مقالات

3: مقدمة في المعادلات التفاضلية - الرياضيات


يمكن نمذجة العديد من ظواهر العالم الحقيقي رياضيًا باستخدام المعادلات التفاضلية. النمو السكاني ، والانحلال الإشعاعي ، ونماذج المفترس والفريسة ، وأنظمة كتلة الربيع هي أربعة أمثلة على هذه الظواهر. في هذا الفصل ندرس بعض هذه التطبيقات. الهدف من هذا الفصل هو تطوير تقنيات الحل لأنواع مختلفة من المعادلات التفاضلية. عندما تصبح المعادلات أكثر تعقيدًا ، تصبح تقنيات الحل أيضًا أكثر تعقيدًا ، وفي الواقع يمكن تخصيص دورة كاملة لدراسة هذه المعادلات. ندرس في هذا الفصل عدة أنواع من المعادلات التفاضلية وطرق الحل المقابلة لها.

  • 3.1: مقدمة للمعادلات التفاضلية
    الهدف من هذا الفصل هو تطوير تقنيات الحل لأنواع مختلفة من المعادلات التفاضلية. ندرس في هذا الفصل عدة أنواع من المعادلات التفاضلية وطرق الحل المقابلة لها.
  • 3.2: أساسيات المعادلات التفاضلية
    alculus هي رياضيات التغيير ، ويتم التعبير عن معدلات التغيير بالمشتقات. وبالتالي ، فإن إحدى الطرق الأكثر شيوعًا لاستخدام حساب التفاضل والتكامل هي إعداد معادلة تحتوي على دالة غير معروفة y = f (x) ومشتقاتها ، والمعروفة باسم المعادلة التفاضلية. غالبًا ما يوفر حل مثل هذه المعادلات معلومات حول كيفية تغير الكميات ويوفر بشكل متكرر نظرة ثاقبة حول كيفية حدوث التغييرات وسبب حدوثها.
  • 3.3: مجالات الاتجاه والطرق العددية
    في بعض الحالات ، من الممكن التنبؤ بخصائص حل لمعادلة تفاضلية دون معرفة الحل الفعلي. سوف ندرس أيضًا الطرق العددية لحل المعادلات التفاضلية ، والتي يمكن برمجتها باستخدام لغات الكمبيوتر المختلفة أو حتى باستخدام برنامج جداول البيانات.
  • 3.4: معادلات قابلة للفصل
    ندرس الآن تقنية حل لإيجاد حلول دقيقة لفئة من المعادلات التفاضلية المعروفة باسم المعادلات التفاضلية القابلة للفصل. هذه المعادلات شائعة في مجموعة متنوعة من التخصصات ، بما في ذلك الفيزياء والكيمياء والهندسة. نوضح بعض التطبيقات في نهاية القسم.
  • 3.5: المعادلة اللوجيستية
    يمكن استخدام المعادلات التفاضلية لتمثيل حجم المجتمع لأنه يختلف بمرور الوقت. لقد رأينا هذا في فصل سابق في القسم الخاص بالنمو الأسي والانحلال ، وهو أبسط نموذج. يتضمن النموذج الأكثر واقعية عوامل أخرى تؤثر على نمو السكان. في هذا القسم ، ندرس المعادلة التفاضلية اللوجستية ونرى كيف تنطبق على دراسة ديناميات السكان في سياق علم الأحياء.
  • 3.6: معادلات خطية من الدرجة الأولى
    يمكن كتابة أي معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الأولى بالصيغة y ′ + p (x) y = q (x). يمكننا استخدام استراتيجية حل المشكلات المكونة من خمس خطوات لحل معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الأولى قد تتضمن أو لا تتضمن قيمة أولية. تشمل تطبيقات المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الأولى تحديد حركة الجسم الصاعد أو الساقط بمقاومة الهواء وإيجاد التيار في دائرة كهربائية.
  • 3.E: مقدمة في المعادلات التفاضلية (تمارين)
    هذه هي تمارين الواجبات المنزلية لمرافقة "حساب التفاضل والتكامل" Textmap لـ OpenStax.

الصورة المصغرة: نموذج نمو أسي للسكان.

المساهمون

جيلبرت سترانج (معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا) وإدوين "جيد" هيرمان (هارفي مود) مع العديد من المؤلفين المساهمين. هذا المحتوى من OpenStax مرخص بترخيص CC-BY-SA-NC 4.0. قم بالتنزيل مجانًا من http://cnx.org.


الفصل 3 مقدمة في المعادلات التفاضلية العادية

المعادلات التفاضلية مهمة جدًا في العلوم والهندسة. في هذه الدورة ، نركز على فئة معينة من المعادلات التفاضلية تسمى المعادلات التفاضلية العادية (ODEs). يشير العادي إلى التعامل مع وظائف متغير مستقل واحد. نركز في البداية على وظائف أداة القياس من النموذج (f: mathbb rightarrow mathbb). في وقت لاحق من الدورة ، نناقش أنظمة ODE ونأخذ في الاعتبار وظائف المتجهات من النموذج (f: mathbb rightarrow mathbb^ n ). نفترض أن (f (x) ) قابل للتفاضل حتى الترتيب (k ). ODE هي معادلة للدالة (f (x) ) التي تتضمن الوظيفة ومشتقاتها والمتغير المستقل. نموذج عام لـ ODE لـ طلب (k ) هو [G (x، f (x)، fracو. فارك) = 0 ، ] حيث يكون أعلى مشتق موجود في المعادلة (G ) من الترتيب (ك ). ال الدرجة العلمية من ODE هي قوة أعلى مشتق (عندما تمت إزالة القوى الكسرية). يسمى ODE خطي إذا كانت G دالة خطية لـ (f (x) ) ومشتقاتها. هذا النموذج الخاص بـ ODE هو ما يسمى ضمني شكل. في صريح النموذج لـ ODE ، يتم إعطاء المشتق الأعلى رتبة كدالة للمشتقات الأقل: [ frac = F (x، f (x)، fracو. فارك<>و><>>) = 0.]

هذا هو ODE الصريح غير الخطي من الدرجة 3 والترتيب 2.

حل ODE هو مهمة إيجاد (f (x) ) بحيث يكون ODE راضيًا عن مجال (x ) (على سبيل المثال ( mathbb) ).

تظهر ODE بشكل طبيعي في العديد من مجالات العلوم والإنسانيات. في ما يلي نقدم بعض الأمثلة.

الميكانيكا: مقدمة قصيرة جدا

معادلات الحركة هو فرع من الميكانيكا يصف حركة النقاط (الأشياء) دون مراعاة القوى التي تجعلها تتحرك. في بعد واحد يشير (x (t) ) إلى موضع الجسيم في الوقت (t ). ثم ( frac

= نقطة = v ) تُعرَّف بأنها سرعة الجسيم و ( frac = نقطة = أ ) يعرف بأنه تسريع. يمكن تعميم هذا على أبعاد أعلى باستخدام متجهات الموقع والسرعة والتسارع.

ديناميات هو فرع الميكانيكا المعني بدراسة القوات وتأثيراتها على الحركة. إسحاق نيوتن توصلنا إلى القوانين الفيزيائية الأساسية التي تحكم الديناميكيات في الفيزياء:

-القانون الأول الجسم الذي لم تتأثر به أي قوة إما يظل في حالة سكون أو يستمر في التحرك بسرعة ثابتة

-القانون الثاني مجموع متجه للقوى (F ) على كائن ما يساوي الكتلة (م ) من ذلك الكائن مضروبة في تسارعه (أ ): (F = ما ) [م فارك = F (t، x، frac

) ] هذا هو ODE من الدرجة الثانية لموضع الكائن (x (t) ).

-القانون الثالث عندما يمارس جسم واحد قوة على جسم آخر ، فإن الجسم الثاني يبذل قوة مساوية في المقدار ومعاكسة في الاتجاه على الجسم الأول.

كانت الميكانيكا مدهشة حتى وقت قريب في دورة الرياضيات للسنة الأولى لأنها توفر العديد من الروابط لمجالات مختلفة من الرياضيات. إذا كانت لديك أي شكوك ، فراجع هذا الفيديو ، للتعرف على مشكلة عد رائعة جدًا للجسيمات المتصادمة وحلها غير المتوقع للغاية والارتباط بالرياضيات.

