مقالات

5.1E: مشاكل الربيع 1 (تمارين)


في التدريبات التالية افترض أنه لا يوجد مخمدات.

Q5.1.1

1. الجسم يمتد زنبركًا في حالة توازن. أوجد إزاحته ورسم بيانيًا لها من أجل (t> 0 ) إذا كانت إزاحة مبدئيًا (36 ) بوصة فوق التوازن وتعطي سرعة هبوطية (2 ) قدم / ثانية.

2. كائن يمتد سلسلة (1.2 ) بوصة في حالة توازن. أوجد إزاحتها من أجل (t> 0 ) إذا كانت مزاحة مبدئيًا (3 ) بوصات دون التوازن وتعطي سرعة هبوطية (2 ) قدم / ثانية.

3. زنبرك بطول طبيعي (. 5 ) م طوله (50.5 ) سم وكتلة (2 ) جم معلق منه. يتم إزاحة الكتلة مبدئيًا (1.5 ) سم تحت التوازن ويتم تحريرها بسرعة صفر. أوجد الإزاحة من أجل (t> 0 ).

4. الجسم يمتد زنبركًا (6 ) بوصات في حالة توازن. أوجد إزاحتها من أجل (t> 0 ) إذا كانت إزاحة مبدئيًا (3 ) بوصات فوق التوازن وتعطي سرعة هبوطية (6 ) بوصة / ثانية. أوجد التردد والدورة والسعة وزاوية الطور للحركة.

5. يمتد الجسم زنبركًا (5 ) سم في حالة توازن. يتم إزاحته مبدئيًا (10 ​​) سم فوق التوازن ويعطى سرعة تصاعدية (. 25 ) م / ث. أوجد إزاحتها ورسم بيانيًا لها من أجل (t> 0 ). أوجد التردد والدورة والسعة وزاوية الطور للحركة.

6. كتلة A (10 ​​) كجم تمتد زنبركًا (70 ) سم في حالة توازن. لنفترض أن كتلة (2 ) كجم متصلة بالزنبرك ، وقد تم إزاحتها مبدئيًا (25 ) سم تحت التوازن ، مع إعطاء سرعة تصاعدية (2 ) م / ث. أوجد الإزاحة من أجل (t> 0 ). أوجد التردد والدورة والسعة وزاوية الطور للحركة.

7. الوزن يمتد زنبركًا (1.5 بوصة) في حالة اتزان. يتم إزاحة الوزن مبدئيًا (8 ) بوصات فوق التوازن وتعطي سرعة هبوطية (4 ) قدم / ثانية. أوجد الإزاحة من أجل (t> 0 ).

8. يمتد الوزن زنبركًا في حالة توازن. يتم إزاحة الوزن مبدئيًا (6 ) بوصات فوق التوازن وتعطي سرعة هبوطية (3 ) قدم / ثانية. أوجد الإزاحة من أجل (t> 0 ).

9. نظام كتلة الربيع له تردد طبيعي (7 sqrt {10} ) راديان / ث. الطول الطبيعي للزنبرك هو (.7 ) م. ما طول الزنبرك عندما تكون الكتلة في حالة اتزان؟

10. A (64 ) lb الوزن متصل بنابض ثابت (k = 8 ) lb / ft ويتعرض لقوة خارجية (F (t) = 2 sin t ). يتم إزاحة الوزن مبدئيًا (6 ) بوصات فوق التوازن وتعطي سرعة تصاعدية (2 ) قدم / ثانية. أوجد الإزاحة من أجل (t> 0 ).

11. كتلة وحدة معلقة في حالة اتزان من زنبرك ثابت (ك = 1/16 ). بدءًا من (t = 0 ) ، يتم تطبيق قوة (F (t) = 3 sin t ) على الكتلة. أوجد الإزاحة من أجل (t> 0 ).

12. الوزن A (4 ) lb يمتد الزنبرك (1 ) قدم في حالة توازن. يتم تطبيق قوة خارجية (F (t) =. 25 sin8 t ) lb على الوزن ، والذي يتم إزاحته مبدئيًا (4 ) بوصات فوق التوازن وتعطى سرعة هبوطية تبلغ (1 ) قدم / ثانية . أوجد إزاحتها ورسم بيانيًا لها من أجل (t> 0 ).

13. A (2 ) lb الوزن يمتد الربيع (6 ) بوصات في حالة توازن. يتم تطبيق قوة خارجية (F (t) = sin8t ) lb على الوزن ، والذي يتم تحريره من السكون (2 ) بوصة تحت التوازن. أوجد الإزاحة من أجل (t> 0 ).

14. A (10 ​​) جم كتلة معلقة على حركات زنبركية بحركة توافقية بسيطة بفترة (4 ) ث. أوجد فترة الحركة التوافقية البسيطة لكتلة (20 ) جم معلقة من نفس الزنبرك.

15. وزن أ (6 ) رطل يمتد الزنبرك (6 ) بوصات في حالة توازن. افترض أن قوة خارجية (F (t) = {3 over16} sin omega t + {3 over8} cos omega t ) lb تم تطبيقها على الوزن. ما قيمة ( omega ) التي ستكون الإزاحة غير محدودة؟ أوجد الإزاحة إذا كانت ( omega ) لها هذه القيمة. افترض أن الحركة تبدأ من التوازن بسرعة ابتدائية صفرية.

16. وزن أ (6 ) رطل يمتد زنبرك (4 ) بوصات في حالة توازن. افترض أن قوة خارجية (F (t) = 4 sin omega t-6 cos omega t ) lb مطبقة على الوزن. ما قيمة ( omega ) التي ستكون الإزاحة غير محدودة؟ أوجد الإزاحة ورسمها بيانيًا إذا كانت ( omega ) لها هذه القيمة. افترض أن الحركة تبدأ من التوازن بسرعة ابتدائية صفرية.

