يمكن أن يساعد استخدام رسومات المقياس أيضًا في تمثيل المباني. غالبًا ما يستخدم المهندسون المعماريون المقياس عند رسم التصميم ، أو لبناء نماذج لإظهار التصميم للآخرين. بيت الدمى هو مثال جيد لشيء يمكن تمثيله على نطاق واسع. إذا كان بيت الدمى المصمم على غرار منزل حقيقي أصغر بمقدار 50 مرة ، فيمكن تمثيل هذا المقياس بكتابة النسبة 1:50.


    محتويات

    في الرياضيات ، يمكن للمرء أن يأخذ في الاعتبار خصائص القياس لوظيفة أو منحنى F (x) تحت عمليات إعادة قياس المتغير x. وهذا يعني أن المرء مهتم بشكل F (λx) لبعض عوامل القياس λ ، والتي يمكن اعتبارها إعادة قياس الطول أو الحجم. شرط F (x) أن تكون ثابتة في ظل جميع عمليات إعادة التقييم

    لبعض خيارات الأس Δ ولجميع التوسعات λ. هذا يعادل f كونها دالة متجانسة من الدرجة Δ.

    مثال على منحنى القياس الثابت هو اللولب اللوغاريتمي ، وهو نوع من المنحنيات التي تظهر غالبًا في الطبيعة. في الإحداثيات القطبية (ص, θ) ، يمكن كتابة الحلزوني كـ

    السماح بتدوير المنحنى ، فهو ثابت تحت جميع عمليات إعادة القياس أي ، θ(λr) مطابق لإصدار تم تدويره من θ(ص) .

    تحرير الهندسة الإسقاطية

    تعمم فكرة ثبات المقياس لمونومال في أبعاد أعلى على فكرة متعددة الحدود المتجانسة ، وبشكل أكثر عمومية إلى دالة متجانسة. الوظائف المتجانسة هي المقيمون الطبيعيون للفضاء الإسقاطي ، وتتم دراسة كثيرات الحدود المتجانسة كأصناف إسقاطية في الهندسة الإسقاطية. تعد الهندسة الإسقاطية مجالًا غنيًا بشكل خاص للرياضيات بأشكالها الأكثر تجريدًا ، وهندسة المخططات ، ولها صلات بمواضيع مختلفة في نظرية الأوتار.

    تحرير النمطي هندسي متكرر

    يقال أحيانًا أن الفركتلات ثابتة على مقياس ، على الرغم من أنه بشكل أكثر دقة ، ينبغي للمرء أن يقول إنها متشابهة مع ذاتها. الفركتل يساوي نفسه عادةً لمجموعة منفصلة فقط من القيم λ ، وحتى بعد ذلك قد يتعين تطبيق الترجمة والدوران لمطابقة الفركتلي مع نفسه.

    وهكذا ، على سبيل المثال ، يتدرج منحنى Koch مع ∆ = 1 ، لكن القياس ينطبق فقط على قيم λ = 1/3 ن لعدد صحيح بالإضافة إلى ذلك ، فإن منحنى كوخ لا يتدرج في الأصل فقط ، ولكن بمعنى معين ، "في كل مكان": يمكن العثور على نسخ مصغرة منه على طول المنحنى.

    قد تحتوي بعض الفركتلات على عوامل تحجيم متعددة تلعب دورًا واحدًا في دراسة هذا القياس باستخدام التحليل متعدد الفركتلات.

    الأشعة الخارجية والداخلية الدورية هي منحنيات ثابتة.

    إذا ص(F ) هو متوسط ​​القدرة المتوقعة عند التردد f ، ثم مقاييس الضوضاء

    مع Δ = 0 للضوضاء البيضاء ، Δ = −1 للضوضاء الوردية ، و Δ = −2 للضوضاء البراونية (وبشكل عام ، الحركة البراونية).

    بتعبير أدق ، التحجيم في الأنظمة العشوائية يتعلق باحتمالية اختيار تكوين معين من مجموعة جميع التكوينات العشوائية الممكنة. هناك حاجة إلى مزيد من السياق هنا. ترتبط الاحتمالية والانتروبيا بالتأكيد باختيار تكوين معين ، ولكن ليس من الواضح كيف يرتبط ثبات النطاق بهذا. يتم إعطاء هذا الاحتمال من خلال توزيع الاحتمالات.

