مقالات

4.1: فصائل الأعداد الصحيحة - الرياضيات


أهداف التعلم

  • فهم مفهوم كسور الأعداد الصحيحة
  • تكون قادرة على التعرف على أجزاء الكسر

المزيد من الأرقام على خط الأعداد

في الفصول [حلقة الوصل], [حلقة الوصل]، و [حلقة الوصل]ودرسنا الأعداد الصحيحة وطرق دمجها. لاحظنا أنه يمكننا عرض الأرقام الصحيحة بشكل مرئي عن طريق رسم خط أرقام ووضع دوائر مغلقة في مواقع عدد صحيح.

من خلال مراقبة خط الأعداد هذا ، يمكننا أن نرى أن الأعداد الصحيحة لا تمثل كل نقطة على الخط. ما هي الأرقام ، إن وجدت ، التي يمكن ربطها بهذه النقاط؟ سنرى في هذا القسم أن العديد من النقاط الموجودة على خط الأعداد ، بما في ذلك النقاط المرتبطة بالفعل بالأرقام الصحيحة ، يمكن ربطها بأرقام تسمى كسور.

كسور الأعداد الصحيحة

طبيعة الإيجابي الكسور
يمكننا توسيع مجموعتنا من الأعداد ، والتي تحتوي الآن على الأعداد الصحيحة فقط ، من خلال تضمين كسور الأعداد الصحيحة. يمكننا تحديد طبيعة هذه الكسور باستخدام خط الأعداد.

إذا وضعنا قلم رصاص على عدد صحيح ، وانتقلنا إلى اليمين إلى الرقم الصحيح التالي ، فإننا نرى أن رحلتنا يمكن أن تكون مكسور إلى أنواع مختلفة من الأجزاء المتساوية كما هو موضح في الأمثلة التالية.

جزء واحد.

2 أجزاء متساوية.

3 أجزاء متساوية.

4 أجزاء متساوية.

الكلمة اللاتينية كسور

لاحظ أن عدد الأجزاء 2 و 3 و 4 التي نقسم الكمية الأصلية إليها هو دائمًا a عدد صحيح غير صفري. فكرة تفكيك كمية كاملة تعطينا الكلمة جزء. تأتي كلمة كسر من الكلمة اللاتينية "fractio" والتي تعني كسر أو كسر.

لنفترض أننا قسمنا الفترة من عدد صحيح إلى العدد الصحيح التالي إلى خمسة أجزاء متساوية.

بعد البدء في الانتقال من رقم صحيح إلى آخر ، قررنا التوقف بعد تغطية جزأين فقط. لقد قمنا بتغطية جزأين من 5 أجزاء متساوية. تم وصف هذا الموقف بكتابة ( dfrac {2} {5} ).

التعريف: كسر موجب

رقم مثل ( dfrac {2} {5} ) يسمى a كسر موجب، أو ببساطة أكثر ، أ جزء.

أجزاء الكسر

الكسر له ثلاثة أجزاء.

شريط الكسر -.

شريط الكسر
ال شريط الكسر بمثابة رمز تجميع. يفصل الكمية إلى مجموعات فردية. هذه المجموعات لها أسماء ، كما هو مذكور في 2 و 3 أدناه.
الرقم غير الصفري الموجود أسفل شريط الكسر.

المقام - صفة مشتركة - حالة
هذا الرقم يسمى المقام - صفة مشتركة - حالة من الكسر ، ويشير إلى عدد الأجزاء التي تم تقسيم الكمية بأكملها إليها. لاحظ أن المقام يجب أن يكون عددًا صحيحًا غير صفري نظرًا لأن أقل عدد من الأجزاء يمكن أن تحتوي عليه أي كمية هو واحد.
الرقم فوق شريط الكسر.

البسط
هذا الرقم يسمى البسط من الكسر ، ويشير إلى عدد الأجزاء المحددة التي يتم أخذها في الاعتبار. لاحظ أن البسط يمكن أن يكون أي عدد صحيح (بما في ذلك الصفر) حيث يمكن اعتبار أي عدد من الأجزاء المحددة.
( dfrac { text {whole number}} { text {nonzero whole number}} leftrightarrow dfrac { text {البسط}} { text {القاسم}} )

مجموعة العينة أ

الرسوم البيانية في المسائل التالية هي أمثلة توضيحية للكسور.

المخططات:
1 أ: دائرة كاملة 1 ب: الدائرة بأكملها مقسمة إلى 3 أجزاء متساوية 1 ج: 1 من 3 أجزاء متساوية

شكل 1.

يُقرأ الكسر ( dfrac {1} {3} ) على أنه "ثلث".

مجموعة العينة أ

المخططات:
2 أ: مستطيل كامل 2 ب: المستطيل كله مقسم إلى 5 أجزاء متساوية 2 ج: 3 من 5 أجزاء متساوية

الشكل 2.

يُقرأ الكسر ( dfrac {3} {5} ) "على أنه" ثلاثة أخماس ".

مجموعة العينة أ


3 أ: خط الأعداد بين 0 و 1


3 ب: خط الأعداد بين 0 و 1 مقسم إلى 7 أجزاء متساوية


3 ج: 6 من 7 أجزاء متساوية

الشكل 3.

يُقرأ الكسر ( dfrac {6} {7} ) على أنه "ستة أسباع".

مجموعة العينة أ


4 ا: دائرة كاملة 4 ب: الدائرة بأكملها مقسمة إلى 4 أجزاء متساوية 4 ج: 4 من 4 أجزاء متساوية

الشكل 4.

عندما يتساوى البسط والمقام ، فإن الكسر يمثل الكمية بأكملها ، وقيمتها هي 1.

( dfrac { text {عدد صحيح غير صفري}} { text {نفس العدد الصحيح غير الصفري}} = 1 )

مجموعة الممارسة أ

حدد البسط والمقام للكسور التالية.

( dfrac {4} {7} )

إجابه

4, 7

مجموعة الممارسة أ

( dfrac {5} {8} )

إجابه

5, 8

مجموعة الممارسة أ

( dfrac {10} {15} )

إجابه

10, 15

مجموعة الممارسة أ

( dfrac {1} {9} )

إجابه

1, 9

مجموعة الممارسة أ

( dfrac {0} {2} )

إجابه

0, 2

قراءة وكتابة الكسور

من أجل ترجمة الكسور بشكل صحيح من صيغة الكلمة إلى صيغة الأرقام ، أو من صيغة الأرقام إلى صيغة الكلمات ، من الضروري فهم استخدام واصلة.

استخدام الواصلة
أحد الاستخدامات الرئيسية لـ واصلة هو إخبار القارئ أنه يجب أخذ كلمتين غير مرتبطين عادةً معًا كوحدة واحدة. الواصلات دائما تستخدم للأرقام بين 21 و 99 (باستثناء تلك المنتهية بصفر).

مجموعة العينة ب

اكتب كل كسر باستخدام الأعداد الصحيحة.

ثلاث وخمسون على المائة. تربط الواصلة الكلمتين ثلاثة وأجزاء من مائة وتطلب منا اعتبارهما كوحدة واحدة. لذلك ، يُترجم ثلاث وخمسون جزءًا من المئات كـ ( dfrac {50} {300} )

مجموعة العينة ب

ثلاثة وخمسون على المائة. تربط الواصلة العددين ثلاثة وخمسين وتخبرنا أن نعتبرهما وحدة واحدة. لذلك ، يُترجم ثلاثة وخمسون جزءًا من المائة كـ ( dfrac {53} {100} )

مجموعة العينة ب

أربعمائة وسبعة آلاف. تربط الواصلة الكلمتين سبعة وألف وتطلب منا اعتبارهما كوحدة واحدة. لذلك ، أربعمائة وسبعة آلاف تُترجم كـ ( dfrac {400} {7000} )

مجموعة العينة ب

أربعمائة وسبعة آلاف. يشير عدم وجود واصلات إلى أن الكلمات سبعة و جزء من الألف يتم النظر فيها بشكل فردي. أربعمائة وسبعة آلاف تترجم كـ ( dfrac {407} {1000} )

اكتب كل كسر باستخدام الكلمات.

مجموعة العينة ب

يترجم ( dfrac {21} {85} ) إلى واحد وعشرين على خمسة وخمسين.

مجموعة العينة ب

يُترجم ( dfrac {200} {3،000} ) إلى مائتين وثلاثة آلاف. هناك حاجة إلى واصلة بين الكلمات الثلاثة والألف لتخبر القارئ أن هذه الكلمات يجب اعتبارها كوحدة واحدة.

مجموعة العينة ب

يُترجم ( dfrac {203} {1،000} ) إلى مائتين وثلاثة آلاف من الألف.

مجموعة الممارسة ب

اكتب الكسور التالية باستخدام الأعداد الصحيحة.

عشر

إجابه

( dfrac {1} {10} )

مجموعة الممارسة ب

أحد عشر على أربعة عشر

إجابه

( dfrac {11} {14} )

مجموعة الممارسة ب

ستة عشر على خمسة وثلاثين

إجابه

( dfrac {16} {35} )

مجموعة الممارسة ب

ثمانمائة وسبعة آلاف

إجابه

( dfrac {800} {7000} )

اكتب ما يلي باستخدام الكلمات.

مجموعة الممارسة ب

( dfrac {3} {8} )

إجابه

ثلاثة أثمان

مجموعة الممارسة ب

( dfrac {1} {10} )

إجابه

عشر

مجموعة الممارسة ب

( dfrac {3} {250} )

إجابه

ثلاث مئتان وخمسون

مجموعة الممارسة ب

( dfrac {114} {3،190} )

إجابه

مئة واربعة عشر وثلاثة الاف ومئة وتسعون

قم بتسمية الكسر الذي يصف كل جزء مظلل.

مجموعة الممارسة ب

إجابه

( dfrac {3} {8} )

مجموعة الممارسة ب

إجابه

( dfrac {1} {16} )

في المسألتين التاليتين ، اذكر البسط والمقام ، واكتب كل كسر بالكلمات.

مجموعة الممارسة ب

يستخدم الرقم ( dfrac {5} {9} ) في التحويل من فهرنهايت إلى مئوية.

إجابه

5 ، 9 ، خمسة أتساع

مجموعة الممارسة ب

الدايم هو ( dfrac {1} {10} ) من الدولار.

إجابه

1 ، 10 ، عشر

تمارين

بالنسبة للمسائل العشر التالية ، حدد البسط والمقام في كل كسر.

تمرين ( PageIndex {1} )

( dfrac {3} {4} )

إجابه

البسط ، 3 ؛ المقام ، 4

تمرين ( PageIndex {2} )

( dfrac {9} {10} )

تمرين ( PageIndex {3} )

( dfrac {1} {5} )

إجابه

البسط ، 1 ؛ المقام ، 5

تمرين ( PageIndex {4} )

( dfrac {5} {6} )

تمرين ( PageIndex {5} )

( dfrac {7} {7} )

إجابه

البسط ، 7 ؛ المقام ، 7

تمرين ( PageIndex {6} )

( dfrac {4} {6} )

تمرين ( PageIndex {7} )

( dfrac {0} {12} )

إجابه

البسط ، 0 ؛ المقام ، 12

تمرين ( PageIndex {8} )

( dfrac {25} {25} )

تمرين ( PageIndex {9} )

( dfrac {18} {1} )

إجابه

البسط ، 18 ؛ المقام ، 1

تمرين ( PageIndex {10} )

( dfrac {0} {16} )

بالنسبة للمسائل العشر التالية ، اكتب الكسور باستخدام الأعداد الصحيحة.

تمرين ( PageIndex {11} )

أربعة أخماس

إجابه

( dfrac {4} {5} )

تمرين ( PageIndex {12} )

تسعين

تمرين ( PageIndex {13} )

خمسة عشر عشرين

إجابه

( dfrac {15} {20} )

تمرين ( PageIndex {14} )

سبعة وأربعون وثلاثون وثمانون

تمرين ( PageIndex {15} )

واحد وتسعون مائة سابع

إجابه

( dfrac {91} {107} )

تمرين ( PageIndex {16} )

اثنان وعشرون وأربعمائة على أحد عشر

تمرين ( PageIndex {17} )

ستمائة وخمسمائة وأربع وثلاثون

إجابه

( dfrac {605} {834} )

تمرين ( PageIndex {18} )

ثلاثة آلاف وثلاثة وأربعة وأربعون من عشرة آلاف

تمرين ( PageIndex {19} )

اثنان وتسعون جزء من المليون

إجابه

( dfrac {92} {1،000،000} )

تمرين ( PageIndex {20} )

ثلاثة جزء من المليار

بالنسبة للمسائل العشر التالية ، اكتب الكسور باستخدام الكلمات.

تمرين ( PageIndex {21} )

( dfrac {5} {9} )

إجابه

خمسة أتساع

تمرين ( PageIndex {22} )

( dfrac {6} {10} )

تمرين ( PageIndex {23} )

( dfrac {8} {15} )

إجابه

ثمانية على خمسة عشر

تمرين ( PageIndex {24} )

( dfrac {10} {13} )

تمرين ( PageIndex {25} )

( dfrac {75} {100} )

إجابه

خمسة وسبعون جزء من مائة

تمرين ( PageIndex {26} )

( dfrac {86} {135} )

تمرين ( PageIndex {27} )

( dfrac {916} {1،014} )

إجابه

تسعمائة وستة عشر وألفًا على أربعة عشر

تمرين ( PageIndex {28} )

( dfrac {501} {10،001} )

تمرين ( PageIndex {29} )

( dfrac {18} {31،608} )

إجابه

ثمانية عشر وواحد وثلاثون الفا وست مئة ثمانين

تمرين ( PageIndex {30} )

( dfrac {1} {500،000} )

بالنسبة للمسائل الأربع التالية ، قم بتسمية الكسر المقابل للجزء المظلل.

تمرين ( PageIndex {31} )

إجابه

( dfrac {1} {2} )

تمرين ( PageIndex {32} )

تمرين ( PageIndex {33} )

إجابه

( dfrac {4} {7} )

تمرين ( PageIndex {34} )

بالنسبة للمسائل الأربع التالية ، قم بتظليل الجزء المقابل للكسر المحدد في الشكل المحدد.

تمرين ( PageIndex {35} )

( dfrac {3} {5} )

إجابه

تمرين ( PageIndex {36} )

( dfrac {1} {8} )

تمرين ( PageIndex {37} )

( dfrac {6} {6} )

إجابه

تمرين ( PageIndex {38} )

( dfrac {0} {3} )

حدد البسط والمقام واكتب بالكلمات كل من الكسور الواردة في البيانات للمسائل العشر التالية.

تمرين ( PageIndex {39} )

يقوم مقاول ببيع منازل على قطعة أرض ( dfrac {1} {4} ) فدان.

إجابه

البسط ، 1 ؛ المقام ، 4 ؛ ربع

تمرين ( PageIndex {40} )

يُستخدم الكسر ( dfrac {22} {7} ) أحيانًا كتقريب للرقم ( pi ). (يُقرأ الرمز "بي".)

تمرين ( PageIndex {41} )

يستخدم الكسر ( dfrac {4} {3} ) في إيجاد حجم الكرة.

إجابه

البسط ، 4 ؛ المقام ، 3 ؛ أربعة أثلاث

تمرين ( PageIndex {42} )

البوصة الواحدة هي ( dfrac {1} {12} ) من القدم.

تمرين ( PageIndex {43} )

حصل حول ( dfrac {2} {7} ) من الطلاب في فصل الإحصاء بالكلية على "B" في الدورة التدريبية.

إجابه

البسط ، 2 ؛ المقام ، 7 ؛ سبعين

تمرين ( PageIndex {44} )

احتمالية الاختيار العشوائي للنادي عند سحب بطاقة واحدة من مجموعة قياسية مكونة من 52 بطاقة هي ( dfrac {13} {52} ).

تمرين ( PageIndex {45} )

في علبة تحتوي على ثماني شرائح كمبيوتر ، من المعروف أن خمس شرائح جيدة وثلاثة معيبة. إذا تم تحديد ثلاث شرائح بشكل عشوائي ، فإن احتمال أن تكون الثلاثة معيبة هو ( dfrac {1} {56} ).

إجابه

البسط ، 1 ؛ المقام 56 ؛ واحد على ستة وخمسين

تمرين ( PageIndex {46} )

في غرفة بها 25 شخصًا ، يكون احتمال أن يكون لشخصين على الأقل نفس تاريخ الميلاد (التاريخ والشهر ، وليس السنة) هو ( dfrac {569} {1000} ).

تمرين ( PageIndex {47} )

متوسط ​​(متوسط) الأرقام 21 و 25 و 43 و 36 هو ( dfrac {125} {4} ).

إجابه

البسط ، 125 ؛ المقام ، 4 ؛ مائة وخمسة وعشرون على أربعة

تمرين ( PageIndex {48} )

إذا سقطت صخرة من ارتفاع 20 مترًا على كوكب المشتري ، فسيكون ارتفاع الصخرة ( dfrac {32} {25} ) مترًا بعد ( dfrac {6} {5} ) ثانية.

تمارين للمراجعة

تمرين ( PageIndex {49} )

استخدم الرقمين 3 و 11 لتوضيح الخاصية التبادلية للجمع.

إجابه

(3 + 11 = 11 + 3 = 14)

تمرين ( PageIndex {50} )

أوجد حاصل القسمة. (676 div 26 )

تمرين ( PageIndex {51} )

اكتب (7 cdot 7 cdot 7 cdot 7 cdot 7 ) باستخدام الأسس.