17. كتلة واحدة كجم متصلة بنابض ثابت (ك = 4 ) نيوتن / م. يتم تطبيق قوة خارجية (F (t) = - cos omega t-2 sin omega t ) n على الكتلة. أوجد الإزاحة (y ) لـ (t> 0 ) إذا كان ( omega ) يساوي التردد الطبيعي لنظام الكتلة الزنبركية. افترض أن الكتلة تم إزاحتها مبدئيًا (3 ) م فوق التوازن وتعطي سرعة تصاعدية (450 ) سم / ثانية.

18. الكائن في حركة توافقية بسيطة مع التردد ( omega_0 ) ، مع (y (0) = y_0 ) و (y '(0) = v_0 ). أوجد أيضًا سعة التذبذب وأعط الصيغ للجيب وجيب التمام لزاوية المرحلة الأولية.

19. يتم تحريك جسمين معلقين من زنبركات متطابقة. فترة كائن واحد هو ضعف فترة الآخر. كيف ترتبط أوزان الكائنين؟

20. وزن جسم واحد هو ضعف وزن الآخر. كيف ترتبط فترات الاقتراحات الناتجة؟

21. يتم تحريك جسمين متطابقين معلقين من نوابض مختلفة. فترة حركة واحدة هي (3 ) أضعاف فترة الحركة الأخرى. كيف ترتبط ثوابت الربيع؟


س: أوجد قيم الوظيفة. و (س ، ص) = 1 + 8 س ص - 2 ص 2 (أ) و (3 ، 2) (ب) و (1 ، 5) (ج).

ج: الوظيفة المعطاة هي (أ) الآن ، للعثور على قيمة الوظيفة عند x = 3 و y = 2 (b) لإيجاد القيمة.

س: الجزء 2 من 4 الآن احصل على التكامل. (استخدم C لثابت التكامل.) | (٧٢ - ٤) ٢ ديت ٢ + ١٦.

ج: لتجد بعد إيجاد التكامل ، تحقق من النتيجة من خلال التفاضل.

س: أوجد مشتق f (x) = ln (2x ^ 3 + x).

ج: انقر لرؤية الجواب

ج: انقر لرؤية الجواب

ج: انقر لرؤية الجواب

س: القاعدة المتبادلة أ. تقول القاعدة المتبادلة أنه في أي نقطة تكون فيها الوظيفة v (x) مختلفة.

أ: معطى: (أ) يتم إعطاء قاعدة خارج القسمة على النحو التالي:

س: في التدريبات 1-2 ، قم برسم مناطق التكامل الموصوفة. 1. 0 & amp = x & amp ؛ أمبير = 1 ، ex & amp ؛ amplt = y & amp ؛ amplt = e 2.

س: عبر عن كل رقم من الأرقام على هيئة نسبة زوجتين. 3.142857 = 3.142857 142857.


5.1E: مشاكل الربيع 1 (تمارين)

تلتقي دورة المعادلات التفاضلية الجزئية من الاثنين إلى الأربعاء في WEB 1250

هذا الموقع قيد التقدم حتى يناير 2014. يرجى التحلي بالصبر.
محدث: السبت 10 مايو: 09:56 صباحًا ، 2014 اليوم: الأربعاء يوليو 07: 05:05 ص، 2021