    من أمثلة التوزيعات غير المتغيرة الحجم توزيع باريتو وتوزيع زيبفيان.

    مقياس توزيعات Tweedie الثابتة تحرير

    توزيعات Tweedie هي حالة خاصة من نماذج التشتت الأسي، فئة من النماذج الإحصائية المستخدمة لوصف توزيعات الخطأ للنموذج الخطي المعمم وتتميز بالإغلاق تحت الالتفاف الإضافي والتكاثر وكذلك في ظل تحويل المقياس. [1] تتضمن هذه التوزيعات عددًا من التوزيعات الشائعة: التوزيع الطبيعي ، وتوزيع بواسون وتوزيع غاما ، بالإضافة إلى التوزيعات غير العادية مثل توزيع بواسون غاما المركب ، والتوزيعات المستقرة الإيجابية ، والتوزيعات المستقرة القصوى. نتيجة لثوابتهم المتأصلة في القياس ، متغيرات Tweedie العشوائية ص إظهار التباين var (ص) تعني E (ص) قوة القانون:

    أين أ و ص ثوابت موجبة. يُعرف هذا التباين في قانون القوة في أدبيات الفيزياء باسم تحجيم التقلب، [2] وفي أدبيات علم البيئة كقانون تايلور. [3]

    تظهر المتواليات العشوائية ، التي تحكمها توزيعات Tweedie ويتم تقييمها من خلال طريقة توسيع الصناديق ، علاقة ثنائية الشرط بين التباين إلى قانون القوة المتوسط ​​والارتباطات التلقائية لقانون السلطة. تشير نظرية Wiener-Khinchin أيضًا إلى أنه بالنسبة لأي تسلسل يُظهر تباينًا يعني قانون القوة في ظل هذه الظروف ، سيظهر أيضًا 1 / و الضوضاء. [4]

    ال نظرية التقارب Tweedie يقدم تفسيرًا افتراضيًا للمظهر الواسع لتذبذب التحجيم و 1 / و الضوضاء. [5] يتطلب ، في جوهره ، أن أي نموذج تشتت أسي يظهر بشكل مقارب تباينًا لقانون القوة يعني أن يكون مطلوبًا للتعبير عن دالة تباين تأتي في مجال جذب نموذج Tweedie. تتأهل جميع وظائف التوزيع تقريبًا ذات وظائف التوليد التراكمية المحدودة كنماذج التشتت الأسي ومعظم نماذج التشتت الأسي تظهر وظائف التباين لهذا النموذج. ومن ثم فإن العديد من التوزيعات الاحتمالية لها وظائف تباين تعبر عن هذا السلوك المقارب ، وتصبح توزيعات Tweedie بؤر تقارب لمجموعة واسعة من أنواع البيانات. [4]

    بقدر ما تتطلب نظرية الحد المركزي أنواعًا معينة من المتغيرات العشوائية ليكون محور التقارب التوزيع الغوسي والتعبير عن الضوضاء البيضاء ، تتطلب نظرية التقارب Tweedie بعض المتغيرات العشوائية غير الغاوسية للتعبير عنها 1 / و تحجيم الضوضاء والتقلب. [4]

    تحرير علم الكونيات

    في علم الكونيات الفيزيائي ، يقترب طيف القدرة للتوزيع المكاني للخلفية الكونية الميكروية من أن يكون دالة غير متغيرة. على الرغم من أن هذا يعني في الرياضيات أن الطيف هو قانون القدرة ، فإن مصطلح "مقياس ثابت" في علم الكونيات يشير إلى أن السعة ، ص(ك) ، من التقلبات البدائية كدالة لرقم الموجة ، ك ، ثابتة تقريبًا ، أي طيف مسطح. يتوافق هذا النمط مع اقتراح التضخم الكوني.

    يتم وصف نظرية المجال الكلاسيكي بشكل عام بواسطة حقل أو مجموعة من المجالات ، φالتي تعتمد على الإحداثيات ، x. ثم يتم تحديد تكوينات المجال الصالحة عن طريق حل المعادلات التفاضلية لـ φ، وتعرف هذه المعادلات باسم معادلات المجال.