إجابه

(7^5)

تمرين ( PageIndex {52} )

أوجد قيمة ( dfrac {8 cdot (6 + 20)} {8} + dfrac {3 cdot (6 + 16)} {22} ).

تمرين ( PageIndex {53} )

أوجد المضاعف المشترك الأصغر لـ 12 و 16 و 18.

إجابه

144


4.1 تصور الكسور

يحب آندي وبوبي البيتزا. ليلة الاثنين ، يتشاركون البيتزا بالتساوي. كم من البيتزا يحصل كل واحد؟ هل تعتقد أن كل طفل يحصل على نصف البيتزا؟ هذا صحيح. هناك بيتزا واحدة كاملة ، مقسمة بالتساوي إلى قسمين ، بحيث يحصل كل طفل على جزء من الجزئين المتساويين.

يوم الثلاثاء ، شارك آندي وبوبي بيتزا مع والديهما ، فريد وكريستي ، مع حصول كل شخص على كمية متساوية من البيتزا بأكملها. كم من البيتزا يحصل عليها كل شخص؟ هناك بيتزا واحدة كاملة مقسمة بالتساوي إلى أربعة أجزاء متساوية. كل شخص لديه جزء من الأجزاء الأربعة المتساوية ، لذلك لكل منهم 1 4 1 4 من البيتزا.

يوم الأربعاء ، تدعو العائلة بعض الأصدقاء لتناول عشاء بيتزا. هناك ما مجموعه 12 12 شخصا. إذا كانوا يتشاركون البيتزا بالتساوي ، سيحصل كل شخص على 1 12 1 12 من البيتزا.

الكسور

الرياضيات المتلاعبة

مثال 4.1

قم بتسمية كسر الشكل المظلل في كل من الأشكال.

المحلول

نحن بحاجة لطرح سؤالين. أولا ، كم عدد الأجزاء المتساوية هناك؟ سيكون هذا هو المقام. ثانيًا ، كم عدد الأجزاء المظللة من هذه الأجزاء المتساوية؟ سيكون هذا هو البسط.


كم عدد الأجزاء المتساوية هناك؟ هناك ثمانية أجزاء متساوية. كم عدد المظللة؟ خمسة أجزاء مظللة. كم عدد الأجزاء المتساوية هناك؟ هناك ثمانية أجزاء متساوية. كم عدد المظللة؟ خمسة أجزاء مظللة.

خمسة أجزاء من ثمانية مظللة. إذن ، كسر الدائرة المظللة هو 5 8. 5 8.


كم عدد الأجزاء المتساوية هناك؟ هناك تسعة أجزاء متساوية. كم عدد المظللة؟ جزءان مظللين. كم عدد الأجزاء المتساوية هناك؟ هناك تسعة أجزاء متساوية. كم عدد المظللة؟ جزءان مظللين.

اثنان من تسعة أجزاء مظللة. إذن ، كسر المربع المظلل هو 9 9. 2 9.

قم بتسمية كسر الشكل المظلل في كل شكل:

قم بتسمية كسر الشكل المظلل في كل شكل:

مثال 4.2

المحلول

في المثال 4.1 والمثال 4.2 ، استخدمنا الدوائر والمستطيلات لنمذجة الكسور. يمكن أيضًا نمذجة الكسور على أنها معالجات تسمى بلاطات الكسور ، كما هو موضح في الشكل 4.3. هنا ، تم تصميم الكل على شكل بلاط مستطيل طويل غير مقسم. تحته بلاطات متساوية الطول مقسمة إلى أعداد مختلفة من أجزاء متساوية الحجم.

سنستخدم مربعات الكسور لاكتشاف بعض الحقائق الأساسية حول الكسور. راجع الشكل 4.3 للإجابة على الأسئلة التالية:

هذا يقودنا إلى ملك واحد.

ملك واحد

أي عدد ، باستثناء الصفر ، مقسومًا على نفسه هو واحد.

الرياضيات المتلاعبة

مثال 4.3

استخدم دوائر الكسر لعمل أجمعات باستخدام القطع التالية:

المحلول

استخدم الدوائر الكسرية لعمل أجمعات بالقطع التالية: 3 3 أثلاث.

استخدم الدوائر الكسرية لعمل أجمعات بالقطع التالية: 8 8 أثمان.

ماذا لو كان لدينا أجزاء كسور أكثر مما نحتاجه لكامل واحد؟ سننظر إلى هذا في المثال التالي.

مثال 4.4

استخدم دوائر الكسر لعمل أجمعات باستخدام القطع التالية:

المحلول

استخدم الدوائر الكسرية لعمل أجمعات بالقطع التالية: 5 5 أثلاث.

استخدم الدوائر الكسرية لعمل أجمعات بالقطع التالية: 5 5 أنصاف.

نموذج الكسور غير الصحيحة والأرقام المختلطة

في المثال 4.4 (ب) ، كان لديك ثماني قطع خامسة متساوية. لقد استخدمت خمسة منهم لتكوين واحدة كاملة ، وبقيت ثلاثة أخماس. دعونا نستخدم تدوين الكسر لإظهار ما حدث. كان لديك ثماني قطع ، كل منها خمس ، 1 5 ، 1 5 ، لذا إجمالاً كان لديك ثمانية أخماس ، والتي يمكننا كتابتها على النحو 8 5. 8 5. الكسر 8 5 8 5 هو كامل واحد ، 1 ، 1 ، زائد ثلاثة أخماس ، 3 5 ، 3 5 ، أو 1 3 5 ، 1 3 5 ، ويقرأ على النحو التالي واحد وثلاثة أخماس.

أعداد كسرية

الكسور الصحيحة وغير الصحيحة

الرياضيات المتلاعبة

مثال 4.5

اسم الكسر غير الصحيح على غرار. ثم اكتب الكسر غير الفعلي في صورة عدد كسري.

المحلول

اسم الكسر غير الصحيح. ثم اكتبه كرقم كسري.

اسم الكسر غير الصحيح. ثم اكتبه كرقم كسري.

مثال 4.6

ارسم شكلاً على النموذج 11 8. 11 8.

المحلول

ارسم شكلاً على النموذج 7 6. 7 6.

ارسم شكلًا على النموذج 6 5. 6 5.

مثال 4.7

استخدم نموذجًا لإعادة كتابة الكسر غير الفعلي 11 6 11 6 في صورة عدد كسري.

المحلول

يتبقى لدينا خمسة أسداس أخرى ، وهو ما يساوي 5 6 (11 سداس ناقص 6 أسداس يساوي 5 أسداس). 5 6 (11 على ستة ناقص 6 أسداس يساوي 5 على ستة).

استخدم نموذجًا لإعادة كتابة الكسر غير الفعلي في صورة عدد كسري: 9 7. 9 7.

استخدم نموذجًا لإعادة كتابة الكسر غير الفعلي في صورة عدد كسري: ٧ ٤. 7 4.

مثال 4.8

استخدم نموذجًا لإعادة كتابة العدد الكسري 1 4 5 1 4 5 في صورة كسر غير فعلي.

المحلول

استخدم نموذجًا لإعادة كتابة العدد الكسري في صورة كسر غير فعلي: 1 3 8. 1 3 8.

استخدم نموذجًا لإعادة كتابة العدد الكسري في صورة كسر غير فعلي: ٥ ٦ ١. 1 5 6.

التحويل بين الكسور غير الصحيحة والأعداد المختلطة

مثال 4.9

المحلول

حوّل الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري: 13 7. 13 7.

حوّل الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري: 14 9. 14 9.

كيف

حول كسر غير فعلي إلى عدد كسري.

  1. الخطوة 1. قسّم المقام إلى البسط.
  2. الخطوة الثانية: حدد حاصل القسمة والباقي والمقسوم عليه.
  3. الخطوة الثالثة. اكتب العدد الكسري في صورة حاصل القسمة الباقية والمقسوم عليه.

المثال 4.10

حوّل الكسر غير الفعلي 33 8 33 8 إلى عدد كسري.

المحلول

حوّل الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري: 23 7. 23 7.

حوّل الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري: 48 11. 48 11.

من أين جاء التسعة؟ هناك تسعة أخماس - واحد صحيح (خمسة أخماس) زائد أربعة أخماس. دعونا نستخدم هذه الفكرة لمعرفة كيفية تحويل عدد كسري إلى كسر غير فعلي.

المثال 4.11

حوّل العدد الكسري 4 2 3 4 2 3 إلى كسر غير فعلي.

المحلول

حوّل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي: 3 5 7. 3 5 7.

حوّل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي: 2 7 8. 2 7 8.

كيف

حوّل عددًا كسريًا إلى كسر غير فعلي.

  1. الخطوة 1. اضرب العدد الصحيح في المقام.
  2. الخطوة 2. أضف البسط إلى المنتج الموجود في الخطوة 1.
  3. الخطوة 3. اكتب المجموع النهائي على المقام الأصلي.

المثال 4.12

حوّل العدد الكسري 10 2 7 10 2 7 إلى كسر غير فعلي.

المحلول

حوّل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي: ٤ ٦ ١١. 4 6 11.

حوّل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي: 11 1 3. 11 1 3.

نموذج الكسور المتكافئة

الكسور المتكافئة

الكسور المتكافئة هي كسور لها نفس القيمة.

تعمل بلاطات الكسور كنموذج مفيد للكسور المتكافئة. قد ترغب في استخدام مربعات الكسور للقيام بالنشاط التالي. أو يمكنك عمل نسخة من الشكل 4.3 وتوسيعه ليشمل الأثمان ، والأعشار ، والثاني عشر.

الرياضيات المتلاعبة

سيساعدك القيام بالنشاط "الكسور المتكافئة" على تطوير فهم أفضل لما يعنيه عند تساوي كسرين.

المثال 4.13

استخدم بلاطات الكسور لإيجاد الكسور المتكافئة. أظهر نتيجتك مع الشكل.

  1. ⓐ كم عدد الأثمان يساوي النصف؟
  2. ⓑ كم من عشرة يساوي النصف؟
  3. ⓒ كم عدد اثني عشر يساوي النصف؟

المحلول

استخدم بلاطات الكسور لإيجاد كسور متكافئة: كم عدد الأثمان يساوي ربعًا؟

استخدم بلاطات الكسور لإيجاد كسور متكافئة: كم من اثني عشر يساوي ربعًا؟

أوجد الكسور المتكافئة

يمكننا إظهار ذلك بالبيتزا أيضًا. يوضح الشكل 4.4 (أ) بيتزا واحدة ، مقطعة إلى قطعتين متساويتين مع 1 2 1 2 مظللة. يوضح الشكل 4.4 (ب) بيتزا ثانية من نفس الحجم ، مقطعة إلى ثماني قطع مع 4 8 4 8 مظللة.

هذه طريقة أخرى لتوضيح أن 1 2 1 2 يساوي 4 8. 4 8.

تؤدي هذه النماذج إلى خاصية الكسور المتكافئة ، والتي تنص على أننا إذا ضربنا بسط ومقام كسر في نفس الرقم ، فلن تتغير قيمة الكسر.

خاصية الكسور المتكافئة

عند التعامل مع الكسور ، غالبًا ما يكون من الضروري التعبير عن نفس الكسر بأشكال مختلفة. لإيجاد صيغ معادلة لكسر ، يمكننا استخدام خاصية الكسور المتكافئة. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك الكسر نصف.

المثال 4.14

أوجد ثلاثة كسور تعادل 2 5. 2 5.

المحلول

أوجد ثلاثة كسور تعادل ٣ ٥. 3 5.

أوجد ثلاثة كسور تعادل ٤ ٥. 4 5.

المثال 4.15

أوجد كسر مقامه 21 21 يساوي 2 7. 2 7.

المحلول

لإيجاد الكسور المتكافئة ، نضرب البسط والمقام في العدد نفسه. في هذه الحالة ، علينا ضرب المقام في رقم ينتج عنه 21. 21.

أوجد كسر مقامه 21 21 يساوي 6 7. 6 7.

أوجد كسرًا مقامه 100 100 يساوي 3 10. 3 10.

حدد موقع الكسور والأعداد الكسرية على خط الأعداد

نحن الآن جاهزون لرسم الكسور على خط الأعداد. سيساعدنا هذا في تصور الكسور وفهم قيمها.

الرياضيات المتلاعبة

دعونا نحدد 1 5 و 4 5 و 3 و 3 1 3 و 7 4 و 9 2 و 5 و 1 5 و 4 5 و 3 و 3 1 3 و 7 4 و 9 2 و 5 و 8 3 8 3 على رقم الخط.

سنبدأ بالأعداد الصحيحة 3 3 و 5 5 لأنهما أسهل في رسمها.

هذا هو خط الأعداد مع رسم جميع النقاط.

المثال 4.16

حدد موقع ما يلي وقم بتسميته على خط الأعداد: 3 4 و 4 3 و 5 3 و 4 1 5 و 3 4 و 4 3 و 5 3 و 4 1 5 و 7 2. 7 2.

المحلول

الآن حدد مكان الكسور غير الفعلية 4 3 4 3 و 5 3 5 3.

من الأسهل رسمها إذا قمنا بتحويلها إلى أعداد مختلطة أولاً.

قسّم المسافة بين 1 1 و 2 2 إلى أثلاث.

يعرض خط الأعداد جميع الأرقام الموجودة على خط الأعداد.

حدد موقع ما يلي وقم بتسميته على خط الأعداد: 1 3 ، 5 4 ، 7 4 ، 2 3 5 ، 9 2. 1 3 ، 5 4 ، 7 4 ، 2 3 5 ، 9 2.

حدد موقع ما يلي وقم بتسميته على خط الأعداد: 2 3 ، 5 2 ، 9 4 ، 11 4 ، 3 2 5. 2 3 ، 5 2 ، 9 4 ، 11 4 ، 3 2 5.

في مقدمة الأعداد الصحيحة ، قمنا بتعريف عكس العدد. إنه الرقم الذي هو نفس المسافة من الصفر على خط الأعداد ولكن على الجانب المقابل للصفر. رأينا ، على سبيل المثال ، أن عكس 7 7 هو −7 7 وعكس −7 −7 هو 7. 7.

المثال 4.17

حدد موقع ما يلي وقم بتسميته على خط الأرقام: 1 4 ، - 1 4 ، 1 1 3 ، −1 1 3 ، 5 2 ، 1 4 ، - 1 4 ، 1 1 3 ، −1 1 3 ، 5 2 ، - 5 2. - 5 2.

المحلول

حدد موقع كل من الكسور المعطاة وقم بتسميتها على خط الأعداد:

2 3 , − 2 3 , 2 1 4 , −2 1 4 , 3 2 , − 3 2 2 3 , − 2 3 , 2 1 4 , −2 1 4 , 3 2 , − 3 2

حدد موقع كل من الكسور المعطاة وقم بتسميتها على خط الأعداد:

3 4 , − 3 4 , 1 1 2 , −1 1 2 , 7 3 , − 7 3 3 4 , − 3 4 , 1 1 2 , −1 1 2 , 7 3 , − 7 3

ترتيب الكسور والأعداد الكسرية

المثال 4.18

اطلب كل زوج من أزواج الأرقام التالية ، باستخدام & lt & lt أو & gt: & gt:

المحلول

اطلب كل زوج من أزواج الأرقام التالية ، باستخدام & lt & lt أو & gt: & gt:

اطلب كل زوج من أزواج الأرقام التالية ، باستخدام & lt & lt أو & gt: & gt:

وسائل الإعلام

الوصول إلى موارد إضافية عبر الإنترنت

القسم 4.1 تمارين

مع التدريب يأتي الإتقان

في التدريبات التالية ، قم بتسمية كسر كل شكل مظلل.

في التدريبات التالية ، ظلل أجزاء من الدوائر أو المربعات لتمثيل الكسور التالية.

في التمارين التالية ، استخدم الدوائر الكسرية لعمل أجمعات باستخدام القطع التالية.

في التدريبات التالية ، قم بتسمية الكسور غير الصحيحة. ثم اكتب كل كسر غير فعلي في صورة عدد كسري.

في التدريبات التالية ، ارسم دوائر كسرية لنمذجة الكسر المحدد.

في التدريبات التالية ، أعد كتابة الكسر غير الفعلي في صورة عدد كسري.

في التدريبات التالية ، أعد كتابة العدد الكسري في صورة كسر غير فعلي.

في التدريبات التالية ، استخدم مربعات الكسور أو ارسم شكلًا لإيجاد كسور مكافئة.

كم ستة يساوي ثلث؟

كم من اثني عشر يساوي الثلث؟

كم ثمانية يساوي ثلاثة أرباع؟

كم من اثني عشر يساوي ثلاثة أرباع؟

كم على أربعة يساوي ثلاثة أنصاف؟

كم سداس يساوي ثلاثة أنصاف؟

في التدريبات التالية ، أوجد ثلاثة كسور مكافئة للكسر الآتي. اعرض عملك باستخدام الأرقام أو الجبر.

في التدريبات التالية ، ارسم الأرقام على خط الأعداد.

3 4 , − 3 4 , 1 2 3 , −1 2 3 , 5 2 , − 5 2 3 4 , − 3 4 , 1 2 3 , −1 2 3 , 5 2 , − 5 2

2 5 , − 2 5 , 1 3 4 , −1 3 4 , 8 3 , − 8 3 2 5 , − 2 5 , 1 3 4 , −1 3 4 , 8 3 , − 8 3

في التمارين التالية ، رتب كل زوج من أزواج الأرقام التالية ، باستخدام & lt & lt أو & gt. & GT.