تقويم الدورة

الدورة 3150-4 تجتمع من الاثنين إلى الأربعاء في WEB 1250 الساعة 11:50 صباحًا. يوم الجمعة مخصص للتدريبات ومراجعة الامتحانات ، وهي ميزة إذا كانت تناسب جدولك المزدحم. خلاف ذلك ، سيكون عليك تخطي يوم الجمعة. في هذه الحالة ، آسف ، لكنه أفضل ما يمكنني تقديمه كل أسبوع خلال ربيع 2014. الاختصارات: EPH هو لـ Edwards-Penney Haberman ، النص المختلط 2013. EP تعني Edward-Penney 3E. H تعني Haberman 4E أو 5E. تحويلات فورييه للجيب وجيب التمام: معادلة الحرارة على فترات شبه لانهائية
تاريخقسم عنوان
الأسبوع الأول: 6 ، 8 ينايرEPH 12.1 إلى 12.4
H1.1 إلى H1.4
مقدمة ، اشتقاق معادلة الحرارة ، شروط الحدود ، درجة حرارة التوازن
الأسبوع 2: 13 ، 15 ينايرإف 12.5 ، 12.6 ، 13.3
4.6.4.10 EP
H1.5 ، H1.6 ، H2.3
اشتقاق معادلة الحرارة في بعدين أو ثلاثة ، مراجعة التدرج واشتقاق قانون فورييه للتوصيل الحراري ، مهمة القراءة المستقلة
الأسبوع 3: 20 ، 22 ينايرEPH 13.1 ، 13.2 ، 13.3
H2.1، H2.2، H2.3
عطلة الاثنين ، مارتن لوثر كينغ. لا توجد فصول دراسية. مقدمة ، الخطية ، فصل المتغيرات (الجزء الأول)
الأسبوع الرابع: 27 ، 29 ينايرEPH 13.3 ، 13.4
H2.3 ، H2.4
معادلة الحرارة مع درجات حرارة صفرية عند نهايات محدودة ، أمثلة عملية باستخدام معادلة الحرارة (BVP أخرى)
الأسبوع الخامس: 3 ، 5 فبرايرEPH 13.5 مراجعة الامتحان
H2.5
معادلة لابلاس: الحلول والخصائص النوعية ، مراجعة الامتحان ، للأسابيع 1-4
الأسبوع 6: 10 و 12 فبراير١٤.١ ، ١٤.٢ ، ١٤.٣
H3.1، H3.2، H3.3
مقدمة ، بيان نظرية التقارب ، سلسلة فورييه لجيب التمام والجيب ، مراجعة الامتحان والأمثلة المحلولة ، الأسابيع 5-6.
نموذج مصدر PDF للاختبار لمنتصف الفصل الأول
الأسبوع السابع: 17 ، 19 فبراير الامتحان 1
أسابيع 1-6
عطلة الاثنين ، يوم الرئيس. لا توجد فصول دراسية. الامتحان 1 يوم الاربعاء.
الامتحان النصفي 1 بيانات المشكلة وحلول الطلاب
الأسبوع الثامن: 24 و 26 فبرايرEPH 14.4 ، 14.5 ، 14.6
H3.4، H3.5، H3.6
التمايز المصطلح حسب المصطلح لسلسلة فورييه ، التكامل المصطلح لسلسلة فورييه ، النموذج المركب لسلسلة فورييه
الأسبوع 9: 3 مارس ، 5EPH 15.1 إلى 15.4
H4.1 إلى H4.4
مقدمة ، اشتقاق سلسلة تهتز عموديًا ، شروط الحدود ، سلسلة اهتزازية بنهايات ثابتة
الأسبوع العاشر: 8-16 مارس استراحة الربيع السبت 8 مارس إلى الأحد 16 مارس. لا توجد فصول دراسية.
الأسبوع 11: 17 ، 19 مارسإف 15.5
H4.5 ، H7.4
غشاء اهتزازي ، فصل متغير الوقت ، معادلة هيلمهولتز ، مشاكل القيمة الذاتية. أمثلة محلولة ، معادلة الموجة.
المرجع: قسم هابرمان 7.4 (PDF) أقسام الخلفية حول التعامد والإسقاطات. المراجع: EPH 4.6، 4.9، 4.10
الأسبوع 12: 24 ، 26 مارسEPH 16.1،16.2،16.3
H10.1، H10.2، H10.3
مقدمة ، معادلة الحرارة على مجال لانهائي ، زوج تحويل فورييه
الأسبوع 13: 31 مارس و 2 أبريل16،4،16.5 EPH
H10.4 ، H10.5
تحويل فورييه ومعادلة الحرارة ، هوية بارسيفال.
الامتحان النصفي 2 عينة الامتحان المشاكل فقط (PDF) والحلول (PDF)
الأسبوع 14: 7 ، 9 أبريلEPH 16.6 امتحان 2
H10.6
تحويلات فورييه للجيب وجيب التمام: معادلة الحرارة على فترات شبه لانهائية. أمثلة مجربة باستخدام التحويلات ، الجزء الأول. مراجعة الامتحان والأمثلة المحلولة ، الأسابيع 7-12.
الامتحان النصفي 2، الأربعاء ، يغطي الأسابيع 7-12. انظر نموذج امتحان الأسبوع 13.
امتحان 2 مشاكل وأجوبة وحلول
الأسبوع الخامس عشر: 14 ، 16 أبريل16،6،16.7 EPH
H10.6 ، H10.7
أمثلة مجربة باستخدام التحويلات ، الجزء الثاني. أمثلة إضافية: شعلة اللحام ، نظرية شانون في الإشارات
الأسبوع 16: 21 ، 23 ، 25 أبريل مراجعة الامتحان النهائيمراجعة الامتحان النهائي ، الأسابيع 1-15.
مخطط الاختبار النهائي ، أنواع المشاكل
عينة من أسئلة وحلول الاختبار النهائي
إمتحان نهائي الجمعة 25 أبريل الساعة 10:15 صباحًا بتوقيت 1250 WEB.
آخر يوم للحصول على رصيد إضافي هو 1 مايو ، 6 مساءً تحت الباب 113 JWB.
أسئلة وحلول الامتحان النهائي

المنهج

رياضيات 3150-4 معادلات تفاضلية جزئية
  1. منهج جوستافسون 3150 S2014.
    المنهج الدراسي (244K pdf)
  2. الكتاب المدرسي للدورة هابرمان الطبعة الخامسة. راجع المنهج للحصول على التفاصيل والإصدارات البديلة.
  3. 3150 اقتراح تنسيق للتقارير
    كيف تحسن عملك الكتابي. كتابة التقارير. (84 كيلوبايت pdf)