اقترح Verhgulst تعديلاً على قانون Malthus ، مما يخلق قدرة تحمل (C ) للسكان: [ frac
= kP left (1- frac

حق).]

في الهندسة ، بالنظر إلى نصف قطر الانحناء (R (x ، y) ) ، يمكننا العثور على معادلة المنحنى (y (x) ) باستخدام ODE التالي هذا التعريف لنصف قطر الانحناء. [R (x، y) = frac < left (1 + ( frac) ^ 2 right) ^ <3/2 >> < frac>.]


الواجب المنزلي

الواجب المنزلي 1 (موعد التسليم 8 أبريل): القسم 1.1 ، المشكلات 1 ، 2 ، 3 ، 9 ، 11 ، 13 ، 21 ، 23 ، 32 ، 36 القسم 1.2 ، المشكلات 1 ، 5 ، 8 ، 12 ، 16 ، 20 ، 35-38 .

الواجب المنزلي 2 (موعد التسليم 15 أبريل): القسم 2.1 ، المشكلات 21 ، 22 ، 23 ، 25 القسم 2.2 ، المشكلات 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 ، 18 ، 20 ، 22 ، 26 ، 28 ، 29 ، 32 الفصل الثاني قيد المراجعة (صفحة 80) ، المشكلة 7.

الواجب المنزلي 3 (22 أبريل): القسم 2.3 ، المشكلات 5 ، 6 ، 15 ، 20 ، 25 ، 26 القسم 2.4 ، المشكلات 4 ، 12 ، 16 ، 22 ، 23 ، 27 ، 31 القسم 2.5 ، المشكلات 7 ، 12 ، 14 ، 18 ، 22 ، 23 ، 29.

الواجب المنزلي 4 (موعد الاستحقاق 6 مايو): القسم 4.1 ، المشكلات 2 ، 16 ، 17 ، 19 ، 21 ، 35 ، 40 القسم 4.2 ، المشكلات 3 ، 6 ، 9 ، 13 القسم 4.3 ، المشكلات 8 ، 10 ، 12 ، 16 ، 18 ، 34 ، 40 ، 50 ، 51.

الواجب المنزلي 5 (13 مايو): القسم 4.4 ، المشكلة. 19 ، 24 ، 25 ، 35 ، 44 القسم 4.6 ، احتمال. 10 ، 15 ، 21 ، 28 القسم 4.7 ، احتمال. 10 ، 12 ، 14 ، 36 ، 39 القسم 4.8 ، احتمال. 14 ، 15 ، 20 القسم 4.9 ، احتمال. 4 ، 6 ، 11.

الواجب المنزلي 6 (موعد الاستحقاق في 27 مايو): مراجعة الفصل 4 (صفحة 178) ، المشكلات 6 ، 8 ، 9 ، 10 ، 12 ، 16 ، 18 ، 24 ، 26 ، 28 القسم 6.1 ، المشكلات 3 ، 4 ، 12 ، 14 ، 18 و 19 و 20 و 21 و 27 و 35.

الواجب المنزلي 7 (موعد التسليم 3 يونيو): القسم 7.1 ، المشكلات 5 ، 31 ، 36 ، 37 القسم 7.2 ، المشكلات 4 ، 12 ، 23 ، 24 ، 29 ، 38 القسم 7.3 ، المشكلات 16 ، 26 ، 28 ، 48 ، 69 القسم 7.4 ، المشاكل 10 ، 14 القسم 7.5 ، المشكلة 10 القسم 7.6 ، المشاكل 4 ، 10.


هل أنت مهتم بهذه الدورة لعملك أو لفريقك؟

قم بتدريب موظفيك على الموضوعات الأكثر طلبًا باستخدام edX for Business.

حول هذه الدورة

  • قارب لا ينقلب بينما يتمايل في الماء؟
  • نظام تعليق السيارة لقيادة سلسة؟
  • الدوائر التي تضبط الترددات الصحيحة في الهاتف الخلوي؟
  • نمو البكتيريا المقاومة للمضادات الحيوية؟
  • التعبير الجيني؟
  • اتجاهات الشراء عبر الإنترنت؟

الجواب: المعادلات التفاضلية.

المعادلات التفاضلية هي لغة النماذج التي نستخدمها لوصف العالم من حولنا. في دورة الرياضيات هذه ، سوف نستكشف درجة الحرارة وأنظمة الربيع والدوائر والنمو السكاني وحركة الخلايا البيولوجية لتوضيح كيف يمكن استخدام المعادلات التفاضلية لنمذجة كل شيء تقريبًا في العالم من حولنا.

سنطور الأدوات الرياضية اللازمة لحل المعادلات التفاضلية الخطية. في حالة المعادلات التفاضلية غير الخطية ، سنستخدم طرقًا بيانية وتقريبًا لفهم الحلول.

يتم تقديم الوحدات الخمس في هذه السلسلة باعتبارها XSeries على edX. يرجى زيارة صفحة برنامج المعادلات التفاضلية XSeries لمعرفة المزيد والتسجيل في الوحدات.

الصورة من قبل المستخدم: bizoo_n. حقوق النشر © 2016 Adobe Systems Incorporated. مستخدمة بإذن.


صنف قبل محاولة الحل

فكيف نحن يحل معهم؟

على مر السنين عمل الحكماء طرق خاصة لتحل بعض الأنواع المعادلات التفاضلية.

لذلك نحن بحاجة إلى معرفة أي نوع المعادلة التفاضلية الأولى.

إنه مثل السفر: لقد حلت أنواع مختلفة من وسائل النقل كيفية الوصول إلى أماكن معينة. هل هو قريب ، حتى نتمكن من المشي؟ هل هناك طريق حتى نتمكن من ركوب سيارة؟ أم أنها في مجرة ​​أخرى ولا يمكننا الوصول إليها بعد؟

لذا دعونا أولا صنف المعادلة التفاضلية.

عادي أو جزئي

المجموعة الرئيسية الأولى هي:

  • "المعادلات التفاضلية العادية" (ODEs) لها متغير مستقل واحد (مثل ذ)
  • تحتوي "المعادلات التفاضلية الجزئية" (PDEs) على متغيرين مستقلين أو أكثر.

نحن نتعلم عنه المعادلات التفاضلية العادية هنا!

الترتيب والدرجة

بعد ذلك نحدد الترتيب والدرجة:

طلب

الترتيب هو أعلى مشتق (هل هو مشتق أول؟ مشتق ثانٍ؟ إلخ):

مثال:

دىdx + ص 2 = 5 س

لديها المشتق الأول فقط دى dx ، وكذلك "الدرجة الأولى"

مثال:

د 2 ذDX 2 + س ص = خطيئة (س)

هذا له مشتق ثاني د 2 ذ DX 2 ، وكذلك "الطلب 2"

مثال:

د 3 ذDX 3 + س دىdx + ص = ه س

هذا له مشتق ثالث د 3 ذ DX 3 التي تفوق دى dx ، وكذلك "الطلب 3"

الدرجة العلمية

الدرجة هي الأس لأعلى مشتق.

مثال:

( دىdx ) 2 + ص = 5 س 2

أعلى مشتق هو dy / dx فقط ، وله أس 2 ، لذا فهذه هي "الدرجة الثانية"

في الحقيقة إنه ملف معادلة تفاضلية عادية من الدرجة الأولى من الدرجة الثانية

مثال:

د 3 ذDX 3 + ( دىdx ) 2 + ص = 5 س 2

أعلى مشتق هو d 3 y / dx 3 ، لكن ليس له أس (حسنًا في الواقع ، الأس 1 غير معروض) ، لذا فهذه هي "الدرجة الأولى".

(لا يتم احتساب الأس 2 في dy / dx ، حيث إنه ليس أعلى مشتق).

لذا فهو ملف معادلة تفاضلية عادية من الدرجة الأولى من الدرجة الثالثة

احرص على عدم الخلط بين النظام والدرجة. بعض الناس يستخدمون ترتيب الكلمات عندما يقصدون الدرجة!

خطي

أنه خطي عندما لا يكون للمتغير (ومشتقاته) أس ​​أو وظيفة أخرى.

وبالتالي رقم y 2 ، y 3 ، √y ، الخطيئة (y) ، ln (y) إلخ ، مجرد ذ (أو أيا كان المتغير).