الرياضيات اليومية

مقاييس الموسيقى غالبًا ما تستخدم الكسور في الموسيقى. في 4 4 4 4 مرة ، هناك أربع ملاحظات ربع في مقياس واحد.

  1. ⓐ كم عدد المقاييس التي ستجعلها ثماني ملاحظات ربع سنوية؟
  2. ⓑ أغنية "عيد ميلاد سعيد لك" تحتوي على 25 نغمة ربع سنوية. كم عدد المقاييس الموجودة في "عيد ميلاد سعيد لك؟"

الخبز تحضر نينا خمسة أواني حلوى فدج لتقديمها بعد حفل موسيقي. لكل مقلاة ، تحتاج 1 2 1 2 كوب من الجوز.

  1. كم عدد أكواب الجوز التي تحتاجها لخمس أواني حلوى فدج؟
  2. ⓑ هل تعتقد أنه من الأسهل قياس هذا المقدار عند استخدام كسر غير فعلي أو رقم كسري؟ لماذا ا؟

تمارين الكتابة

أعط مثالاً من تجربتك الحياتية (خارج المدرسة) حيث كان من المهم فهم الكسور.

الاختيار الذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين ، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

ⓑ إذا كانت معظم الشيكات الخاصة بك:

…بثقة. تهانينا! لقد حققت الأهداف في هذا القسم. فكر في مهارات الدراسة التي استخدمتها حتى تتمكن من الاستمرار في استخدامها. ماذا فعلت لتصبح واثقًا من قدرتك على فعل هذه الأشياء؟ كن دقيقا.

... مع بعض المساعدة. يجب معالجة هذا بسرعة لأن الموضوعات التي لا تتقنها تصبح حفرًا في طريقك إلى النجاح. في الرياضيات ، كل موضوع يعتمد على عمل سابق. من المهم التأكد من أن لديك أساسًا قويًا قبل المضي قدمًا. من يمكنك طلب المساعدة؟ زملائك في الفصل والمدرس هم موارد جيدة. هل يوجد مكان في الحرم الجامعي يتوفر فيه مدرسو الرياضيات؟ هل يمكن تحسين مهاراتك الدراسية؟

... لا - لا أفهم! هذه علامة تحذير ويجب ألا تتجاهلها. يجب أن تحصل على المساعدة على الفور وإلا ستغرق بسرعة. راجع معلمك بأسرع ما يمكن لمناقشة وضعك. يمكنكما معًا وضع خطة لتزويدك بالمساعدة التي تحتاجها.

بصفتنا مشاركًا في Amazon ، فإننا نكسب من عمليات الشراء المؤهلة.

هل تريد الاستشهاد بهذا الكتاب أو مشاركته أو تعديله؟ هذا الكتاب هو Creative Commons Attribution License 4.0 ويجب أن تنسب OpenStax.

    إذا كنت تعيد توزيع هذا الكتاب كله أو جزء منه بتنسيق طباعة ، فيجب عليك تضمين الإسناد التالي في كل صفحة مادية:

  • استخدم المعلومات أدناه لتوليد اقتباس. نوصي باستخدام أداة استشهاد مثل هذه.
    • المؤلفون: لين ماريسيك ، ماري آن أنتوني سميث ، أندريا هانيكوت ماتيس
    • الناشر / الموقع الإلكتروني: OpenStax
    • عنوان الكتاب: Prealgebra 2e
    • تاريخ النشر: 11 مارس 2020
    • المكان: هيوستن ، تكساس
    • عنوان URL للكتاب: https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/1-introduction
    • عنوان URL للقسم: https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/4-1-visualize-fractions

    © 21 يناير 2021 OpenStax. محتوى الكتاب المدرسي الذي تنتجه OpenStax مرخص بموجب ترخيص Creative Commons Attribution License 4.0. لا يخضع اسم OpenStax وشعار OpenStax وأغلفة كتب OpenStax واسم OpenStax CNX وشعار OpenStax CNX لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز إعادة إنتاجه دون الحصول على موافقة كتابية مسبقة وصريحة من جامعة رايس.


    عبر عن الأعداد الصحيحة في صورة كسور

    أولاً ، من المهم ملاحظة معنى الأعداد الصحيحة. يشير إلى الحالة "الطبيعية" للأرقام التي لا تشتمل على كسور أو كسور عشرية أو سالب. يمكن أن تتضمن قائمة الأعداد الصحيحة ، 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 وما فوق.

    هناك العديد من المصطلحات التي يجب أن تعلمها لطلابك لمنع الارتباك عند تقدمهم إلى مستويات أعلى في الرياضيات.

    • البسط: هذا هو الجزء العلوي من الكسر. يمثل عددًا من الأجزاء المتساوية ويشير أيضًا إلى ما إذا كانت قيمة الكسر أصغر أو أكبر من قيمة 1.
    • المقام: يتم عرضه أسفل خط الكسر. إنه عدد صحيح غير صفري ويوضح عدد الأجزاء المتساوية التي يمكن أن تشكل الكل.
    • الكسور المشتركة المناسبة: يستخدم هذا لتصنيف الكسور ذات القيمة المطلقة أقل من 1 ولكن أكبر من -1.

    مثال على كسر صحيح مشترك سيكون .

    كما ذكرنا سابقًا ، يمكن استخدام الكسور الشائعة غير الفعلية للتعبير عن الأعداد الصحيحة في صورة كسور. لنأخذ قيمة 1 كمثال.

    للتعبير عن قيمة الرقم الصحيح 1 ، يمكنك دائمًا استخدام نماذج الكسور. في هذه الحالة ، يمثل /> أربعة أجزاء متساوية تعوض عن كل واحد. لذلك ، نظرًا لأن كلا من الرقم 1 و /> لهما نفس القيمة ، فهو مكافئ لبعضهما البعض.

    لتمثيل الكسور غير الصحيحة التي ذكرناها في قسم المصطلحات ، والتي تكون بشكل عام صيغة الكسر التي نستخدمها لعرض الأعداد الصحيحة ، يمكننا أخذ القيمة 3 أو 3 أجمعات. في هذه الحالة ، يمثل كل صندوق واحدًا كاملاً ويتكون من جزء واحد متساوٍ. لذلك ، لتمثيل قيمة 3 في هذا السيناريو ، يمكننا التعبير عن العدد الصحيح 3 على النحو التالي في شكل كسر.

    وبالمثل ، لتمثيل العدد الصحيح 2 ، يمكن تمثيله بأربعة أجزاء متساوية تشكل جزئين. إذن ، العدد الصحيح 2 يساوي .


    شرح الكسور

    الطريقة المعتادة للنظر إلى الكسور هي أصغر من الكل. على سبيل المثال ، إذا كان لديك بيتزا واحدة - فهذا يسمى بيتزا واحدة كاملة.

    الآن قمت بتقطيع البيتزا إلى أقسام أصغر ، يصبح كل قسم جزءًا صغيرًا من البيتزا بأكملها. إذن ، الكسر أصغر من الكل.

    الشيء المهم الذي يجب تذكره عند تقطيع الكل إلى أقسام أصغر هو أن كل قسم يجب أن يكون بنفس الحجم.

    الأعداد الصحيحة هي الأرقام التي نعرفها: 1 ، 2 ، 3 وهكذا.
    الكسور هي أعداد مكتوبة في جزأين: بسط ومقام ، مفصولة بخط يسمى a vinculum.

    ال المقام - صفة مشتركة - حالة من الكسر يخبرنا عن عدد الأجزاء الكلية المقطوعة للعدد الصحيح. ال البسط يخبرنا بعدد الأجزاء التي نريدها. حتى النصف
    يعني أننا قطعنا الكل إلى جزأين متساويين لكننا نريد جزءًا واحدًا منه فقط.

    إليك طريقة أخرى للنظر إلى الكسور:

    النصف هو جزء واحد من اثنين.
    الثلث هو جزء واحد من ثلاثة.
    ثلاثة أخماس ثلاثة أجزاء من خمسة.
    وهكذا.

    من هذا المفهوم ، يمكننا أن نرى أنه عندما يكون البسط والمقام بنفس العدد ، فهذا يعني أننا نريد كل شيء.

    لذا يمكن أيضًا كتابة العدد الصحيح في صورة كسر. أربعة على أربعة يعني أننا نريد الأجزاء الأربعة كلها. ستة من ستة تعني أننا نريد الأجزاء الستة كلها.

    احصل على بطاقات مهام الكسور للتدرب عليها مع طفلك.

    تسمية الكسور

    طريقة تسمية الكسر هي قول البسط كرقم (واحد ، اثنان ، ثلاثة.) & # xa0 والمقام كرقم موضعي (الثالث ، الخامس ، السادس ، السابع). & # xa0

    الاستثناءات هي نصف حيث المقام هو اثنان وربع حيث المقام هو أربعة.

    إليك مورد مجاني لك لممارسة مطابقة الكسور مع طفلك.

    اطبع البطاقات واقطعها. هناك مجموعتان مجموعة واحدة بها أدلة ومجموعة واحدة بدون أدلة.

    يمكنك مطابقة الكسر واسمه. أو تطابق الكسر والصورة. اجعلها لعبة لمعرفة من يمكنه القيام بذلك بشكل أسرع. أو استخدمها كلعبة تركيز أو ذاكرة.

    احصل على المزيد من بطاقات الكسور هنا:

    الكسور ذات المقام نفسه

    عندما يكون للكسور نفس المقام ، يمكن الجمع بينهما. أفضل طريقة لفهم هذا هو استخدام الكسر المفرد كإطار مرجعي.

    على سبيل المثال ، إذا تم تقسيم الكل إلى 3 قطع ، فإننا نستخدم الثلث كإطار مرجعي. إذا كانت هناك ست قطع ، فإننا نستخدم السدس كإطار مرجعي.

    ضع في اعتبارك هذا السؤال:
    إذا قطعنا بيتزا إلى 3 قطع وأخذنا قطعة واحدة ، فما نسبة البيتزا التي أخذناها؟ هذا صحيح ، الإجابة هي ثلث أو قطعة واحدة من ثلاث قطع.

    إذا أخذنا قطعة أخرى من البيتزا ، فما نسبة البيتزا التي أخذناها معًا؟ أخذنا ثلثي البيتزا (قطعتان من ثلاث قطع).

    هذا يعني أن ثلث زائد ثلث يساوي ثلثين. أو يمكننا القول أن الثلثين يتكونان من ثلثين.

    هذه لعبة بسيطة لمساعدة طفلك على فهم هذا المفهوم. ضع خمسة عدادات أو أزرار أو أشياء صغيرة في صندوق. اطلب من طفلك إخراج خمسي الأشياء. يمثل الصندوق كلًا واحدًا. تذكر أن تستخدم كائنات متطابقة.

    تبادل الأدوار مع طفلك لطلب الكسر. هذه أيضًا ممارسة جيدة في تسمية الكسور. يمكنك أيضًا كتابة الكسور على الورق حتى يعتاد طفلك على كتابة الكسور وقراءتها.

    افعل ذلك الآن بالعكس: اختر ثلاثة عناصر من خمسة واسأل طفلك عن جزء العناصر المختارة.

    بعد أن يتقن طفلك المفهوم ، يمكنك إدخال جمع وطرح كسور من نفس المقام. شجع طفلك على استخدام صندوق العناصر لمساعدته على معرفة الإجابات.

    الكسر كمشاركة أو تقسيم مجموعة

    الكسر هو أيضًا نوع من القسمة. بدلاً من تطبيق الكسور على كل واحد ، يمكننا تطبيق الكسور على مجموعة من العناصر. على سبيل المثال ، نصف الألعاب الست يعني ثلاث ألعاب.

    تمامًا كما هو الحال في القسمة ، نبدأ بالمجموع ، ثم نقسم الإجمالي إلى مجموعات أو أجزاء. على عكس جزء من الكل ، في هذه الحالة ، يجب أن تكون الكمية في كل مجموعة متساوية ، وليس الحجم الفعلي لكل ما نقسمه.

    من المهم ملاحظة أنه عند تقسيم المجموعة ، يجب اعتبار الكسر نفسه مرتبطًا بالمجموعة. هذا يعني أنه على الرغم من أن الكسر هو
    نفس الشيء ، قد تكون الكمية الفعلية مختلفة. لنلق نظرة على المشكلة التالية.

    سؤال:
    ميلودي لديها 4 دولارات وسيندي لديها 12 دولارًا. أنفقت ميلودي ثلاثة أرباع أموالها بينما أنفقت سيندي ربع أموالها. كم أنفقت كل فتاة؟

    إجابه:
    عندما تنظر إلى الكسور وحدها ، فإن ثلاثة أرباع أكبر من ربع ، لذا قد تعتقد أن ميلودي أنفق أموالًا أكثر من سيندي.ولكن عندما تحدد المبلغ المحدد من المال الذي أنفقته كل فتاة ، ستدرك أنهما أنفقا 3 دولارات.


    إذا كان لدينا أربعة أطفال ولكل منهم اثنين من ملفات تعريف الارتباط ، فكم عدد ملفات تعريف الارتباط الموجودة في المجموع؟

    إذا ضربنا 4 × 2 ، فسنجد أنه يوجد إجمالي 8 ملفات تعريف ارتباط.

    اضرب البسط في العدد الصحيح واترك المقام كما هو.

    تذكر أن المقام يظل كما هو ، لذا فإن إجابتنا هي:

    بما أن البسط أكبر من المقام ، يمكنك معرفة أن هذا الكسر أكبر من واحد.

    هنا هو كيف فعلنا ذلك. لتغيير كسر غير فعلي إلى عدد كسري ، يجب قسمة البسط على المقام. ثم يأخذ الرقم الكسري الشكل التالي:


    خط رقم الكسر

    نعلم أن الكسر أصغر من 1.

    لذلك ، إذا كان لدينا قطع بطيخ إلى النصف كما هو موضح أدناه:

    يمكننا تمثيلها على خط الأعداد باتباع الخطوات المعطاة.

    1. نرسم خط الأعداد بعلامات على فترات متساوية.

    2. ثم قم بتسمية العلامات كما هو موضح.


    أسئلة مكررة

    الكسر = عدد الأجزاء المختارة / العدد الإجمالي للأجزاء
    يحتوي كل كسر على البسط ، والذي يساوي عدد الأجزاء المحدد ، والمقام يساوي العدد الإجمالي للأجزاء ككل.

    في الكسر ، أ و ب يعتبران أ / ب. حيث الرقم أ هو البسط ، في حين أن ب هو المقام.

    الكسر 1/3 يكافئ: 2/6 ، 3/9 ، 4/12 ، 5/15 ، 6/18 ، 7/21 ، 8/24 ، 9/27 ، 10/30 ، وهكذا.


    Go Math الصف الرابع الفصل 8 اضرب الكسور في الأعداد الصحيحة بمفتاح الإجابة

    استخدم الحلول المفيدة المتوفرة لجميع الأسئلة المضمنة في مفتاح الإجابة HMH Go Math Grade 4 الخاص بنا. تعلم الرياضيات السريعة بأفضل نهج. يمكنك تطبيق ممارسات الرياضيات هذه في حياتك الواقعية وحل حسابات الرياضيات اليومية في غضون ثوانٍ قليلة. احصل على الأفضل وافعل الأفضل بمساعدة مفتاح الإجابة Go Math Grade 4 الفصل 8.

    الدرس الأول: مضاعفات كسور الوحدة

    الدرس الثاني: مضاعفات الكسور

    الدرس 3: اضرب الكسر في عدد صحيح باستخدام النماذج

    الدرس 4: اضرب كسرًا أو عددًا كسريًا في عدد صحيح

    الدرس الخامس: حل المشكلة • مقارنة المسائل مع الكسور

    النواة المشتركة & # 8211 New & # 8211 الصفحة رقم 459

    مضاعفات كسور الوحدة

    اكتب الكسر كمنتج لعدد صحيح وكسر وحدة.

    السؤال رقم 1.

    توضيح:
    بالنظر إلى أن 5/6 أو 5 أجزاء بحجم سادس.
    يمكن إظهار كل جزء بالحجم السادس من الكسر المحدد بواسطة كسر الوحدة 1/6.
    يمكنك استخدام كسور الوحدة لإظهار 5/6
    5/6 = 5 × 1/6.

    السؤال 2.
    ( فارك <7> <8> ) =
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    بالنظر إلى أن 7/8 أو 7 أجزاء بحجم الثمان.
    يمكن إظهار كل جزء بحجم ثامن من الكسر المعطى بواسطة كسر الوحدة 1/8.
    يمكنك استخدام كسور الوحدة لإظهار 7/8
    7/8 = 7 × 1/8.

    السؤال 3.
    ( فارك <5> <3> ) =
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    بالنظر إلى أن 5/3 أو 5 أجزاء من الحجم الثالث.
    يمكن إظهار كل جزء بالحجم الثالث من الكسر المحدد بواسطة كسر الوحدة 1/3.
    يمكنك استخدام كسور الوحدة لإظهار 5/6
    5/3 = 5 × 1/3.

    السؤال 4.
    ( فارك <9> <10> ) =
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    بالنظر إلى أن 9/10 أو 9 أجزاء من الحجم العاشر.
    يمكن إظهار كل جزء بالحجم العاشر من الكسر المعطى بكسر الوحدة 1/10.
    يمكنك استخدام كسور الوحدة لإظهار 9/10
    9/10 = 9 × 1/10.