دروس القيقب ، ماتلاب وماثيماتيكا

عينة رمز القيقب ل 3150
دروس القيقب
  1. انقر هنا بطاقات مرجعية سريعة Maplesoft
  2. بطاقة دوجلاس ميد المرجعية السريعة للقيقب 12 إلى 17 انقر هنا
  3. برنامج تعليمي صاعد من القيقب للصبر من جامعة إنديانا انقر هنا
  4. أمثلة على برمجة Maple حسب الموضوع من جامعة Kettering انقر هنا
  5. برنامج Utah Maple التعليمي 2014 بتنسيق html
    تستخدم في المحاضرات التمهيدية LCB115 القيقب.
    انقر هنا
  6. كيفية استخدام Maple 17 ضمن نظام التشغيل Unix و windows و OS / X (نص)
    هنا
  7. رسومات القيقب وإنترنت منخفض السرعة
    القيقب في المنزل
  8. صفحة موارد القيقب لبيتر ستون لمواضيع الرياضيات الجامعية انقر هنا
دروس ماتلاب
  1. ورقة غش بصيغة pdf Matlab مؤلفة من صفحة واحدة من مقرر Strang للجبر الخطي في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا انقر هنا
  2. يحتوي برنامج تعليمي matlab في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا على معلومات أساسية. لا توجد كاميرا فيديو ، فقط أمثلة التعليمات البرمجية والمعلومات النصية. الرابط هنا
  3. دروس ووثائق Mathworks matlab هنا. سجل للحصول على البرامج التعليمية القصيرة ، ثم جرب القليل منها باستخدام حساب الكمبيوتر الخاص بك في جامعة يوتا. ماتلاب لديها رخصة موقع صالحة لجميع أجهزة الكمبيوتر في الحرم الجامعي.
دروس ماثيماتيكا
  1. تتوفر دروس مطبوعة أو مجانية بصيغة PDF حول موضوعات خاصة في Wolfram Research: HERE
  2. يمكن للمستخدمين الجدد البدء بفيديو John McLoone على YouTube (2010) هنا
  3. تتوفر مجموعة كاملة من مقاطع الفيديو التعليمية القصيرة في Wolfram Research ، تتناول موضوعات خاصة هنا
  4. تغطي مقاطع فيديو Wolfram والتسجيلات الرقمية للشاشة مجموعة واسعة من التطبيقات والاهتمامات. شاهد مقاطع فيديو Wolfram Broadcast

مواعيد الاستحقاق ، مشاكل الواجبات المنزلية ، القراءة

ماذا تقرأ في الكتاب المدرسي ، ومتى: جدول القراءة (نص بحجم 2 كيلوبايت)

مشاكل ، ملاحظات مشكلة ، إجابات.
يرجى الاطلاع على روابط المحاضرات ، مرتبة حسب الأسبوع. توجد المشكلات المستحقة ، ومشكلات الائتمان الإضافية ، ومصدر PDF الخاص ببيانات المشكلة هناك. هناك مصدر واحد للمعلومات.

أنتج البروفيسور ويل نيسي محاضرات بالفيديو حول 3150 موضوعًا ، وهي خطة للقيام بها جميعًا. طريقة بسيطة للعثور على مقاطع الفيديو هي البحث عن "William Nesse" على YouTube. ها هو الرابط المباشر لقناة اليوتيوب: قناة Will Nesse 3140 على اليوتيوب

تواريخ استحقاق حزمة الواجبات المنزلية

مشاكل HW المطلوبة هي مفتاح لحل مشاكل الكتب المدرسية ، لكنها مستقلة عن أي كتاب ، وتظهر فقط في ملفات PDF على هذا الموقع.

مراجع في مشاكل PDF هي لـ Haberman 4E أو 5E ، Edwards-Penney DE و BVP وأسمر PDE و BVP، كل الطبعات. الكتب المدرسية متوفرة في LCB Math Center.

الدراسة في المستقبل. يرجى إلقاء نظرة على هذه المشاكل الموصى بها ، والتي ليس أي منها مستحقًا ، لكنها ستظهر في HW المطلوبة (ملفات PDF). الاختصارات: H = Haberman 4E أو 5E. EPH = نص هجين إدواردز بيني هابرمان ، إصدار خاص لجامعة أوتان 2014.

الامتحانات

الامتحان النصفي والنهائي لغوستافسون لربيع 2014 في 3150
نماذج الامتحان النصفي والنهائي لـ Gustafson 3150 لربيع 2014
  1. نموذج امتحان نصفي 1 ، دورة غوستافسون 3150 S2014.
    نموذج لمصدر PDF للاختبار لمنتصف الفصل الأول ، المشكلات فقط
    مراجعة منتصف المدة 1 مشكلة 5 ، صور Blackboard الأربعاء ، 12 فبراير 2014
    مراجعة منتصف الفصل 1، مشاكل 1،2،3 صور Blackboard الجمعة 14 فبراير 2014
    مراجعة منتصف الفصل الأول 4 مساءً في WEB L105 ، المشاكل 4،5 صور Blackboard الثلاثاء ، 18 فبراير 2014
  2. نموذج لامتحان منتصف الفصل 2 ، دورة Gustafson 3150 S2014.
    نموذج عن امتحان نصف الفصل الثاني مشاكل فقط (PDF) والحلول (PDF)
    مراجعة امتحان منتصف الفصل 2 ، صور Blackboard الجمعة ، 4 أبريل 2014
    منتصف الفصل 2 مراجعة صور Blackboard الاثنين ، 7 أبريل 2014
    استعراض منتصف الفصل 2 صور Blackboard الثلاثاء ، 8 أبريل 2014
    نسخة Xerox ، نموذج الامتحان 2 الحلول
  3. نموذج الاختبار النهائي ، دورة Gustafson 3150 S2014.
    مخطط الاختبار النهائي ، أنواع المشاكل
    عينة من أسئلة الاختبار النهائي والحلول [المعلقة]
الامتحان النصفي والنهائي لغوستافسون لربيع 2013 في 3150
  1. الامتحان النصفي 1 ، الأربعاء 27 فبراير ، 11:45 صباحًا في WEB 1250
    مشاكل وأجوبة الامتحان 1
  2. الامتحان النصفي 2 ، الاثنين 22 أبريل ، الساعة 11:45 صباحًا في WEB 1250
    امتحان 2 مشاكل وأجوبة وحلول
  3. الامتحان النهائي الخميس 2 مايو الساعة 10:25 صباحًا في WEB 1250
    مشاكل الامتحان النهائي مع حلول الطلاب
نماذج الامتحان النصفي والنهائي لـ Gustafson 3150 لربيع 2013
  1. نموذج الامتحان 1 ، الدورة 3150 لغوستافسون S2013.
    مشاكل فقط
    مشاكل وإجابات
  2. نموذج الاختبار 2 ونموذج الاختبار النهائي ، دورة Gustafson 3150 S2013.
    مشاكل فقط
    نموذج الامتحان 2 الحلول
    عينة من حلول الاختبار النهائي
الامتحان النصفي والنهائي لغوستافسون 3150 من خريف 2009
  1. الامتحان 1 ، دورة 3150 لغوستافسون F2009. لا توجد حلول.
    امتحان جوستافسون 1 ، F2009
  2. نموذج امتحان 2 ، دورة غوستافسون 3150 F2009. لا توجد حلول.
    نموذج اختبار جوستافسون 2 ، F2009
  3. الامتحان 2 مع الحلول ، دورة غوستافسون 3150 F2009
    جوش بيلي Exam 2 حلول F2009
  4. نموذج امتحان نهائي ، دورة غوستافسون 3150 F2009. لا توجد حلول.
    نموذج اختبار Gustafson النهائي F2009
    ملف pdf نفسه كعينة الاختبار 2. يتم إلحاق عينة الاختبار النهائي بعينة الاختبار 2.
  5. الاختبار النهائي مع الحلول ، دورة غوستافسون 3150 F2009
    الامتحان النهائي F2009 مع الحلول أنتج البروفيسور ويليام نيسي محاضرات فيديو حول 3150 موضوعًا ، وخطة القيام بها جميعًا. طريقة بسيطة للعثور على مقاطع الفيديو هي البحث عن "William Nesse" على YouTube. ها هو الرابط المباشر لقناة اليوتيوب: قناة Will Nesse 3140 على اليوتيوب
روابط المحاضرة أسابيع 5 إلى 8