بشكل أكثر رسمية أ المعادلة التفاضلية الخطية في الشكل:

دىdx + P (x) y = Q (x)


3: مقدمة في المعادلات التفاضلية - الرياضيات

لقد درسنا عددًا من المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى للصيغة

على سبيل المثال ، المعادلة التفاضلية dY / dt = t - Y من هذا الشكل مع f (t ، Y) = t - Y. في بعض الأحيان ، لا يكون المتغير المستقل أو المتغير التابع موجودًا في صيغة f. مثال على الحالة الأولى هو المعادلة التفاضلية التي تمثل انتشار الإشاعة ،

هنا ، المتغير التابع هو S ، والمتغير المستقل t مفقود من الجانب الأيمن من المعادلة.

مثال على الحالة التي يكون فيها المتغير التابع مفقودًا من الجانب الأيمن هو dY / dt = t 2 + 1. النقطة المهمة هي أن كلتا الحالتين مدرجتان في الفصل الذي نناقشه في هذا الجزء.

لنفترض أننا ندرس معادلة تفاضلية للصيغة

هل يمكننا تحديد شكل الرسوم البيانية للحلول لهذه المعادلة التفاضلية دون الحصول على أوصاف رمزية للحلول؟ ما يمكننا تحديده بسهولة هو ميل التمثيل البياني للحل أثناء مروره بالنقطة (t 0 ، y 0). هذا المنحدر هو فقط f (t، Y) - لكن كيف يساعدنا ذلك؟

لنرى كيف ، دعنا نفكر في المعادلة

تخيل أن المستوى مغطى بالكامل برسوم بيانية لحلول هذه المعادلة التفاضلية.

    في ورقة العمل الخاصة بك ، ارسم الرسوم البيانية لستة حلول مختلفة لهذه المعادلة.

    ما هو ميل خط المماس المصور؟

    لنفترض أن t نقطة قريبة من 3 ، وليكن (t ، y) هي النقطة المقابلة على خط الظل. أعط عاملين يحددان مدى جودة تقريب y لـ Y (t).

بالنظر إلى حقل المنحدر هذا ، يجب أن تكون قادرًا على تخيل مجموعة متنوعة من الرسوم البيانية للحلول.

    اختر نقطة في الربع الثاني ، على سبيل المثال (-3 ، 3). صِف بالكلمات الشكل الذي يجب أن يبدو عليه الرسم البياني للحل من خلال هذه النقطة.

توضح إجاباتك على الأسئلة أعلاه أنه يمكنك الحصول على الكثير من المعلومات حول حلول المعادلة التفاضلية مباشرةً من حقل المنحدر - صورة المشكلة - حتى بدون حساب أي أشكال جبرية للحلول. في الواقع ، وجدنا حتى معادلة جبرية لحل معين - حل تبين أنه مهم لوصف كل الحلول الأخرى.

    ارسم مجال المنحدر للمعادلة التفاضلية التي استخدمناها لنمذجة انتشار شائعة

تذكر أن M هو عدد سكان مدرستك وأننا اخترنا k = 0.00025. جرب قيم النطاق للمتغيرات المستقلة والتابعة حتى يقدم حقل المنحدر معلومات جيدة عن الرسوم البيانية للحلول. ما السمة الهندسية لحقل المنحدر التي تعكس حقيقة أن الميل يعتمد فقط على S وليس على t؟

ارسم هذه الوظيفة المعينة ، وقم بتركيب رسمها البياني فوق حقل المنحدر. هل تبدو مناسبة؟

    ارسم مجال ميل للمعادلة التفاضلية. (جرب قيم النطاق.)


هذه واحدة من أكثر من 2400 دورة تدريبية في OCW. استكشف المواد الخاصة بهذه الدورة التدريبية في الصفحات المرتبطة على اليسار.

معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا OpenCourseWare هو منشور مجاني ومفتوح لمواد من آلاف دورات معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، يغطي منهج معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا بأكمله.

لا تسجيل أو تسجيل. تصفح واستخدام مواد OCW بحرية وفقًا لسرعتك الخاصة. لا يوجد اشتراك ولا تواريخ بدء أو انتهاء.

المعرفة هي مكافأتك. استخدم OCW لتوجيه التعلم مدى الحياة ، أو لتعليم الآخرين. لا نقدم ائتمانًا أو شهادة لاستخدام OCW.

صنع للمشاركة. تنزيل الملفات لوقت لاحق. أرسل إلى الأصدقاء والزملاء. قم بالتعديل وإعادة المزج وإعادة الاستخدام (تذكر فقط ذكر OCW كمصدر.)


مقدمة في المعادلات التفاضلية الجزئية

تم تصميم هذا الكتاب المدرسي لدورة مدتها عام واحد تغطي أساسيات المعادلات التفاضلية الجزئية ، الموجهة نحو الطلاب الجامعيين المتقدمين وطلاب الدراسات العليا المبتدئين في الرياضيات والعلوم والهندسة وأماكن أخرى. يوازن العرض بعناية بين تقنيات الحل والصرامة الرياضية والتطبيقات المهمة ، وكلها موضحة بأمثلة عديدة. تظهر مجموعات التمارين المكثفة في نهاية كل قسم فرعي تقريبًا ، وتتضمن مشكلات حسابية مباشرة لتطوير وتعزيز تقنيات ونتائج جديدة ، وتفاصيل عن التطورات النظرية والبراهين ، وتحدي المشاريع الحسابية والمفاهيمية ، والمواد التكميلية التي تحفز الطالب على التعمق أكثر. في الموضوع.

لا توجد خبرة سابقة في موضوع المعادلات التفاضلية الجزئية أو نظرية فورييه ، فالمتطلبات الأساسية هي حساب التفاضل والتكامل للطلاب الجامعيين ، معادلات تفاضلية عادية ومتعددة المتغيرات ، والجبر الخطي الأساسي. بينما تستمر الموضوعات الكلاسيكية لفصل المتغيرات ، وتحليل فورييه ، ومشكلات القيمة الحدودية ، ووظائف جرين ، والوظائف الخاصة في تشكيل جوهر الدورة التمهيدية ، وإدراج المعادلات غير الخطية ، وديناميكيات موجة الصدمة ، والتماثل والتشابه ، والمبدأ الأقصى ، النماذج المالية والتشتت والحلول ومبدأ Huygens وأنظمة ميكانيكا الكم والمزيد تجعل هذا النص منسجمًا جيدًا مع التطورات والاتجاهات الحديثة في هذا المجال النشط للبحث المعاصر. تعد مخططات التقريب العددي عنصرًا مهمًا في أي دورة تمهيدية ، ويغطي النص النهجين الأساسيين: الفروق المحدودة والعناصر المحدودة.

بيتر جيه. أولفر أستاذ الرياضيات بجامعة مينيسوتا. تتركز اهتماماته البحثية واسعة النطاق على تطوير الأساليب القائمة على التناظر للمعادلات التفاضلية وتطبيقاتها المتعددة. وهو مؤلف أكثر من 130 ورقة بحثية نُشرت في مجلات بحثية علمية كبرى بالإضافة إلى 4 كتب أخرى ، بما في ذلك نص خريج Springer النهائي ، وتطبيقات مجموعات الكذب على المعادلات التفاضلية ، ونص جامعي آخر ، وهو الجبر الخطي التطبيقي.