    السؤال 5.
    ( فارك <3> <4> ) =
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    بالنظر إلى أن 3/4 أو 3 أجزاء من الحجم الرابع.
    يمكن إظهار كل جزء بحجم رابع من الكسر المعطى بواسطة كسر الوحدة 1/4.
    يمكنك استخدام كسور الوحدة لإظهار 5/6
    3/4 = 3 × 1/4.

    السؤال 6.
    ( فارك <11> <12> ) =
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    بالنظر إلى أن 11/12 أو 11 جزءًا من اثني عشر حجمًا.
    يمكن إظهار كل جزء بحجم اثني عشر حجمًا من الكسر المعطى بواسطة جزء الوحدة 1/12.
    يمكنك استخدام كسور الوحدة لإظهار 5/6
    11/12 = 11 × 1/12.

    السؤال 7.
    ( فارك <4> <6> ) =
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    بالنظر إلى أن 4/6 أو 4 أجزاء بحجم سادس.
    يمكن إظهار كل جزء بالحجم السادس من الكسر المحدد بواسطة كسر الوحدة 1/6.
    يمكنك استخدام كسور الوحدة لإظهار 4/6
    4/6 = 4 × 1/6.

    السؤال 8.
    ( فارك <8> <20> ) =
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    بالنظر إلى أن 8/20 أو 8 أجزاء بحجم عشرين.
    يمكن إظهار كل جزء بحجم عشرين من الكسر المعطى بواسطة كسر الوحدة 1/20.
    يمكنك استخدام كسور الوحدة لتظهر 8/20
    8/20 = 8 × 1/20.

    السؤال 9.
    ( فارك <13> <100> ) =
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    بالنظر إلى أن حجم 13/100 أو 13 مائة قطعة.
    يمكن إظهار كل جزء بحجم مائة جزء من الكسر المعطى بكسر الوحدة 1/100.
    يمكنك استخدام كسور الوحدة لإظهار 13/100
    13/100 = 13 × 1/100.

    اكتب المضاعفات الأربعة التالية لكسر الوحدة.

    السؤال 10.
    ( فارك <1> <5> ) ،
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:

    2/5, 3/5, 4/5, 5/5

    السؤال 11.
    ( فارك <1> <8> ) ،
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:

    2/8, 3/8, 4/8, 5/8

    حل المشاكل

    السؤال 12.
    حتى الآن ، قرأت مونيكا ( frac <5> <6> ) من كتاب. لقد قرأت نفس عدد الصفحات كل يوم لمدة 5 أيام. أي جزء من الكتاب تقرأه مونيكا كل يوم؟
    (فارك <□> <□> ) من الكتاب

    توضيح:
    قرأت مونيكا 5/6 من كتاب. لقد قرأت نفس عدد الصفحات كل يوم لمدة 5 أيام.
    ليوم واحد ، قرأت صفحة واحدة. في المجموع ، قرأت 5 صفحات في 5 أيام. لذا ، قرأت مونيكا 1/6 من كتاب كل يوم.

    السؤال 13.
    نيكولاس يشتري ( فارك <3> <8> ) رطل من الجبن. يضع نفس الكمية من الجبن على 3 شطائر. ما مقدار الجبن الذي يضعه نيكولاس على كل شطيرة؟
    ( فارك <□> <□> ) رطل من الجبن

    إجابه:
    1/8 باوند من الجبن

    توضيح:
    نيكولاس يشتري 3/8 رطل من الجبن. اشترى 3 شطائر. ثم وضع 3/8 رطل من الجبن على 3 سندويتشات. لذلك ، 3 × 1/8 جبن وضع على 3 شطائر. لذلك ، بالنسبة لشطيرة واحدة ، وضع 1/8 رطل من الجبن.

    النواة المشتركة & # 8211 New & # 8211 الصفحة رقم 460

    فحص الدرس

    السؤال رقم 1.
    تمشي سيلينا من المنزل إلى المدرسة كل صباح وتعود إلى المنزل بعد ظهر كل يوم. إجمالاً ، تمشي ( فارك <2> <3> ) ميلاً كل يوم. كم تبعد سيلينا عن المدرسة؟
    خيارات:
    أ. ( فارك <1> <3> ) ميل
    ب. ( فارك <2> <3> ) ميل
    ج. 1 ( فارك <1> <3> ) ميل
    د. 2 ميل

    توضيح:
    تمشي سيلينا من المنزل إلى المدرسة كل صباح وتعود إلى المنزل بعد ظهر كل يوم. إجمالاً ، تمشي 2/3 ميل كل يوم. ستبقى المسافة بين المنزل والمدرسة كما هي. لذلك ، 2/3 × 1/2 = 1/3 ميل بعيدًا عن سيلينا تعيش من المدرسة.

    السؤال 2.
    سوف يستخدم ( frac <3> <4> ) كوب من زيت الزيتون لعمل 3 دفعات من تتبيلة السلطة. ما هي كمية الزيت المستخدمة في دفعة واحدة من تتبيلة السلطة؟
    خيارات:
    أ. ( فارك <1> <4> ) كوب
    ب. ( فارك <1> <3> ) كوب
    ج. 2 ( فارك <1> <3> ) كوب
    د. 3 أكواب

    إجابه:
    1/8 باوند من الجبن. ( فارك <1> <4> ) كوب

    توضيح:
    يستخدم 34 كوبًا من زيت الزيتون لعمل 3 دفعات من تتبيلة السلطة. لمعرفة الدفعة الواحدة من تتبيلة السلطة ، نحتاج إلى تناول جزء واحد من تتبيلة السلطة = 1/3. لذلك ، سوف يستخدم 3/4 × 1/3 = 1/4 كوب من زيت الزيتون لدفعة واحدة من تتبيلة السلطة.

    استعراض لولبي

    السؤال 3.
    اشترت ليزا ( frac <5> <8> ) رطلًا من مزيج الممر. لقد أعطت ( frac <2> <8> ) رطلًا من مزيج الدرب لمايكل. ما مقدار مزيج الممر الذي تركته ليزا؟
    خيارات:
    أ. ( فارك <1> <8> ) رطل
    ب. ( فارك <2> <8> ) رطل
    ج. ( فارك <3> <8> ) جنيه
    د. ( فارك <4> <8> ) رطل

    توضيح:
    اشترت ليزا 58 رطلاً من مزيج الدرب. أعطت 28 رطلاً من مزيج الممر لمايكل.
    لذلك ، تركت ليزا 5/8 & # 8211 2/8 = 3/8 مزيج درب.

    السؤال 4.
    لي لديه قطعة من الحبل طولها 6 ( فارك <2> <3> ) أقدام. كيف تكتب 6 ( frac <2> <3> ) ككسر أكبر من 1؟
    خيارات:
    أ. ( فارك <11> <3> )
    ب. ( فارك <15> <3> )
    ج. ( فارك <20> <3> )
    د. (فارك <62> <3> )

    توضيح:
    اضرب المقام في العدد الصحيح. أي اضرب 3 بـ 6 في المثال المعطى ، 6 (2/3).
    3 × 6 = 18.
    أضف 18 + 2 = 20.
    حافظ على المقام كما هو ، أي 3.
    الكسر الذي تم الحصول عليه هو 20/3.

    السؤال 5.
    رقم منزل راندي هو رقم مركب. أي مما يلي يمكن أن يكون رقم منزل راندي؟
    خيارات:
    أ. 29
    ب. 39
    ج. 59
    د. 79

    توضيح:
    يمكن تعريف الأرقام المركبة على أنها الأعداد الصحيحة التي تحتوي على أكثر من عاملين. الأعداد الصحيحة غير الأولية هي أرقام مركبة لأنها قابلة للقسمة على أكثر من رقمين. 39 هو الرقم المركب. 39 تقسم على 13 و 3.

    السؤال 6.
    ميندي تشتري 12 كب كيك. تسعة من الكب كيك تحتوي على كريمة الشوكولاتة والباقي تحتوي على كريمة الفانيليا. أي جزء من الكب كيك يحتوي على كريمة الفانيليا؟
    خيارات:
    أ. ( فارك <1> <4> )
    ب. ( فارك <1> <3> )
    ج. ( فارك <2> <3> )
    د. (فارك <3> <4> )

    توضيح:
    ميندي تشتري 12 كب كيك.
    تسعة من الكب كيك تحتوي على كريمة الشوكولاتة = 9/12.
    الباقي يحتوي على صقيع الفانيليا. إذن ، بقي 3 أكواب = 3/12 = 1/4.
    1/4 كب كيك يحتوي على كريمة الفانيليا.

    الصفحة رقم 463

    السؤال رقم 1.
    اكتب ثلاثة مضاعفات لـ ( frac <3> <8> ).

    1 × ( فارك <3> <8> ) = ( فارك <■> <8> )
    2 × ( فارك <3> <8> ) = ( فارك <■> <8> )
    3 × ( فارك <3> <8> ) = ( فارك <■> <8> )
    مضاعفات ( frac <3> <8> ) هي ____ و ____ و ____.
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    1 × 3/8 = 3/8.
    2 × 3/8 = 6/8.
    3 × 3/8 = 9/8.
    4 × 3/8 = 12/8.
    مضاعفات 3/8 هي 3/8 ، 6/8 ، 9/8 ، 12/8.

    اكتب المضاعفات الأربعة التالية للكسر.

    السؤال 2.
    ( فارك <3> <6> ) ،
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    1 × 3/6 = 3/6.
    2 × 3/6 = 6/6.
    3 × 3/6 = 9/6.
    4 × 3/6 = 12/6.
    5 × 4/6 = 20/6.
    المضاعفات الأربعة التالية للعدد 3/6 هي 6/6 ، 9/6 ، 12/6 ، 20/6.

    السؤال 3.
    ( فارك <2> <10> ) ،
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    1 × 2/10 = 2/10.
    2 × 2/10 = 4/10.
    3 × 2/10 = 6/10.
    4 × 2/10 = 8/10.
    5 × 2/10 = 10/10.
    المضاعفات الأربعة التالية للعدد 2/10 هي 4/10 ، 6/10 ، 8/10 ، 10/10.

    اكتب حاصل ضرب عدد صحيح وكسر وحدة.

    السؤال 4.

    3 × ( فارك <3> <4> ) =
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    مجموعة واحدة من 3/4 = 3/4
    مجموعتان من 3/4 = 6/4
    3 مجموعات 3/4 = 9/4
    3 × 3/4 = 9/4.

    السؤال 5.

    2 × ( فارك <4> <6> ) =
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    مجموعة واحدة من 4/6 = 4/6
    مجموعتان من 4/6 = 8/6
    2 × 4/6 = 8/6 = 8 × 1/6.

    اكتب المضاعفات الأربعة التالية للكسر.

    السؤال 6.
    ( فارك <4> <5> ) ،
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    1 × 4/5 = 4/5.
    2 × 4/5 = 8/5.
    3 × 4/5 = 12/5.
    4 × 4/5 = 16/5.
    5 × 4/5 = 20/5.
    المضاعفات الأربعة التالية للعدد 4/5 هي 8/5 ، 12/5 ، 16/5 ، 20/5.

    السؤال 7.
    ( فارك <2> <4> ) ،
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    1 × 2/4 = 2/4.
    2 × 2/4 = 4/4.
    3 × 2/4 = 6/4.
    4 × 2/4 = 8/4.
    5 × 2/4 = 10/4.
    المضاعفات الأربعة التالية للعدد 2/4 هي 4/4 ، 6/4 ، 8/4 ، 10/4.

    اكتب حاصل ضرب عدد صحيح وكسر وحدة.

    السؤال 8.

    4 × ( فارك <2> <8> ) =
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    مجموعة واحدة من 2/8 = 2/8
    مجموعتين من 2/8 = 4/8
    3 مجموعات 2/8 = 6/8
    4 مجموعات 2/8 = 8/8
    4 × 2/8 = 8/8 = 8 × 1/8.

    السؤال 9.

    3 × ( فارك <3> <5> ) =
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    مجموعة واحدة من 3/5 = 3/5
    مجموعتين من 3/5 = 6/5
    3 مجموعات من 3/5 = 9/5
    3 × 3/5 = 9/5 = 9 × 1/5.

    السؤال 10.
    استخدم التفكير المتكرر هل ( frac <6> <10> ) و ( frac <6> <30> ) مضاعفات ( frac <3> <10> )؟
    يشرح.
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    استخدام الاستدلال المتكرر هو 6/10 و 6/30 من مضاعفات 3/10 و 3/30.

    السؤال 11.
    أيهما أكبر ، 4 × ( فارك <2> <7> ) أم 3 × ( فارك <3> <7> )؟ يشرح.
    4 × ( فارك <2> <7> ) _____ 3 × ( فارك <3> <7> )

    توضيح:
    8/7 & LT 9/7
    لذلك ، 4 × 2/7 & lt 3 × 3/7

    الصفحة رقم 464

    السؤال 12.
    جوش يسقي نباتاته. يعطي كل من نباتين ( فارك <3> <5> ) نصف لتر من الماء. يمكن أن يحمل سقايته ( frac <1> <5> ) نصف لتر. كم مرة يملأ إبريقه لسقي كلا النباتين؟

    أ. ماذا تحتاج لايجاده؟
    اكتب أدناه:
    __________

    إجابه:
    نحتاج إلى معرفة عدد المرات التي يحتاج فيها جوش لملء إبريقه لسقي كلا النباتين.

    السؤال 12.
    ب. ما هي المعلومات التي تريد استخدامها؟
    اكتب أدناه:
    __________

    إجابه:
    استخدم عدد النباتات = 2.
    يعطي كل نبتة 3/5 باينت من الماء.
    يمكن أن تتسع سقايته 1/5 باينت

    السؤال 12.
    ج. كيف يمكن أن يساعدك رسم نموذج في حل المشكلة؟
    اكتب أدناه:
    __________

    إجابه:

    السؤال 12.
    د. اعرض الخطوات التي تستخدمها لحل المشكلة.
    اكتب أدناه:
    __________

    إجابه:
    إذا أعطى جوش كل نبتة 3/5 باينت ، فإن ذلك & # 8217s إجمالي 6/5 باينت.
    6/5 = 6 × 1/5.

    السؤال 12.
    ه. اكمل الجملة. سوف يملأ جوش علبة السقاية ____ مرة.
    ____ مرة

    إجابه:
    سوف يملأ جوش علبة الري الخاصة به 6 مرات.

    السؤال 13.
    ألما تصنع 3 دفعات من التورتيلا. تضيف ( فارك <3> <4> ) كوب ماء لكل دفعة. كوب القياس يحمل كوب ( frac <1> <4> ). كم مرة يجب على ألما قياس ( frac <1> <4> ) كوب من الماء للحصول على ما يكفي من التورتيلا؟ ظلل النموذج لإظهار إجابتك.

    يجب أن تقيس ألما ( فارك <1> <4> ) كوب ______ مرات.
    ____ مرة

    توضيح:
    ألما تصنع 3 دفعات من التورتيلا. تضيف 3/4 كوب ماء لكل دفعة. كوب القياس يحمل 1/4 كوب.
    يجب أن تقيس ألما 1/4 كوب 12 مرة.

    النواة المشتركة & # 8211 New & # 8211 الصفحة رقم 465

    مضاعفات الكسور

    اكتب المضاعفات الأربعة التالية للكسر.

    السؤال رقم 1.
    ( فارك <3> <5> ) ،
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    1 × 3/5 = 3/5.
    2 × 3/5 = 6/5.
    3 × 3/5 = 9/5.
    4 × 3/5 = 12/5.
    5 × 4/5 = 20/5.
    المضاعفات الأربعة التالية للعدد 3/5 هي 6/5 ، 9/5 ، 12/5 ، 20/5.

    السؤال 2.
    ( فارك <2> <6> ) ،
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    1 × 2/6 = 2/6.
    2 × 2/6 = 4/6.
    3 × 2/6 = 6/6.
    4 × 2/6 = 8/6.
    5 × 2/6 = 10/6.
    المضاعفات الأربعة التالية للعدد 2/6 هي 4/6 ، 6/6 ، 8/6 ، 10/6.

    السؤال 3.
    ( فارك <4> <8> ) ،
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    1 × 4/8 = 4/8.
    2 × 4/8 = 8/8.
    3 × 4/8 = 12/8.
    4 × 4/8 = 16/8.
    5 × 4/8 = 20/8.
    المضاعفات الأربعة التالية للعدد 4/8 هي 8/8 ، 12/8 ، 16/8 ، 20/8.

    السؤال 4.
    ( فارك <5> <10> ) ،
    اكتب أدناه:
    __________

    إجابه:
    10/10, 15/10, 20/10, 25/10

    توضيح:
    1 × 5/10 = 5/10.
    2 × 5/10 = 10/10.
    3 × 5/10 = 15/10.
    4 × 5/10 = 20/10.
    5 × 5/10 = 25/10.
    المضاعفات الأربعة التالية للعدد 5/10 هي 10/10 ، 15/10 ، 20/10 ، 25/10.

    اكتب حاصل ضرب عدد صحيح وكسر وحدة.

    السؤال 5.

    2 × ( فارك <4> <5> ) =
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    مجموعة واحدة من 4/5 = 4/5
    مجموعتين من 4/5 = 8/5
    2 × 4/5 = 8/5 = 8 × 1/5.

    السؤال 6.

    5 × ( فارك <2> <3> ) =
    اكتب أدناه:
    __________

    توضيح:
    1 مجموعة 2/3 = 2/3
    2 مجموعة 2/3 = 4/3
    3 مجموعة 2/3 = 6/3
    4 مجموعة 2/3 = 8/3
    5 مجموعة 2/3 = 10/3
    5 × 2/3 = 10/3 = 10 × 1/3.