  1. الأسبوع الخامس هابرمان
    HW5 مستحق الأربعاء من الأسبوع 6. قائمة المشاكل لـ HW5
    بيانات مشكلة الواجبات المنزلية HW5 مصدر PDF
    مشكلة قضيب مع نهايات معزولة. معادلة لابلاس والحرارة المستقرة في طبق.
    صور بلاك بورد الإثنين 3 فبراير 2014
    المعادلات التفاضلية Cauchy-Euler ، الخلفية: كيفية حل r ^ 2R '' + rR '+ cR = 0
    معادلة لابولات ، مستطيل ، قرص. صور بلاك بورد الأربعاء 5 فبراير 2014
    جلسة الجمعة المشكلة على HW5، H2.5. صور بلاك بورد الجمعة 7 فبراير 2014
  2. الأسبوع السادس هابرمان
    نموذج مصدر PDF للاختبار لمنتصف الفصل الأول
    دليل حلول منتصف المدة النموذجية
    HW6 مستحق يوم الأربعاء من الأسبوع الثامن ، بسبب قائمة مشاكل امتحان منتصف الفصل لـ HW6
    بيانات مشكلة الواجبات المنزلية HW6 مصدر PDF
    مبدأ الحد الأقصى ، سلسلة فورييه ، تقارب فورييه. صور بلاك بورد الإثنين ، 10 فبراير 2014
    رسم u (r، theta) في مشكلة HW5 H2.5-5b
    كود القيقب PDF لـ r ^ 10 cos (3 ثيتا)
    نص كود Matlab MuPad لـ r ^ 10 cos (3 ثيتا) مع التعليمات.
    أمثلة Matlab في MuPad
    مراجعة منتصف المدة 1 المشكلة 5 ، H3.2 مثال 1 ، سلسلة فورييه جيبية صور بلاك بورد الأربعاء ، 12 فبراير 2014
    مراجعة منتصف الفصل 1، مشاكل 1،2،3 صور Blackboard الجمعة 14 فبراير 2014
  3. الأسبوع السابع هابرمان
    يوم الإثنين 17 فبراير هو يوم عطلة ، عيد الرئيس ، بدون دروس.
    الامتحان النصفي 1 يوم الأربعاء 19 فبراير.
    نموذج مصدر PDF للاختبار لمنتصف الفصل الأول
    مراجعة منتصف الفصل الأول 4 مساءً في WEB L105 ، المشاكل 4،5 صور Blackboard الثلاثاء ، 18 فبراير 2014
    تم إلغاء جلسة المشكلة يوم الجمعة 21 فبراير.
  4. الأسبوع الثامن هابرمان
    HW6 مستحق يوم الأربعاء ، الأسبوع الثامن ، قائمة المشاكل لـ HW6
    بيانات مشكلة الواجبات المنزلية HW6 مصدر PDF
    HW7 مستحق الأربعاء من الأسبوع 9 ، قائمة المشاكل لـ HW7
    بيانات مشكلة الواجبات المنزلية HW7 مصدر PDF
    الأربعاء ، 26 فبراير 2014. سلسلة فورييه الجيب وجيب التمام ، جيبس ​​التجريبي مع مصدر القيقب
    صور بلاك بورد الأربعاء 26 فبراير 2014
    جلسة مشكلة الجمعة ، H3.3 ، صور HW7 بلاكبورد الجمعة ، 28 فبراير 2014


شارك

  • وظائف AHA
  • سياسة الخصوصية
  • إخلاء المسؤولية الطبية
  • سياسة حقوق النشر
  • بيان إمكانية الوصول
  • سياسة الأخلاق
  • سياسة تضارب المصالح
  • سياسة الربط
  • إرشادات تحرير المحتوى
  • تنوع
  • الموردين والموردين
  • إشعارات جمع التبرعات الحكومية

& copy2021 American Heart Association، Inc. جميع الحقوق محفوظة. يحظر الاستخدام غير المصرح به.
جمعية القلب الأمريكية هي مؤسسة معفاة من الضرائب وفقًا للمادة 501 (c) (3).
* Red Dress & trade DHHS ، Go Red & trade ، AHA National Wear Red Day & reg هي علامة تجارية مسجلة.