يقدم هذا الكتاب الدراسي الأساس لدورة تمهيدية لمدة عام واحد في المعادلات التفاضلية الجزئية للطلاب الجامعيين المتقدمين. ... الكتاب مكتوب بعناية فائقة واهتمام كبير بالتفاصيل طوال الوقت. في نهاية كل فصل ، توجد تمارين مُختارة بعناية تضيف عمقًا حقيقيًا للمفاهيم التي يتم تناولها في النص. ... يمكن التوصية بهذا الكتاب بكل إخلاص ". (M. Kunzinger، Monatshefte für Mathematik، Vol. 181، 2016)

"يغطي هذا الكتاب بسهولة جميع المواد التي قد يحتاجها المرء في دورة تدريبية تستهدف طلاب PDEs لأول مرة. ... أوصي بشدة بهذا: إنه يوفر أفضل مقدمة للدورة الأولى لمنطقة واسعة وأكثر صلة ونشاطًا من أي وقت مضى. سيتعلم الطلاب ، وربما المعلمون أيضًا ، الكثير منه. إذا كانوا يرغبون في تجاوز المواد التي تم تدريسها في الدورة الأولى ، فإن هذا النص سيعدهم بشكل أفضل من أي شيء آخر أعرفه ". (مراجعة SIAM ، المجلد 56 (3) ، سبتمبر 2014)

"مقدمة في المعادلات التفاضلية الجزئية هو كتاب مدرسي كامل ومكتوب جيدًا للطلاب الجامعيين وطلاب الدراسات العليا في المستوى الأعلى. Olver ... يغطي الموضوع تمامًا بتنسيق يمكن قراءته ويتضمن الكثير من الأمثلة والتمارين ، بدءًا من المشروعات النموذجية إلى المشروعات المستقلة ومشاريع الكمبيوتر. ... سيرغب المدرسون الذين يقومون بتدريس مقدمة إلى دورة المعادلات التفاضلية الجزئية في اعتبار هذا الكتاب المدرسي خيارًا قابلاً للتطبيق لطلابهم. تلخيص: موصى به للغاية. طلاب المرحلة الجامعية العليا وطلاب الدراسات العليا وأعضاء هيئة التدريس ". (S.L.Sullivan، Choice، Vol. 51 (11)، July، 2014)

"هذه المقدمة في المعادلات التفاضلية الجزئية موجهة إلى الطلاب الجامعيين المتقدمين أو طلاب الدراسات العليا…. كتاب مهيب يتضمن الكثير من المواد لفصلين دراسيين حتى على مستوى الدراسات العليا. ... نجح المؤلف في الحفاظ على توازن جيد بين طرق الحل والصرامة الرياضية والتطبيقات. مع الاختيار المناسب للموضوعات ، يمكن أن يكون هذا بمثابة دورة تمهيدية لفصل دراسي واحد للطلاب الجامعيين أو دورة دراسية لمدة عام كامل لطلاب الدراسات العليا. ... من الواضح أن المؤلف قد بذل جهدًا لجعله مقروءًا ويسهل الوصول إليه ". (ويليام ج.ساتزر ، مراجعات MAA ، يناير 2014)


الرياضيات (MATH)

مراجعة مكثفة للمفاهيم الأساسية في الرياضيات المستخدمة في حساب التفاضل والتكامل ، بما في ذلك الوظائف والرسوم البيانية ، الأسي واللوغاريتمات ، وعلم المثلثات. هذه الدورة مخصصة للطلاب الذين يحتاجون إلى دراسة رياضيات 51 أو 81 أو 21 ، لكنهم يحتاجون إلى إعداد إضافي في ما قبل الحساب. لا يتم احتساب الاعتمادات لهذه الدورة التدريبية عند التخرج ، ولكنها تحسب ضمن المعدل التراكمي والائتمان الحالي. موافقة الدائرة.
السمة / التوزيع: ماجستير

MATH & # 160005 مقدمة في الفكر الرياضي 3 ساعات معتمدة

المعنى والمحتوى وطرق التفكير الرياضي موضحة من خلال الموضوعات التي يمكن اختيارها من نظرية الأعداد ، والجبر المجرد ، والتوافقيات ، والهندسة المحدودة أو غير الإقليدية ، ونظرية الألعاب ، والمنطق الرياضي ، ونظرية المجموعات ، والطوبولوجيا.
السمة / التوزيع: ماجستير

MATH & # 160009 مقدمة في الرياضيات المحدودة 4 ساعات معتمدة

نظم المعادلات الخطية ، المصفوفات ، مقدمة في البرمجة الخطية. المجموعات ، طرق العد ، الاحتمالات ، المتغيرات العشوائية ، مقدمة لسلاسل ماركوف.
السمة / التوزيع: ماجستير

MATH & # 160012 الإحصاء الأساسي 4 ساعات معتمدة

دورة أولى في المفاهيم الأساسية وطرق الإحصاء مع رسوم توضيحية من العلوم الاجتماعية والسلوكية والبيولوجية. توزيعات تواتر الإحصاء الوصفي ، والانحراف المعياري والمتوسط ​​، والجداول ذات الاتجاهين ، والعينة العشوائية للارتباط والانحدار ، وقواعد الاحتمال ، وتوزيعات الاحتمالات والمعاملات ، وتقدير المعلمات ، وفترات الثقة ، واختبار الفرضيات ، والدلالة الإحصائية. ملاحظة: قد لا تحصل تخصصات الرياضيات والإحصاء على درجات في كل من MATH & # 160012 & amp ECO & # 160045.
السمة / التوزيع: ماجستير

MATH & # 160021 حساب التفاضل والتكامل I 4 قروض

حدود الدوال والرسوم البيانية والاستمرارية المشتقة والتفاضلية والتطبيقات غير محددة والتكاملات المحددة الدوال المثلثية واللوغاريتمية والأسية والقطعية.
السمة / التوزيع: ماجستير

MATH & # 160022 حساب التفاضل والتكامل II 4 قروض

تطبيقات تكامل المعادلات التفاضلية القابلة للفصل المتواليات اللانهائية والمتسلسلة نظرية تايلور والمنحنيات والمتجهات التقريبية الأخرى في المستوي.
المتطلبات الأساسية: MATH & # 160021 أو MATH & # 160076
السمة / التوزيع: ماجستير

MATH & # 160023 حساب التفاضل والتكامل III 4 ساعات معتمدة

المتجهات في الفراغ مشتقات جزئية لاغرانج مضاعفات خط تحليل متجه التكاملات المتعددة تكاملات خط جرين نظرية ، نظرية غاوس.
المتطلبات الأساسية: MATH & # 160022
السمة / التوزيع: ماجستير

MATH & # 160031 مرتبة الشرف حساب التفاضل والتكامل I 4 ساعات معتمدة

نفس الموضوعات الموجودة في MATH & # 160021 ، ولكن يتم تدريسها من وجهة نظر أكثر شمولاً وصرامة.
السمة / التوزيع: ماجستير

MATH & # 160032 مرتبة الشرف حساب التفاضل والتكامل II 4 ساعات معتمدة

نفس الموضوعات الموجودة في MATH & # 160022 ، ولكن يتم تدريسها من وجهة نظر أكثر شمولاً وصرامة.
المتطلبات الأساسية: MATH & # 160031 أو MATH & # 160021
السمة / التوزيع: ماجستير

MATH & # 160033 مرتبة الشرف حساب التفاضل والتكامل III 4 ساعات معتمدة

نفس الموضوعات الموجودة في MATH & # 160023 ، ولكن يتم تدريسها من وجهة نظر أكثر شمولاً وصرامة.
المتطلبات الأساسية: MATH & # 160022 أو MATH & # 160032
السمة / التوزيع: ماجستير

MATH & # 160043 مسح الجبر الخطي 3 قروض

المصفوفات ، المتجهات ، الفراغات المتجهة والأنظمة الرياضية ، أنواع خاصة من المصفوفات ، تحويلات المصفوفات الأولية ، أنظمة المعادلات الخطية ، المجموعات المحدبة ، مقدمة في البرمجة الخطية.
السمة / التوزيع: ماجستير

MATH & # 160051 مسح التفاضل والتكامل I 4 ساعات معتمدة

حدود. المشتق والتطبيقات على القيم القصوى والتقريب والمعدلات ذات الصلة. الدوال الأسية واللوغاريتمية والنمو والانحلال. اندماج. الدوال المثلثية والمشتقات والتكاملات ذات الصلة.
السمة / التوزيع: ماجستير

MATH & # 160052 مسح التفاضل والتكامل II 3 قروض

تقنيات التكامل. المعادلات التفاضلية. الاحتمالية وحساب التفاضل والتكامل. المشتقات الجزئية والقيم القصوى. تكاملات وتطبيقات متعددة.
المتطلبات الأساسية: MATH & # 160051 أو MATH & # 160021 أو MATH & # 160076 أو MATH & # 160081
السمة / التوزيع: ماجستير

الرياضيات & # 160075 حساب التفاضل والتكامل الأول ، الجزء أ 2 ساعة معتمدة

يغطي نفس المادة مثل النصف الأول من MATH & # 160021. يجتمع ثلاث ساعات في الأسبوع ، مما يتيح المزيد من وقت الفصل لكل موضوع مما هو الحال في MATH & # 160021.
السمة / التوزيع: ماجستير