    حل المشاكل

    السؤال 7.
    تحضر جيسيكا رغيفين من خبز الموز. إنها تحتاج ( فارك <3> <4> ) كوب من السكر لكل رغيف. كوب القياس الخاص بها يمكن أن يحتوي فقط على ( frac <1> <4> ) كوب من السكر. كم مرة ستحتاج جيسيكا لملء كوب القياس للحصول على ما يكفي من السكر لكلا رغيف الخبز؟
    _____ مرة

    توضيح:
    تحضر جيسيكا رغيفين من خبز الموز. تحتاج إلى 3/4 كوب من السكر لكل رغيف.
    تحتاج إلى رغيفين 2 × 3/4 = 6/4 أكواب من السكر.
    يمكن أن يحتوي كوب القياس الخاص بها على ربع كوب من السكر فقط. لذا ، للحصول على 3/4 كوب من السكر ، عليها أن تملأ الكوب 3 مرات. 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4.
    لذلك ، لملء رغيفين ، يجب أن تملأ الكوب 3 × 2 = 6 مرات.

    السؤال 8.
    تقوم مجموعة من أربعة طلاب بإجراء تجربة باستخدام الملح. يجب على كل طالب إضافة ( frac <3> <8> ) ملعقة صغيرة من الملح إلى المحلول. تحتوي المجموعة فقط على ( frac <1> <8> ) ملعقة صغيرة قياس. كم مرة ستحتاج المجموعة لملء ملعقة القياس لإجراء التجربة؟
    _____ مرة

    توضيح:
    تقوم مجموعة من أربعة طلاب بإجراء تجربة باستخدام الملح. يجب على كل طالب إضافة 3/8 ملعقة صغيرة من الملح إلى المحلول. 4 × 3/8 = 12/8 ملعقة صغيرة ملح لإنهاء التجربة.
    إذا كان لديهم 1/8 ملعقة صغيرة قياس ، 12 × 1/8.
    لذلك ، تحتاج المجموعة إلى ملء ملعقة القياس 12 مرة لإجراء التجربة.

    النواة المشتركة & # 8211 New & # 8211 الصفحة رقم 466

    فحص الدرس

    السؤال رقم 1.
    قام Eloise بعمل قائمة ببعض مضاعفات ( frac <5> <8> ).أي من القوائم التالية يمكن أن تكون قائمة Eloise؟
    خيارات:
    أ. ( frac <5> <8>، frac <10> <16>، frac <15> <24>، frac <20> <32>، frac <25> <40> )
    ب. ( frac <5> <8>، frac <10> <8>، frac <15> <8>، frac <20> <8>، frac <25> <8> )
    ج. ( frac <5> <8>، frac <6> <8>، frac <7> <8>، frac <8> <8>، frac <9> <8> )
    د. ( frac <1> <8>، frac <2> <8>، frac <3> <8>، frac <4> <8>، frac <5> <8> )

    توضيح:
    1 × 5/8 = 5/8.
    2 × 5/8 = 10/8.
    3 × 5/8 = 15/8.
    4 × 5/8 = 20/8.
    5 × 5/8 = 25/8.
    المضاعفات الأربعة التالية للعدد 5/8 هي 10/8 ، 15/8 ، 20/8 ، 25/8.

    السؤال 2.
    يملأ ديفيد خمس زجاجات بمشروب رياضي. كوب القياس الخاص به يحمل فقط ( frac <1> <4> ) كوارت. كم مرة سيحتاج ديفيد إلى ملء كوب القياس لملء الزجاجات الخمس؟
    خيارات:
    أ. 5
    ب. 10
    ج. 15
    د. 20

    توضيح:
    يملأ ديفيد خمس زجاجات بحجم 3/4 لتر بمشروب رياضي = 5 × 3/4 = 15/4.
    كوب القياس الخاص به يحمل 1/4 لتر فقط.
    إذن ، 15 × 1/4. يحتاج David إلى ملء كوب القياس 15 مرة من أجل ملء الزجاجات الخمس.

    استعراض لولبي

    السؤال 3.
    لدى إيرا 128 طابعًا في ألبوم الطوابع الخاص به. لديه نفس عدد الطوابع على كل صفحة من الصفحات الثماني. كم عدد الطوابع في كل صفحة؟
    خيارات:
    أ. 12
    ب. 14
    ج. 16
    د. 18

    توضيح:
    لدى إيرا 128 طابعًا في ألبوم الطوابع الخاص به. لديه نفس عدد الطوابع على كل صفحة من الصفحات الثماني.
    128/8 = 16 طابعًا في كل صفحة.

    السؤال 4.
    رايان يدخر لشراء دراجة تكلف 198 دولارًا. حتى الآن ، وفر 15 دولارًا أمريكيًا في الأسبوع على مدار الـ 12 أسبوعًا الماضية. ما مقدار المال الإضافي الذي يحتاجه رايان حتى يتمكن من شراء الدراجة؟
    خيارات:
    أ. 8 دولارات
    ب. 18 دولارًا
    ج. 48 دولارًا
    د. 180 دولارًا

    توضيح:
    رايان يدخر لشراء دراجة تكلف 198 دولارًا.
    حتى الآن ، وفر 15 دولارًا أمريكيًا في الأسبوع لآخر 12 أسبوعًا = 15 دولارًا × 12 = 180 دولارًا أمريكيًا.
    198 دولارًا و 8211 دولارًا 180 = 18 دولارًا تحتاجها لشراء الدراجة.

    السؤال 5.
    تشتري تينا 3 ( frac <7> <8> ) من المواد في متجر الأقمشة. إنها تستخدمه لعمل تنورة. بعد ذلك ، لديها 1 ( frac <3> <8> ) ياردة من بقايا القماش. كم ياردة من المواد التي استخدمتها تينا؟
    خيارات:
    أ. 1 ( فارك <4> <8> )
    ب. 2 ( فارك <1> <8> )
    ج. 2 (فارك <4> <8> )
    د. 5 (فارك <2> <8> )

    توضيح:
    تشتري تينا 3 7/8 ياردات من المواد من متجر الأقمشة. إنها تستخدمه لعمل تنورة. بعد ذلك ، لديها 1 3/8 ياردة من بقايا القماش.
    3-1 = 2 7/8 & # 8211 3/8 = 4/8. إذن ، الإجابة هي 2 4/8.

    السؤال 6.
    أي قائمة توضح الكسور بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر؟
    خيارات:
    أ. ( فارك <2> <3> ، فارك <3> <4> ، فارك <7> <12> )
    ب. ( فارك <7> <12> ، فارك <3> <4> ، فارك <2> <3> )
    ج. ( فارك <3> <4> ، فارك <2> <3> ، فارك <7> <12> )
    د. ( فارك <7> <12> ، فارك <2> <3> ، فارك <3> <4> )

    توضيح:
    2/3 = 0.666
    3/4 = 0.75
    7/12 = 0.5833
    7/12, 2/3, 3/4

    الصفحة رقم 467

    اختر أفضل مصطلح من المربع.

    السؤال رقم 1.
    رقم __________ هو حاصل ضرب الرقم ورقم العد.
    __________

    السؤال 2.
    دائمًا ما يحتوي _________ على البسط 1.
    _________

    اكتب المضاعفات الأربعة التالية لكسر الوحدة.

    السؤال 3.
    ( فارك <1> <2> ) ،
    اكتب أدناه:
    _________

    توضيح:
    1 × 1/2 = 1/2.
    2 × 1/2 = 2/2.
    3 × 1/2 = 3/2.
    4 × 1/2 = 4/2.
    5 × 1/2 = 5/2.
    المضاعفات الأربعة التالية للعدد 1/2 هي 2/2 ، 3/2 ، 4/2 ، 5/2.

    السؤال 4.
    ( فارك <1> <5> ) ،
    اكتب أدناه:
    _________

    توضيح:
    1 × 1/5 = 1/5.
    2 × 1/5 = 2/5.
    3 × 1/5 = 3/5.
    4 × 1/5 = 4/5.
    5 × 1/5 = 5/5.
    المضاعفات الأربعة التالية للعدد 1/5 هي 2/5 ، 3/5 ، 4/5 ، 5/5.

    اكتب الكسر كمنتج لعدد صحيح وكسر وحدة.

    اكتب المضاعفات الأربعة التالية للكسر.

    السؤال 8.
    ( فارك <2> <5> ) ،
    اكتب أدناه:
    _________

    توضيح:
    1 × 2/5 = 1/5.
    2 × 2/5 = 4/5.
    3 × 2/5 = 6/5.
    4 × 2/5 = 8/5.
    5 × 2/5 = 10/5.
    المضاعفات الأربعة التالية للعدد 1/5 هي 4/5 ، 6/5 ، 8/5 ، 10/5.

    السؤال 9.
    ( فارك <5> <6> ) ،
    اكتب أدناه:
    _________

    توضيح:
    1 × 5/6 = 5/6.
    2 × 5/6 = 10/6.
    3 × 5/6 = 15/6.
    4 × 5/6 = 20/6.
    5 × 5/6 = 25/6.
    المضاعفات الأربعة التالية للعدد 5/6 هي 10/6 ، 15/6 ، 20/6 ، 25/6.

    اكتب حاصل ضرب عدد صحيح وكسر وحدة.

    السؤال 10.

    4 × ( فارك <2> <6> ) =
    اكتب أدناه:
    _________

    توضيح:
    مجموعة واحدة من 2/6 = 2/6
    مجموعتان من 2/6 = 4/6
    3 مجموعات من 2/6 = 6/6
    4 مجموعات من 2/6 = 8/6
    4 × 2/6 = 8/6 = 8 × 1/6.

    السؤال 11.

    3 × ( فارك <3> <8> ) =
    اكتب أدناه:
    _________

    توضيح:
    مجموعة واحدة من 3/8 = 3/8
    مجموعتين من 3/8 = 6/8
    3 مجموعات 3/8 = 9/8
    3 × 3/8 = 9/8 = 9 × 1/8.

    الصفحة رقم 468

    السؤال 12.
    قطع بيدرو ورقة من لوحة الملصقات إلى 10 أجزاء متساوية. استخدم شقيقه بعضًا من لوحة الملصقات والآن بقي ( frac <8> <10> ). يريد بيدرو عمل علامة من كل جزء متبقٍ من لوحة الملصقات. كم عدد العلامات التي يمكنه صنعها؟
    ______ علامات

    توضيح:
    قطع بيدرو ورقة من لوحة الملصقات إلى 10 أجزاء متساوية.
    يستخدم شقيقه بعضًا من لوحة الملصقات ويتبقى الآن 8/10.
    إذن ، الجزء المتبقي من لوحة الملصق هو 8/10 أجزاء.
    يستطيع بيدرو استخدام 8/10 أجزاء من اللوح لعمل اللافتات.
    لذلك ، يمكنه عمل 8 إشارات.

    السؤال 13.
    تقوم إيلا بإعداد 3 دفعات من مخفوق اللبن بالموز. تحتاج ( فارك <3> <4> ) جالون من الحليب لكل دفعة. كوب القياس الخاص بها يحمل ( فارك <1> <4> ) جالون. كم عدد المرات التي ستحتاج فيها لملء كوب القياس لعمل جميع دفعات اللبن المخفوق الثلاث؟
    ______ مرة

    توضيح:
    تقوم إيلا بإعداد 3 دفعات من مخفوق اللبن بالموز. تحتاج 3/4 جالون من الحليب لكل دفعة. لذا ، فهي تحتاج 3 × 3/4 = 9/4 أكواب لثلاث دفعات من مخفوق الحليب بالموز. كوب قياسها يحمل 1/4 جالون.
    9/4 = 9 × 1/4.
    لذلك ، تحتاج إيلا إلى ملء كوب القياس 9 مرات لعمل جميع دفعات الحليب المخفوقة الثلاث.

    السؤال 14.
    قطع دارين فطيرة ليمون إلى 8 شرائح متساوية. أكل أصدقاؤه بعضًا من الفطيرة والآن بقي ( frac <5> <8> ). دارين يريد أن يضع كل شريحة من الفطيرة المتبقية على طبقها الخاص. أي جزء من الفطيرة سيضعه على كل طبق؟
    ( frac <□> <□> ) من الفطيرة على كل لوحة.

    إجابه:
    5/8 فطيرة على كل طبق

    توضيح:
    قطع دارين فطيرة ليمون إلى 8 شرائح متساوية. أكل أصدقاؤه بعضًا من الكعكة وبقي الآن 5/8. إذن ، 5 شرائح فطيرة متبقية.
    يمكن أن يضع دارين 5/8 أجزاء من الفطيرة على كل طبق.

    السؤال 15.
    تضع بيث الأسمدة السائلة على النباتات في 4 أواني زهور. تحتوي ملعقة القياس الخاصة بها على ( frac <1> <8> ) ملعقة صغيرة. تشير الإرشادات إلى وضع ( frac <5> <8> ) ملعقة صغيرة من السماد في كل وعاء. كم مرة ستحتاج بيث لملء ملعقة القياس لتخصيب النباتات في الأواني الأربعة؟
    ______ مرة

    توضيح:
    تضع بيث الأسمدة السائلة على النباتات في 4 أواني زهور. ملعقة قياسها بها 1/8 ملعقة صغيرة.
    تنص الإرشادات على وضع 5/8 ملعقة صغيرة من السماد في كل وعاء. إذن ، 4 × 5/8 = 20/8.
    20/8 = 20 × 1/8. تحتاج بيث إلى ملء ملعقة القياس 20 مرة لتخصيب النباتات في الأواني الأربعة.

    الصفحة رقم 471

    السؤال رقم 1.
    أوجد حاصل ضرب 3 × ( frac <5> <8> ).
    مجموعة واحدة من ( فارك <5> <8> ) = ( فارك <□> <8> )
    مجموعتان من ( فارك <5> <8> ) = ( فارك <□> <8> )
    3 مجموعات من ( فارك <5> <8> ) = ( فارك <□> <8> )
    3 × ( فارك <5> <8> ) = ( فارك <□> <> )

    توضيح:
    مجموعة واحدة من 5/8 = 2/8
    مجموعتين من 5/8 = 4/8
    3 مجموعات 5/8 = 6/8
    3 × 5/8 = 15/8.

    توضيح:
    مجموعة واحدة من 4/5 = 4/5
    مجموعتين من 4/5 = 8/5
    2 × 4/5 = 8/5.

    توضيح:
    1 مجموعة 2/3 = 2/3
    مجموعتين من 2/3 = 4/3
    3 مجموعات من 2/3 = 6/3
    4 مجموعات من 2/3 = 8/3
    4 × 2/3 = 8/3

    توضيح:
    مجموعة واحدة من 3/10 = 3/10
    مجموعتين من 3/10 = 6/10
    3 مجموعات 3/10 = 9/10
    4 مجموعات من 3/10 = 12/10
    5 مجموعات من 3/10 = 15/10
    5 × 3/10 = 15/10

    توضيح:
    مجموعة واحدة من 5/6 = 5/6
    مجموعتان من 5/6 = 10/6
    3 مجموعات من 5/6 = 15/6
    4 مجموعات من 5/6 = 20/6
    4 × 5/6 = 20/6

    توضيح:
    مجموعة واحدة من 7/12 = 7/12
    مجموعتين من 7/12 = 14/12
    2 × 7/12 = 14/12 = 7/6

    توضيح:
    مجموعة واحدة من 3/8 = 3/8
    مجموعتين من 3/8 = 6/8
    3 مجموعات 3/8 = 9/8
    4 مجموعات 3/8 = 12/8
    5 مجموعات 3/8 = 15/8
    6 مجموعات 3/8 = 18/8
    6 × 3/8 = 18/8 = 9/4

    توضيح:
    مجموعة واحدة من 2/4 = 2/4
    مجموعتين من 2/4 = 4/4
    3 مجموعات من 2/4 = 6/4
    4 مجموعات من 2/4 = 8/4
    5 مجموعات من 2/4 = 10/4
    5 × 2/4 = 10/4 = 5/2

    توضيح:
    مجموعة واحدة من 4/6 = 4/6
    مجموعتان من 4/6 = 8/6
    3 مجموعات من 4/6 = 12/6
    3 × 4/6 = 12/6 = 2

    توضيح:
    مجموعة واحدة من 5/10 = 5/10
    مجموعتين من 5/10 = 10/10
    2 × 10/10 = 2 × 1 = 2

    توضيح:
    مجموعة واحدة من 2/8 = 2/8
    مجموعتين من 2/8 = 4/8
    3 مجموعات 2/8 = 6/8
    4 مجموعات 2/8 = 8/8
    4 × 2/8 = 8/8 = 1

    ابحث عن نمط الجبر اكتب الرقم المجهول.

    توضيح:
    دع الرقم المجهول هو s.
    ق × 2/3 = 12/3
    الصورة = 12/3 × 3/2 = 6.

    توضيح:
    دع الرقم المجهول هو s.
    5 × ق / 4 = 10/4
    5/4 × ق = 10/4
    ق = 10/4 × 4/5 = 2.

    توضيح:
    دع الرقم المجهول هو s.
    2 × 7 / ق = 14/8
    14 / ق = 14/8
    ق × 14/8 = 14
    ق = 14 × 8/14
    ق = 8.