يتوافق هذا الموقع مع معيار HONcode للحصول على معلومات صحية جديرة بالثقة: تحقق هنا.


3. عدم إصابة كل المجموعات العضلية

الأمر لا يتعلق فقط بتمارين البطن والقلب. يتعلق الأمر بضرب جميع المجموعات العضلية 2-5 مرات في الأسبوع لتأثير كبير في الجسم. يجب أن يبدأ المبتدئين بالحركة المركبة (التي تستهدف أكثر من مجموعة عضلية واحدة).

سيكون المبدأ التوجيهي البسيط 1-3 مجموعات من 8-12 تكرار ، مع 30 ثانية إلى 1:30 استراحة بين المجموعات.

تستهدف القرفصاء الجزء السفلي من الجسم ، بينما تستهدف Glute-Bridges بشكل أساسي الألوية وأوتار الركبة. تستهدف Dead Push Ups الجزء العلوي من الجسم (الأمامي) ويستهدف Downward Dog الجزء العلوي الخلفي.

جميع التمارين أعلاه تستهدف العضلات الأساسية ، ولهذا أحب أن أترك اللوح الخشبي أخيرًا. يستهدف اللوح كل مجموعات العضلات إذا تم إجراؤه بشكل صحيح.


قبل ان تبدأ

إذا كنت قد بدأت للتو في برنامج تمارين ، فمن المهم استشارة طبيبك لتحديد أفضل شكل من أشكال التمارين ومستوى الشدة لحالتك البدنية.

يمكن أن يلعب تاريخك الطبي وأدويتك الحالية والحالات التي تم تشخيصها دورًا في قدرتك على ممارسة الرياضة.

إذا كنت تشك في إصابتك بمرض عقلي أو أنك تتلقى العلاج من قبل اختصاصي صحة عقلية ، فاسأل عن كيفية دمج النشاط البدني في علاجك.

يمكن لأخصائي الصحة العقلية المؤهل تقديم اقتراحات حول أفضل الاستراتيجيات لعلاج حالتك الخاصة.


تمارين الكاحل والعلاج الطبيعي لإصابات الكاحل

جوناثان كلويت ، دكتوراه في الطب ، هو جراح عظام معتمد من البورد مع تدريب على التخصصات الفرعية في الطب الرياضي وجراحة تنظير المفاصل.

مفصل الكاحل هو أحد الهياكل الرئيسية التي تحمل الوزن في الجسم. نتيجة لهذه الوظيفة وجزئيًا بسبب هيكلها ، غالبًا ما يصاب الكاحل عند القفز والهبوط بشكل غير صحيح. في كل عام ، يفحص طبيب ما يقدر بنحو مليوني شخص بسبب التواءات في الكاحل وسلالات وكسور.

بعد إصابة الكاحل ، سيعاني ما يصل إلى 30٪ إلى 70٪ من الأشخاص من عدم استقرار مزمن في الكاحل. لهذا السبب ، من المهم تقوية كاحلك وتمديده بعد الإصابة للمساعدة في تقليل المخاطر.

يمكن أن يساعدك اختصاصي العلاج الطبيعي في اختيار أفضل تمارين الكاحل المناسبة لحالتك. يمكنهم إرشادك في إعادة التأهيل ، مما يساعدك على اكتساب القوة والحركة في الكاحل.

يجب أن يتم إعادة تأهيل كاحلك ببطء وحذر. راجع تمارين الكاحل أدناه لإعادة تأهيل الكاحل للتعافي. تأكد من مراجعة طبيبك أو معالجك الفيزيائي قبل البدء في أي تمرين لكاحلك.

عادةً ما تبدأ برامج إعادة تأهيل الكاحل بتمارين حركة الكاحل الخالية من الوزن ثم تتقدم إلى تمارين تحمل الأثقال. زد عدد الممثلين كلما أصبحت أقوى.

قد يكون من الصعب إعادة تأهيل إصابات الكاحل ، لذا قد يكون العمل مع أخصائي العلاج الطبيعي هو أفضل طريقة لمساعدتك على استعادة القدرة على الحركة والعودة إلى النشاط الطبيعي بسرعة وأمان.


نصائح لممارسة الرياضة في الطقس البارد

يمكنك ممارسة الرياضة في الهواء الطلق في الشتاء ، ولكن اتخذ بضع خطوات إضافية للبقاء آمنًا قبل مواجهة البرد. يمكن أن يسبب التعرض للبرد مشاكل صحية مثل انخفاض درجة حرارة الجسم ، وهو انخفاض خطير في درجة حرارة الجسم.

إذا كنت ترغب في المشي أو التزلج أو التزلج على الجليد أو عرض المجرفة أو القيام بأنشطة خارجية أخرى عندما يكون الجو باردًا بالخارج:

  • تحقق من توقعات الطقس. إذا كان الجو عاصفًا جدًا أو باردًا ، يمكنك ممارسة التمارين بالداخل باستخدام مقاطع فيديو عبر الإنترنت واخرج في وقت آخر.
  • احترس من الثلج والأرصفة الجليدية.
  • قم بتسخين عضلاتك أولاً. جرب المشي أو الضخ الخفيف للذراع قبل الخروج.
  • اختر الملابس المناسبة. ارتد عدة طبقات من الملابس الفضفاضة. سوف تحبس الطبقات الهواء الدافئ بينها. تجنب الملابس الضيقة التي قد تمنع تدفق الدم بحرية وتؤدي إلى فقدان حرارة الجسم.
  • ارتدِ معطفًا أو سترة مقاومة للماء إذا كان الطقس ثلجيًا أو ممطرًا. ارتدي قبعة ووشاح وقفازات.
  • تعرف على علامات انخفاض حرارة الجسم.