    لكي تكون النظرية غير متغيرة الحجم ، يجب أن تكون معادلات المجال الخاصة بها ثابتة في ظل إعادة قياس الإحداثيات ، جنبًا إلى جنب مع بعض إعادة قياس الحقول المحددة ،

    المعلمة Δ يُعرف باسم بُعد القياس للمجال ، وتعتمد قيمته على النظرية قيد الدراسة. عادةً ما يتم تثبيت ثبات المقياس بشرط عدم ظهور مقياس طول ثابت في النظرية. على العكس من ذلك ، فإن وجود مقياس طول ثابت يشير إلى أن النظرية موجودة ليس مقياس ثابت.

    نتيجة لثبات المقياس أنه بالنظر إلى حل معادلة المجال غير المتغيرة ، يمكننا تلقائيًا إيجاد حلول أخرى عن طريق إعادة قياس كل من الإحداثيات والحقول بشكل مناسب. من الناحية الفنية ، في ضوء الحل ، φ(x) ، دائمًا ما يكون لدى المرء حلول أخرى من النموذج

    ثبات مقياس تكوينات المجال تحرير

    لتكوين حقل معين ، φ(x) ، لنكون ثابتًا على المقياس ، فنحن نطلب ذلك

    أين Δ هو ، مرة أخرى ، البعد التدريجي للحقل.

    نلاحظ أن هذا الشرط مقيد إلى حد ما. بشكل عام ، حتى حلول معادلات المجال غير المتغيرة ستكون كذلك ليس أن يكون ثابتًا في المقياس ، وفي مثل هذه الحالات يقال إن التناظر ينكسر تلقائيًا.

    تحرير الكهرومغناطيسية الكلاسيكية

    مثال على نظرية المجال الكلاسيكي الثابت هو الكهرومغناطيسية بدون شحنات أو تيارات. المجالات هي المجالات الكهربائية والمغناطيسية ، ه(x,ر) و ب(x,ر) ، بينما معادلات المجال الخاصة بهم هي معادلات ماكسويل.

    بدون رسوم أو تيارات ، تأخذ معادلات المجال هذه شكل معادلات موجية

    أين ج هي سرعة الضوء.

    هذه المعادلات الميدانية ثابتة في ظل التحول

    علاوة على ذلك ، بالنظر إلى حلول معادلات ماكسويل ، ه(x, ر) و ب(x, ر) ، فإنه يحمل ذلك هx، λر) و بx، λر) هي أيضًا حلول.

    تحرير نظرية المجال العددي عديم الكتلة

    مثال آخر على نظرية المجال الكلاسيكي غير المتغير هو المجال القياسي عديم الكتلة (لاحظ أن الاسم القياسي لا علاقة له بثبات المقياس). المجال القياسي φ(x, ر) هي دالة لمجموعة من المتغيرات المكانية ، x، ومتغير الوقت ، t.

    فكر أولاً في النظرية الخطية. مثل معادلات المجال الكهرومغناطيسي أعلاه ، فإن معادلة الحركة لهذه النظرية هي أيضًا معادلة موجية ،

    وهو ثابت في ظل التحول

    ولذا لا ينبغي أن يكون مفاجئًا أن تكون نظرية المجال القياسي الضخم كذلك ليس مقياس ثابت.

    Φ 4 تحرير نظرية

    جميع معادلات المجال في الأمثلة أعلاه خطية في الحقول ، مما يعني أن بُعد القياس ، Δ ، لم يكن مهمًا جدًا. ومع ذلك ، يتطلب المرء عادةً أن يكون إجراء الحقل القياسي بلا أبعاد ، وهذا يعمل على إصلاح بُعد القياس لـ φ. خاصه،

    حيث D هو العدد المجمع للأبعاد المكانية والزمنية.

    بالنظر إلى بُعد القياس هذا لـ φ ، هناك بعض التعديلات غير الخطية لنظرية المجال العددي عديم الكتلة والتي تعتبر أيضًا غير متغيرة. أحد الأمثلة على ذلك هو نظرية عديمة الكتلة φ 4 لـ D = 4. معادلة المجال

    (لاحظ أن الاسم φ 4 مشتق من شكل لاغرانج ، والذي يحتوي على القوة الرابعة لـ φ.)