    الصفحة رقم 472

    السؤال 15.
    ليزا تصنع ملابس للحيوانات الأليفة. إنها تحتاج ( frac <5> <6> ) ساحة من القماش لصنع معطف كلب واحد. ما مقدار القماش الذي تحتاجه لصنع 3 معاطف للكلاب؟
    أ. ماذا تحتاج لايجاده؟
    اكتب أدناه:
    _________

    إجابه:
    عدد ساحات القماش المطلوبة لثلاث معاطف للكلاب

    السؤال 15.
    ب. ما هي المعلومات اللي تريدها؟
    اكتب أدناه:
    _________

    إجابه:
    يمكن أن يساعد مقدار ما تحتاجه من القماش لمعطف كلب واحد في العثور على 3 معاطف للكلاب.

    السؤال 15.
    ج. اعرض الخطوات التي تستخدمها لحل المشكلة.
    اكتب أدناه:
    _________

    إجابه:
    ليزا تصنع ملابس للحيوانات الأليفة. إنها تحتاج إلى 5/6 ياردات من القماش لصنع معطف كلب واحد.
    لثلاثة كلاب = 5/6 × 3 = 5/2

    السؤال 15.
    د. اكمل الجملة.
    تحتاج ليزا _____ ياردة من القماش لصنع 3 معاطف للكلاب.
    ( فارك <□> <□> )

    إجابه:
    تحتاج ليزا إلى 5 ياردة من القماش لصنع 3 معاطف للكلاب.

    السؤال 16.
    يأكل كلب مانويل الصغير ( frac <2> <4> ) كيسًا من طعام الكلاب في شهر واحد. كلبه الكبير يأكل كيسًا من طعام الكلاب في شهر واحد. كم عدد الحقائب التي يأكلها الكلبان في 6 أشهر؟
    ( فارك <□> <□> ) أكياس

    توضيح:
    يأكل كلب مانويل الصغير 2/4 كيسًا من طعام الكلاب في شهر واحد. كلبه الكبير يأكل 3/4 كيس من طعام الكلاب في شهر واحد.
    في المجموع 2/4 + 3/4 = 5/4 كيس من طعام الكلاب يأكل في شهر واحد.
    لذلك ، لمدة 6 أشهر = 6 × 5/4 = 30/4 = 15/2.
    لذلك ، تحتاج حقيبتان لمدة 6 أشهر.

    السؤال 17.
    حدد المنتج الصحيح للمعادلة.
    9 × ( فارك <2> <12> ) = □
    3 × ( فارك <6> <7> ) = □
    6 × ( فارك <4> <7> ) = □
    8 × ( فارك <3> <12> ) =
    اكتب أدناه:
    _________

    النواة المشتركة & # 8211 New & # 8211 الصفحة رقم 473

    اضرب الكسر في عدد صحيح باستخدام النماذج

    السؤال رقم 1.

    إجابه:

    إجابه:

    3 × 2/5 = 6/5

    إجابه:

    7 × 3/10 = 21/10

    إجابه:

    3 × 5/12 = 15/12

    إجابه:

    6 × 3/4 = 18/4

    إجابه:

    4 × 2/8 = 8/8

    إجابه:

    5 × 2/3 = 10/3

    إجابه:

    2 × 7/8 = 14/8

    إجابه:

    6 × 4/5 = 28/5

    حل المشاكل

    السؤال 10.
    ماثيو يمشي ( frac <5> <8> ) ميل إلى محطة الحافلات كل صباح. إلى أي مدى سيمشي في 5 أيام؟
    ( فارك <□> <□> )

    توضيح:
    ماثيو يمشي مسافة 5/8 ميل إلى محطة الحافلات كل صباح.
    في 5 أيام ، 5 × 5/8 = 25/8 ميل.

    السؤال 11.
    تستخدم إميلي ( frac <2> <3> ) كوبًا من الحليب لعمل دفعة واحدة من الكعك. كم عدد أكواب الحليب التي ستستخدمها إميلي إذا صنعت 3 دفعات من الكعك؟
    ( فارك <□> <□> )

    توضيح:
    تستخدم إميلي 2/3 كوب من الحليب لعمل دفعة واحدة من الكعك.
    استخدم إميلي 3 × 2/3 = 6/3 أكواب من الحليب لعمل 3 دفعات من الكعك

    النواة المشتركة & # 8211 New & # 8211 الصفحة رقم 474

    فحص الدرس

    السؤال رقم 1.
    اكتسب جرو أليتا ( frac <3> <8> ) رطل كل أسبوع لمدة 4 أسابيع. إجمالاً ، ما مقدار الوزن الذي اكتسبه الجرو خلال الأسابيع الأربعة؟
    خيارات:
    أ. ( فارك <8> <12> ) رطل
    ب. 1 ( فارك <2> <8> ) جنيه
    ج. ( فارك <12> <8> ) جنيه
    د. 4 (فارك <3> <8> ) جنيه

    توضيح:
    اكتسب جرو أليتا 3/8 رطل كل أسبوع.
    اكتسب 4 × 3/8 = 12/8 جنيه في 4 أسابيع.

    السؤال 2.
    يمزج بيدرو ( frac <3> <4> ) ملعقة صغيرة من الطعام النباتي في كل جالون من الماء. كم عدد ملاعق صغيرة من الأغذية النباتية يجب أن يخلطها بيدرو في 5 جالونات من الماء؟
    خيارات:
    أ. ( فارك <3> <20> ) ملعقة شاي
    ب. ( فارك <4> <15> ) ملعقة شاي
    ج. ( فارك <8> <4> ) ملاعق صغيرة
    د. ( فارك <15> <4> ) ملاعق صغيرة

    توضيح:
    إذا قام بيدرو بخلط 3/4 ملعقة صغيرة من الطعام النباتي في كل جالون من الماء ، فإن 5 × 3/4 = 15/4 ملعقة صغيرة من الطعام النباتي تخلط في 5 جالونات من الماء.

    استعراض لولبي

    السؤال 3.
    يحتوي Ivana على ( frac <3> <4> ) رطل من لحم الهامبرغر. تصنع 3 فطائر هامبرغر. كل فطيرة تزن نفس الكمية. كم تزن كل فطيرة هامبورجر؟
    خيارات:
    أ. ( فارك <1> <4> ) رطل
    ب. ( فارك <1> <3> ) رطل
    ج. 2 ( فارك <1> <4> ) جنيه
    د. 3 جنيه

    توضيح:
    تحتوي إيفانا على 3/4 رطل من لحم الهمبرغر. تصنع 3 فطائر هامبرغر.
    كل فطيرة تزن نفس الكمية. لذلك ، وزن كل فطيرة هامبورجر 1/4 باوند.

    السؤال 5.
    يريد لانس إيجاد الطول الإجمالي لثلاث ألواح. يستخدم التعبير 3 ( frac <1> <2> ) + (2 + 4 ( frac <1> <2> )). كيف يمكن لانس إعادة كتابة التعبير باستخدام كل من الخصائص التبادلية والترابطية للجمع؟
    خيارات:
    أ. 5 + 4 ( فارك <1> <2> )
    ب. (3 ( فارك <1> <2> ) + 2) + 4 ( فارك <1> <2> )
    ج. 2 + (3 (frac <1> <2> ) + 4 ( frac <1> <2> ))
    د. 3 ( فارك <1> <2> ) + (4 ( فارك <1> <2> ) + 2)

    إجابه:
    يمكنها الكتابة كـ (3 ( frac <1> <2> ) + 2) + 4 ( frac <1> <2> )

    توضيح:
    0.625 & GT 0.9
    0.416 & GT 0.333
    0.5 & GT 0.8
    0.5 & gt 0.75

    الصفحة رقم 477

    توضيح:
    3 ( فارك <2> <3> ) = 11/3
    2 × 11/3 = 22/3
    22/3 = 7 والباقي 1. إذن ، 22/3 = 7 (1/3)

    تتضاعف. اكتب حاصل الضرب في صورة عدد كسري.

    السؤال 2.
    6 × ( فارك <2> <5> ) = _____ ( فارك <□> <> )

    توضيح:
    6 × ( فارك <2> <5> ) = 12/5. 12/5 = 2 والباقي. إذن ، 12/5 = 2 2/5

    السؤال 3.
    3 × 2 ( فارك <3> <4> ) = _____ ( فارك <□> <> )

    توضيح:
    2 ( فارك <3> <4> ) = 11/4
    3 × 11/4 = 33/4. 33/4 = 8 والباقي 1. إذن ، 33/4 = 8 1/4

    السؤال 4.
    4 × 1 ( فارك <5> <6> ) = _____ ( فارك <□> <> )

    توضيح:
    1 ( فارك <5> <6> ) = 11/6
    4 × 11/6 = 44/6. 44/6 = 7 والباقي 2. إذن ، 44/6 = 7 2/6

    السؤال 5.
    4 × ( فارك <5> <8> ) = _____ ( فارك <□> <> )

    توضيح:
    4 × ( فارك <5> <8> ) = 5/2. 5/2 = 2 والباقي 1. إذن 5/2 = 2 1/2

    توضيح:
    6 × ( فارك <5> <12> ) = 5/2. 5/2 = 2 والباقي 1. إذن 5/2 = 2 1/2

    السؤال 7.
    3 × 3 ( فارك <1> <2> ) = _____ ( فارك <□> <> )

    توضيح:
    3 ( فارك <1> <2> ) = 7/2
    3 × 7/2 = 21/2. 21/2 = 10 والباقي 1. إذن ، 21/2 = 10 1/2

    السؤال 8.
    2 × 2 ( فارك <2> <3> ) = _____ ( فارك <□> <> )

    توضيح:
    2 ( فارك <2> <3> ) = 8/3
    2 × 8/3 = 16/3. 16/3 = 5 والباقي 1. لذا ، 16/3 = 5 1/3

    السؤال 9.
    5 × 1 ( فارك <2> <4> ) = _____ ( فارك <□> <> )

    توضيح:
    1 ( فارك <2> <4> ) = 6/4
    5 × 6/4 = 30/4 = 15/2. 15/2 = 7 والباقي 1. إذن 15/2 = 7 1/2

    السؤال 10.
    4 × 2 ( فارك <2> <5> ) = _____ ( فارك <□> <> )

    توضيح:
    2 ( فارك <2> <5> ) = 12/5
    4 × 12/5 = 48/5. 48/5 = 9 والباقي 3. لذلك ، 48/5 = 9 3/5

    ابحث عن نمط الجبر اكتب الرقم المجهول.

    السؤال 11.
    □ × 2 ( فارك <1> <3> ) = 9 ( فارك <1> <3> )
    □ = ______

    توضيح:
    2 ( فارك <1> <3> ) = 7/3
    9 ( فارك <1> <3> ) = 28/3
    دع العدد المجهول s.
    ق × 7/3 = 28/3
    ق = 4

    السؤال 12.
    3 × 2 ( فارك <2> <> ) = 7 ( فارك <2> <4> )
    □ = ______

    توضيح:
    7 (فارك <2> <4> ) = 30/4
    دع الرقم المجهول s. إذا كانت s هي 4 ، 3 × 2 ( frac <2> <4> ) = 3 × 10/4 = 30/4.
    إذن ، العدد المجهول هو 4.

    السؤال 13.
    3 × □ ( فارك <3> <8> ) = 4 ( فارك <1> <8> )
    □ = ______

    توضيح:
    4 ( فارك <1> <8> ) = 33/8
    دع الرقم المجهول هو s. إذا كانت s هي 1 ، 3 × 1 ( frac <3> <8> ) = 3 × 11/8 = 33/8.

    السؤال 14.
    صف طريقتين مختلفتين لكتابة ( frac <7> <3> ) كرقم مختلط.
    اكتب أدناه:
    _________

    إجابه:
    واحد هو 2 ( فارك <1> <3> )
    واحد آخر هو 2 + 1/3

    توضيح:
    7/3 = 2 والباقي 1. إذن 2 1/3 هو كسر واحد مختلط.
    طريقة Seond هي 3/3 + 3/3 + 1/3 = 2 + 1/3.

    الصفحة رقم 478

    استخدم وصفة لمدة 15-18.

    السؤال 15.
    تخطط Otis لعمل 3 دفعات من طباشير الرصيف.كم يحتاج جص باريس؟
    ______ ( فارك <□> <> ) أكواب جص باريس

    إجابه:
    4 (فارك <1> <2> ) أكواب جص باريس

    توضيح:
    1 ( فارك <1> <2> ) = 3/2 + 3/2 + 3/2 = 9/2
    9/2 = 4 ، الباقي هو 1. لذا ، 4 1/2 أكواب من جص باريس تحتاج إلى 3 دفعات من طباشير الرصيف.

    السؤال 16.
    ما هو السؤال؟ الجواب هو ( frac <32> <3> ).
    اكتب أدناه:
    _________

    إجابه:
    كم عدد ملاعق كبيرة من مسحوق الطلاء اللازمة لأربع دفعات من الطباشير؟

    السؤال 17.
    باتي يحتوي على كوبين من الماء الدافئ. هل هذا يكفي من الماء لعمل 4 دفعات من طباشير الرصيف؟ اشرح كيف تعرف دون العثور على المنتج الدقيق.
    ______

    إجابه:
    رقم 4 × 1/2 = 2 وأيضًا 3/4 أكبر من 1/2. إذن ، 4 × 3/4 أكبر من 2.

    السؤال 18.
    تقوم ريتا بعمل طباشير الرصيف يومين في الأسبوع. في كل يوم من تلك الأيام ، تقضي 1 ( frac <1> <4> ) ساعة في صنع الطباشير. كم من الوقت تقضي ريتا في صنع طباشير الرصيف في 3 أسابيع؟
    ______ ( frac <□> <> ) ساعة

    توضيح:
    ريتا تصنع طباشير الرصيف يومين في الأسبوع. في كل يوم من تلك الأيام ، تقضي ساعة وربع ساعة في صنع الطباشير.
    أسبوع واحد = 2 × 5/4 = 10/4 = 5/2.
    3 أسابيع = 3 × 5/2 = 15/2 = 7 1/2.

    السؤال 19.
    أوليفر لديه دروس الموسيقى الاثنين والأربعاء والجمعة. كل درس هو ( frac <3> <4> ) من الساعة. يقول أوليفر إنه سيحصل على دروس لمدة 3 ( frac <1> <2> ) ساعات هذا الأسبوع. بدون الضرب ، اشرح كيف تعرف أن أوليفر غير صحيح.
    اكتب أدناه:
    __________

    إجابه:
    3/4 أصغر من 1 ، و 1 × 3 = 3. لذا فإن 3/4 × 3 سيكون أيضًا أقل من 3.
    إجابة أوليفر & # 8217s ، 3 1/2 أكبر من 3 ، لذا فهي غير صحيحة.

    النواة المشتركة & # 8211 New & # 8211 الصفحة رقم 479

    اضرب كسرًا أو عددًا كسريًا في عدد صحيح.

    تتضاعف. اكتب حاصل الضرب في صورة عدد كسري.

    السؤال رقم 1.

    توضيح:
    5 × 3/10 = 15/10 = 1 والباقي 5. إذن ، الكسر المختلط هو 1 5/10

    توضيح:
    3 × 3/5 = 9/5 = 1 والباقي هو 4. إذن ، الكسر المختلط هو 1 4/5

    توضيح:
    15/4 = 3 والباقي 3. إذن ، الكسر المختلط هو 3 3/4

    توضيح:
    1 ( فارك <1> <5> ) = 6/5.
    4 × 6/5 = 24/5 = 4 والباقي 4. إذن ، الكسر المختلط هو 4 4/5

    توضيح:
    2 ( فارك <1> <3> ) = 7/3.
    2 × 7/3 = 14/3.
    14/3 = 4 والباقي 2. لذا فإن الكسر المختلط هو 4 2/3

    توضيح:
    1 ( فارك <1> <6> ) = 7/6
    5 × 7/6 = 35/6.
    35/6 = 5 والباقي 5. لذا فإن الكسر المختلط هو 5 5/6

    توضيح:
    2 ( فارك <7> <8> ) = 23/8
    2 × 23/8 = 46/8 = 6 1/1

    توضيح:
    1 ( فارك <3> <4> ) = 7/4
    7 × 7/4 = 39/4
    39/4 = 9 والباقي 3. إذن ، الكسر المختلط هو 9 3/4

    توضيح:
    1 ( فارك <3> <5> ) = 8/5
    8 × 8/5 = 64/5
    64/5 = 12 والباقي 4. إذن ، الكسر المختلط هو 12 4/5

    حل المشاكل

    السؤال 10.
    تمارين Brielle لمدة ( frac <3> <4> ) ساعة كل يوم لمدة 6 أيام متتالية. إجمالاً ، كم ساعة تمارس الرياضة خلال الـ 6 أيام؟
    ______ ( فارك <□> <> )

    توضيح:
    6 × 3/4 = 18/4 = 4 والباقي 2. لذا فإن الكسر المختلط هو 4 2/4.

    السؤال 11.
    وصفة للكينوا تتطلب 2 ( فارك <2> <3> ) كوب من الحليب. يريد كونر أن يصنع 4 دفعات من الكينوا. كم يحتاج من الحليب؟
    ______ ( فارك <□> <> )

    توضيح:
    تتطلب الكينوا 8/3 أكواب من الحليب. يريد كونر أن يصنع 4 دفعات من الكينوا.
    إذن ، 4 × 8/3 = 32/3 = 10 والباقي هو 2. إذن ، الكسر المختلط هو 10 2/3

    النواة المشتركة & # 8211 New & # 8211 الصفحة رقم 480

    فحص الدرس

    السؤال رقم 1.
    الأم هي 1 ( فارك <3> <4> ) أطول من ابنها. يبلغ طول ابنها 3 أقدام. كم يبلغ طول الام؟
    خيارات:
    أ. 4 ( فارك <3> <4> ) قدم
    ب. 5 ( فارك <1> <4> ) قدم
    ج. 5 ( فارك <1> <2> ) قدم
    د. 5 ( فارك <3> <4> ) قدم

    توضيح:
    الأم يبلغ طولها ربع ونصف ضعف طول ابنها. يبلغ طول ابنها 3 أقدام.
    إذن ، 3 × 7/4 = 21/4 = 5 والباقي 1. الكسر المختلط هو 5 1/4 أقدام.