3 إجابات 3

سأستخدم حفظ الطاقة.

الكتلة لديها طاقة حركية أولية $ K_0 = frac 12 mv_0 ^ 2 $.

حتى المحطة الأولى يتحول هذا إلى طاقة كامنة مرنة $ U_1 = frac 12 kx_1 ^ 2 $ وفقدان الطاقة بالاحتكاك: $ W_ <0-1> = f_k (x_1-x_0) = mu_k n x_1 $.

الطاقة المخزنة عند المحطة الأولى هي حتى تحولت المحطة الثانية مرة أخرى إلى طاقة محتملة مرنة $ U_2 = frac 12 kx_2 ^ 2 $ وخسارة الاحتكاك: $ W_ <1-2> = mu_k n (x_2-x_1) $.

قم بإعداد المعادلتين ، ويبدو أن الموضعين لديك فقط غير معروفين. يجب أن يكون هذا جبرًا بسيطًا لحلها إذا لم أفوت شيئًا.

تعديل: اتضح أن هذه الإجابة ليست ذات صلة إلى حد ما لأنها لا تتناول السؤال المطروح الذي تم تعديله لإظهار أنه يتحدث عن حركية الاحتكاك على عكس التخميد اللزج كما هو مفترض هنا.

دعونا نحاول فهم ما يحدث جسديًا ، بحيث عندما نحصل على إجابتنا الرياضية ، يمكننا التحقق لمعرفة ما إذا كان ذلك منطقيًا. شيء أحب القيام به أولاً هو التفكير يحد حالات. لنفترض أن كتلتك على طاولة خالية تمامًا من الاحتكاك. في هذه الحالة المثالية ، ستستمر في التذبذب بسعة ثابتة.

الآن ضع في اعتبارك قوة احتكاك صغيرة. نظرًا لأنني لا أعرف نموذج الاحتكاك الذي طلبوا منك حله ، فإن النموذج القياسي لمثل هذه المشكلات يقدم مصطلح "التخميد" الذي يتناسب مع ● السرعة من الجسيم في ذلك الوقت ، لذلك في حين أنه لا يعتمد بشكل صريح على الموضع ، فهو بالتأكيد ليس ثابتًا! حسنًا ، مع قوة احتكاك صغيرة ، سيستمر الجسم في التذبذب ، لكن لن يكون من غير المعقول افتراض أن السعة ستبدأ في الانخفاض بشكل طفيف مع كل اهتزاز.

الآن ماذا لو قدمت ملف كبير قوة التخميد؟ تخيل تمديد الكتلة الخاصة بك على الزنبرك وتركها تذهب. سيكون التخميد قوياً لدرجة أن الجسم لن يتأرجح على الإطلاق ، ولكن فقط يستريح. وبالتالي يجب أن يحتوي حلنا بوضوح على نظامين ، مفصولين ببعض القيمة المميزة لأحد المتغيرات (على سبيل المثال ، $ gamma $ ، معامل التخميد).

دعنا في الواقع نحاول ونحسب شيئًا ما بهذا. عندما تصف القوى المؤثرة على الجسيم ، يجب عليك الآن تضمين أ قوة الاحتكاك، المعطاة من خلال $ F_v = gamma mv = - gamma m dot$ ، حيث تشير النقاط إلى التفاضل فيما يتعلق بالوقت. لاحظ أن $ gamma $ يجب أن يكون موجبًا ، لأن قوة الاحتكاك تكون دائمًا في الاتجاه المعاكس للسرعة ، حيث تعمل على إبطاء الجسيم! كيف تبدو معادلة نيوتن $ F = ma $ الآن؟

$ F = m ddot= -k x - gamma m dot$

كتابة هذا صراحة ، ترى ذلك

$ ddot + جاما نقطة + أوميغا ^ 2 س = 0 دولار

يصعب حل مثل هذه المعادلة التفاضلية قليلاً في هذه الحالة البسيطة ، ولكن يمكن استخدام نفس الأسلوب القياسي بدلاً من ذلك: ضع في اعتبارك حلًا بالصيغة $ x (t) = A e ^ < alpha t> $. الأسي له خاصية لطيفة وهي تحويل هذه المعادلات التفاضلية إلى معادلات جبرية. بالتعويض في المعادلة ، ستحصل على ذلك

$ alpha ^ 2 + gamma alpha + omega ^ 2 = 0 $

والذي من شأنه أن يقودك إلى قيمتين متميزتين $ alpha $ (كما نتوقع ، نظرًا لأنه a ثانيا ترتيب المعادلة التفاضلية مع حلين بشكل عام) ، $ alpha _ + $ و $ alpha _- $.

نرى الآن شيئًا مثيرًا للاهتمام: تذكر (بالنسبة إلى $ a $ الحقيقي) أنه عندما يكون لديك دالة $ e ^ <- a t> $ ، فهذا حل متدهور بشكل كبير ، بينما الدالة $ e ^$ هو تذبذبي الحل (يمكن التعبير عنه كمجموع خطي للجيب وجيب التمام).

دعنا نلاحظ أحد حلولنا ، على سبيل المثال

يمكننا الآن أن نرى أنه بالنسبة لجميع قيم $ gamma ^ 2 geq 4 omega ^ 2 $ ، فإن الحل هو مجرد انحلال أسي. ومع ذلك ، عندما $ gamma ^ 2 & lt 4 omega ^ 2 $ ، ستكون هناك قيمة حرجة نتخيلها حدسيًا ، فإن الحل هو مزيج من جزء متدهور بشكل كبير وجزء متذبذب ، لأن الجذر تخيلي!