MATH & # 160076 حساب التفاضل والتكامل الأول ، الجزء ب 2 قروض

استمرار الرياضيات & # 160075 الذي يغطي النصف الثاني من الرياضيات & # 160021. يجتمع ثلاث ساعات في الأسبوع.
المتطلبات الأساسية: MATH & # 160075
السمة / التوزيع: ماجستير

MATH & # 160081 حساب التفاضل والتكامل مع تطبيقات الأعمال I 4 ساعات معتمدة

حدود واستمرارية الدوال الأسية واللوغاريتمية والمثلثية مشتقات التقريبات القصوى غير المحددة والتكاملات المحددة. تطبيقات مع التركيز على الأعمال والاقتصاد.
السمة / التوزيع: ماجستير

MATH & # 160082 حساب التفاضل والتكامل مع تطبيقات الأعمال والاقتصاد II 4 ساعات معتمدة

التكامل بالأجزاء ، يجمع ريمان سلسلة المعادلات التفاضلية سلسلة تايلور. المتجهات ، النواتج الداخلية والإسقاطات تعمل لعدة متغيرات ، مشتقات جزئية. تكاملات متعددة ذات قيمة متجهة. تطبيقات مع التركيز على التمويل والاقتصاد.
المتطلبات الأساسية: MATH & # 160081 أو MATH & # 160021 أو MATH & # 160076 أو MATH & # 160051
السمة / التوزيع: ماجستير

MATH & # 160114 (PHIL 114) المنطق الرمزي 4 ساعات معتمدة

المساق الأول في النظرية المنطقية ، يقدم مفاهيم النتيجة المنطقية والبرهان ، وكذلك المفاهيم ذات الصلة مثل الاتساق والتواصل. قد تشمل الأنظمة الرسمية التي يتم تدريسها: المصطلح ومنطق الجملة والمنطق الأصلي.
السمة / التوزيع: ماجستير

MATH & # 160130 (BIOS 130) الإحصاء الحيوي 4 ساعات معتمدة

عناصر الإحصاء والاحتمالات مع التركيز على التطبيقات البيولوجية. التحليل الإحصائي للبيانات التجريبية والرصدية.
المتطلبات الأساسية: MATH & # 160052 أو MATH & # 160022

MATH & # 160163 مقدمة في التفكير الرياضي 3 ساعات معتمدة

مقدمة في مادة الرياضيات للطلاب الذين يفكرون في تخصص في الرياضيات. يوفر مقدمة للتفكير الرياضي الدقيق ، بما في ذلك تقنيات الإثبات الأساسية (على سبيل المثال ، حساب الافتراض الأساسي ، الاستقراء ، التناقض) والمفاهيم الأساسية التي تتكرر خلال الرياضيات (على سبيل المثال ، المحددات الكمية العالمية والوجودية ، وفئات التكافؤ ، ونظرية المجموعة الأساسية). يجب على الطلاب المتخصصين في الرياضيات إكمال هذه الدورة قبل MATH & # 160242 أو MATH & # 160243 أو MATH & # 160301 ويتم تشجيعهم على إكمال هذه الدورة في السنة الأولى أو الثانية من الدراسة.
المتطلبات الأساسية: MATH & # 160021

MATH & # 160171 قراءات من 1 إلى 3 ساعات معتمدة

دراسة موضوع في الرياضيات تحت إشراف فردي. مخصص للطلاب ذوي الاهتمامات المحددة في المجالات التي لم يتم تناولها في الدورات المدرجة. مطلوب موافقة رئيس القسم.
السمة / التوزيع: ماجستير

MATH & # 160201 حل مشكلة رصيد واحد

تدرب على حل مشاكل الرياضيات الصعبة باستخدام مجموعة متنوعة من التقنيات. مطلوب إذن من المدرب.
كرر الحالة: يمكن تكرار الدورة.
السمة / التوزيع: ماجستير

MATH & # 160202 الاختبار الاكتواري 1 رصيد

التحضير للامتحان الاكتواري الأول - الاحتمالية. مشاكل في حساب التفاضل والتكامل والاحتمالات مع تطبيقات التأمين.
المتطلبات الأساسية: (MATH & # 160023 أو MATH & # 160052 أو MATH & # 160082) و (MATH & # 160231 أو MATH & # 160263)

MATH & # 160203 الامتحان الاكتواري الثاني - الرياضيات المالية 2 ساعة معتمدة

التحضير للامتحان الاكتواري الثاني - الرياضيات المالية. رياضيات الفائدة والاستثمارات ، قياس معدل الفائدة ، القيمة الحالية ، الأقساط السنوية ، خطط سداد القروض ، تقييم السندات ، مقدمة للأوراق المالية المشتقة. تدرب على حل المشكلات من الاختبارات السابقة.
المتطلبات الأساسية: MATH & # 160022 أو MATH & # 160082
السمة / التوزيع: ماجستير

MATH & # 160205 طرق خطية 3 ساعات معتمدة

المعادلات التفاضلية الخطية وتطبيقات المصفوفات وأنظمة المعادلات الخطية المتجهية للقيم الذاتية والتطبيق على الأنظمة الخطية للمعادلات التفاضلية.
المتطلبات الأساسية: MATH & # 160022

MATH & # 160208 متغيرات مركبة 3 ساعات معتمدة

وظائف حساب متغير معقد لتطبيقات تكامل البقايا لرسم الخرائط المطابقة وتحويلات لابلاس.
المتطلبات الأساسية: MATH & # 160023

MATH & # 160214 (PHIL 214) موضوعات في المنطق الفلسفي 4 ساعات معتمدة

قد تشمل الموضوعات العديد من أنظمة المنطق غير الكلاسيكي ، ونظرية الحقيقة ، وتأثير نتائج عدم الاكتمال وعدم القدرة على التحديد على الفلسفة ، والمشاريع التأسيسية لمختلف الفلاسفة / علماء الرياضيات ، أو عمل شخصية مهمة في تاريخ المنطق الفلسفي. مطلوب موافقة المدرب.
كرر الحالة: يمكن تكرار الدورة.
السمة / التوزيع: ماجستير

MATH & # 160229 الهندسة 3-4 ساعات معتمدة

مناقشة الهندسة كنظام بديهي. مسلمات إقليدس. تاريخ وإصدارات مكافئة من الفرضية الخامسة لإقليدس. هندسة إسقاطية محدودة. الأشكال الهندسية غير الإقليدية المبنية على نفي الفرضية الخامسة: الهندسة على الكرة الأشكال الهندسية الزائدية والإهليلجية. فحص مفاهيم "المستقيم" والزاوية والتوازي والتماثل والازدواجية في كل من هذه الأشكال الهندسية. سيتم النظر في تطبيقات الأشكال الهندسية المختلفة.
السمة / التوزيع: ماجستير

MATH & # 160230 الطرق العددية 3 ساعات معتمدة

تمثيل الأرقام وتقريب الخطأ الاستيفاء متعدد الحدود والتمايز العددي والتكامل الحل العددي للأنظمة غير الخطية الحل العددي لمشكلات القيمة الأولية والحدودية لطرق مونت كارلو. مطلوب معرفة MATLAB أو PYTHON أو C.
المتطلبات الأساسية: MATH & # 160205 أو MATH & # 160241 أو MATH & # 160242

MATH & # 160231 الاحتمالية والإحصاء 3 ساعات معتمدة

احتمالية وتوزيع مجموعات المتغيرات العشوائية وأخذ العينات العشوائية وتقدير توزيعات مربع كاي و t واختبارات ارتباط الفرضيات ونظرية الانحدار لمتغيرين. غير متاح للائتمان للطلاب الذين أكملوا كلا من MATH & # 160263 و MATH & # 160264.
المتطلبات الأساسية: MATH & # 160022 أو MATH & # 160052 أو MATH & # 160082

MATH & # 160234 الهندسة الكسورية 3 ساعات معتمدة

الفراغات المترية وأنظمة الوظائف المتكررة أنواع مختلفة من مجموعات جوليا وماندلبروت ذات الأبعاد الكسورية. قد يتم تضمين مواضيع أخرى مثل الفوضى. كمية صغيرة من استخدام الكمبيوتر.
المتطلبات الأساسية: MATH & # 160023