    عندما تكون D = 4 (على سبيل المثال ، ثلاثة أبعاد مكانية وبُعد زمني واحد) ، يكون بُعد مقياس المجال القياسي هو Δ = 1. تكون معادلة المجال ثابتة بعد ذلك في ظل التحول

    النقطة الأساسية هي أن المعلمة g يجب أن تكون بلا أبعاد ، وإلا يتم إدخال مقياس طول ثابت في النظرية: بالنسبة لنظرية φ 4 ، هذه هي الحالة فقط في D = 4. لاحظ أنه في ظل هذه التحولات ، فإن حجة الدالة φ لم تتغير.

    يتميز الاعتماد على مقياس نظرية المجال الكمومي (QFT) بالطريقة التي تعتمد بها معلمات الاقتران على مقياس الطاقة لعملية فيزيائية معينة. تم وصف هذا الاعتماد على الطاقة من قبل مجموعة إعادة التطبيع ، ويتم ترميزه في وظائف بيتا للنظرية.

    لكي يكون QFT ثابتًا على مقياس ، يجب أن تكون معلمات اقترانه مستقلة عن مقياس الطاقة ، ويشار إلى ذلك من خلال تلاشي وظائف بيتا للنظرية. تُعرف هذه النظريات أيضًا بالنقاط الثابتة لتدفق مجموعة إعادة التطابق المقابل. [6]

    الديناميكا الكهربائية الكمية تحرير

    مثال بسيط على مقياس QFT الثابت هو المجال الكهرومغناطيسي الكمي بدون جسيمات مشحونة. لا تحتوي هذه النظرية في الواقع على معلمات اقتران (نظرًا لأن الفوتونات عديمة الكتلة وغير متفاعلة) وبالتالي فهي غير متغيرة الحجم ، مثل النظرية الكلاسيكية إلى حد كبير.

    ومع ذلك ، في الطبيعة ، يقترن المجال الكهرومغناطيسي بالجسيمات المشحونة ، مثل الإلكترونات. إن QFT الذي يصف تفاعلات الفوتونات والجسيمات المشحونة هو الديناميكا الكهربية الكمية (QED) ، وهذه النظرية ليست ثابتة على مقياس. يمكننا أن نرى هذا من خلال دالة بيتا QED. يخبرنا هذا أن الشحنة الكهربائية (وهي معلمة الاقتران في النظرية) تزداد بزيادة الطاقة. لذلك ، في حين أن المجال الكهرومغناطيسي الكمي بدون جسيمات مشحونة هو مقياس ثابت ، QED هو ليس مقياس ثابت.

    تحرير نظرية المجال العددي عديم الكتلة

    لا تحتوي نظرية المجال العددي الكمي المجاني عديم الكتلة على معلمات اقتران. لذلك ، مثل النسخة الكلاسيكية ، فهي غير متغيرة الحجم. في لغة مجموعة إعادة التطبيع ، تُعرف هذه النظرية بالنقطة الثابتة الغاوسية.

    ومع ذلك ، على الرغم من أن عديم الكتلة الكلاسيكية φ 4 النظرية هي مقياس ثابت في د= 4 ، النسخة الكمية هي ليس مقياس ثابت. يمكننا أن نرى هذا من دالة بيتا لمعلمة الاقتران ، ز.

    على الرغم من أن عديم الكتلة الكمي φ 4 ليس مقياسًا ثابتًا ، فهناك نظريات حقل سلمي كمي ثابت الحجم بخلاف النقطة الثابتة الغوسية. أحد الأمثلة على ذلك هو نقطة ويلسون فيشر الثابتة، أدناه.

    تحرير نظرية المجال المطابقة

    دائمًا ما تكون QFTs غير المتغيرة دائمًا ثابتة في ظل التناظر المطابق الكامل ، ودراسة QFTs هي نظرية المجال المطابق (CFT). المشغلون في CFT لديهم أبعاد تحجيم محددة جيدًا ، مماثلة لأبعاد القياس ، ، من مجال كلاسيكي تمت مناقشته أعلاه. ومع ذلك ، فإن أبعاد القياس للمشغلين في CFT تختلف عادةً عن تلك الموجودة في الحقول في النظرية الكلاسيكية المقابلة. تُعرف المساهمات الإضافية التي تظهر في CFT بأبعاد القياس الشاذة.