    السؤال 2.
    المصفقون يصنعون لافتة يبلغ عرضها 8 أقدام. طول اللافتة هو 1 ( frac <1> <3> ) ضعف عرض الشعار. ما هي مدة اللافتة؟
    خيارات:
    أ. 8 ( فارك <1> <3> ) قدم
    ب. 8 ( فارك <3> <8> ) قدم
    ج. 10 ( فارك <1> <3> ) قدم
    د. 10 ( فارك <2> <3> ) قدم

    توضيح:
    المصفقون يصنعون لافتة يبلغ عرضها 8 أقدام. يبلغ طول اللافتة 1 1/3 ضعف عرض اللافتة.
    إذن ، 8 × 4/3 = 32/3 = 10 والباقي 2. الكسر المختلط هو 10 2/3 قدم.

    استعراض لولبي

    السؤال 3.
    Karleigh يمشي ( frac <5> <8> ) ميل إلى المدرسة كل يوم. إلى أي مدى تمشي إلى المدرسة في 5 أيام؟
    خيارات:
    أ. ( فارك <5> <40> ) ميل
    ب. ( فارك <25> <40> ) ميل
    ج. ( فارك <10> <8> ) أميال
    د. ( فارك <25> <8> ) ميل

    توضيح:
    مضاعف ( frac <4> <5> ) له المقام 5. إذن ، ( frac <12> <5> ) هو الإجابة الصحيحة.

    السؤال 5.
    قطعت جو فطيرة الجير الرئيسية إلى 8 شرائح متساوية الحجم. في اليوم التالي ، بقي ( frac <7> <8> ) من الفطيرة. يضع Jo كل شريحة على طبقه الخاص. كم عدد الأطباق التي تحتاجها؟
    خيارات:
    أ. 5
    ب. 6
    ج. 7
    د. 8

    توضيح:
    قطعت جو فطيرة الجير الرئيسية إلى 8 شرائح متساوية الحجم. في اليوم التالي ، بقي ( frac <7> <8> ) من الفطيرة. يضع Jo كل شريحة على طبقه الخاص. إنها بحاجة إلى 7 أطباق.

    السؤال 6.
    خلال عطلة نهاية الأسبوع ، أمضى إد 1 ( frac <1> <4> ) ساعة في أداء واجباته الرياضية و 1 ( frac <3> <4> ) ساعة في تنفيذ مشروعه العلمي. إجمالاً ، ما مقدار الوقت الذي أمضاه "إد" في أداء الواجب المنزلي خلال عطلة نهاية الأسبوع؟
    خيارات:
    أ. 3 ساعات
    ب. 2 ( فارك <3> <4> ) ساعة
    ج. 2 ( فارك <1> <2> ) ساعة
    د. ساعاتين

    توضيح:
    5/4 + 7/4 = 12/4 = 3 ساعات

    الصفحة رقم 483

    السؤال رقم 1.
    تنانين كومودو هي أثقل السحالي على وجه الأرض. يبلغ طول تنين كومودو 1 قدم عندما يفقس. يبلغ طول والدتها 6 أضعاف. ما هي مدة الام؟
    أولاً ، ارسم نموذجًا شريطيًا لإظهار المشكلة.
    اكتب أدناه:
    _________

    إجابه:

    السؤال رقم 1.
    ثم اكتب المعادلة التي تريد حلها.
    اكتب أدناه:
    _________

    إجابه:
    يبلغ طول تنين كومودو 5/4 أقدام.
    يبلغ طول والدتها 6 × 5/4 = 30/4 أقدام.

    السؤال رقم 1.
    أخيرًا ، ابحث عن طول أم تنين كومودو.
    يبلغ طول تنين كومودو _____ أقدام.
    ______ ( فارك <□> <> )

    توضيح:
    30/4 = 7 والباقي 2. الكسر المختلط هو 7 2/4 قدم.

    السؤال 2.
    ماذا لو كان ذكر تنين كومودو يبلغ 7 أضعاف طول تنين كومودو الصغير؟ كم طول الذكر؟ كم طول الذكر من الأم؟
    ______ ( فارك <□> <> ) قدم طويل
    ______ ( فارك <□> <> ) قدم أطول

    إجابه:
    35/4 أقدام
    5/4 أقدام أطول

    توضيح:
    إذا كان ذكر تنين كومودو يبلغ 7 أضعاف طول تنين كومودو الصغير ، فإن 7 × 5/4 = 35/4.
    35/4 & # 8211 30/4 = 5/4 أقدام ذكر تنين كومودو هو مبشر من أنثى تنين كومودو.

    السؤال 3.
    أصغر طائر الطنان هو النحل الطائر الطنان. كتلته حوالي 1 ( فارك <1> <2> ) جرام. كتلة الطائر الطنان روفوس هي 3 أضعاف كتلة الطائر الطنان النحل. ما هي كتلة الطائر الطنان روفوس؟
    ______ ( فارك <□> <> ) غرام

    أصغر طائر الطنان هو النحل الطائر الطنان. كتلته حوالي 1 ( فارك <1> <2> ) جرام. كتلة طائر روفوس الطنان تعادل 3 أضعاف كتلة الطائر الطنان النحل.
    3 × 3/2 = 9/2 جرام.

    السؤال 4.
    تحتاج سلون إلى ( frac <3> <4> ) ساعة لتصل إلى منزل جدتها. يستغرق الأمر 5 أضعاف الوقت الذي تستغرقه في القيادة إلى منزل ابن عمها. كم من الوقت يستغرق القيادة إلى منزل ابن عمها؟
    ______ ( frac <□> <> ) ساعة

    توضيح:
    5 × 3/4 = 15/4
    تستغرق القيادة إلى منزل ابن عمها 15/4 ساعة.

    رقم الصفحة 484

    استخدم الجدول لـ 5 و 6.

    لدى بايتون مجموعة متنوعة من الزهور في حديقتها. يوضح الجدول متوسط ​​ارتفاعات الزهور.

    الخزامى = 5/4 = 1.25
    ديزي = 5/2 = 2.5
    زنبق النمر = 10/3 = 3.33
    عباد الشمس = 31/4 = 7.75

    السؤال 5.
    حاول التفكير في المشاكل ما الفرق بين ارتفاع أطول زهرة وارتفاع أقصر زهرة في حديقة بايتون؟
    ______ ( frac <□> <> ) قدم

    توضيح:
    أطول زهرة = عباد الشمس
    أقصر زهرة = خزامى
    الفرق بين أطول زهرة وأقصر زهرة = 31/4 & # 8211 5/4 = 26/4 = 6 والباقي 2. لذا ، فإن الكسر المختلط هو 6 2/4 قدم.

    السؤال 6.
    تقول بايتون إن متوسط ​​ارتفاع عباد الشمس لديها يبلغ 7 أضعاف متوسط ​​ارتفاع الخزامى. هل توافق أو لا توافق على بيانها؟ اشرح أسبابك.
    اكتب أدناه:
    _________

    إجابه:
    سوف اختلف مع بيانها. توليب = 5/4. 7 × 5/4 = 35/4. 31/4 أصغر من 35/4. سوم البيان غير صحيح.

    السؤال 7.
    ركض ميغيل مسافة 1 ( frac <3> <10> ) ميل يوم الاثنين. يوم الجمعة ، ركض ميغيل 3 مرات بقدر ما فعل يوم الاثنين. ما المسافة التي قطعها ميغيل يوم الجمعة عما قطعه يوم الإثنين؟
    ______ ( فارك <□> <> ) ميل

    توضيح:
    ركض ميغيل 13/10 أميال يوم الاثنين.
    يوم الجمعة ، 3 × 13/10 = 39/10 ميل = 3 والباقي 9. الكسر المختلط هو 3 9/10 أميال

    السؤال 8.
    يوضح الجدول أطوال أنواع مختلفة من السلاحف في حديقة الحيوان.

    للأرقام من 8 أ إلى 8 د ، حدد صواب أو خطأ لكل عبارة.
    أ. يبلغ طول ديزي 4 أضعاف طول الثنية.
    أنا. حقيقي
    ثانيا. خاطئة

    توضيح:
    الثنية = 7/6
    اسكيمو = 35/6
    ديزي = 7/2
    7/6 × 4 = 28/6.
    إذن ، البيان خاطئ.

    السؤال 8.
    ب. المصاصة هي 5 أضعاف طول Tuck.
    أنا. حقيقي
    ثانيا. خاطئة

    توضيح:
    5 × 7/6 = 35/6.
    إذن ، البيان صحيح.

    السؤال 8.
    ج. يبلغ طول ديزي 3 أضعاف طول Tuck.
    أنا. حقيقي
    ثانيا. خاطئة

    توضيح:
    3 × 7/6 = 21/6 = 7/2
    إذن ، البيان صحيح.

    السؤال 8.
    د. طول المصاصة هو ضعف طول ديزي.
    أنا. حقيقي
    ثانيا. خاطئة

    توضيح:
    2 × 7/2 = 7.
    إذن ، البيان خاطئ.

    النواة المشتركة & # 8211 New & # 8211 الصفحة رقم 485

    مقارنة حل المشكلات

    مشاكل الكسور

    اقرأ كل مشكلة وحلها.

    السؤال رقم 1.
    شجيرة طولها 1 ( فارك <2> <3> ) قدم. شجرة صغيرة يبلغ ارتفاعها ثلاثة أضعاف طول الشجيرة. كم طول الشجرة؟

    توضيح:

    السؤال 2.
    أنت تشغل 1 ( frac <3> <4> ) ميلاً كل يوم. يجري صديقك 4 مرات بقدر ما تفعل. إلى أي مدى يركض صديقك كل يوم؟
    __________ اميال

    توضيح:
    4 × 7/4 = 7 أميال كل يوم

    السؤال 3.
    في محل البقالة ، تشتري أيلا 1 ( فارك <1> <3> ) رطل من الديك الرومي المطحون. تشتري تاشا ضعف كمية الديك الرومي المطحون التي تشتريها أيلا. ما هي كمية الأرض التي تشتريها طاشا؟
    ______ ( فارك <□> <> ) جنيه

    توضيح:
    2 × 4/3 = 8/3 = 2 والباقي 2. الكسر المختلط 2 2/3 رطل

    السؤال 4.
    عندما تصطحبه والدة ناثان إلى المدرسة ، يستغرق الأمر ( frac <1> <5> ) ساعة. عندما يذهب ناثان إلى المدرسة ، فإنه يستغرق 4 أضعاف الوقت الذي يستغرقه للوصول إلى المدرسة. كم من الوقت يستغرق ناثان للذهاب إلى المدرسة سيرا على الأقدام؟
    ( فارك <□> <□> ) ساعة

    توضيح:
    4 × 1/5 = 4/5 ساعة

    النواة المشتركة & # 8211 New & # 8211 الصفحة رقم 486

    فحص الدرس

    السؤال رقم 1.
    A Wilson’s Storm Petrel هو طائر صغير بطول جناحيه 1 ( frac <1> <3> ) قدم. كوندور كاليفورنيا طائر أكبر يبلغ طول جناحيه 7 أضعاف جناحي طائر النو. حول ما هو عرض جناحي كوندور كاليفورنيا؟
    خيارات:
    أ. ( frac <4> <21> ) قدم
    ب. 2 ( فارك <1> <3> ) قدم
    ج. 7 ( فارك <1> <3> ) قدم
    د. 9 ( فارك <1> <3> ) قدم

    توضيح:
    1 1/3 = 4/3.
    7 × 4/3 = 28/3 قدم = 9 والباقي 1. الكسر المختلط هو 9 1/3

    السؤال 2.
    المسافة التي يمكن قطعها سيرًا على الأقدام من مبنى إمباير ستيت في مدينة نيويورك إلى تايمز سكوير حوالي ( frac <9> <10> ) ميل. المسافة التي يمكن قطعها سيرًا على الأقدام من مبنى إمباير ستيت إلى فندق سو تبلغ حوالي 8 أضعاف المسافة. حول كم يبعد فندق سو عن مبنى إمباير ستيت؟
    خيارات:
    أ. ( فارك <9> <80> ) ميل
    ب. ( frac <72> <80> ) ميل
    ج. 1 ( فارك <7> <10> ) ميل
    د. 7 ( فارك <2> <10> ) ميل

    توضيح:
    8 × 9/10 ميل = 72/10 ميل = 7 والباقي 2. الجزء المختلط هو 7 2/10 ميل.

    استعراض لولبي

    السؤال 3.
    أي من التعبيرات التالية لا يساوي 3 × 2 ( frac <1> <4> )؟
    خيارات:
    أ. 3 × ( فارك <9> <4> )
    ب. (3 × 2) + (3 × ( فارك <1> <4> ))
    ج. 6 (فارك <3> <4> )
    د. 3 × 2 + ( فارك <1> <4> )

    توضيح:
    3 × 2 ( فارك <1> <4> ) = 3 × 9/4 = 27/4
    أ. 3 × ( فارك <9> <4> ) = 27/4
    ب. (3 × 2) + (3 × ( فارك <1> <4> )) = 6 + 3/4 = 27/4
    ج. 6 (فارك <3> <4> ) = 27/4
    د. 3 × 2 + ( فارك <1> <4> ) = 6 + 1/4 = 25/4

    السؤال 4.
    في بيع المخبوزات ، يبيع رون ( frac <7> <8> ) فطيرة تفاح و ( frac <5> <8> ) فطيرة الكرز. إجمالاً ، ما مقدار الفطيرة التي يبيعها عند بيع المخبوزات؟
    خيارات:
    أ. ( فارك <2> <8> )
    ب. (فارك <12> <16> )
    ج. (فارك <12> <8> )
    د. (فارك <35> <8> )

    توضيح:
    7/8 + 5/8 = 12/8
    بيع الخبز 12/8 فطيرة.

    السؤال 5.
    على المسطرة ، ما هو القياس بين ( frac <3> <16> ) بوصة و ( frac <7> <8> ) بوصة؟
    خيارات:
    أ. ( فارك <1> <16> ) بوصة
    ب. ( فارك <1> <8> ) بوصة
    ج. ( فارك <11> <16> ) بوصة
    د. ( فارك <15> <16> ) بوصة

    السؤال 6.
    أي من الأرقام التالية مركب؟
    خيارات:
    أ. 4
    ب. 3
    ج. 2
    د. 1

    توضيح:
    4 لديه أكثر من 2 عاملين.

    رقم الصفحة 487

    السؤال رقم 1.
    ما هي مضاعفات ( frac <1> <8> ) التالية؟
    اكتب أدناه:
    _________

    توضيح:
    1 × 1/8 = 1/8.
    2 × 1/8 = 2/8.
    3 × 1/8 = 3/8.
    4 × 1/8 = 4/8.
    5 × 1/8 = 5/8.
    المضاعفات الأربعة التالية للعدد 1/8 هي 2/8 ، 3/8 ، 4/8 ، 5/8.

    السؤال 2.
    تقوم مارتا بإعداد 3 حصص من سلطة الفواكه. تضيف ( frac <3> <8> ) كوبًا من التوت الأزرق لكل وجبة. كوب قياسها يحمل كوب ( frac <1> <8> ). كم مرة يجب على مارتا أن تقيس ( فارك <1> <8> ) كوب من التوت للحصول على ما يكفي من سلطة الفاكهة؟ ظلل النماذج لإظهار إجابتك.

    يجب أن تقيس مارتا ( فارك <1> <8> ) _________ مرات في الكوب.
    _________

    إجابه:

    يجب أن تقيس مارتا ( frac <1> <8> ) 9 مرات.

    السؤال 3.
    تمارين ميكي ( فارك <3> <4> ) ساعة كل يوم. كم ساعة يمارسها في 8 أيام؟
    _____ ساعات

    توضيح:
    8 × 3/4 = 24/4 = 6

    الصفحة رقم 488

    السؤال 4.
    تقوم مولي بالخبز لحضور حدث Moms and Muffins في مدرستها. ستخبز 4 دفعات من فطائر الموز. إنها تحتاج 1 ( فارك <3> <4> ) كوب من الموز لكل دفعة من الكعك.
    الجزء أ
    أكملت مولي الضرب أدناه وقالت إنها بحاجة إلى 8 أكواب من الموز لأربع دفعات من الكعك. ما هو خطأ مولي؟
    (4 مرات 1 فارك <3> <4> = 4 مرات فارك <8> <4> = مرات فارك <32> <4> = 8 )
    اكتب أدناه:
    _________

    إجابه:
    4 × 1 3/4 = 4 × 8/4 = 8
    لم تكتب مولي العدد الكسري ، 1 3/4 في صورة كسر بشكل صحيح. 1 3/4 لا يساوي 8/4.