MATH & # 160241 الجبر الخطي التطبيقي 3،4 قروض

الأساس النظري لتطبيق الجبر الخطي في مجالات أخرى ، بما في ذلك الإحصاء. ستتضمن الموضوعات أنظمة المعادلات ، ومساحات المتجهات ، والمصفوفات ، والتحويلات الخطية. ستشمل الموضوعات الإضافية تحليلات المصفوفة (بما في ذلك LU و QR و eigen-decomposition و SVD) وكيف يمكن استخدامها في تحليل الكمبيوتر لمجموعات البيانات. قد يختار بعض الطلاب اختيارياً أخذ MATH & # 160205 كتحضير لهذه الدورة. غير متاح للائتمان للطلاب الذين أكملوا MATH & # 160242 أو STAT & # 160342.
المتطلبات الأساسية: MATH & # 160022 أو MATH & # 160082

MATH & # 160242 الجبر الخطي 3-4 قروض

مقدمة لدراسة الفراغات المتجهة والتحولات الخطية ، مع التركيز على الصرامة الرياضية. غير متاح للائتمان للطلاب الذين أكملوا MATH & # 160241 / STAT & # 160342.
المتطلبات الأساسية: MATH & # 160022 و MATH & # 160163

MATH & # 160243 الجبر 3،4 قروض

مقدمة في المفاهيم الأساسية للجبر الحديث: المجموعات والحلقات والحقول.
المتطلبات الأساسية: MATH & # 160242

MATH & # 160252 مقدمة في التوافقية ونظرية الرسم البياني 3 ساعات معتمدة

تم اختيار موضوعات في التوافقية ونظرية الرسم البياني لتقديم الموضوعات وبعض تقنيات الإثبات الشائعة. المتواليات والصيغ العودية التي تحسب الصيغ تتضمن / تستبعد مبدأ Pigeonhole الذي يولد علاقات تكافؤ الوظائف. تشمل موضوعات نظرية الرسم البياني الأشجار والاتصال وقابلية العبور والمطابقة والتلوين. غير متاح للائتمان للطلاب الذين أكملوا MATH & # 160305.
المتطلبات الأساسية: MATH & # 160022

MATH & # 160261 (CSE 261) الهياكل المنفصلة 3 ساعات معتمدة

الموضوعات في الهياكل الرياضية المنفصلة المختارة لتطبيقها على علوم وهندسة الكمبيوتر. المجموعات ، المقترحات ، الاستقراء ، مجموعات العلاقات الثنائية وترتيب الوظائف العودية ، المشابك والرسوم البيانية للجبر المنطقي ومجموعات الأشجار والتشابهات.
المتطلبات الأساسية: MATH & # 160021 أو MATH & # 160076

MATH & # 160263 مقدمة في نظرية الاحتمالية 3 قروض

مقدمة لأساسيات نظرية الاحتمالات المبنية على حساب التفاضل والتكامل. Includes combinatorial techniques, events, independence, and conditional probability most important discrete and continuous probability distributions, expectation and variance joint distributions and covariance moment generating functions basic form of the Laws of Large Numbers and the Central Limit Theorem. Focuses on use of concepts to solve problems. Prior knowledge of Probability not required. Not available for credit to students who have completed (MATH𧇧 and MATH𧈈) or MATH𧈵.
Prerequisites: MATH𧄗 or MATH𧄴 or MATH𧅒
Can be taken Concurrently: MATH𧄗

MATH𧈈 Introduction to Statistical Reasoning and Methods 4 Credits

Introduction to the basic concepts, logic and issues involved in statistical reasoning and statistical methods used to analyze data and evaluate studies. Topics include descriptive statistics and exploratory data analysis elementary probability and statistical inference. Examples drawn from various areas of application. Use of computer software (e.g., Minitab, R) to facilitate understanding and to complete data analysis. Three lectures and one computer laboratory. Not available for credit to students who have completed both MATH𧇧 and MATH𧈇.
Prerequisites: MATH𧄕 or MATH𧄳 or MATH𧅑

MATH𧈏 Readings 1-3 Credits

Study of a topic in mathematics under individual supervision. Intended for students with specific interests in areas not covered in the listed courses. Consent of department chair required.
Repeat Status: Course may be repeated.
Attribute/Distribution: MA

MATH𧈣 Undergraduate Research 1-4 Credits

Research in mathematics or statistics under the direction of a faculty member. Department permission required.
Repeat Status: Course may be repeated.
Attribute/Distribution: ND

MATH𧈬 Apprentice Teaching 1-4 Credits

Repeat Status: Course may be repeated.

MATH𧈭 Principles of Analysis I 3-4 Credits

Existence of limits, continuity and uniform continuity HeineBorel Theorem existence of extreme values mean value theorem and applications conditions for the existence of the Riemann integral absolute and uniform convergence emphasis on theoretical material from the calculus of one variable.
Prerequisites: MATH𧄗

MATH𧈮 Principles of Analysis II 3-4 Credits

Continuation of MATH𧈭. Functions of several variables the implicit function theorem, and further topics with applications to analysis and geometry.
Prerequisites: MATH𧈭
Attribute/Distribution: MA

MATH𧈯 (PHIL 303) Mathematical Logic 3-4 Credits

Detailed proofs are given for the basic mathematical results relating the syntax and semantics of firstorder logic (predicate logic): the Soundness and Completeness (and Compactness) Theorems, followed by a brief exposition of the celebrated limitative results of Gödel, Turing, and Church on incompleteness and undecidability. The material is conceptually rigorous and mathematically mature the necessary background is a certain degree of mathematical sophistication or a basic knowledge of symbolic logic. Consent of instructor required.
Attribute/Distribution: MA

MATH𧈰 Axiomatic Set Theory 3-4 Credits

A development of set theory from axioms relations and functions ordinal and cardinal arithmetic recursion theorem axiom of choice independence questions. Consent of instructor required.
Attribute/Distribution: MA

MATH𧈱 Enumerative Combinatorics 3 Credits

An introduction to basic theoretical results and techniques of enumerative combinatorics such as combinatorial identities, generating functions, inclusion/exclusion, recurrence relations, bijective proofs and permutations. Additional topics will be covered as time permits.
Prerequisites: MATH𧇲

MATH𧈳 General Topology I 3-4 Credits

An introductory study of topological spaces, including metric spaces, separation and countability axioms, connectedness, compactness, product spaces, quotient spaces, function spaces.
Prerequisites: MATH𧈭
Attribute/Distribution: MA

MATH𧈵 Probability with Applications and Simulations 3 Credits

Foundations of Probability Random Variables Probability Models Expectations and Moment Generating Functions Joint and Conditional Distributions Functions of Random Variables. Introduction to fundamental ideas and techniques of stochastic modeling, with an emphasis on the applications. The last part of the course is devoted to techniques and methods of Monte Carlo simulation. R or other software will be used in this course.
Prerequisites: MATH𧄗 or MATH𧄴 or MATH𧅒

MATH𧈶 Random Processes and Applications 3-4 Credits

Theory and applications of stochastic processes. Limit theorems, introduction to random walks, Markov chains, Poisson processes, birth and death processes, and Brownian motion. Applications to financial mathematics, biology, business and engineering.
Prerequisites: MATH𧈇 or MATH𧈵 or (MATH𧇧 and (MATH𧇍 or MATH𧇱), )

MATH𧈷 Graph Theory 3 Credits

An introduction to basic theoretical results and techniques of graph theory such as trees, connectivity, matchings, coloring, planar graphs and Hamiltonicity. Additional topics will be covered as time permits.
Prerequisites: MATH𧆣 or MATH𧇼 or CSE𧆌

MATH𧈸 Statistical Computing and Applications 3,4 Credits

Use of statistical computing packages exploratory data analysis Monte Carlo methods randomization and resampling, application and interpretation of a variety of statistical methods in real world problems.
Prerequisites: MATH𧄌 or MATH𧇧 or MATH𧈈 or ECO𧄭

MATH𧈼 Complex Analysis 3-4 Credits

Concept of analytic function from the points of view of the CauchyRiemann equations, power series, complex integration, and conformal mapping.
Prerequisites: MATH𧈭
Attribute/Distribution: MA

MATH𧈿 Introduction to Differential Equations 3 Credits

An introductory, yet rigorous treatment of topics in differential equations chosen to prepare students for advanced work in mathematics or applied mathematics. Homogeneous and non-homogeneous linear differential equations, existence and uniqueness theorems, Gronwall's inequality systems of first order linear differential equations autonomous first-order systems: critical points, stability, bifurcation series and periodic solutions, Fourier series and their convergence introduction to numerical simulation methods.
Prerequisites: MATH𧇲 or MATH𧇍 or MATH𧇱