    مقياس الشذوذ والتوافق تحرير

    يوضح مثال نظرية φ 4 أعلاه أن معلمات الاقتران لنظرية المجال الكمومي يمكن أن تعتمد على المقياس حتى لو كانت نظرية المجال الكلاسيكية المقابلة ثابتة على مقياس (أو ثابتة مطابقة). إذا كانت هذه هي الحالة ، يُقال إن المقياس الكلاسيكي (أو الثوابت المطابقة) شاذ. توفر نظرية المجال الثابت ذات المقياس الكلاسيكي ، حيث يتم كسر ثبات المقياس من خلال التأثيرات الكمية ، شرحًا للتوسع الأسي تقريبًا للكون المبكر المسمى التضخم الكوني ، طالما يمكن دراسة النظرية من خلال نظرية الاضطراب. [7]

    في الميكانيكا الإحصائية ، نظرًا لأن النظام يمر بمرحلة انتقالية ، يتم وصف تقلباته من خلال نظرية المجال الإحصائي غير المتغير. بالنسبة لنظام في حالة توازن (أي مستقل عن الوقت) في الأبعاد المكانية D ، فإن نظرية المجال الإحصائي المقابل تشبه رسميًا CFT ذات البعد D. عادةً ما يشار إلى أبعاد القياس في مثل هذه المشكلات على أنها الأسس الحرجة ، ويمكن للمرء من حيث المبدأ حساب هذه الأسس في CFT المناسب.

    تحرير نموذج Ising

    من الأمثلة التي تربط بين العديد من الأفكار الواردة في هذه المقالة الانتقال الطوري لنموذج Ising ، وهو نموذج بسيط للمواد المغناطيسية الحديدية. هذا نموذج ميكانيكي إحصائي ، وله أيضًا وصف من حيث نظرية المجال المطابق. يتكون النظام من مجموعة من المواقع الشبكية ، والتي تشكل شبكة دورية ذات أبعاد D. يرتبط كل موقع من مواقع الشبكة بلحظة مغناطيسية ، أو دوران ، ويمكن أن يأخذ هذا الدوران القيمة +1 أو القيمة -1. (تسمى هذه الحالات أيضًا لأعلى ولأسفل ، على التوالي.)

    النقطة الأساسية هي أن نموذج Ising يحتوي على تفاعل تدور ، مما يجعله مناسبًا بقوة لمحاذاة اثنين من الدورات المتجاورة. من ناحية أخرى ، تقدم التقلبات الحرارية عادةً عشوائية في محاذاة الدورات. في بعض درجات الحرارة الحرجة ، تيج يقال إن المغنطة التلقائية تحدث. هذا يعني أن أدناه تيج سيبدأ تفاعل السبين بالسيطرة ، وهناك بعض المحاذاة الصافية للدوران في أحد الاتجاهين.

    مثال على نوع الكميات الفيزيائية التي يرغب المرء في حسابها عند درجة الحرارة الحرجة هذه هو الارتباط بين الدورات التي تفصل بينها مسافة r. هذا له السلوك العام:

    تحرير وصف CFT

    التقلبات في درجات الحرارة تيج هي مقياس ثابت ، وبالتالي من المتوقع أن يتم وصف نموذج Ising في هذه المرحلة الانتقالية من خلال نظرية المجال الإحصائي غير المتغير. في الواقع ، هذه النظرية هي نقطة ويلسون فيشر الثابتة، وهي نظرية مجال عددي ثابت مقياس معين.

    في هذا السياق، جي(ص) يُفهم على أنه دالة ارتباط للحقول العددية ،

    الآن يمكننا تجميع عدد من الأفكار التي رأيناها بالفعل.

    مما سبق ، يرى المرء أن الأس الحرج ، η ، لهذه المرحلة الانتقالية ، هو أيضًا البعد الشاذ. هذا لأن البعد الكلاسيكي للحقل القياسي ،

    حيث D هو عدد أبعاد شبكة نموذج Ising.

    إذا هذا البعد الشاذ في نظرية المجال المطابق هو نفس كأساس حاسم خاص لانتقال مرحلة نموذج Ising.