    السؤال 4.
    الجزء ب
    ما هو العدد الصحيح من الأكواب التي تحتاجها مولي لأربع دفعات من الكعك؟ اشرح كيف حصلت على اجابتك.
    _____ كؤوس

    توضيح:
    ستخبز 4 دفعات من فطائر الموز. تحتاج إلى 7/4 أكواب من الموز لكل دفعة من الكعك.
    لذلك ، إذا أعدت 4 دفعات من الكعك = 4 × 7/4 = 7 أكواب من الموز.

    السؤال 5.
    ما هو الكسر من مضاعفات ( frac <1> <9> )؟ ضع علامة على كل ما ينطبق.
    خيارات:
    أ. (فارك <3> <9> )
    ب. (فارك <9> <12> )
    ج. (فارك <2> <9> )
    د. (فارك <4> <9> )
    ه. ( فارك <9> <10> )
    F. ( فارك <9> <9> )

    توضيح:
    مقام مضاعفات ( frac <1> <9> ) هو 9.

    السؤال 6.
    سجلت ميمي مباراة كرة قدم استمرت 1 ( فارك <2> <3> ) ساعة. شاهدته 3 مرات خلال عطلة نهاية الأسبوع لدراسة المسرحيات. كم ساعة قضتها ميمي في مشاهدة مباراة كرة القدم؟ اظهر عملك.
    _____ ساعات

    توضيح:
    3 × 1 2/3 = 3 × 5/3 = 5 ساعات.

    السؤال 7.
    يقارن ثيو أطوال أسماك القرش. لقد تعلم أن القرش البوق يبلغ طوله 2 ( frac <3> <4> ). يبلغ طول القرش الأزرق 4 مرات. أكمل النموذج. ثم ابحث عن طول القرش الأزرق.

    يبلغ طول القرش الأزرق ____ قدمًا.
    _____

    إجابه:

    4 × 11/4 = 11.
    يبلغ طول القرش الأزرق 11 قدمًا.

    الصفحة رقم 489

    السؤال 8.
    رسم جويل خط أرقام يوضح مضاعفات ( frac <3> <5> ).

    يظهر المنتج 2 × ( frac <3> <5> ) بواسطة الكسر _________ على خط الأعداد.
    ( فارك <□> <□> )

    إجابه:
    يظهر المنتج 2 × ( frac <3> <5> ) بواسطة الكسر ( frac <6> <5> ) على خط الأعداد.

    السؤال 9.
    يمارس بوبي تدريب البيسبول أيام الإثنين والأربعاء والجمعة. كل ممارسة هي 2 ( frac <1> <2> ) ساعة. يقول بوبي إنه سيتدرب لمدة 4 ساعات هذا الأسبوع.
    الجزء أ
    بدون الضرب ، اشرح كيف تعرف أن بوبي غير صحيح.
    اكتب أدناه:
    _________

    إجابه:
    يحتاج بوبي أن يجد 3 × 2 1/2. إذا قدر 3 × 2 ساعة ، فسيجد أن الممارسة لا تقل عن 6 ساعات. الرقم 6 أكبر من 4 ، لذا فإن إجابة Bobby & # 8217s غير صحيحة.

    السؤال 9.
    الجزء ب
    إلى متى سيمارس بوبي تدريب البيسبول هذا الأسبوع؟ اكتب إجابتك في صورة عدد كسري. اظهر عملك.
    ______ ( frac <□> <> ) ساعة

    توضيح:
    3 × 2 1/2 = 3 × 5/2 = 15/2 = 7 1/2

    السؤال 10.
    انظر إلى خط الأعداد. اكتب الكسور الناقصة.

    اكتب أدناه:
    _________

    السؤال 11.
    كان وزن كلب الكلب الألماني آنا يبلغ 5 أرطال عند ولادته. في سن الرابعة ، كان وزن الكلب ستة أضعاف. املأ كل مربع برقم أو رمز من القائمة لتوضيح كيفية العثور على وزن كلب آنا في سن 4 سنوات. لا يجوز استخدام جميع الأرقام والرموز.


    اكتب أدناه:
    _________

    إجابه:

    الصفحة رقم 490

    السؤال 12.
    قامت Asta بعمل خط رقم كسري لمساعدتها في إيجاد 3 × ( frac <4> <5> )

    حدد طريقة لكتابة 3 × ( frac <4> <5> ) كمنتج لعدد صحيح وكسر وحدة.

    اكتب أدناه:
    _________

    إجابه:

    12 × ( فارك <1> <5> )

    توضيح:
    3 × 4/5 = 12/5 = 12 × 1/5.

    السؤال 13.
    أراد يوسف أن يعطي ( frac <1> <3> ) من مجموع مجموعته من سيارات الألعاب إلى 2 من أصدقائه. كم عدد سيارات لعبه التي سوف يتنازل عنها؟
    ( فارك <□> <□> )

    توضيح:
    أراد يوسف أن يعطي ( frac <1> <3> ) من مجموع مجموعته من سيارات الألعاب إلى 2 من أصدقائه. لديه ثلاث سيارات لعبة في المجموع. لقد أعطى سيارتين من أصل 3 سيارات. إذن ، الجواب هو ( frac <2> <3> ).

    السؤال 14.
    حدد المنتج الصحيح للمعادلة.

    4 × ( فارك <5> <8> ) = 4 × ( فارك <4> <8> ) =
    اكتب أدناه:
    _________

    الصفحة رقم 491

    السؤال 15.
    أطوال أنواع مختلفة من الثعابين في حديقة الحيوان موضحة في الجدول.

    للأرقام من 15 أ إلى 15 د ، حدد صواب أو خطأ للعبارة.
    أ. يبلغ طول بوبي 4 أضعاف طول كيني.
    أنا. حقيقي
    ثانيا. خاطئة

    توضيح:
    كيني = 3/2
    بوبي = 9/2
    عفريت = 15/2
    4 × 3/2 = 6
    إذن ، البيان خاطئ.

    السؤال 15.
    ب. يبلغ طول بوبي ثلاثة أضعاف طول كيني.
    أنا. حقيقي
    ثانيا. خاطئة

    توضيح:
    3 × 3/2 = 9/2
    إذن ، البيان صحيح.

    السؤال 15.
    ج. طول عفريت يبلغ 5 أضعاف طول كيني.
    أنا. حقيقي
    ثانيا. خاطئة

    توضيح:
    5 × 3/2 = 15/2
    إذن ، البيان صحيح.

    السؤال 15.
    د. يبلغ طول بوك ضعف طول بوبي.
    أنا. حقيقي
    ثانيا. خاطئة

    توضيح:
    2 × 9/2 = 9
    إذن ، البيان خاطئ.

    السؤال 16.
    استخدم هانك 3 أكياس من البذور لزراعة العشب في فناء منزله الأمامي. لقد استخدم 3 أضعاف البذور لزراعة العشب في الفناء الخلفي لمنزله. كم يحتاج هانك من البذور للفناء الخلفي؟
    _____ ( فارك <□> <> )

    توضيح:
    3 × 7/2 = 21/2 = 10 والباقي 1. الإجابة هي 10 1/2.

    السؤال 17.
    صنع جيس غلاية كبيرة من الأرز والفاصوليا. استخدم 1 ( فارك <1> <2> ) كوب من الفاصوليا. لقد استخدم 4 أضعاف كمية الأرز.
    الجزء أ
    ارسم نموذجًا لإظهار المشكلة.
    اكتب أدناه:
    _________

    إجابه:

    السؤال 17.
    الجزء ب
    استخدم النموذج الخاص بك لكتابة معادلة. ثم قم بحل المعادلة لإيجاد كمية الأرز التي يحتاجها جيس.
    اكتب أدناه:
    _________

    توضيح:
    الأرز = 4 × 3/2 = 12/2 = 6.
    جيس يحتاج 6 أكواب من الأرز.

    الصفحة رقم 492

    السؤال 18.
    السيدة بورنهام تصنع الصلصال لفصلها. إنها تحتاج ( فارك <2> <3> ) كوب من الماء الدافئ لكل دفعة.
    الجزء أ
    السيدة بورنهام لديها مقياس كوب واحد ليس له أي علامات أخرى. هل يمكنها صنع 6 دفعات من الصلصال باستخدام مقياس الكوب الواحد فقط؟ صِف طريقتين يمكنك من خلالهما إيجاد الجواب.
    اكتب أدناه:
    _________

    إجابه:
    نعم فعلا. تحتاج 6 × 2/3 أكواب من الماء. 6 × 2/3 = 12/3 = 4 أكواب.
    لذلك ، يمكنها استخدام مقياس الكوب الواحد 4 مرات لعمل 6 دفعات.

    السؤال 18.
    الجزء ب
    تستدعي وصفة طين النمذجة أيضًا ( frac <1> <2> ) كوب من نشا الذرة. تقول نيكي إن السيدة بورنهام ستحتاج أيضًا إلى 4 أكواب من نشا الذرة. هل توافق أم لا؟ يشرح.
    اكتب أدناه:
    _________

    إجابه:
    غير موافق 6 × 1/2 = 3 أكواب من الذرة.
    إنها لا تحتاج 4 أكواب من نشا الذرة.

    السؤال 19.
    تشتري دونا بعض الأقمشة لصنع سجاد للأماكن. إنها تحتاج ( فارك <1> <5> ) ياردة من كل نوع من أنواع القماش. لديها 9 أنواع مختلفة من الأقمشة لتصميمها. استخدم المعادلة التالية. اكتب الرقم في المربع لجعل العبارة صحيحة.
    ( فارك <9> <5> ) = ______ × ( فارك <1> <5> )

    السؤال 20.
    يستخدم السيد توين ( frac <5> <8> ) خزانًا من الغاز كل أسبوع للقيادة من وإلى وظيفته. كم عدد خزانات الغاز التي يستخدمها السيد توين في 5 أسابيع؟ اكتب إجابتك بطريقتين مختلفتين.
    يستخدم السيد توين __________ أو _________ من خزانات الغاز.
    اكتب أدناه:
    _________

    إجابه:
    يستخدم السيد توين خزانات غاز 25/8 أو 3 ( frac <1> <8> )

    توضيح:
    5 × 5/8 = 25/8 = 3 والباقي 1. لذا فإن الكسر المختلط هو 3 1/8.

    السؤال 21.
    ريكو يصنع 4 دفعات من السالسا. كل دفعة تحتاج كوب ( فارك <2> <3> ) من الذرة. لديه فقط مقياس ( frac <1> <3> ) & # 8211 كوب. كم مرة يجب على ريكو أن يقيس ( فارك <1> <3> ) كوب من الذرة للحصول على ما يكفي من الصلصة؟
    ______ مرة

    توضيح:
    ريكو يصنع 4 دفعات من السالسا. كل دفعة تحتاج كوب ( فارك <2> <3> ) من الذرة. لديه فقط مقياس ( frac <1> <3> ) & # 8211 كوب.
    لذلك ، فهو يحتاج إلى 2x 1/3 أكواب لدفعة واحدة. لأربع دفعات من السالسا ، 4 × 2 = 8 أكواب من الذرة المطلوبة.

    الصفحة رقم 497

    السؤال رقم 1.
    اكتب خمسة أعشار في صورة كسر وكسر عشري.

    كسر: __________ عشري: __________
    اكتب أدناه:
    _________

    إجابه:

    5/10 = 0.5

    اكتب الكسر أو العدد الكسري والعدد العشري الموضح في النموذج.

    السؤال 2.

    اكتب أدناه:
    _________

    إجابه:
    3 ( فارك <2> <10> )
    ثلاثة وعشر

    السؤال 3.

    اكتب أدناه:
    _________

    إجابه:
    ( فارك <8> <10> )

    اكتب الكسر أو العدد الكسري والعدد العشري الموضح في النموذج.

    السؤال 4.

    اكتب أدناه:
    _________

    توضيح:
    4 صناديق مظللة من 10 صناديق. إذن ، الكسر يساوي 4/10.

    السؤال 5.

    اكتب أدناه:
    _________

    السؤال 6.

    اكتب أدناه:
    _________

    السؤال 7.

    اكتب أدناه:
    _________
    إجابه:
    3 (فارك <4> <10> )

    تمرين: نسخ وحل اكتب الكسر أو العدد الكسري في صورة عدد عشري.

    توضيح:
    اضرب 10 × 5 = 50.
    أضف 50 + 9 = 59.
    الكسر هو 59/10

    السؤال 11.
    8 ( فارك <9> <10> ) = _____

    توضيح:
    اضرب 10 × 8 = 80.
    أضف 80 + 9 = 89.
    الكسر هو 89/10

    السؤال 13.
    6 ( فارك <3> <10> ) = _____

    توضيح:
    اضرب 10 × 6 = 60.
    أضف 60 + 3 = 63.
    الكسر 63/10

    السؤال 15.
    9 ( فارك <7> <10> ) = _____

    توضيح:
    اضرب 10 × 9 = 90.
    أضف 90 +7 = 97.
    الكسر 97/10

    الصفحة رقم 498

    استخدم الجدول من 16 إلى 19.

    السؤال 16.
    أي جزء من الصخور المدرجة في الجدول ناري؟ اكتب إجابتك في صورة عدد عشري.
    _____

    السؤال 17.
    أي صخور رسوبية تشكل جزء من مجموعة رامون؟ اكتب إجابتك على شكل كسر وفي شكل كلمة.
    اكتب أدناه:
    _________

    إجابه:
    3/10 وثلاثة أعشار

    السؤال 18.
    أي جزء من الصخور المدرجة في الجدول متحولة؟ اكتب إجابتك في صورة كسر وكسر عشري.
    اكتب أدناه:
    _________

    السؤال 19.
    كتبت Communicate Niki الجملة التالية في تقريرها: "تشكل الصخور المتحولة 2.0 من مجموعة موسيقى Ramon الصخرية." صف خطأها.
    اكتب أدناه:
    _________

    إجابه:
    تشكل الصخور المتحولة 2.0 من مجموعة الصخور الخاصة برامون. ولكن من الجدول المعطى ، من الواضح أن الإجابة هي 0.2. لذلك ، أخطأت في تشكيل مجموعة موسيقى رامون لموسيقى الروك.

    السؤال 20.
    دفع جوش ثمن ثلاثة كتب بفواتير بقيمة 20 دولارًا. حصل على 1 دولار في التغيير. كان كل كتاب بنفس السعر. كم تكلفة كل كتاب؟
    _____ دولار لكل كتاب

    توضيح:
    دفع جوش ثمن ثلاثة كتب بفواتير بقيمة 20 دولارًا. حصل على 1 دولار في التغيير. لذلك ، دفع 19 دولارًا مقابل ثلاثة كتب. نظرًا لأن كل كتاب له نفس السعر ، فإن الإجابة هي 19/3 دولارًا لكل كتاب.

    السؤال 21.
    حدد الرقم الذي يظهر في النموذج. ضع علامة على كل ما ينطبق.

    اكتب أدناه:
    _________

    استنتاج:

    الذهاب الرياضيات للصف الرابع مفتاح الإجابة الفصل 8 ضرب الكسور في الأعداد الكاملة يتوفر هنا ملف PDF الذي يحتوي على مسائل محلولة. راجع كل مشكلة وطريقة الإجابة. راجع مفتاح الإجابة للصف 4 الفصل 8 لتحقيق النجاح في الاختبارات. احصل على درجتك المقدرة مع سهولة التعلم. من الممكن عند استخدام Go Math Grade 4 الفصل 8 اضرب الكسور في مفتاح حل الأعداد الكاملة.


    مقلوب الكسور

    يسمى كسران حاصل ضربهما 1 بالمقلوب. على سبيل المثال ، 2 & frasl3 المتبادل هو 3 و frasl2. إذا كان حاصل ضرب كسرين يساوي 1 ، فيمكننا القول 2 & frasl3 و 3 وفراسل2 متبادلة.

    بمعنى آخر ، إذا أردنا معرفة مقلوب الكسر ، فقم بتبديل البسط إلى المقام و
    المقام إلى البسط.

    مثال 1. ما هو مقلوب 5 & frasl7?


    4.1: فصائل الأعداد الصحيحة - الرياضيات

    كما قد تتذكر ، يتكون العدد الكسري من عدد صحيح وكسر مناسب. يمكن أيضًا كتابة أي عدد كسري ككسر غير فعلي ، حيث يكون البسط أكبر من المقام ، كما هو موضح في المثال التالي:

    لجمع الأعداد الكسرية ، نجمع الأعداد الصحيحة معًا ، ثم الكسور.

    إذا كان مجموع الكسور كسرًا غير فعلي ، فإننا نغيره إلى عدد كسري. هنا مثال. مجموع الأعداد الصحيحة ، 3 و 1 ، يساوي 4. الكسور ، 2/5 و 3/5 ، جمع 5/5 ، أو 1. أضف 1 إلى 4 للحصول على الإجابة ، وهي 5.

    إذا كانت مقامات الكسور مختلفة ، فابحث أولاً عن الكسور المتكافئة ذات المقام المشترك قبل الجمع. على سبيل المثال ، دعنا نضيف 4 1/3 إلى 3 2/5. باستخدام الأساليب التي تعلمناها ، يمكنك إيجاد المقام المشترك الأصغر للعدد 15. الإجابة هي 15 11/15.

    يشبه طرح الأعداد الكسرية عملية جمعها. ولكن ماذا يحدث عندما يكون الجزء الكسري من العدد الذي تطرحه أكبر من الجزء الكسري للعدد الذي تطرح منه؟

    هذا مثال: لنطرح 3 3/5 من 4 1/3. أولاً تجد شاشة LCD هنا 15.


    شاهد الفيديو: الصف السابع الرياضيات العلاقة بين الأعداد الصحيحة ومعكوساتها 1 (كانون الثاني 2022).