MATH𧉀 Ordinary Differential Equations 3-4 Credits

The analytical and geometric theory of ordinary differential equations, including such topics as linear systems, systems in the complex plane, oscillation theory, stability theory, geometric theory of nonlinear systems, finite difference methods, general dynamical systems.
Prerequisites: MATH𧄗 and (MATH𧇍 or MATH𧈿)

MATH𧉁 Topics in Discrete Mathematics 3 Credits

Selected topics in areas of discrete mathematics. Consent of department chair required.
Repeat Status: Course may be repeated.
Attribute/Distribution: MA

MATH𧉂 Methods of Applied Analysis I 3 Credits

Fourier series, eigenfunction expansions, SturmLiouville problems, Fourier integrals and their application to partial differential equations special functions. Emphasis is on a wide variety of formal applications rather than logical development.
Prerequisites: MATH𧇍 or MATH𧈿

MATH𧉃 Methods of Applied Analysis II 3 Credits

Green's functions integral equations variational methods asymptotic expansions, method of saddle points calculus of vector fields, exterior differential calculus.
Prerequisites: MATH𧉂
Attribute/Distribution: MA

MATH𧉇 Groups and Rings 3-4 Credits

An intensive study of the concepts of group theory including the Sylow theorems, and of ring theory including unique factorization domains and polynomial rings.
Prerequisites: MATH𧇲 and MATH𧇳
Attribute/Distribution: MA

MATH𧉉 Computability Theory 3-4 Credits

Core development of classical computability theory: enumeration, index and recursion theorems, various models of computation and Church's Thesis, uncomputability results, introduction to reducibilities and their degrees (in particular, Turing degrees, or degrees of uncomputability), computable operators and their fixed points.
Attribute/Distribution: MA

MATH𧉋 Differential Geometry of Curves and Surfaces 3 Credits

Local and global differential geometry of curves and surfaces in Euclidean 3space. Frenet formulas for curves, isoperimetric inequality, 4vertex theorem regular surfaces, first fundamental form, Gauss map, second fundamental form curvatures for curves and surfaces and their relations The GaussBonnet theorem.
Prerequisites: MATH𧄗 and (MATH𧇍 or MATH𧇲)

MATH𧉎 Mathematical Statistics 3-4 Credits

Populations and random sampling sampling distributions theory of statistical estimation criteria and methods of point and interval estimation theory of testing statistical hypotheses.
Prerequisites: MATH𧈇 or MATH𧈵

MATH𧉒 Linear Models in Statistics with Applications 3,4 Credits

Least square principles in multiple regression and their interpretations estimation, hypotheses testing, confidence and prediction intervals, modeling, regression diagnostic, multicollinearity, model selection, analysis of variance and covariance logistic regression. Introduction to topics in time series analysis such as ARMA, ARCH, and GARCH models. Applications to natural sciences, finance and economics. Use of computer packages.
Prerequisites: (MATH𧄌 or MATH𧇧 or MATH𧈈) and (MATH𧄫 or MATH𧇍 or MATH𧇱 or MATH𧇲 or STAT𧉖)

MATH𧉓 3,4 Credits

This course introduces the student to the statistical analysis of time series data and useful models: autocorrelation, stationarity, trend removal, and seasonal adjustment, basic time series models like AR, MA, ARMA estimation, forecasting, and GARCH models multivariate models, and factor models. The course emphasizes the main ideas and the most popular and widely used methods, and the use of a computer to practice the methods. Knowledge of scientific programming in a language such as R required.
Prerequisites: (MATH𧈈 or MATH𧈸) and (MATH𧈇 or MATH𧈵)

MATH𧉔 (CSE 340) Design and Analysis of Algorithms 3 Credits

Algorithms for searching, sorting, manipulating graphs and trees, finding shortest paths and minimum spanning trees, scheduling tasks, etc.: proofs of their correctness and analysis of their asymptotic runtime and memory demands. Designing algorithms: recursion, divide-and-conquer, greediness, dynamic programming. Limits on algorithm efficiency using elementary NP-completeness theory.
Prerequisites: (MATH𧄕 or MATH𧄟 or MATH𧅌) and CSE𧆌 and CSE𧄑

MATH𧉕 Mathematical Models and Their Formulation 3 Credits

Mathematical modeling of engineering and physical systems with examples drawn from diverse disciplines. Emphasis is on building models of real world problems and the analysis as well as numerical simulations of the models.
Prerequisites: MATH𧇍 or MATH𧇱 or MATH𧇲

MATH𧉖 Number Theory 3-4 Credits

Basic concepts and results in number theory, including such topics as primes, the Euclidean algorithm, Diophantine equations, congruences, quadratic residues, quadratic reciprocity, primitive roots, number-theoretic functions, distribution of primes, Pell’s equation, Fermat’s theorem, partitions. Consent of instructor required.
Attribute/Distribution: MA

MATH𧉗 Introduction To Cryptography 3,4 Credits

Classical elementary cryptography: Caesar cipher, other substitution ciphers, block ciphers, general linear ciphers. Fast random encryption (DES and AES: Advanced Encryption Standard). Public key systems (RSA and discrete logs). Congruences, modular arithmetic, fast exponentiation, polynomials, matrices. Distinction between polynomial time (primality), Subexponential time (factoring) and fully Exponential computation (elliptic curves). Introduction to sieving and distributed computation. Consent of instructor required.
Attribute/Distribution: MA

MATH𧉞 Special Topics 3 Credits

A course covering special topics not sufficiently covered in listed courses. Consent of department chair required.
Repeat Status: Course may be repeated.
Attribute/Distribution: MA

MATH𧉭 Statistical Machine Learning 3,4 Credits

This course provides a broad introduction to concepts, methods, and practices of statistical machine learning: parametric and nonparametric regression, logistic regression, classification, and basic neural networks kernel and nearest neighbor estimation, clustering, Bayesian and mixture models. In addition, we will explore selected topics like model selection, cross-validation PCA, dimension reduction, regularized regression trees, and ensemble learning. Knowledge of scientific programming in a language such as R required.
Prerequisites: (MATH𧇍 or MATH𧇱 or MATH𧇲) and (MATH𧈈 or MATH𧈸) and (MATH𧈇 or MATH𧈵)

MATH𧉳 Readings 1-3 Credits

The study of a topic in mathematics under appropriate supervision, designed for the individual student who has studied extensively and whose interests lie in areas not covered in the listed courses. Consent of department chair required.
Repeat Status: Course may be repeated.
Attribute/Distribution: MA

MATH𧉶 Statistical Project 3 Credits

Supervised field project or independent reading in statistics or probability. Consent of department chair required.
Attribute/Distribution: MA

MATH𧉽 Undergraduate Research 1-4 Credits

Research in mathematics or statistics under the direction of a faculty member. Consent of department chair required.
Repeat Status: Course may be repeated.

MATH𧊇 Senior Honors Thesis 3 Credits

Independent research under faculty supervision, culminating in a thesis presented for departmental honor. Consent of department chair required.
Repeat Status: Course may be repeated.
Attribute/Distribution: MA

MATH𧊑 Real Analysis I 3 Credits

Set theory, real numbers introduction to measures, Lebesgue measure integration, general convergence theorems differentiation, functions of bounded variation, absolute continuity Lp spaces.
Prerequisites: MATH𧈭

MATH𧊒 Real Analysis II 3 Credits

Metric spaces introduction to Banach and Hilbert space theory Fourier series and Fejer operators general measure and integration theory, RadonNikodym and Riesz representation and theorems LebesgueStieljtes integral.
Prerequisites: MATH𧈳 or MATH𧊑

MATH𧊓 Topics in Real Analysis 3 Credits

Intensive study of topics in analysis with emphasis on recent developments. Requires permission of the department chair.
Repeat Status: Course may be repeated.

MATH𧊔 Topics in Mathematical Logic 3 Credits

Intensive study of topics in mathematical logic. Consent of instructor required.
Repeat Status: Course may be repeated.