    لاحظ ذلك للأبعاد د ≡ 4−ε ، η يمكن حسابها تقريبًا ، باستخدام توسيع إبسيلون، ويجد المرء ذلك

    في حالة الأبعاد المكانية الثلاثة المثيرة للاهتمام ، لدينا ε = 1 ، وبالتالي فإن هذا التوسع لا يمكن الاعتماد عليه تمامًا. ومع ذلك ، فإن التنبؤ شبه الكمي هو أن η صغير عدديًا في ثلاثة أبعاد.

    من ناحية أخرى ، في الحالة ثنائية الأبعاد ، يكون نموذج Ising قابل للذوبان تمامًا. In particular, it is equivalent to one of the minimal models, a family of well-understood CFTs, and it is possible to compute η (and the other critical exponents) exactly,

    Schramm–Loewner evolution Edit

    The anomalous dimensions in certain two-dimensional CFTs can be related to the typical fractal dimensions of random walks, where the random walks are defined via Schramm–Loewner evolution (SLE). As we have seen above, CFTs describe the physics of phase transitions, and so one can relate the critical exponents of certain phase transitions to these fractal dimensions. Examples include the 2د critical Ising model and the more general 2د critical Potts model. Relating other 2د CFTs to SLE is an active area of research.

    A phenomenon known as universality is seen in a large variety of physical systems. It expresses the idea that different microscopic physics can give rise to the same scaling behaviour at a phase transition. A canonical example of universality involves the following two systems:

    Even though the microscopic physics of these two systems is completely different, their critical exponents turn out to be the same. Moreover, one can calculate these exponents using the same statistical field theory. The key observation is that at a phase transition or critical point, fluctuations occur at all length scales, and thus one should look for a scale-invariant statistical field theory to describe the phenomena. In a sense, universality is the observation that there are relatively few such scale-invariant theories.

    The set of different microscopic theories described by the same scale-invariant theory is known as a universality class. Other examples of systems which belong to a universality class are:

      in piles of sand. The likelihood of an avalanche is in power-law proportion to the size of the avalanche, and avalanches are seen to occur at all size scales.
  1. The frequency of network outages on the Internet, as a function of size and duration.
  2. The frequency of citations of journal articles, considered in the network of all citations amongst all papers, as a function of the number of citations in a given paper. [بحاجة لمصدر]
  3. The formation and propagation of cracks and tears in materials ranging from steel to rock to paper. The variations of the direction of the tear, or the roughness of a fractured surface, are in power-law proportion to the size scale.
  4. The electrical breakdown of dielectrics, which resemble cracks and tears.
  5. The percolation of fluids through disordered media, such as petroleum through fractured rock beds, or water through filter paper, such as in chromatography. Power-law scaling connects the rate of flow to the distribution of fractures.
  6. The diffusion of molecules in solution, and the phenomenon of diffusion-limited aggregation.
  7. The distribution of rocks of different sizes in an aggregate mixture that is being shaken (with gravity acting on the rocks).
  8. The key observation is that, for all of these different systems, the behaviour resembles a phase transition, and that the language of statistical mechanics and scale-invariant statistical field theory may be applied to describe them.

    Newtonian fluid mechanics with no applied forces Edit

    In order to deduce the scale invariance of these equations we specify an equation of state, relating the fluid pressure to the fluid density. The equation of state depends on the type of fluid and the conditions to which it is subjected. For example, we consider the isothermal ideal gas, which satisfies

    Computer vision Edit

    In computer vision and biological vision, scaling transformations arise because of the perspective image mapping and because of objects having different physical size in the world. In these areas, scale invariance refers to local image descriptors or visual representations of the image data that remain invariant when the local scale in the image domain is changed. [8] Detecting local maxima over scales of normalized derivative responses provides a general framework for obtaining scale invariance from image data. [9] [10] Examples of applications include blob detection, corner detection, ridge detection, and object recognition via the scale-invariant feature transform.


    أماكن الإقامة

    Students requesting accommodations for this course due to a disability must provide a current Authorization for Accommodation (AFA) letter issued by the Office for Students with Disabilities (OSD) which is located in University Center 202 behind Center Hall. The AFA letter may be issued by the OSD electronically or in hard-copy in either case, please make arrangements to discuss your accommodations with me in advance. We will make every effort to arrange for whatever accommodations are stipulated by the OSD. For more information, see here.


    شاهد الفيديو: مادة الرياضيات الصف السادس حل تمارين و مسائل ص المعلمة رنا بدير (كانون الثاني 2022).