أتفق مع تعليقJames بأن إيجاد حل لها قد يكون صعبًا نسبيًا إذا لم تكن قد تعرضت لهذا من قبل ، ولكن مع ذلك لا يزال بإمكاننا الحصول على بعض المعلومات من هذا الحل. كما يمكن أن نرى ، عندما $ gamma ^ 2 & lt 4 omega ^ 2 $ ، فإن الحل النهائي للتذبذب التوافقي المخمد هو مجرد شيء من الشكل:

$ x (t) = e ^ <- frac < gamma> <2> t> left (A sin omega_1 t + B cos omega_1 t right) $

حيث $ omega_1 $ هو مجرد تردد معدل ثابت يختلف عن التردد الطبيعي للنظام. يمكننا أن نرى بوضوح أن هناك ملف مقياس الوقت المرتبطة بهذه المشكلة (هذه حجة يتم إجراؤها كثيرًا في الفيزياء) ، تتعلق بعكس $ gamma $. تتناقص الدالة الأسية بسرعة كبيرة ، عند $ e ^ <-2> حوالي 0.1 دولار ، فقد انخفض السعة بالفعل بمقدار 10 مرات. قد أتمكن من الإجابة أكثر إذا أعطيتنا السؤال بالضبط ، لكنني أتمنى أن يكون هذا قد ساعد!


تمارين التقوية

تشكل تمارين التقوية التالية جزءًا من إعادة تأهيل عضلات ربلة الساق:

ثني أخمصي مع شريط

  • هذا تمرين لطيف لتبدأ باستخدام رباط إعادة التأهيل أو رباط المقاومة المطاطي.
  • إنه أكثر ملاءمة في المراحل المبكرة جدًا من إعادة التأهيل طالما أن الألم يسمح بعد كدمة شديدة.
  • أمسك حلقة من شريط المقاومة واستخدمها لمقاومة عندما توجه القدم بعيدًا أو ثني القدم.
  • ابدأ بمجموعتين فقط من 10 مرة في اليوم وقم ببناء ما يصل إلى 3 مجموعات من 20 مرتين في اليوم.
  • إذا لم تؤذي في اليوم التالي ، فقم بزيادة المقاومة عن طريق تقصير جزء الشريط.
  • إذا كان هناك أي ألم أثناء اليوم التالي أو بعده ، قم بتقليل الحمل أو الراحة لفترة أطول قليلاً.

جالس ربلة الساق

  • هذا تمرين لطيف من شأنه أن يقوي العضلة النعلية وهي العضلة الأصغر في الأسفل.
  • يعد هذا أيضًا تمرينًا لإعادة التأهيل في مرحلة مبكرة حيث يمكن القيام به بدون وزن على الإطلاق ، لتبدأ به ، إذا لزم الأمر.
  • اجلس على كرسي مع ثني ركبتيك وارفع كعبيك عن الأرض لأعلى مستوى ممكن.
  • يؤدي وضع الوزن على الركبتين إلى زيادة المقاومة.
  • ابدأ بمجموعتين كل منهما 10 مرة في اليوم وقم بالزيادة قليلاً كل يومين أو ثلاثة أيام عندما تكون متأكدًا من عدم وجود رد فعل سلبي (ألم).

رفع الساق

  • قف على خطوة مع جعل الكعبين بعيدًا عن الجزء الخلفي من الدرجة وتأكد من أن لديك شيئًا تتمسك به لتحقيق التوازن.
  • أنزل الكعب أسفل الدرجة مباشرة ثم ارفعه على أطراف أصابع القدم.
  • ابدأ بمجموعتين من 10 ممثلين بشرط أن تكون خالية من الألم وتدريجيًا قم ببناء ما يصل إلى 3 مجموعات من 20 ممثلاً.
  • إذا شعرت أن هذا الأمر سهل بعد بضعة أيام ، فقم بنقل المزيد من وزنك إلى الساق المصابة ثم انتقل إلى تمرين رفع ربلة الساق الواحدة.
  • يمكن إجراء هذا التمرين أيضًا بالاستناد إلى الحائط إذا لم تتوفر الخطوة المناسبة.
  • لعزل العضلة النعلية ، يمكن ممارسة تمرين رفع الساق على النحو الوارد أعلاه ولكن مع ثني الركبة إلى 45 درجة مما يضع مزيدًا من الحمل على العضلة النعلية.

خطوة للخلف

  • يعد هذا التمرين أكثر ملاءمة للمراحل اللاحقة من إعادة التأهيل عندما يحاول الرياضي العودة إلى تدريب رياضي أكثر تحديدًا.
  • يتراجع اللاعب ثم في حركة واحدة يتراجع إلى الخطوة.
  • هذا تمرين أكثر تفجيرًا وقياسًا للبيليومتر يتعلق بمتطلبات محددة للرياضة. إنه يعمل على عضلة الربلة بشكل غير مركزي أثناء مرحلة التراجع وبليوميتريتيري عندما تنطلق.
  • يجب أن يكون الرياضي قادرًا على الركض الطبيعي قبل بدء هذا التمرين.
  • قم بالتبديل بحيث يتم تدريب كلتا الساقين ولا تفعل أي شيء على الساق السليمة أكثر مما يمكنك تحقيقه مع الساق المصابة.

برنامج إعادة تأهيل عضلات ربلة الساق

يأخذك برنامج إعادة تأهيل عضلات ربلة الساق خطوة بخطوة من الإصابة الأولية إلى اللياقة الكاملة.