MATH𧊕 Partial Differential Equations I 3 Credits

Classification of partial differential equations methods of characteristics for first order equations methods for representing solutions of the potential, heat, and wave equations, and properties of the solutions of these equations maximum principles.
Prerequisites: MATH𧈿 or MATH𧉀

MATH𧊖 Partial Differential Equations II 3 Credits

Continuation of MATH𧊕. Emphasis on second order equations with variable coefficients and systems of first order partial differential equations.
Prerequisites: MATH𧊕

MATH𧊘 Algebraic Topology I 3 Credits

Polyhedra fundamental groups simplicial and singular homology.

MATH𧊙 Mathematics Seminar 1-6 Credits

An intensive study of some field of mathematics not offered in another course. Consent of department chair required.

MATH𧊚 Independent study 1-4 Credits

The study of a topic in mathematics under appropriate supervision, designed for the individual student who has studied extensively and whose interests lie in areas not covered in the listed courses. Consent of department chair required.
Repeat Status: Course may be repeated.

MATH𧊠 Complex Function Theory 3 Credits

MATH𧊥 Introduction To Wavelets 3 Credits

Continuous and discrete signals review of Fourier analysis discrete wavelets time frequency spaces Haar and Walsh systems multiresolution analysis Hilbert spaces quadratic mirror filters fast wavelet transforms computer code applications to filtering, compression, and imaging.
Prerequisites: ECE𧅬 or MATH𧇍

MATH𧊧 Differential Geometry I 3 Credits

Differential manifolds, tangent vectors and differentials, submanifolds and the implicit function theorem. Lie groups and Lie algebras, homogeneous spaces. Tensor and exterior algebras, tensor fields and differential forms, de Rham cohomology, Stokes' theorem, the Hodge theorem. Must have completed MATH𧈭, or MATH𧇳 or MATH𧇍 with permission of instructor.

MATH𧊨 Differential Geometry II 3 Credits

Curves and surfaces in Euclidean space mean and Gaussian curvatures, covariant differentiation, parallelism, geodesics, GaussBonnet formula. Riemannian metrics, connections, sectional curvature, generalized GaussBonnet theorem. Further topics.
Prerequisites: MATH𧊧

MATH𧊬 Fields And Modules 3 Credits

Field theory, including an introduction to Galois theory the theory of modules, including tensor products and classical algebras.
Prerequisites: MATH𧉇

MATH𧊮 Numerical Analysis 3 Credits

Multistep methods for ordinary differential equations finite difference methods for partial differential equations numerical approximation of functions. Use of computer required.
Prerequisites: MATH𧇦

MATH𧊳 Functional Analysis I 3 Credits

Banach spaces and linear operators separation and extension theorems open mapping and uniform boundedness principles weak topologies local convexity and duality Banach algebras spectral theory of operators and compact operators.
Prerequisites: MATH𧈳 and MATH𧊑

MATH𧊹 (CSE 441) Advanced Algorithms 3 Credits

Algorithms for searching, sorting, manipulating graphs and trees, scheduling tasks, finding shortest path, matching patterns in strings, cryptography, matroid theory, linear programming, max-flow, etc., and their correctness proofs and analysis of their time and space complexity. Strategies for designing algorithms, e.g. recursion, divide-and-conquer, greediness, dynamic programming. Limits on algorithm efficiency are explored through NP completeness theory. Quantum computing is briefly introduced. Credit will not be given for both CSE𧉔 (MATH𧉔) and CSE𧊹 (MATH𧊹).

MATH𧊼 Algebraic Topology II 3 Credits

Continuation of MATH𧊘. Cohomology theory, products, duality.
Prerequisites: MATH𧊘

MATH𧊽 Topcs in Algebraic Topology 3 Credits

Selected topics reflecting the interests of the professor and the students.
Prerequisites: MATH𧊼

MATH𧋁 Topics In Algebra 3 Credits

Intensive study of topics in algebra with emphasis on recent developments. Consent of department chair required.
Repeat Status: Course may be repeated.

MATH𧋂 Special Topics 3 Credits

Intensive study of some field of the mathematical sciences not covered in listed courses. Consent of department chair required.
Repeat Status: Course may be repeated.

MATH𧋇 Topics In Number Theory 3 Credits

Selected topics in algebraic and/or analytic number theory. Consent of instructor required.
Repeat Status: Course may be repeated.

MATH𧋍 Topics In Mathematical Statistcs 3 Credits

An intensive study of one or more topics such as theory of statistical tests, statistical estimation, regression, analysis of variance, nonparametric methods, stochastic approximation, and decision theory.
Repeat Status: Course may be repeated.
Prerequisites: MATH𧉎 and MATH𧊑

MATH𧋎 Modern Nonparametric Methods in Statistics 3 Credits

Classical and modern methods of nonparametric statistics order and rank statistics tests based on runs, signs, ranks, and order statistics distribution free statistical procedures for means, variances, correlations, and trends relative efficiency KolmogorovSmirnov statistics statistical applications of Brownian process modern techniques such as robust methods, nonparametric smoothing, and bootstrapping additional topics such as nonparametric regression and dimension reduction.
Prerequisites: (MATH𧉎 or STAT 334) and (MATH𧉒 or STAT 338)

MATH𧋏 (STAT 463) Advanced Probability 3 Credits

Measure theoretic foundations random variables, integration in a measure space, expectations convergence of random variables and probability measures conditional expectations characteristic functions sums of random variables, limit theorems.
Prerequisites: MATH𧈵 and MATH𧊑

MATH𧋐 Advanced Stochastic Process 3 Credits

Theory of stochastic processes stopping times martingales Markov processes Brownian motion stochastic calculus Brownian bridge, laws of suprema Gaussian processes.
Prerequisites: MATH𧈵 and MATH𧊑

MATH𧋑 Topics in Probability 3 Credits

Selected topics in probability. Consent of department chair required.
Repeat Status: Course may be repeated.

MATH𧋓 Stochastic Calculus 3 Credits

Brownian Motion, Martingales. Introduction to the theory of Stochastic Calculus, Itô Formula, and Stochastic Differential Equations, Black-Scholes model. Development of the Martingale Representation Theorem and Girsanov's theorem for change of measure. Multidimensional Stochastic Calculus. Applications to different problems from finance, physics, biology, etc.
Prerequisites: MATH𧇧 or MATH𧈵

MATH𧋔 Financial Stochastic Analysis 3 Credits

Basic mathematical concepts behind pricing of derivative securities. Hedging and pricing by arbitrage in the setting of binary trees and Black-Scholes model. Application of Stochastic Calculus to the pricing of a variety of financial instruments: multiple stock models, American and exotic options, and foreign currency interest rate. Heath-Jarrow-Morton model for the term structure of interest rates and short rate models. Applications of the theory to a variety of interest rates contracts including swaps, caps, floors, swap options.
Prerequisites: MATH𧋓

MATH𧋖 Proseminar 1-3 Credits

Preparation for entering the mathematics profession. Topic of emphasis typically include methods of teaching mathematics, commonly available research tools and the publication process, the responsibilities of an academic position, and searching for a job. Consent of department chair required.
Repeat Status: Course may be repeated.

MATH𧋗 Homological Algebra 3 Credits

Modules, tensor products, categories and functors, homology functors, projective and injective modules.
Prerequisites: MATH𧊬

MATH𧋘 Group Representations 3 Credits

Linear representations and character theory with emphasis on the finite and compact cases.
Prerequisites: MATH𧊬

MATH𧋛 Topics in Geometry 3 Credits

Selected topics in geometry, such as geometric analysis, algebraic geometry, complex geometry, characteristic classes, geometric flows or geometric measure theory, with emphasis on recent developments. Consent of department chair required.
Repeat Status: Course may be repeated.

MATH𧋥 Topics in Financial Mathematics 3 Credits

Selected topics in financial mathematics. Consent of department chair required.
Repeat Status: Course may be repeated.

MATH𧋪 Thesis 1-6 Credits

MATH𧋫 Research 1-4 Credits

Research in mathematics or statistics under the direction of a faculty member. Consent of department chair required.
Repeat Status: Course may be repeated.

MATH𧋳 Dissertation 1-15 Credits

Repeat Status: Course may be repeated.

27 Memorial Drive West, Bethlehem, PA 18015 USA · Phone: (610) 758-3000


شاهد الفيديو: Introduction to differential equation. مقدمة في المعادلات التفاضلية (كانون الثاني 2022).